第4讲 平行与相交（专项提升训练）四年级数学寒假专项提升（青岛版）

第4讲 平行与相交 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：同一平面两条直线的位置关系 1． 核心分类：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种——平行和相交（垂直是相交的特殊情况），不存在“既不平行也不相交”的情况（异面直线不属于小学阶段研究范畴） 2． 概念定义： 平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 相交：在同一平面内，两条直线有且只有一个公共点（交点），则这两条直线相交。 知识点02：垂直的定义和特征 1、 垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 2、 关键特征： 垂直是“相交”的特殊情况，必须满足“相交”且“夹角为直角”两个条件，缺一不可。 知识点03：画平行线的方法 1. 常用工具：直尺和三角尺 2. 步骤 （1） 固定直尺：将直尺的一条边与已知直线重合，确保直尺位置不动。 （2） 贴合三角尺：把三角尺的一条直角边紧贴在直尺的另一条边上，使三角尺与直尺完全重合。 （3） 平移三角尺：按住直尺不动，沿着直尺边缘平移三角尺到指定位置。 （4） 画出平行线：沿着三角尺与直尺贴合的直角边，画出一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。 知识点04：画垂线的方法 1. 重合工具：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，使直角顶点与直线上的已知点完全重合。 2. 画出垂线：沿着三角尺的另一条直角边，从已知点出发画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，最后可标出直角符号。 3. 过直线外一点画垂线 （1） 贴合直线：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，确保直角边与直线完全贴合。 （2） 对准点：移动三角尺，使三角尺的另一条直角边进过直线外的已知点。 （3） 画出垂线：沿着进过已知点的直角边画出直线，即为已知直线的垂线，同样可标出直角符号。 知识点05：两点间线段最短与两点间距离 1、 核心结论：连接两点的所有线中（包括线段、曲线、折线等），线段最短，这条线段的长度叫作这两点间的距离。 知识点06：点到直线的距离 1、 概念定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。 2、 关键性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，但垂直线段最短。 3、 测量方法：先过直线外一点画出这条直线的垂线，确定垂线段。 易错点剖析 1．两条直线的位置关系有“相交”“平行”“垂直”，请把这三种位置关系填在图中。 【答案】①相交；②平行；③垂直 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交；依此填空即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握相交与平行的特点是解答此题的关键。 2．下面每组中的两条直线，按要求分一分。 互相平行的： 相交的： 互相垂直的： 【答案】 ③⑥ ①②④⑤⑦⑧ ②④⑦ 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线； 在同一平面内两条直线不相交就平行，据此判断即可。 【详解】据分析可知： 互相平行的：③⑥ 相交的：①②④⑤⑦⑧ 互相垂直的：②④⑦ 【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。 二、作图题 3．过A点画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 （2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】过A点画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线，画图如下： 【点睛】本题考查了学生画平行线和垂线的能力。 4．（1）修一条连接小兔家和小猴家的路，怎样修最短？在图中画出来。 （2）如果小兔和小猴分别从水管主道接一条水管到自己家，怎样接用的材料最少？画一画。 【答案】见详解 【分析】（1）点与点之间，线段最短； （2）要使用的材料最少，那么距离就要最短，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此画图即可。 【详解】 （1） （2） 【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 5．如图，你能量出A点到直线a、直线b的距离各是多少吗？在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】点到直线的距离，就是点到直线的垂线段的长度，先画出垂线段，再测量即可。 【详解】如图所示： 【点睛】此题主要考查点到直线的距离的理解和实际应用。 强化练习 一、填空题 1．下图中，有a、b、c、d、e五条直线。 （1）直线 ( )和直线( )互相平行。 （2）直线( )和直线 ( )互相垂直。 （3）直线( )和直线( ) 也互相垂直。 2．从直线外一点到这条直线所画的( )线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 3．从直线外一点到这条直线的所有的线段中( )线段最短。 4．观察我们的试卷，相对的两条边互相( )，相邻的两边条互相( )。 5．任意一条直线的平行线有( )条，过直线外一点可以作( )条直线与已知直线平行，两条平行线间能画( )条垂直线段。 6．如图中，直线CD有( )条垂线，分别是( )和( )，这两条垂线是 ( )关系． 7．在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有( )条。 8．下面的直线中 A、 B． C． D． （1）哪组是平行线？ （2）哪组直线互相垂直？ 9．从直线外一点向这条直线引( )，顶点和垂足间的( )叫做点到直线的距离。 二、判断题 10．一个三角形的三条边不可能是平行线． ( ) 11．两条直线相交的交点叫做垂足。( ) 12．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。( ) 13．同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。( ) 14．画已知直线的垂线能画无数条。( ) 15．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( ) 16．同一平面内，两条直线的位置关系不是垂直就是平行。( ) 17．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 18．长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。( ) 19．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。( ) 三、选择题 20．下列不属于平移现象的是（　　　）。 A．钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 B．火车在笔直的轨道上行驶 C．汽车在平坦笔直的公路上行驶 21．两条直线相交后，会有（    ）个交点。 A．0 B．1 C．2 D．3 22．下面各组中的两条直线，互相平行的是________，互相垂直的是________。（    ） ①   ②③  ④ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 23．如图，从①②③④四个地方都可以走到购物中心，4人同时分别从这四个地方出发，走得一样快，走第（    ）条路的先到达购物中心。 A．① B．② C．③ D．④ 24．关于下图中四条线段的关系，有下面四种说法，其中正确的是( )． A．a和b互相垂直 B．b和c互相垂直 C．c和d互相垂直 D．a和d互相平行 25．在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c(   ) A．互相平行   B．互相垂直    C．相交 26．夜晚时离路灯越近，物体影子（　　）． A．越长 B．越短 C．不变 27．在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有（　　）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 28．下面说法正确的是（    ）。 A．在同一平面内，不垂直的两条直线一定平行 B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直 C．永不相交的两条直线叫做平行线 D．两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角 29．过直线外的一点，可以向这条直线画（    ）条垂线。 A．无数 B．4 C．3 D．1 四、作图题 30．过A点画直线的垂线。 31．（1）修一条连接小兔家和小猴家的路，怎样修最短？在图中画出来。 （2）如果小兔和小猴分别从水管主道接一条水管到自己家，怎样接用的材料最少？画一画。 32．为了方便平安村的人乘车，在公路上设一个车站，这个车站设在哪儿合适？ 33．假如直线AB是一条公路，公路同侧有甲、乙两个村庄(如下图所示).现要在公路上修建一个公共汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线之和最短.则车站应该建在什么地方？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 平行与相交 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：同一平面两条直线的位置关系 1． 核心分类：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种——平行和相交（垂直是相交的特殊情况），不存在“既不平行也不相交”的情况（异面直线不属于小学阶段研究范畴） 2． 概念定义： 平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 相交：在同一平面内，两条直线有且只有一个公共点（交点），则这两条直线相交。 知识点02：垂直的定义和特征 1、 垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 2、 关键特征： 垂直是“相交”的特殊情况，必须满足“相交”且“夹角为直角”两个条件，缺一不可。 知识点03：画平行线的方法 1. 常用工具：直尺和三角尺 2. 步骤 （1） 固定直尺：将直尺的一条边与已知直线重合，确保直尺位置不动。 （2） 贴合三角尺：把三角尺的一条直角边紧贴在直尺的另一条边上，使三角尺与直尺完全重合。 （3） 平移三角尺：按住直尺不动，沿着直尺边缘平移三角尺到指定位置。 （4） 画出平行线：沿着三角尺与直尺贴合的直角边，画出一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。 知识点04：画垂线的方法 1. 重合工具：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，使直角顶点与直线上的已知点完全重合。 2. 画出垂线：沿着三角尺的另一条直角边，从已知点出发画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，最后可标出直角符号。 3. 过直线外一点画垂线 （1） 贴合直线：将三角尺的一条直角边与已知直线重合，确保直角边与直线完全贴合。 （2） 对准点：移动三角尺，使三角尺的另一条直角边进过直线外的已知点。 （3） 画出垂线：沿着进过已知点的直角边画出直线，即为已知直线的垂线，同样可标出直角符号。 知识点05：两点间线段最短与两点间距离 1、 核心结论：连接两点的所有线中（包括线段、曲线、折线等），线段最短，这条线段的长度叫作这两点间的距离。 知识点06：点到直线的距离 1、 概念定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到这条直线的距离。 2、 关键性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，但垂直线段最短。 3、 测量方法：先过直线外一点画出这条直线的垂线，确定垂线段。 易错点剖析 1．两条直线的位置关系有“相交”“平行”“垂直”，请把这三种位置关系填在图中。 【答案】①相交；②平行；③垂直 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交；依此填空即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握相交与平行的特点是解答此题的关键。 2．下面每组中的两条直线，按要求分一分。 互相平行的： 相交的： 互相垂直的： 【答案】 ③⑥ ①②④⑤⑦⑧ ②④⑦ 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线； 在同一平面内两条直线不相交就平行，据此判断即可。 【详解】据分析可知： 互相平行的：③⑥ 相交的：①②④⑤⑦⑧ 互相垂直的：②④⑦ 【点睛】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可。 二、作图题 3．过A点画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 （2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】过A点画已知直线的垂线，过B点画已知直线的平行线，画图如下： 【点睛】本题考查了学生画平行线和垂线的能力。 4．（1）修一条连接小兔家和小猴家的路，怎样修最短？在图中画出来。 （2）如果小兔和小猴分别从水管主道接一条水管到自己家，怎样接用的材料最少？画一画。 【答案】见详解 【分析】（1）点与点之间，线段最短； （2）要使用的材料最少，那么距离就要最短，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此画图即可。 【详解】 （1） （2） 【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 5．如图，你能量出A点到直线a、直线b的距离各是多少吗？在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】点到直线的距离，就是点到直线的垂线段的长度，先画出垂线段，再测量即可。 【详解】如图所示： 【点睛】此题主要考查点到直线的距离的理解和实际应用。 强化练习 一、填空题 1．下图中，有a、b、c、d、e五条直线。 （1）直线 和直线 互相平行。 （2）直线 和直线 互相垂直。 （3）直线 和直线 也互相垂直。 【答案】 a b a d b d 【详解】同一平面内两条直线之间的关系：平行和相交。永不相交的两条直线互相平行，当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直；据此解答。 2．从直线外一点到这条直线所画的( )线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 【答案】垂直 【详解】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 如图所示： 3．从直线外一点到这条直线的所有的线段中，( )线段最短。 【答案】垂直/垂 【详解】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 如图：小马要到河边喝水，走第③条路线最近。 4．观察我们的试卷，相对的两条边互相( )，相邻的两边条互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】观察试卷可知试卷是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。 【详解】根据长方形的特征，相对的两条边互相平行，相邻的两边条互相垂直。 【点睛】此题主要考查长方形的特征。 5．任意一条直线的平行线有( )条，过直线外一点可以作( )条直线与已知直线平行，两条平行线间能画( )条垂直线段。 【答案】 无数 一 无数 【分析】根据平行和垂直的性质：任意一条直线的平行线有无数条；过直线外一点画这条直线的平行线可以画一条；两条平行线间能画无数条垂直线段；据此解答。 【详解】据分析可得： 任意一条直线的平行线有无数条；过直线外一点可以做一条直线与已知直线平行；两条平行线间能画无数条垂直线段。 【点睛】此题考查了直线的性质及平行、垂直的性质，注意基础知识的识记和理解。 6．如图中，直线CD有( )条垂线，分别是( )和 ( ) ，这两条垂线是 ( )关系． 【答案】 2 A B 平行 【详解】A和B与CD相交都成直角，则CD有2条垂线，分别是A和B，这两条垂线是平行关系. 故答案为2；A；B；平行同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；同垂直与一条直线的两条直线互相平行. 7．在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有( )条。 【答案】无数 【详解】根据平行的定义可知，在同一平面内与已知直线平行的线，有无数条。 故答案为：无数 【分析】同一平面内，一条直线外有无数个点，过每个点都会有一条直线与已知直线互相平行，所以有无数条直线与已知直线平行。 8．下面的直线中 A、 B． C． D． （1）哪组是平行线？ （2）哪组直线互相垂直？ 【答案】（1）A （2）B 【详解】【解答】(1)A、两条直线是永不相交的，互相平行； B、两条直线相交，不互相平行； C、不是直线，就不互相平行； D、不是直线，就不互相平行； (2)A、两条直线不相交，不互相垂直； B、两条直线相交乘直角，互相垂直； C、不是直线，就不互相垂直； D、不是直线，就不互相垂直. 故答案为A；B 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直；由此根据平行和垂直的定义判断即可. 9．从直线外一点向这条直线引( )，顶点和垂足间的( )叫做点到直线的距离。 【答案】 垂线 线段 【分析】根据点到直线的距离定义进行解答即可。 【详解】从直线外一点向这条直线引垂线，顶点和垂足间的线段叫做点到直线的距离。 二、判断题 10．一个三角形的三条边不可能是平行线． ( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；由此根据三角形的特点判断即可． 【详解】三角形的三条边都是相交的，不可能是平行线，原题说法正确． 故答案为正确 11．两条直线相交的交点叫做垂足。( ) 【答案】× 【分析】两条直线相交成直角的交点叫做垂足。 【详解】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。故判断错误。 【点睛】此题关键是理解垂足的概念，垂足是在两条直线互相垂直的情况下，交点叫做垂足。 12．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，画出图形，结合已知条件进行反向推理即可。 【详解】假设直线AB和CD不平行，则相交于点P，根据题意，于是经过点p的AB和CD两条直线就都和EF平行，这与经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相互矛盾，所以假设不成立。 故答案为：√ 【点睛】注意判断时，可以结合题意画出图形，利用反向思维判断。在同一平面内，两条直线不是平行就是相交；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 13．同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。( ) 【答案】√ 【详解】根据平行的特征可知，同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；原题说法正确。 故答案为：√ 14．画已知直线的垂线能画无数条。( ) 【答案】√ 【分析】直线是由无数个点组成的，经过每一个点都可以画一条垂线，能画无数条。 【详解】根据分析可知，画已知直线的垂线能画无数条。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对垂线知识的掌握和灵活运用。 15．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。 【详解】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，题干说法正确。 故答案为：√ 16．同一平面内，两条直线的位置关系不是垂直就是平行。( ) 【答案】× 【分析】根据在同一平面内两条直线的位置关系可知：在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是指两条直线相交成直角，它们就互相垂直，垂直是相交的一特殊情况。据此判断。 【详解】根据分析可知： 同一平面内，两条直线的位置关系不是相交就是平行。原题说法错误。 故答案为：× 17．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。( ) 【答案】× 【分析】根据画平行线的规律可知：过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 【详解】过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条。 所以原题说法错误。 故答案为：× 18．长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。( ) 【答案】√ 19．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。( ) 【答案】√ 【详解】如图所示： 所以，由垂直的性质可得：在同一个平面内垂直于同一条直线的两条直线一定互相平行，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 20．下列不属于平移现象的是（　　　）。 A．钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走 B．火车在笔直的轨道上行驶 C．汽车在平坦笔直的公路上行驶 【答案】A 【详解】A．钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走，是旋转现象，不是平移现象； B．火车在笔直的轨道上行驶，是平移现象； C．汽车在平坦笔直的公路上行驶，是平移现象； 故答案为：A 21．两条直线相交后，会有（    ）个交点。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，如下图所示：直线A与直线B相交后只有一个交点O。 【详解】根据分析可得，两条直线相交后，会有1个交点。 故答案为：B。 【点睛】本题考查的是对同一平面内两条直线的位置关系的理解掌握。 22．下面各组中的两条直线，互相平行的是________，互相垂直的是________。（    ） ①   ②③  ④ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。 【详解】观察可知，四幅图中的两条直线，互相平行的是②，互相垂直的是④。 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查学生对垂直和平行定义的掌握和灵活运用。 23．如图，从①②③④四个地方都可以走到购物中心，4人同时分别从这四个地方出发，走得一样快，走第（    ）条路的先到达购物中心。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此选择即可。 【详解】根据分析可知：从①②③④四个地方都可以走到购物中心，4人同时分别从这四个地方出发，走得一样快，走第②条路的先到达购物中心。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是点到直线的距离，要熟练掌握。 24．关于下图中四条线段的关系，有下面四种说法，其中正确的是( )． A．a和b互相垂直 B．b和c互相垂直 C．c和d互相垂直 D．a和d互相平行 【答案】C 【分析】同一平面内，相交乘直角的两条直线互相垂直；永不相交的两条直线互相平行；由此根据垂直和平行的定义判断即可. 【详解】A、a和b相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误； B、b和c相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误； C、c和d相交成直角，两条线段互相垂直，此选项说法正确； D、a和d是相交的，不互相平行. 故答案为C 25．在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c(   ) A．互相平行   B．互相垂直    C．相交 【答案】B 【详解】根据平行线的性质的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此分析即可. 26．夜晚时离路灯越近，物体影子（　　）． A．越长 B．越短 C．不变 【答案】B 【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可． 【详解】 由上图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短， 故选B． 27．在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有（　　）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【详解】在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有无数条。 故答案为：D 28．下面说法正确的是（    ）。 A．在同一平面内，不垂直的两条直线一定平行 B．在同一平面内，两条直线不平行就垂直 C．永不相交的两条直线叫做平行线 D．两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角 【答案】D 【分析】根据对平行和垂直的认识，对每个选项的说法进行分析，然后选择正确的一项即可。 【详解】A．在同一平面内，不垂直的两条直线可能平行，也可能相交；因此原说法错误。 B．在同一平面内，两条直线不平行，就可能是相交，也可能是垂直；因此原说法错误。 C．在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；因此原说法错误。 D．两条直线互相垂直，所形成的四个角一定都是直角；原说法正确； 故答案为：D 【点睛】熟练掌握平行与垂直的特征是解答此题的关键。 29．过直线外的一点，可以向这条直线画（    ）条垂线。 A．无数 B．4 C．3 D．1 【答案】D 四、作图题 30．过A点画直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上； 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 【详解】 【点睛】本题主要考查学生对垂线知识的掌握和动手作垂线的能力。 31．（1）修一条连接小兔家和小猴家的路，怎样修最短？在图中画出来。 （2）如果小兔和小猴分别从水管主道接一条水管到自己家，怎样接用的材料最少？画一画。 【答案】见详解 【分析】（1）点与点之间，线段最短； （2）要使用的材料最少，那么距离就要最短，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此画图即可。 【详解】 （1） （2） 【点睛】熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 32．为了方便平安村的人乘车，在公路上设一个车站，这个车站设在哪儿合适？ 【答案】见详解 【详解】从平安村这一点作公路的垂线，车站设在垂足最合适，因为这个距离是最短的。 如图所示： 33．假如直线AB是一条公路，公路同侧有甲、乙两个村庄(如下图所示).现要在公路上修建一个公共汽车站，让两个村子的人到汽车站的路线之和最短.则车站应该建在什么地方？ 【答案】如图所示: 【详解】如果甲、乙两村分别在AB的两侧(如下左图)，因为两点之间线段最短，那么汽车站应建在C处.现在，甲、乙两村在公路的同侧，汽车站应建在什么位置呢？我们不妨把甲村(或乙村)搬到公路的另一侧(搬的时候，不能改变它到公路的距离)，如右图所示，甲村到P点的距离与丙到P点的距离一定要相等.连接乙村与丙，与AB交于C点，此时两个村子的人到汽车站的路线之和最短，汽车站应设在C处.选择最短路线，可以借助辅助线来解决. 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $