专题02 函数图像及性质的综合应用（高频考点专练）（全国通用）2026年高考数学二轮复习讲练测

专题02 函数图像及性质的综合应用 内容概览 01命题探源·考向解密 02根基夯实·知识整合 03高频考点·妙法指津（4大命题点+4道高考预测题，高考必考·（5-10）分） 考点一 函数图象及性质的综合应用 命题点1 函数图象的判定 命题点2 函数奇偶性 命题点3 比大小 命题点4 函数性质综合应用 高考预测题3道 04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题） 考点 考向 命题特征 函数图象及性质 函数图象的判定 函数奇偶性 比大小 函数性质综合应用 常以选择题的形式出现，常考函数图象变换，借图考单调、奇偶、对称、周期性质，重综合运用与数形结合思想 。 考点一 函数图像及性质的综合应用 《解题指南》 解题思维：函数图像及性质综合应用需掌握：先识图（单调区间、对称中心/轴、周期），再结合代数验证；善用数形结合，通过图像特征推导函数性质，解决复合函数、方程根、不等式等问题，注重逻辑连贯与综合运用。 命题点01 函数图像的判定 【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【典例02】（2023年天津高考数学真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 命题点02 函数奇偶性 【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【典例02】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若为偶函数，则 ． 命题点03 比大小 【典例01】（2025年高考全国一卷数学真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【典例02】（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 命题点04 函数性质综合应用 【典例01】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例02】（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 高考预测题 1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 2．已知是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 4．（多选题）函数是定义在上的奇函数，满足在区间上单调递减，且，则（　　） A． B． C．关于直线对称 D．在上单调递增 好题速递 1．（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，则（    ） A． B．10 C．2 D． 2．（2025·陕西汉中·一模）若函数为奇函数，则实数（　　） A． B．1 C．2 D．4 3．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2025·河北保定·模拟预测）已知函数，则下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025·浙江·一模）已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 6．（2025·安徽合肥·一模）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 7．（多选题）（2025·广东江门·模拟预测）已知函数的定义域为，，，且，则的值可能为（　　） A．101 B．102 C．103 D．104 8．已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则 ． 9．（2025·上海奉贤·一模）若函数是偶函数，则实数 ． 10．（2025·河南·模拟预测）已知函数的定义域为，若，，则 . 高考闯关 1．（2025·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数可能是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽合肥·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（多选题）（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（多选题）（2025·云南昭通·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则（    ） A．是以为周期的周期函数 B．点是函数的一个对称中心 C． D．函数有个零点 5．（2025·上海嘉定·一模）已知，且，则实数的取值范围是 . 6．（2025·上海奉贤·三模）已知、为常数，函数为奇函数，则 ． 7．（2025·广西柳州·一模）已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是，满足，则 ． 8．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知函数，若，，，则，，三个数中最大的是 ，最小的是 . 9．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知定义在上的函数与满足，其中为奇函数，的图象关于直线对称，且，则 ． 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数图像及性质的综合应用 内容概览 01命题探源·考向解密 02根基夯实·知识整合 03高频考点·妙法指津（4大命题点+4道高考预测题，高考必考·（5-10）分） 考点一 函数图象及性质的综合应用 命题点1 函数图象的判定 命题点2 函数奇偶性 命题点3 比大小 命题点4 函数性质综合应用 高考预测题3道 04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题） 考点 考向 命题特征 函数图象及性质 函数图象的判定 函数奇偶性 比大小 函数性质综合应用 常以选择题的形式出现，常考函数图象变换，借图考单调、奇偶、对称、周期性质，重综合运用与数形结合思想 。 考点一 函数图像及性质的综合应用 《解题指南》 解题思维：函数图像及性质综合应用需掌握：先识图（单调区间、对称中心/轴、周期），再结合代数验证；善用数形结合，通过图像特征推导函数性质，解决复合函数、方程根、不等式等问题，注重逻辑连贯与综合运用。 命题点01 函数图像的判定 【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 【典例02】（2023年天津高考数学真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 命题点02 函数奇偶性 【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【答案】B 【解析】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对称. ， 故此时为偶函数. 故选：B. 【典例02】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若为偶函数，则 ． 【答案】2 【解析】因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故， 此时， 所以， 又定义域为，故为偶函数， 所以. 故答案为：2. 命题点03 比大小 【典例01】（2025年高考全国一卷数学真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 【典例02】（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则开口向下，对称轴为， 因为，而， 所以，即 由二次函数性质知， 因为，而， 即，所以， 综上，， 又为增函数，故，即. 故选：A. 命题点04 函数性质综合应用 【典例01】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 【典例02】（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 【答案】ABC 【解析】方法一： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误. 方法二： 因为， 对于A，令，，故正确. 对于B，令，，则，故B正确. 对于C，令，，则， 令， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确， 对于D，当时，对两边同时除以，得到， 故可以设，则， 当肘，，则， 令，得；令，得； 故在上单调递减，在上单调递增， 因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减， 显然，此时是的极大值点，故D错误. 故选：. 高考预测题 1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，，定义域为， 又，所以为偶函数，故A错误； 对于B，当时， 易知，，所以，不满足，故B错误； 对于D，当时，， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误； 检验选项C，满足图中性质。 故选：C 2．已知是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】由函数为偶函数，则轴为该函数图象的一条对称轴； 由函数为奇函数，则原点为该函数图象的一个对称中心. 由函数的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位，可得到函数的图象， 则是函数的一个对称中心. 所以直线是函数图象的对称轴，是函数图象的对称中心， 由，则，所以. 故选：D. 3．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，化简得， 即，换底后得到； 令，则，化简得， 即，换底后得到； 令，则；化简得， 即，换底后得到； 分别画出它们的图象为： 由图可以看出. 故选：A. 4．（多选题）函数是定义在上的奇函数，满足在区间上单调递减，且，则（　　） A． B． C．关于直线对称 D．在上单调递增 【答案】AD 【解析】因为，所以， 所以， 故， 所以，所以， 所以，6是函数的一个周期. 对于A，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，正确； 对于C，因为，所以， 又，所以， 所以的图象不关于直线对称，错误； 对于B，因为，， 所以，错误. 对于D，因为， 因为6是的周期，所以，故 所以函数的图象关于对称，又在区间上单调递减， 所以在区间上单调递增，正确； 故选：AD 好题速递 1．（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，则（    ） A． B．10 C．2 D． 【答案】C 【解析】函数， 则， 由函数的图象关于点对称，得恒成立， 即恒成立， 因此，解得，所以. 故选：C 2．（2025·陕西汉中·一模）若函数为奇函数，则实数（　　） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】函数为奇函数，故必有成立， 即，解得， 则此时，定义域为， 而，即函数为奇函数，符合题意， 故， 故选：C 3．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】因为的定义域为， 且， 所以是奇函数，排除 D． 又因为， 所以，排除A． 当时，，排除B. 故选：C 4．（2025·河北保定·模拟预测）已知函数，则下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得函数的定义域为， 由题意知， 令函数，且， 则，即在单调递增，所以， 故在区间上恒成立，则在上单调递减， 所以，由函数的单调性可知. 故选：B 5．（2025·浙江·一模）已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】的定义域，由， 若，由不等式可解得函数定义域为，不关于原点对称，不可能为奇函数， 若，解得函数定义域为， 若为奇函数，必有，解得； 又， 解得， 故选：C. 6．（2025·安徽合肥·一模）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】B 【解析】因为是定义在上的偶函数，所以.又因为， 所以，所以，所以的周期为. 因为时，，所以. 故选：B. 7．（多选题）（2025·广东江门·模拟预测）已知函数的定义域为，，，且，则的值可能为（　　） A．101 B．102 C．103 D．104 【答案】BCD 【解析】因，则， 因，则， 则，即， 令，则， 因，则， 则的值可能为. 故选：BCD 8．已知函数满足，若函数与的图象有6个交点，交点横坐标为，则 ． 【答案】12 【解析】由知的图像关于直线对称， 又的图像也关于直线对称， 所以函数与的图像有6个交点， 分3对交点分别关于直线对称，每对交点的横坐标之和为4，所以． 故答案为：12. 9．（2025·上海奉贤·一模）若函数是偶函数，则实数 ． 【答案】 【解析】函数的定义域为， 由题意可知，即， 所以， 因该等式对定义域内的任意都成立，故， 解得 故答案为： 10．（2025·河南·模拟预测）已知函数的定义域为，若，，则 . 【答案】3 【解析】，则，故， 所以的一个周期为4，所以， 又中，令得， 故，则. 故答案为：3 高考闯关 1．（2025·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图象可知，是奇函数， 对于A，由题意得， 则是奇函数，符合题意，故A正确， 对于B，， 则是奇函数，令，则， 当时，在上单调递减， 则，与图象不符，故B错误， 对于C，由题意得，， 则， 可得不是奇函数，故C错误， 对于D，由题意得， ， 则 可得不是奇函数，故D错误. 故选：A. 2．（2025·安徽合肥·一模）已知函数，若恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知， 令， 且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数， 因为为上的减函数，为上的减函数， 所以函数在上单调递减，故函数在上单调递减， 又由，得， 所以， 所以任意恒成立，即对任意恒成立， 若，可得，此时恒成立，满足要求； 若，则需，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：B. 3．（多选题）（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，由，可得， 两式相减可得，故A正确； 对于B，由为偶函数，可得， 即，所以的图象关于直线对称， 由，两边求导得，即， 所以是以4为周期的周期函数， 则有，无法推出，故B错误； 对于C，由，两边求导得， 即，令，可得， 又，令，可得， 联立，解得，故C正确； 对于D，由，当时，，又，可得， 当时，可得， 由，即， 所以，令，可得， 所以，令，可得，，， 由B知的周期为4，则，所以， ，故D正确. 故选：ACD. 4．（多选题）（2025·云南昭通·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则（    ） A．是以为周期的周期函数 B．点是函数的一个对称中心 C． D．函数有个零点 【答案】BCD 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以， 又因为，所以函数关于直线对称； 所以， 所以， 所以函数是周期为的周期函数，所以A选项错误； 由于函数是奇函数，关于点中心对称，且函数关于直线对称， 因此点是函数的一个对称中心，所以B选项正确； 由于函数是周期为的周期函数，且时，， 那么，因此，所以C选项正确； 作出函数与函数的图象如图所示， 根据图象可知，两个图象有个交点，因此函数有个零点，所以D选项正确， 故选：BCD． 5．（2025·上海嘉定·一模）已知，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】令，等价于，可得，解得， 可知函数的定义域为， 因为，即， 可知函数为奇函数， 且， 因为在内单调递增，则在内单调递减， 且在定义域内单调递增，可知函数在内单调递减， 若，则， 可得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 6．（2025·上海奉贤·三模）已知、为常数，函数为奇函数，则 ． 【答案】3 【解析】由题意，函数为奇函数， 则，故， 可得，则，解得， 所以. 故答案为：3. 7．（2025·广西柳州·一模）已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是，满足，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 所以的对称中心为， 又因为， 所以， 所以 ， 故答案为：. 8．（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知函数，若，，，则，，三个数中最大的是 ，最小的是 . 【答案】 【解析】， 则， 又定义域为，故关于对称， 当时，由， 由、都在上单调递增， 且在上单调递增，故在上单调递增； 由，，则，故，故， 又，故； 令，则，故在上单调递增， 则，则， 又，故， 由，则，即； 故有， 则， 即，即，，三个数中最大的是，最小的是. 故答案为：，. 9．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知定义在上的函数与满足，其中为奇函数，的图象关于直线对称，且，则 ． 【答案】4 【解析】已知为奇函数， 则，即， 用代替，则，即． 因为的图象关于直线对称，所以． 已知，则， 用代替，可得， 由和， 可得，即， 因为，且， 将两式相加可得， 用代替，则． 由和，可得， 所以函数的周期为4． 因为，用代替，则． 由和，且， 可得，即， 所以函数的周期也为4． 由，令，得，即， 所以， ． 所以． 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $