专题03 运算定律（期末真题汇编）四年级数学期末上学期（北京版）

专题03 运算定律 一、选择题 1．（24-25四年级上·北京延庆·期末）与45×99一定相等的式子是（    ）。 A．45×100－1 B．45×100－45×1 C．45×100＋1 D．45×99＋45×1 2．（24-25四年级上·北京昌平·期末）运用下图表示（    ）最合适。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 3．（24-25四年级上·北京通州·期末）下面三幅图中，（    ）不能够说明加法结合律成立。 A．图1 B．图2 C．图3 4．（24-25四年级上·北京大兴·期末）下面各图中，能够解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24四年级上·北京昌平·期末）下面算式中与（26＋25）×4结果相等的是（    ）。 A．26×4×25 B．26×4＋25 C．26×4＋25×4 D．26＋（25×4） 6．（23-24四年级上·北京密云·期末）下面与7×m＋m×3相等的式子是（    ）。 A．7×m＋3 B．（7＋m）×3 C．m×（7＋3） 7．（24-25四年级上·北京房山·期末）下面算式计算正确的是（    ）。 A．25×32＝25×4＋25×8 B．125×81＝125×80＋80 C．99×99＝100×100－1 D．25×41＝25×40＋25 8．（23-24四年级上·北京大兴·期末）小云把20×（m＋5）算成了20×m＋5，小云的计算结果和正确结果相差（    ）。 A．5 B．20 C．95 D．100 9．（23-24四年级上·北京顺义·期末）8×＋13与8×（＋13）相比，结果相差（    ）。 A．0 B．8 C．12 D．91 10．（22-23四年级上·北京大兴·期末）同学们在计算125×（80＋8）时，出现了下面四种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A．125×80×8 B．125×80×125×8 C．125×80＋8 D．125×80＋125×8 11．（22-23四年级上·北京丰台·期末）☆表示同一个数。25×（☆＋4）与25×☆＋4，它们之间的结果相差（    ）。 A．0 B．25 C．5 D．96 12．（22-23四年级上·北京延庆·期末）与38×103一定相等的式子是（    ）。 A．38×100＋3 B．38×103－3 C．38×100＋38×3 D．38×103－38×3 13．（21-22四年级上·北京房山·期末）下面和4×（13×25）结果相等的是（    ）。 A．4×13×4×25 B．4×13＋4×25 C．4×25＋13 D．4×25×13 14．（21-22四年级上·北京顺义·期末）图形□、△、○分别表示3个数，与（□＋△）×○一定相等的式子是（    ）。 A．□×○＋△ B．□＋△×○ C．□×△＋□×○ D．□×○＋△×○ 二、填空题 15．（23-24四年级上·北京通州·期末）一辆小轿车在高速公路上10分钟行驶18千米， 照这样的速度，1小时行驶( )千米。 16．（23-24四年级上·北京平谷·期末）每把椅子35元，每张桌子65元，购买40套桌椅需要多少元？（一张桌子配一把椅子） （35＋65）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 35×40＋65×40 ＝1400＋2600 ＝4000（元） 先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是( )。 17．（21-22四年级上·北京·期末）根据乘法分配律，填上适当的数。 18×（24＋15）＝18× ＋18× 。 18．（21-22四年级上·北京·期末）99×37＋45×99＋83＝ 。 19．（24-25四年级上·北京·期末）计算37×25×4时，为了计算简便，先算 ，这样计算是运用了 。 三、计算题 20．（23-24四年级上·北京昌平·期末）脱式计算。 125×（80＋8）       448÷64×168 21．（24-25四年级上·北京房山·期末）脱式计算。 125×7×80            34×99           25×36＋12×225 22．（23-24四年级上·北京通州·期末）脱式计算，写出过程。 112×37＋735÷35           （458－54）×（900÷36）          89×99＋89 23．（23-24四年级上·北京平谷·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 125×9×8             108＋69＋92 19×26＋19×74       28＋2×43 24．（22-23四年级上·北京通州·期末）脱式计算，写出过程。 8×7×125       150×11＋600÷25     （15＋57）÷（128÷16）        28×99＋28 25．（21-22四年级上·北京顺义·期末）计算下面各题。 552÷23×25                    125×108 78×14＋1150÷46               1080－（280＋1260÷12） 26．（21-22四年级上·北京怀柔·期末）观察下面算式特点并计算，请写出计算过程。 （1）251＋97＋149                （2）58＋39＋42＋61 （3）25×125×4×8                （4）14×99＋14 27．（21-22四年级上·北京丰台·期末）计算，怎样简便就怎样算。 （1）                （2） （3）              （4） 四、解答题 28．（24-25四年级上·北京通州·期末）请你画图或用自己喜欢的方式说明（5＋4）×3＝5×3＋4×3是成立的。 29．（23-24四年级上·北京房山·期末）一座学校大楼包括教学区和办公区两部分，平面图如图所示。这座大楼的占地面积是多少平方米？ 30．（23-24四年级上·北京顺义·期末）根据所给信息提出一个两步解决的数学问题并解答。刘老师从家到单位的距离是13千米，他每天骑车上下班。下图是前6千米的骑行记录，照这样计算， ？ 31．（22-23四年级上·北京房山·期末）小明计算74×19＋26×19，他是这样计算的：74×19＋26×19＝（74＋26）×19。 ①小明用的是哪个运算律？请你用自己喜欢的方式表示出这个运算律。 ②芳芳根据上面题目中用到的运算律计算下面图形的面积，请你把解决问题的过程补充完整。（图中单位：厘米） ③请你根据上面的运算律讲一个生活中的数学故事。（可以写一写、画一画） 32．（21-22四年级上·北京顺义·期末）根据下表解决问题。 名称 篮球 足球 排球 每个/元 108 92 126 个数 15 15 15 ①买篮球和足球一共花了多少元？ ②买排球比买足球多花多少元？ 33．（21-22四年级上·北京怀柔·期末）请用你喜欢的方式（可以画图，也可以讲数学故事……），说说等式（7＋8）×9＝7×9＋8×9为什么成立。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运算定律 一、选择题 1．（24-25四年级上·北京延庆·期末）与45×99一定相等的式子是（    ）。 A．45×100－1 B．45×100－45×1 C．45×100＋1 D．45×99＋45×1 【答案】B 【分析】分析题意可得：把99写成100－1，即45×99＝45×（100－1），利用乘法分配律计算即可解答。 【详解】45×99 ＝45×（100－1） ＝45×100－45×1 ＝4500－45 ＝4455 所以，与45×99一定相等的式子是45×100－45×1。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·北京昌平·期末）运用下图表示（    ）最合适。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】首先明确，加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为（a＋b） ＋c＝a＋（b＋c）。乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示a×b＝b×a。乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b） ×c＝a×（b×c）。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，图中表示的算式是： 5×3＋3×4 ＝（5＋4）×3 ＝9×3 ＝27 是运用了（a＋b）×c＝a×c＋b×c，也就是乘法分配律。 故答案为：D 3．（24-25四年级上·北京通州·期末）下面三幅图中，（    ）不能够说明加法结合律成立。 A．图1 B．图2 C．图3 【答案】B 【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫作加法结合律，由此逐项进行分析求解。 【详解】根据分析可得： A．，表示的算式是：第一天＋第二天＋第三天＝第一天＋（第二天＋第三天），该算式表示加法结合律； B．，上边图形的面积是5×4，下边图形的面积是3×4，也可以将图形看作长为（5＋3），宽为4的长方形，则面积为（5＋3）×4，即5×4＋3×4＝（5＋3）×4，该算式表示乘法分配律； C．，表示的算式是（3＋5）＋6＝3＋（5＋6），该算式表示加法结合律。 故答案为：B 【点睛】本题考查运算律的知识点，理解图示表示的是哪个运算律是解题的关键。 4．（24-25四年级上·北京大兴·期末）下面各图中，能够解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，需要逐个分析选项，看是否能够说明乘法分配律即可。 【详解】A．由图可知，三个数相加，求一共是多少，列式为：a＋b＋c，它无法解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”。 B．由图可知，计算大长方形的面积时，有两种算法。可以直接用大长方形的长乘上宽，大长方形的长是（a＋b）厘米，宽是c厘米，即面积为：（a＋b）×c。也可以先把两个小长方形的面积算出来，然后再把它们的面积加起来，即a×c＋b×c。所以（a＋b）×c＝a×c＋b×c，即它可以解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”。 C．由图可知，a＋b＝c，它无法解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”。 D．由图可知，两组数分别相加，列式为：a＋c和b＋c，它无法解释“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”。 故答案为：B 5．（23-24四年级上·北京昌平·期末）下面算式中与（26＋25）×4结果相等的是（    ）。 A．26×4×25 B．26×4＋25 C．26×4＋25×4 D．26＋（25×4） 【答案】C 【分析】根据整数乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 【详解】应用乘法分配律计算（26＋25）×4＝26×4＋25×4。 故答案为：C 6．（23-24四年级上·北京密云·期末）下面与7×m＋m×3相等的式子是（    ）。 A．7×m＋3 B．（7＋m）×3 C．m×（7＋3） 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 分别比较几个选项的式子与7×m＋m×3是否相等，找出相等的一项即可。 【详解】A．7×m＋3≠7×m＋m×3，与7×m＋m×3不相等； B．（7＋m）×3＝7×3＋ m×3≠7×m＋m×3，与7×m＋m×3不相等； C．m×（7＋3）＝ m×7＋ m×3＝7×m＋m×3，与7×m＋m×3相等； 故答案为：C 7．（24-25四年级上·北京房山·期末）下面算式计算正确的是（    ）。 A．25×32＝25×4＋25×8 B．125×81＝125×80＋80 C．99×99＝100×100－1 D．25×41＝25×40＋25 【答案】D 【分析】根据乘法结合律和乘法分配律进行简便计算，依次分析每个选项即可。乘法结合律：；乘法分配律：。 【详解】A．25×32＝25×（4×8）＝25×4×8，此选项错误； B．125×81＝125×（80＋1）＝125×80＋125，此选项错误； C．99×99＝99×（100－1） ＝99×100－99，此选项错误； D．25×41＝25×（40＋1）＝25×40＋25，此选项正确。 故答案为：D 8．（23-24四年级上·北京大兴·期末）小云把20×（m＋5）算成了20×m＋5，小云的计算结果和正确结果相差（    ）。 A．5 B．20 C．95 D．100 【答案】C 【分析】将两个式子展开求出差即可解答。 【详解】20×（m＋5）＝20×m＋20×5＝20×m＋100 （20×m＋100）－（20×m＋5） ＝20m－20m＋100－5 ＝95 小云的计算结果和正确结果相差95。 故答案为：C。 9．（23-24四年级上·北京顺义·期末）8×＋13与8×（＋13）相比，结果相差（    ）。 A．0 B．8 C．12 D．91 【答案】D 【分析】 将8×（＋13）用乘法分配律打开括号，然后与8×＋13作差即可。 【详解】 8×（＋13） ＝8×＋8×13 8×＋8×13－（8×＋13） ＝8×＋8×13－8×－13 ＝8×13－13 ＝13×（8－1） ＝13×7 ＝91 结果相差91。 故答案为：D 10．（22-23四年级上·北京大兴·期末）同学们在计算125×（80＋8）时，出现了下面四种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A．125×80×8 B．125×80×125×8 C．125×80＋8 D．125×80＋125×8 【答案】D 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，然后再相加，结果不变。用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。所以计算125×（80＋8）时，可以根据乘法分配律进行简算，由此求解。 【详解】125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 所以同学们在计算125×（80＋8）时，出现了下面四种不同的计算方法，其中正确的是125×80＋125×8。 故答案为：D 【点睛】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解情况。 11．（22-23四年级上·北京丰台·期末）☆表示同一个数。25×（☆＋4）与25×☆＋4，它们之间的结果相差（    ）。 A．0 B．25 C．5 D．96 【答案】D 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此将25×（☆＋4）的括号去掉后，再计算出与25×☆＋4的差即可选择。 【详解】25×（☆＋4）＝25×☆＋25×4 25×4－4 ＝100－4 ＝96 即它们之间的结果相差96。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 12．（22-23四年级上·北京延庆·期末）与38×103一定相等的式子是（    ）。 A．38×100＋3 B．38×103－3 C．38×100＋38×3 D．38×103－38×3 【答案】C 【分析】计算38×103时，可以将103写成100＋3，然后再根据乘法分配律的特点去掉小括号即可选择。 【详解】38×103＝38×（100＋3）＝38×100＋38×3。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 13．（21-22四年级上·北京房山·期末）下面和4×（13×25）结果相等的是（    ）。 A．4×13×4×25 B．4×13＋4×25 C．4×25＋13 D．4×25×13 【答案】D 【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，依此选择。 【详解】4×（13×25）＝4×13×25＝4×25×13； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律的特点是解答此题的关键。 14．（21-22四年级上·北京顺义·期末）图形□、△、○分别表示3个数，与（□＋△）×○一定相等的式子是（    ）。 A．□×○＋△ B．□＋△×○ C．□×△＋□×○ D．□×○＋△×○ 【答案】D 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；据此解题即可。 【详解】根据分析可知，（□＋△）×○＝□×○＋△×○； 故答案为：D 【点睛】正确理解乘法分配律的意义，是解答此题的关键。 二、填空题 15．（23-24四年级上·北京通州·期末）一辆小轿车在高速公路上10分钟行驶18千米， 照这样的速度，1小时行驶( )千米。 【答案】108 【分析】根据一小时＝60分钟，已知小桥车10分钟行驶18千米，先计算出每分钟行驶的距离，再计算出一小时行驶的距离即可。 【详解】18÷10×60 ＝18×60÷10 ＝1080÷10 ＝108（千米） 1小时行驶108千米。 16．（23-24四年级上·北京平谷·期末）每把椅子35元，每张桌子65元，购买40套桌椅需要多少元？（一张桌子配一把椅子） （35＋65）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 35×40＋65×40 ＝1400＋2600 ＝4000（元） 先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是( )。 【答案】聪聪 【分析】每把椅子35元，每张桌子65元，所以35加65等于一套桌椅的价钱，再乘40，即等于40套桌椅的价钱，这种方法是先求一套桌椅的价钱，再算40套的价钱；35乘40等于40把椅子的价钱，65乘40等于40张桌子的价钱，然后相加即等于40套桌椅的价钱，这种方法是先分别求40把椅子和40张桌子的价钱，再算40套的价钱；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，（35＋65）×40是先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱；35×40＋65×40是先分别求40把椅子和40张桌子的价钱，再算40套的价钱；所以先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是聪聪。 17．（21-22四年级上·北京·期末）根据乘法分配律，填上适当的数。 18×（24＋15）＝18× ＋18× 。 【答案】 24 15 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 【详解】18×（24＋15）＝18×24＋18×15。 【点睛】熟练掌握和运用乘法分配律是解答本题的关键。 18．（21-22四年级上·北京·期末）99×37＋45×99＋83＝ 。 【答案】8201 【分析】99×37＋45×99＋83，运用乘法分配律进行简便计算即可求解。 【详解】99×37＋45×99＋83 ＝99×（37＋45）＋83 ＝99×82＋83 ＝（100－1）×82＋83 ＝100×82－1×82＋83 ＝8200＋83－82 ＝8201 【点睛】本题考查乘法分配律的简便计算，掌握ac＋bc＝（a＋b）c，是解题的关键。 19．（24-25四年级上·北京·期末）计算37×25×4时，为了计算简便，先算 ，这样计算是运用了 。 【答案】 25×4 乘法结合律 【分析】这个题目实际考查乘法的结合律的使用方法，乘法结合律就是说三个数相乘，可以先算前两个数，也可以先算后两个数。根据乘法结合律，先计算25×4进行简算。 【详解】根据分析可知： 37×25×4 ＝37×（25×4）（运用了乘法结合律） ＝37×100 ＝3700 计算37×25×4时，为了计算简便，先算25×4，这样计算是运用了乘法结合律。 三、计算题 20．（23-24四年级上·北京昌平·期末）脱式计算。 125×（80＋8）       448÷64×168 【答案】11000；1176 【分析】（1）根据乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc，变算式为：125×80＋125×8，先算两个算式的乘法，再算加法。 （2）根据四则混合运算顺序，按照从左到右的顺序先算除法，再算乘法。 【详解】根据分析可知： （1）125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 （2）448÷64×168 ＝7×168 ＝1176 21．（24-25四年级上·北京房山·期末）脱式计算。 125×7×80            34×99           25×36＋12×225 【答案】70000；3366；3600 【分析】（1）运用乘法交换律：a×b＝b×a，将算式变为125×80×7； （2）将99看作（100－1），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； （3）将36拆为（3×12），再运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），将25×（3×12）改为75×12，接着运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此计算。 【详解】（1）125×7×80 ＝125×80×7 ＝10000×7 ＝70000 （2）34×99 ＝34×（100－1） ＝34×100－34×1 ＝3400－34 ＝3366 （3）25×36＋12×225 ＝25×（3×12）＋12×225 ＝25×3×12＋12×225 ＝75×12＋12×225 ＝（75＋225）×12 ＝300×12 ＝3600 22．（23-24四年级上·北京通州·期末）脱式计算，写出过程。 112×37＋735÷35           （458－54）×（900÷36）          89×99＋89 【答案】4165；10100；8900 【分析】（1）先算乘除，再算加法； （2）先算小括号的减法和除法，最后算乘法； （3）用乘法分配律进行简算，将式子变形为89×（99＋1）。 【详解】112×37＋735÷35 ＝4144＋21 ＝4165 （458－54）×（900÷36） ＝404×25 ＝（400＋4）×25 ＝400×25＋4×25 ＝10000＋100 ＝10100 89×99＋89 ＝89×（99＋1） ＝89×100 ＝8900 23．（23-24四年级上·北京平谷·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 125×9×8             108＋69＋92 19×26＋19×74       28＋2×43 【答案】9000；269 1900；114 【分析】（1）利用乘法交换律，先算125乘8的积，再乘9； （2）利用加法的交换律，先算108加92的和，再加69； （3）利用乘法分配，先算26加74的和，再用19乘和； （4）同级运算，从左往右依次计算，既有乘除又有加减的，先算乘除，再算加减；28＋2×43先算乘法，再算加法。 【详解】125×9×8    ＝125×8×9   ＝1000×9 ＝9000         108＋69＋92 ＝108＋92＋69 ＝200＋69 ＝269 19×26＋19×74    ＝19×（26＋74） ＝19×100 ＝1900     28＋2×43 ＝28＋86 ＝114 24．（22-23四年级上·北京通州·期末）脱式计算，写出过程。 8×7×125       150×11＋600÷25     （15＋57）÷（128÷16）        28×99＋28 【答案】7000；1674；9；2800 【分析】（1）根据乘法交换律简算即可； （2）先算乘除法，再算加法； （3）先算括号里面的加法和除法，再算括号外面的除法； （4）根据乘法分配律简算即可。 【详解】8×7×125 ＝8×125×7 ＝1000×7 ＝7000 150×11＋600÷25 ＝1650＋24 ＝1674 （15＋57）÷（128÷16） ＝72÷8 ＝9 28×99＋28 ＝28×（99＋1） ＝28×100 ＝2800 25．（21-22四年级上·北京顺义·期末）计算下面各题。 552÷23×25                    125×108 78×14＋1150÷46               1080－（280＋1260÷12） 【答案】600；13500；1117；695 【分析】（1）四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 （2）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】552÷23×25 ＝24×25 ＝600 125×108 ＝125×100＋125×8 ＝12500＋1000 ＝13500 78×14＋1150÷46 ＝1092＋25 ＝1117 1080－（280＋1260÷12） ＝1080－（280＋105） ＝1080－385 ＝695 26．（21-22四年级上·北京怀柔·期末）观察下面算式特点并计算，请写出计算过程。 （1）251＋97＋149                （2）58＋39＋42＋61 （3）25×125×4×8                （4）14×99＋14 【答案】（1）497；（2）200； （3）100000；（4）1400 【分析】（1）利用加法交换律、加法结合律，先算251与149的和，可以简算； （2）利用加法交换律、加法结合律，先分别计算58与42、39与61的和，可以简算； （3）利用乘法交换律、乘法结合律，先分别计算出25与4、125与8的积，可以简算； （4）利用乘法分配律可以简算。 【详解】（1）251＋97＋149 ＝（251＋149）＋97 ＝400＋97 ＝497 （2）58＋39＋42＋61 ＝（58＋42）＋（39＋61） ＝100＋100 ＝200 （3）25×125×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 （4）14×99＋14 ＝14×（99＋1） ＝14×100 ＝1400 27．（21-22四年级上·北京丰台·期末）计算，怎样简便就怎样算。 （1）                （2） （3）              （4） 【答案】（1）700；（2）19000；（3）6300；（4）2970 【分析】（1）用加法交换律和结合律计算；（2）乘法交换律计算；（3）根据乘法分配律的逆运算；（4）先计算小括号里面的除法，再计算括号里面的减法，最后计算乘法，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、解答题 28．（24-25四年级上·北京通州·期末）请你画图或用自己喜欢的方式说明（5＋4）×3＝5×3＋4×3是成立的。 【答案】 见详解 【分析】四年级手工小组有男生5人，女生4人，平均每人做纸花3朵，这个小组一个做纸花多少朵？用5乘3，求出男生做纸花的朵数，用4乘3，求出女生做纸花的朵数，再把两个积相加；也可以用5加上4，求出男生、女生一共的人数，再乘3；据此解答。 【详解】四年级手工小组有男生5人，女生4人，平均每人做纸花3朵，这个小组一共做纸花多少朵？ 方法①： （朵） 方法②： （朵） 所以这个小组一共做纸花27朵，即：（5＋4）×3＝5×3＋4×3。 （答案不唯一） 29．（23-24四年级上·北京房山·期末）一座学校大楼包括教学区和办公区两部分，平面图如图所示。这座大楼的占地面积是多少平方米？ 【答案】2000平方米 【分析】根据题图可知大楼平面图是一个长方形，用教学区和办公区长度相加求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入计算即可。 【详解】46×25＋34×25 ＝（46＋34）×25 ＝80×25 ＝2000（平方米） 答：这座大楼的占地面积是2000平方米。 30．（23-24四年级上·北京顺义·期末）根据所给信息提出一个两步解决的数学问题并解答。刘老师从家到单位的距离是13千米，他每天骑车上下班。下图是前6千米的骑行记录，照这样计算， ？ 【答案】刘老师从家骑到学校需要多久；52分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间，已知刘老师6千米骑行了24分钟，从家到单位的记录是13千米，可以提出问题刘老师从家骑到学校需要多久？（问题不唯一），先计算出刘老师骑行的速度，再用路程÷速度求出到家需要的时间。 【详解】刘老师从家骑到学校需要多久？（问题不唯一） 13÷（6÷24） ＝13÷6×24 ＝13×24÷6 ＝312÷6 ＝52（分钟） 答：刘老师从家骑到学校需要52分钟。 31．（22-23四年级上·北京房山·期末）小明计算74×19＋26×19，他是这样计算的：74×19＋26×19＝（74＋26）×19。 ①小明用的是哪个运算律？请你用自己喜欢的方式表示出这个运算律。 ②芳芳根据上面题目中用到的运算律计算下面图形的面积，请你把解决问题的过程补充完整。（图中单位：厘米） ③请你根据上面的运算律讲一个生活中的数学故事。（可以写一写、画一画） 【答案】（1）乘法分配律，用字母表示为a×c＋b×c＝（a＋b）×c （2）（18＋12）×14 30×14 420 （3）见详解 【分析】（1）计算74×19＋26×19时，取相同的乘数19，再将剩下部分相加，用这个和乘19，运用了乘法分配律。用字母表示出这个运算律即可。 （2）计算这个图形的面积时，根据长方形的面积＝长×宽，可以先求出两个小长方形的面积，再相加求和。也可以直接计算大长方形的面积。 （3）根据乘法分配律讲一个生活中的数学故事，可以是小红购买苹果和梨，每箱苹果和梨的重量相等，但两种水果的箱数不同，求购买水果总重量即可。 【详解】（1）74×19＋26×19 ＝（74＋26）×19 ＝100×19 ＝1900 小明用的是乘法分配律，用字母表示为a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 （2）18×14＋12×14 ＝（18＋12）×14 ＝30×14 ＝420（平方厘米） 则图形的面积是420平方厘米。 （3）小红去幸福超市购买水果，其中苹果买了15箱，梨买了25箱，每箱苹果和梨的重量相等，均为20千克。可以求出小红一共买水果总重量。 15×20＋25×20 ＝（15＋25）×20 ＝40×20 ＝800（千克） 则小红一共买了800千克水果。 【点睛】本题考查学生对乘法分配律的掌握和应用情况。 32．（21-22四年级上·北京顺义·期末）根据下表解决问题。 名称 篮球 足球 排球 每个/元 108 92 126 个数 15 15 15 ①买篮球和足球一共花了多少元？ ②买排球比买足球多花多少元？ 【答案】①3000元； ②510元 【分析】①根据总价＝数量×单价，分别求出买篮球和足球需要的钱数，再把它们需要的钱数相加即可解答； ②根据总价＝数量×单价，分别求出买排球和足球需要的钱数，再用买排球的钱数减买足球钱数即可解答。 【详解】①108×15＋92×15 ＝（108＋92）×15 ＝200×15 ＝3000（元） 答：买篮球和足球一共花了3000元。 ②126×15－92×15 ＝（126－92）×15 ＝34×15 ＝510（元） 答：买排球比买足球多花510元。 【点睛】本题主要考查学生依据等量关系式：总价＝数量×单价解决问题的能力。 33．（21-22四年级上·北京怀柔·期末）请用你喜欢的方式（可以画图，也可以讲数学故事……），说说等式（7＋8）×9＝7×9＋8×9为什么成立。 【答案】见详解 【分析】如下图，求大长方形的面积，可以通过大长方形的长乘宽求出大长方形的面积，也可以通过分别求两个小长方形的面积，再相加求出大长方形的面积，两种算法最后结果相等来说明等式成立。 【详解】方法一： （7＋8）×9 ＝15×9 ＝135（平方厘米） 方法二： 7×9＋8×9 ＝63＋72 ＝135（平方厘米） 所以说明（7＋8）×9＝7×9＋8×9。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的理解和掌握。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $