学易金卷：高二数学上学期期末模拟卷02（人教A版，测试范围：人教A版选修第一册+选修第二册第一章数列）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选修第一册+选修第二册第一章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间向量，分别是平面的法向量，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是等比数列的前n项和，若，则（   ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 4．在平行六面体中，M，N分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是（    ） A．与的夹角为45° B． C．线段的长度为1 D．直线与所成的角为60° 5．椭圆与椭圆的（   ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（　　）    A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，下列说法正确的是（   ） A．所有圆均不经过点 B．圆心的轨迹方程为 C．若圆与圆外切，则或者 D．若直线与圆相交于、，且，则 10．下列命题是假命题的是（ ） A．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．是向量的必要不充分条件； C．与实数类似，对于两个向量、，有、、三种大小关系 D．若两个非零向量与满足，则与共线 11．已知数列共有项（为不小于5的正整数），且．若对于任意正整数，有，则称该数列为“反比数列”.记“反比数列”的前项和为，前项乘积为，则下列说法正确的有（　　） A． B． C．中不可能出现连续五项构成等比数列 D．当时，，则的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列满足，，则取最小值时 ． 13．圆与圆公切线的条数为 ． 14．如图所示，已知双曲线的左右焦点分别为和，过和分别作两条互相平行的直线和，与双曲线的左支交于A、B两点（A在x轴上方），与双曲线的右支交于C、D两点（C在x轴上方），若，，则（e是双曲线的离心率）等于 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，． (1)求抛物线C的方程； (2)求证为定值． 16．（15分） 已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点． (1)求圆的圆心坐标和面积； (2)若直线的斜率为，求弦的长． 17．（15分） 已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)设，求. 18．（17分） 如图，四棱锥中，底面，，，. (1)若G点为的重心，求； (2)若，证明：平面； (3)若，且二面角的正弦值为，求. 19．（17分） 古希腊数学家帕普斯（Pappus  of  Alexandria）在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点一准线”定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标准方程为，其中，点F叫做右焦点，直线叫做右准线.已知椭圆：的一个焦点为，一条准线为：.点M是椭圆的右顶点，将射线绕点逆时针旋转后得到的射线与椭圆相交于点A. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，证明：； (3)已知当时，（2）中的结论依然成立.若直线与椭圆的另一个公共点为B，经过点F且与垂直的直线交椭圆于两点C，D，求四边形面积的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选修第一册+选修第二册第一章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间向量，分别是平面的法向量，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据即可计算. 【详解】由题意可得，，得. 故选：C 2．在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作图，然后根据空间向量基本定理求解即可. 【详解】根据题意，． 故选：B． 3．已知是等比数列的前n项和，若，则（   ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到方程组，解得首项和公比，代入等比数列的前n项和公式可求； 【详解】设等比数列的公比为，由题意可得解得 则 故选：B. 4．在平行六面体中，M，N分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是（    ）    A．与的夹角为45° B． C．线段的长度为1 D．直线与所成的角为60° 【答案】C 【分析】为基底，结合向量夹角公式、模长公式和向量运算法则即可逐一计算求解判断各选项 【详解】由题可得，，， 对于A，由题， 所以，， 所以， 因为，所以，故A错误； 对于B，由题得 ，故B错误； 对于C，因为，， 所以 ，故C正确； 对于D，因为， 又， 所以，所以， 所以直线与所成的角为，故D错误. 故选：C 5．椭圆与椭圆的（   ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【答案】D 【分析】利用椭圆的性质分析选项即可. 【详解】易知的长轴长、短轴长分别为，离心率， 焦距长， 而的长轴长、短轴长分别为， 离心率，焦距长， 由，显然只有焦距相同. 故选：D 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件分析得到数列的通项公式,并利用等差数列前n项和公式化简，进而求得数列的通项公式,再利用裂项相消求和法求得结果. 【详解】由题意可得，,…… 所以，. 所以， 所以，+++…+ 故选：D 7．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，求解平面法向量，即可利用点面距离公式求解O到平面AMC的距离，进而根据球的性质求解即可半径即可. 【详解】球心O为正方体中心，半径，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图， , 则，， 设平面ACM的一个法向量为， ，令，则， 所以，则O到平面AMC的距离为：， 截面圆半径，所以截面面积， 故选:B. 8．已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，由得，即点在以为圆心，半径为的圆上，又点在圆上，得圆与圆有公共点，利用圆心距与半径的关系即可求解. 【详解】设点，又，由， 所以，化简得， 所以点在以为圆心，半径为的圆上， 又点在圆上， 所以圆与圆有公共点， 所以，即， 所以，即， 又，，所以的解集为， 由， 所以， 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，下列说法正确的是（   ） A．所有圆均不经过点 B．圆心的轨迹方程为 C．若圆与圆外切，则或者 D．若直线与圆相交于、，且，则 【答案】ABC 【分析】对于A，直接代入点的坐标即可判断选项，由圆的一般方程得出圆心坐标，即可判断选项B，利用两圆外切，可得圆心距等于半径之和，即可判断选项C，利用几何法表示出弦长，即可判断选项D. 【详解】对于A，把代入圆方程， 得，因为， 所以此时没有无解，所以A正确； 对于B，由， 得圆心， 因为， 所以圆心坐标符合，即B正确； 对于C，由， 得圆心，， 圆圆心为，半径为， 因为圆与圆外切， 所以，解得或，C正确； 对于D，由C知，圆圆心，半径， 又圆心到直线距离， 所以，解得，D错误. 故选：ABC 10．下列命题是假命题的是（ ） A．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．是向量的必要不充分条件； C．与实数类似，对于两个向量、，有、、三种大小关系 D．若两个非零向量与满足，则与共线 【答案】AC 【分析】根据共面向量的定义可判断A选项；利用向量的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用共线向量的定义可判断D选项, 【详解】对于A，因为空间中任意两向量平移之后都可以共面，所以空间中任意两向量均共面，所以A是假命题； 对于B，若，则和的模相等，方向不一定相同， 若，则和的模相等，方向也相同， 所以是向量的必要不充分条件，故B为真命题； 对于C，向量不能比较大小，只能对向量的长度进行比较，所以C是假命题； 对于D，因为，所以，故与共线，所以D是真命题． 故选：AC. 11．已知数列共有项（为不小于5的正整数），且．若对于任意正整数，有，则称该数列为“反比数列”.记“反比数列”的前项和为，前项乘积为，则下列说法正确的有（　　） A． B． C．中不可能出现连续五项构成等比数列 D．当时，，则的最大值为 【答案】AB 【分析】根据“反比数列”的定义，结合数列的前n项和、前n项乘积的性质，对每个选项逐一进行分析求解. 【详解】对于A，，而，故，故A正确； 对于B， ，所以，故B正确； 对于C，如为反比数列且为等比数列，故C错误； 对于D，因为，所以，故，则， 当时，此时，此时， 当时，此时，此时， 当时，此时，此时， 综上，，故D错误. 故选：AB. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列满足，，则取最小值时 ． 【答案】4 【分析】利用累加法求出的通项公式，得出的表达式，利用基本不等式即可求出取最小值时的值. 【详解】由题意，， 在数列中，， ∴， ∴， 即， ∴， 当且仅当即时等号成立， ∴取最小值时， 故答案为：. 13．圆与圆公切线的条数为 ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系的判定，得到圆与圆相交，进而得到答案. 【详解】由圆，即，可得圆心，半径为， 又由圆，即，可得圆心，半径为， 因为，可得， 即，所以圆与圆相交，所以两圆有2条公切线. 故答案为：. 14．如图所示，已知双曲线的左右焦点分别为和，过和分别作两条互相平行的直线和，与双曲线的左支交于A、B两点（A在x轴上方），与双曲线的右支交于C、D两点（C在x轴上方），若，，则（e是双曲线的离心率）等于 ． 【答案】 【分析】根据题意可设，则，由，可得，作的角平分线，在和中，利用正弦定理建立方程可求，再在中，利用余弦定理即可求. 【详解】设的角平分线交与， ，，设， 则， 又，， 所以，， 又为的角平分线，所以， ，， 在中，， 在中，， 所以， 整理得，，解得（舍去）， 所以， 在中，， 又， 所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，． (1)求抛物线C的方程； (2)求证为定值． 15．（13分） 【解析】（1）依题意，，得，所以抛物线C的方程为． （2）设，联立，得． 由，得． 设，，则． 由（1）知，，． 所以为定值． 16．（15分） 已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点． (1)求圆的圆心坐标和面积； (2)若直线的斜率为，求弦的长． 16．（15分） 【解析】（1）由可得， 则圆的圆心坐标为,半径，面积； （2）依题意直线的方程为， 即， 圆心到直线的距离， 所以； 17．（15分） 已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)设，求. 17．（15分） 【解析】（1）当时，， 当时，， 所以； （2）由可知当时，，当时，． 当时，， 当时，， 所以 18．（17分） 如图，四棱锥中，底面，，，. (1)若G点为的重心，求； (2)若，证明：平面； (3)若，且二面角的正弦值为，求. 18．（17分） 【解析】（1）设，，，则，， ，. 如图，连接并延长交于点,连接,则 两边取平方得. ∴，∴. （2）因为平面，而平面，所以， 又，，平面，所以平面， 而平面，所以. 因为，所以，在底面上，可知， 又平面，平面，所以平面. （3） 设，，则①，因，如图， 过点作的平行线，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 此时有 因设平面的法向量为， 则，故可取； 又设平面的法向量为， 则，故可取； 则， 由题意，，即② 联立① ② ，解得故 19．（17分） 古希腊数学家帕普斯（Pappus  of  Alexandria）在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点一准线”定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标准方程为，其中，点F叫做右焦点，直线叫做右准线.已知椭圆：的一个焦点为，一条准线为：.点M是椭圆的右顶点，将射线绕点逆时针旋转后得到的射线与椭圆相交于点A. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，证明：； (3)已知当时，（2）中的结论依然成立.若直线与椭圆的另一个公共点为B，经过点F且与垂直的直线交椭圆于两点C，D，求四边形面积的取值范围. 19．（17分） 【解析】（1）由题意知，， 所以，， 所以椭圆的标准方程为； （2）证法一：如图，作轴于G，作与直线垂直，垂足为H， 记，点，则，，由（1）知，. 根据椭圆的“焦点-准线”定义，， 又，故， 解得，即； 证法二：设椭圆的左焦点，，则， 在中，由余弦定理得， 即， 解得，即. （3）解法一：由题意知A，F，B三点共线，又射线逆时针旋转至的角为， 故射线旋转至的角为，故， 所以， 由知，射线逆时针旋转至，的角分别为，， 所以， 所以四边形的面积， 易知，故，所以. 解法二：当轴时，易知的坐标为， 此时四边形的面积， 当不垂直于y轴时，设的方程为，联立 消去x，整理得， 则，， 故， 同理可得， 故四边形的面积. 由，得， 故，可得. 综上，. 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选修第一册+选修第二册第一章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间向量，分别是平面的法向量，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是等比数列的前n项和，若，则（   ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 4．在平行六面体中，M，N分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是（    ） A．与的夹角为45° B． C．线段的长度为1 D．直线与所成的角为60° 5．椭圆与椭圆的（   ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（　　）    A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，若圆上存在点，使得为坐标原点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆，下列说法正确的是（   ） A．所有圆均不经过点 B．圆心的轨迹方程为 C．若圆与圆外切，则或者 D．若直线与圆相交于、，且，则 10．下列命题是假命题的是（ ） A．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．是向量的必要不充分条件； C．与实数类似，对于两个向量、，有、、三种大小关系 D．若两个非零向量与满足，则与共线 11．已知数列共有项（为不小于5的正整数），且．若对于任意正整数，有，则称该数列为“反比数列”.记“反比数列”的前项和为，前项乘积为，则下列说法正确的有（　　） A． B． C．中不可能出现连续五项构成等比数列 D．当时，，则的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列满足，，则取最小值时 ． 13．圆与圆公切线的条数为 ． 14．如图所示，已知双曲线的左右焦点分别为和，过和分别作两条互相平行的直线和，与双曲线的左支交于A、B两点（A在x轴上方），与双曲线的右支交于C、D两点（C在x轴上方），若，，则（e是双曲线的离心率）等于 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，． (1)求抛物线C的方程； (2)求证为定值． 16．（15分） 已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点． (1)求圆的圆心坐标和面积； (2)若直线的斜率为，求弦的长． 17．（15分） 已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)设，求. 18．（17分） 如图，四棱锥中，底面，，，. (1)若G点为的重心，求； (2)若，证明：平面； (3)若，且二面角的正弦值为，求. 19．（17分） 古希腊数学家帕普斯（Pappus  of  Alexandria）在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点一准线”定义：平面内到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标准方程为，其中，点F叫做右焦点，直线叫做右准线.已知椭圆：的一个焦点为，一条准线为：.点M是椭圆的右顶点，将射线绕点逆时针旋转后得到的射线与椭圆相交于点A. (1)求椭圆的标准方程； (2)当时，证明：； (3)已知当时，（2）中的结论依然成立.若直线与椭圆的另一个公共点为B，经过点F且与垂直的直线交椭圆于两点C，D，求四边形面积的取值范围. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 8 C B B C D D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 0 10 11 ABC AC AB 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4 13.2 14.179 99 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (12 =2pt =2'所以抛物线C的方程为2=4.5分 =4 【解析】(1)依题意， PF=1+=5得 y2=4x (2)设1：y= 二x+m,联立 y=-x+ 2x+m ,得y2+8y-8m=0. 由△=82-4×1×-8m)=64+32m>0,得m>-2. 设Ax1,),B(x2,y2,则+y》2=-8,yy2=-8m. 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由0)知，P叫4,4到，4+6-二年4-片-4+为-44 4 4y+⅓+8)=0 名-4名-4-4且-4+4⅓+4(+4+40 4 4 所以k+k2为定值，(13分) 16.(15分) 【解析】(1)由x2+2x+y2-7=0可得(x+1)+y2=8, 则圆C的圆心坐标为-1,0)，半径r=2√2，面积S=2=8元；(6分) (2)依题意直线1的方程为y-2=V3(x+1), 即√5x-y+2+V3=0, -V3+2+√5 圆心到直线l的距离d =1 +1 所以AB到=2F2-d2=222-1=27;(15分) B K 17.(15分) 【解析】(1)当n=1时，a1=S,=11, 当n22时，an=Sn-Sn-1=-2n+11, 1l,n=1 所以a,=-2n+1Lm≥26分) (2)由an=-2n+11可知当n≤5时，an≥0，当n≥6时，an<0. 当n≤5时，T,=Sn=-n2+10n+2,(10分) 当n≥6时，Tn=S-(Sn-S)=2S-Sn=n2-10n+52, 2/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -n2+10n+2,1≤n≤5) 所以Tn= 1n2-10n+52,(n≥6) (15分) 18.(17分) 【解析】(1)设AP=a,AB=i,AC=c,则d==2,=5, a-6=ac=0,6:c=5×2x5-3 D 、D M 如图，连接PG并延长交BC于点M,连接AM,则AG=AP+PG=AP+PM -+-丽-亚号*+0-a6+0 两边取平方得14G=a2+6+2+2a-6+2i-c+25d)6分) aaG-43+4+-号aG6分例 3 (2)因为PA⊥平面ABCD,而ADC平面ABCD,所以PA⊥AD, 又AD⊥PB,PB∩PA=P,PB,PAC平面PAB,所以AD⊥平面PAB, 而ABC平面PAB,所以AD⊥AB.(7分) 因为BC2+AB2=AC2,所以BC⊥AB,在底面ABCD上，可知AD∥BC, 又AD4平面PBC,BCc平面PBC,所以AD∥平面PBC.(I0分) (3) 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设AD=m,DC=n,则m2+n2=4①，因AD⊥DC,如图， 过点D作PA的平行线Dz,分别以DA,DC,Dz所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz 此时有D(0,0,0),A(m,0,0),C(0,n,0),P(m,0,2) 因AC=（-m,n,0),AP=(0,0,2),设平面PAC的法向量为n=(x,y,z), i.AC=-mx+ny=0 则 i…AP=2z=0 故可取n=(n,m,0): 又DC=(0,n,0),DP=(m,0,2),设平面PCD的法向量为m=(x,y',z), m·DC=y'=0 则 故可取m=(2,0,-m); m·DP=mx'+2z'=0 则cos(m,m= m·n 2n n m‖n√m2+n2.√m2+4Vm2+4 由题意，√1-cos2(m,n)= ，即 7 m2+47 联立①②，解得m2=3,n2=1,故AD=m=√5.(17分) 19.(17分) 【解析】1)由题意知c=2,a=8, C 所以a2=16,b2=a2-c2=16-4=12, 所以椭圆r的标准方程为+上=1：4分 1612 (2)证法一：如图，作AG⊥x轴于G,作AH与直线x=8垂直，垂足为H, =8 4=,aE8.0,则F=6,FG=reos0,由1)年，台 根摆满圆的焦点准线定义，==2 1 2 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又FE=FG+AH,故6=rcos0+2r, 6 即AF= 6 解得r= 2+cos9’ 2+cos9:(11分) 证法二：设椭圆的左焦点F,AF=r,则AF=2a-r=8-r, 在△AFF中，由余弦定理得AF=AFP+FF-2 AF.FF'cos∠AFF', 即(8-r)2=r2+16-2r.4c0s(π-0)， 6 、解得r三2+os0·即AF2+0s27分 (3)解法一：由题意知A,F,B三点共线，又射线FM逆时针旋转至FA的角为O, 故射线FM旋转至FB的角为0+T,故BFF2+c0s0+四2-cos0' .6 6 所以AB=AF+BF=，6 6 24 2+cos0 2-cos0 4-cos20' 由4B上CD知，射线FM逆时针旋转至FC,FD的角分别为0+，0+折 2 所以CDl=CF+DFl= 6 6 6 24 2+c0s0+元 2 2+cos0+3π）2-sin02+sin04-sin29, 2 所以四边形AC8D的面积S=ABCD-子24。。24 288 288 =24-cos2日4-sin2012+sin20cos2012+1sin220' 易知s20eo,成12+m20e2],所以sc[224a7分》 解法二：当AB⊥y轴时，易知A,B,C,D的坐标为(-4,0)，(4,0)，(2,3)，2，-3)， 此时四边形ACBD的面积S=×8x6=24, x2y=1, 当AB不垂直于y轴时，设AB的方程为x=y+2,联立1612 x=my+2, 消去x,整理得(3m2+4y2+12my-36=0, -12m -36 则，+3m+4'y八3m+4' 24m2+1 4B-+myy+mV+-4y=3m+4 241+m2 同理可得CD=3+4m 5/6 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 敌四题光C0家s灯288+2+ =241 12m4+25m2+12 由m2>0,得m2+1 2+o), 故2+)254线a,可得5[g224 综L.5g240分 6/6 ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D ] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ______ ______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 p 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][Cg[D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C[D] 7[A][B][C][D] 說 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C[D] 10[AJ[B][C[D] 11[AJ[B][C[D] 三、 填空题（每小题5分，共15分) 12 1 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）