专题03 运算定律（专项训练）四年级数学寒假专项提升（北京版）

专题03 运算定律（专项训练） 本专题主要针对运算定律的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握加法运算定律和乘法运算定律； 2. 运用运算律进行四则计算； 3. 运用运算律解决相关实际问题。 1．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 2．做一道计算题，先算，再算。根据已经完成的过程，可以推断这道计算题是（    ）。 A． B． C． D．以上都不是 3．81×△＋5与81×（△＋5）结果相差（    ）。 A．400 B．395 C．75 D．5 4．去掉括号，得数不改变的算式是（    ）。 A．56×（56×7）＋56 B．56×（56＋7）＋56 C．56×（56－7）＋56 D．56÷（56×7）＋56 5．437－98用简便方法计算是（    ）。 A．437－100－2 B．437－（100＋2）C．437－100＋2 D．437－100 6．算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和乘法结合律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 7．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A．370×18＝180×37 B．35×4＝4×35 C．481×12＝12×481 D．23×47＝47×23 8．下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（    ）。 A． B．数学＝学数 C． D．○☆＝☆○ 9．一辆小轿车在高速公路上10分钟行驶18千米， 照这样的速度，1小时行驶（ ）千米。 10．有若干人的年龄和是4476岁，其中最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的不超过3人。则这些人中，至少有（ ）位老人。（不低于60岁为老人） 11．小明把32×（□＋3）错算成32×□＋3，得到的结果和正确结果相差（ ）。 12．玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：（ ）。 13．用简便方法计算：1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99＋100＝（ ）。 14．为了使“8×15×7×25×”这个算式中五个数的积的末尾有5个0，里最小填（ ）。 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 375×12（ ）12×375   129×8（ ）8×129    370＋45（ ）48＋370 64＋390（ ）390＋164   680×27（ ）25×680  450＋550（ ）550＋450 16．小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有（ ）页。 17．简便计算。 88×125              273－73－27 99×38＋38           25×33×4 18．某集团为希望小学捐建一栋教学楼，这栋楼共4层，每层有8间教室，如果每间教室配25套桌椅，那么这栋教学楼共要配多少套桌椅？ 19．同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？ 20．某超市新运进了四种口味的饼干，运进的数量如下表。 口味 红枣味 奶盐味 巧克力味 原味 数量/箱 128 114 86 272 这四种口味的饼干一共运进了多少箱？ 21．“青蛙是捕食害虫的健将”。某只青蛙第一天捕食了99只害虫，第二天捕食了148只害虫，第三天捕食了201只害虫，这只青蛙这三天一共捕食了多少只害虫？ 22．教会别人是很好的学习方式。小智在数学课上学习了乘法分配律，但是他不明白这个规律是怎么得到的。你能用举例子、画图以及写数学故事的方法教一教他吗？（至少用两种方法表示） 23．一座学校大楼包括教学区和办公区两部分，平面图如图所示。这座大楼的占地面积是多少平方米？ 24．某市把发展“一村一品”作为推进建设社会主义新农村和现代化的重要举措，百合新村把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。陈伯伯建了两个蔬菜大棚。每平方米的造价都是25元。 （1）陈伯伯建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？ （2）这两个蔬菜大棚一共收蔬菜多少千克？ 25．阅读材料，回答问题。 社团活动是校园文化建设的重要载体，它能培养学生的兴趣、能力及创造力。实验小学开设了丰富多彩的社团活动，有古诗词、书法、演讲、乒乓球、健美操等12个项目。其中，古诗词社团有164人，乒乓球社团有85人，书法社团有136人。健美操是融体操、舞蹈、音乐于一体的运动项目，具有高度的艺术性，深受同学们的喜爱，此社团人数最多，四至六年级各有4个班，平均每班有25人参加。社团活动的开展，不但发展了学生的兴趣爱好，而且丰富了学生的学习生活。 （1）估一估，这段材料大约有（    ）个字。 （2）古诗词、乒乓球、书法社团一共有多少人？ （3）健美操社团有多少人？ 1．D 【分析】乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。 【解答】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。 B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。 C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。 D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。 故答案为：D 2．C 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把104×38算式中的38拆分成了30＋8，再分别与104相乘，所得的积再相加。据此解答即可。 【解答】104×38 ＝104×（8＋30） ＝104×8＋104×30 ＝832＋3120 ＝3952 根据已经完成的过程，可以推断这道计算题是104×38。 故答案为：C 3．A 【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把81×（△＋5）变成81×△＋81×5，与81×△＋5比较，发现都有81×△，只是81×5与5不相同，所以只需求出81×5与5的差即可。 【解答】81×（△＋5）＝81×△＋81×5 比较81×△＋81×5 与 81×△＋5，相差： 81×5－5 ＝405－5 ＝400 因此，结果相差400。 故答案为：A 4．A 【分析】四则运算法则，只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内算式。根据整数四则混合运算的运算顺序，判断出去掉括号，得数不改变的算式是哪个即可。 【解答】A．56×（56×7）＋56，先计算56×7，去除括号先计算56×56，依据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），得数不变； B．根据四则运算的运算顺序，括号内的运算优先于括号外的运算，去掉括号后，得数会改变：56×（56＋7）＋56＝56×56＋7＋56； C．根据四则运算的运算顺序，括号内的运算优先于括号外的运算，去掉括号后，得数会改变：56×（56－7）＋56＝56×56－7＋56； D．根据四则运算的运算顺序，括号内的运算优先于括号外的运算，去掉括号后，得数会改变：56÷（56×7）＋56＝56÷56×7＋56。 故答案为：A 5．C 【分析】437－98，因为98接近整百，可以把它先看做100，就是437－100，因为100比98多2，这样一来就多减去了2，再在式子的后面把多减去的加回来，就是437－100＋2。 【解答】根据分析可知： 437－98用简便方法计算是437－100＋2 故答案为：C 6．D 【分析】根据加法的交换律和结合律：a＋b＋c＝a＋c＋b；a＋b＋c＝a＋（b＋c）；因此算式中首先是交换了加数436和加数259的位置，因此是运用了加法的交换律；然后先计算436加134的和，再计算259加上它们的和，因此是运用了结合律。据此选择出正确的选项即可。 【解答】根据分析可知：算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：D 7．A 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。据此解答。 【解答】A．在算式370×18＝180×37中，一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积不变。即这个算式运用了积不变的规律。 B．在算式35×4＝4×35中，两个乘数的位置变化了，这个算式运用了乘法交换律。 C．在算式481×12＝12×481中，两个乘数的位置变化了，这个算式运用了乘法交换律。 D．在算式23×47＝47×23中，两个乘数的位置变化了，这个算式运用了乘法交换律。 故答案为：A 8．C 【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此即可选择。 【解答】A．，运用了乘法交换律。 B．数×学＝学×数，运用了乘法交换律。 C．，没有运用乘法交换律，运用的是加法交换律。 D．○×☆＝☆×○，运用了乘法交换律。 没有运用乘法交换律的是37＋18＝18＋37。 故答案为：C 9．108 【分析】根据一小时＝60分钟，已知小桥车10分钟行驶18千米，先计算出每分钟行驶的距离，再计算出一小时行驶的距离即可。 【解答】18÷10×60 ＝18×60÷10 ＝1080÷10 ＝108（千米） 1小时行驶108千米。 10．6 【分析】要使年龄不低于60岁的老人最少，就是使30到59岁的人尽量的多，年龄不相同的不超过3人，则就是尽量让30到59岁的人为3人。即30岁的3人，31岁的3人，32岁的3人……将这些人的岁数加起来得4005岁。剩下的岁数总和为471岁，且年龄也要尽可能的大这样才能使老人的人数最少。3人79岁总和是237岁，3人78岁总和是234岁，加起来正好是471岁。 【解答】30×3＋31×3＋32×5＋…＋58×3＋59×3 ＝（30＋31＋32＋…＋59）×3 ＝[（30＋59）＋（31＋58）＋（32＋57）＋…（44＋45）]×3 ＝[89＋89＋89＋…＋89]×3 ＝[89×15]×3 ＝1335×3 ＝4005（岁） 4476－4005＝471（岁） 471＝79×3＋78×3 3＋3＝6（位） 则在这些人中，至少有6位老人。 11．93 【分析】32×（□＋3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成32×□＋32×3，然后再与32×□＋3进行比较。 【解答】32×（□＋3） ＝32×□＋32×3 与32×□＋3相比，前面的32×□一样，相差的是32×3－3＝96－3＝93。 所以，得到的结果和正确结果相差93。 12．9454－192－4（答案不唯一） 【分析】196＝192＋4，先把算式改写成9454－（192＋4），再根据减法的性质可知，9454－（192＋4）＝9454－192－4，据此解答即可。 【解答】玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：9454－192－4。 【点睛】本题考查了学生对计算器的使用以及整数减法的性质的掌握与运用。 13．2600 【分析】1＋99＝100，3＋97＝100，5＋95＝100，7＋93＝100；由此可知，1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99的和等于25个100，然后再用25个100加100即可，依此解答。 【解答】1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99＋100 ＝1＋99＋3＋97＋5＋95＋……＋49＋51＋100 ＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）＋……＋（49＋51）＋100 ＝100×25＋100 ＝2500＋100 ＝2600 1＋3＋5＋7＋9＋……＋95＋97＋99＋100＝2600。 【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律的特点，是解题的关键。 14．100 【分析】利用乘法运算定律先计算前4个因数的积，看末尾有几个0，找到差几个0后，根据乘法口诀试乘因数，通过列举试算找到最小的因数。 【解答】8×15×7×25 ＝8×25×15×7 ＝200×15×7 ＝3000×7 ＝21000 前4个数的末尾已经有3个0，要使得算式中五个数的积的末尾有5个0，还差2个0，所以里最小填100。 15．＝ ＝ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）、（2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变； （3）、（4）在加法算式中，一个加数相同，另一个加数较大，则和也较大； （5）在乘法算式中，一个因数相同，另一个因数较大，则积也较大； （6）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 【解答】375×12＝12×375； 129×8＝8×129； 370＋45＜48＋370； 64＋390＜390＋164； 680×27＞25×680； 450＋550＝550＋450。 【点睛】算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。 16．377 【分析】先用第一天看的页数，加上第二天看的页数计算出看的总页数，再加上剩下的页数计算出一共的页数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a计算，据此解答。 【解答】根据分析： 148＋77＋152 ＝148＋152＋77 ＝300＋77 ＝377（页） 所以这本故事书一共有377页。 17．11000；173 3800；3300 【分析】（1）88×125，把88拆分成80＋8，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为80×125＋8×125进行简算； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把式子变成273－（73＋27），再进行简算； （3）利用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为38×（99＋1）进行简算； （4）根据乘法交换律a×b＝b×a，变式为25×4×33进行简算。 【解答】88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 273－73－27 ＝273－（73＋27） ＝273－100 ＝173 99×38＋38 ＝38×（99＋1） ＝38×100 ＝3800 25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 18．800套 【分析】先用层数×每层教室计算出教学楼的总教室数，再用总教室数乘每间教室配备的桌椅套数，得到总共要配备的桌椅套数。计算时可以利用乘法交换律a×b＝b×a进行简算。据此解答。 【解答】4×8×25 ＝4×25×8 ＝100×8 ＝800（套） 答：这栋教学楼共要配800套桌椅。 19．500米 【分析】先用总路程减去236米，求出从新华书店到博物馆的路程，再减去464米，就是还要走的路程，计算时可以运用减法的性质进行简算。 【解答】1200－236－464 ＝1200－（236＋464） ＝1200－700 ＝500（米） 答：同学们还要走500米才能到博物馆。 【点睛】解决本题时应根据题意列出算式，选择合适的运算定律进行简算。 20．600箱 【分析】题目要求计算四种口味饼干的总箱数，需将各口味数量相加。观察数据发现128与272、114与86可分别凑整，可根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）简化计算。 【解答】128＋114＋86＋272 ＝128＋272＋114＋86 ＝（128＋272）＋（114＋86） ＝400＋200 ＝600（箱） 答：这四种口味的饼干一共运进了600箱。 21．448只 【分析】要求三天一共捕食的害虫数量，将三天的数量相加即可。计算时，可以应用加法交换律，使其计算简便。 【解答】99＋148＋201 ＝99＋201＋148 ＝300＋148 ＝448（只） 答：这只青蛙这三天一共捕食了448只害虫。 22．见详解 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【解答】方法一：3×2＋7×2可以表示3个2加7个2，也就是10个2； （3＋7）×2也可以表示10个2； 则3×2＋7×2＝（3＋7）×2＝10×2。 方法二：买单价3元的铅笔2支，单价7元的练习本2本，一共花了多少元？可以先分别求铅笔、练习本的总价，再求一共花的钱数，也就是3×2＋7×2。也可以先求铅笔和练习本单价的和，再求一共花的钱数，也就是（3＋7）×2； 则3×2＋7×2＝（3＋7）×2＝10×2。 （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的理解和掌握。 23．2000平方米 【分析】根据题图可知大楼平面图是一个长方形，用教学区和办公区长度相加求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入计算即可。 【解答】46×25＋34×25 ＝（46＋34）×25 ＝80×25 ＝2000（平方米） 答：这座大楼的占地面积是2000平方米。 24．（1）10000元 （2）6788千克 【分析】（1）由题意得，西红柿大棚的面积是194平方米，黄瓜大棚的面积是206平方米，每平方米大棚的造价都是25元。直接用西红柿大棚的面积和黄瓜大棚的面积分别去乘25算出两个大棚各自的造价，然后再把得数加起来即可算出这两个蔬菜大棚的总造价。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 （2）由题意得，西红柿大棚的面积是194平方米，每平方米收18千克西红柿，可以用18乘194算出一共收多少千克西红柿。黄瓜大棚的面积是206平方米，每平方米收16千克黄瓜，可以用16乘206算出一共收多少千克黄瓜。最后再把得数加起来即可算出这两个蔬菜大棚一共收蔬菜多少千克。 【解答】（1）25×194＋25×206 ＝25×（194＋206） ＝25×400 ＝10000（元） 答：陈伯伯建这两个蔬菜大棚的总造价是10000元。 （2）18×194＋16×206 ＝3492＋3296 ＝6788（千克） 答：这两个蔬菜大棚一共收蔬菜6788千克。 25．（1）220； （2）385人； （3）300人 【分析】（1）由题意得，题目中的文字较多，可以先看一行有多少个字，再数出有多少行，可以估算出这段材料大约有多少个字。 （2）由题意得，古诗词社团有164人，乒乓球社团有85人，书法社团有136人，求古诗词、乒乓球、书法社团一共有多少人，用加法计算。计算时，利用加法交换律可使计算简便。 （3）由题意得，四至六年级各有4个班，平均每班有25人参加，可以先用3乘4算出一共有多少个班，然后再乘上25即可算出健美操社团有多少人。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【解答】（1）由题意得，每行大约有40个字，一共有5行半。 40×5＋20 ＝200＋20 ＝220（个） 这段材料大约有220个字。（答案不唯一） （2）164＋85＋136 ＝164＋136＋85 ＝300＋85 ＝385（人） 答：古诗词、乒乓球、书法社团一共有385人。 （3）3×4×25 ＝3×（4×25） ＝3×100 ＝300（人） 答：健美操社团有300人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $