第6讲 因数与倍数（专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛版）

第6讲 因数与倍数 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：因数知识点： ①因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，除数和商就是被除数的因数。例如，12÷2=6，2和6是12的因数。也可以表述为：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。例如，3×8=24，3和8是24的因数。 ②一个数因数的求法：如24的因数，通常用除法从1开始除起，除的尽的都是这个数的因数。如24的因数为：1，2，3，4，6，8，12，24。强调我们在书写一个数因数时，按一头一尾书写，可以做到不遗漏，不重复。 ③ 因数的特征：1、1是任何数的因数，2、一个数最小的因数为1，最大的因数为其本身，3、一个数的因数的个数是有限的。 知识点二：倍数知识点： ①倍数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数和商的倍数。例如，12÷2 = 6，12是2和6的倍数。 同样，如果a ×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么c是a和b的倍数。例如，3×8 = 24，24是3和8的倍数。 ②一个数倍数的求法：如4的倍数，通常用乘法从1开始乘起。如4的倍数为：4,8,12,16,20,24……，强调我们在写某一个数的倍数的时候，从1倍开始乘起，因为一个数的倍数个数是无限的，所以我们在写某一个数的倍数时，通常写五到六个，然后加上“……”号即可。 ③ 倍数的特征：1、一个数最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。2、一个数的倍数个数是无限的。 知识点三：2，3和5的倍数特征 2的倍数特征及其相关知识点： ①2的倍数特征：个位上出现2、4、6、8、0。同时2的倍数特征也是偶数的特征。强调偶数也就是我们所说的双数，除以2可以除的尽。 ②奇数特征：个位上出现1、3、5、7、9。强调奇数也就是我们所说的单数，除以2除不尽。 知识点四：3的倍数特征及其相关知识点： ①3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。例如，判断96和14是否是3的倍数，96因为9+6=15，15是3的倍数，所以96是3的倍数；14因为1+4=5，5不是3的倍数，所以14不是3的倍数。 知识点五：5的倍数特征及其相关知识点： ①5的倍数特征：个位上出现0或5时，就是5的倍数。例如：15，20，25…… 知识点六：既是2的倍数又是5的倍数特征： 个位上只能出现0。也就是当各位上出现0时，这个数字一定是2和5共同的倍数。 知识点七：遇到同时是2，3和5的倍数相关题目解题方法： ①当遇到同时是2和3倍数相关题目时，先找2的倍数，因为2的倍数特征是个位上只能出现2、4、6、8、0，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 ②当遇到同时是3和5倍数相关题目时，先找5的倍数，因为5的倍数特征是个位上只能出现0或5，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 ③当遇到同时是2，3和5倍数相关题目时，先寻找2和5倍数，因为此时个位上只能出现0，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 知识点八：质数和合数 质数定义和相关知识点 ①质数定义：一个数的因数有且只有两个，1和它的本身，我们称这个是质数。 ②100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 ③强调：在质数家族中，有一个数字及其特殊也就是2，2是质数家族中唯一的一个偶数。 ④最小的质数是2。 合数定义和相关知识点： ①合数定义：一个数的因数有三个或者三个以上的数，我们称这样的数叫做合数。例如：4的因数有1，2，4；10的因数有：1，2，5，10。 ②最小的合数是4。 知识点九：分解质因数 ①先明确分解质因数我们分解的数是合数，把合数分解成相关质数的乘积。 ②对某些数字进行分解质因数，有两种方法，叶状图和短除法，例题如下： ③强调对某个数字分解质因数书写格式必须写成如：24=2×2×2×3 知识点十：公因数和最大公因数相关知识点 ①公因数的定义：一组数的公因数其实就是它们共同所有的因数。 ②求公因数的方法为列举法，如求12和18的公因数 12的因数有：1，2，3，4，6，12 18的因数有：1，2，3，6，9，18 12和18个公因数：1，2，3，6 ③而在求一组数的最大公因数时，是建立在求公因数的基础上得到，最大公因数是公因数中最大的一个数。即12和18的最大公因数为6。 ④公因数特征：一组数的公因数个数是有限的，最小的公因数为1。 知识点十一：公倍数和最小公倍数相关知识点 ①公倍数的定义：一组数的公倍数其实就是它们共同所有的倍数。 ②求公倍数的方法为列举法，如求6和8的公倍数 6的倍数：6，12，18，24，30，36…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48…… 6和8的公倍数：24，48…… ③而在求一组数的最小公倍数时，是建立在求公倍数的基础上得到的，最小公倍数是公倍数中最小的一个数，即6和8的最小公倍数为24。 ④公倍数特征：一组数的公倍数个数是无限的，没有最大公倍数。 易错点剖析 1、一个三位数41□，□内填( )，这个三位数是3的倍数，□内填( )，这个三位数既是2的倍数又是3的倍数。 【答案】 1、4、7 4 【分析】3的倍数：各个数位上数字之和是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数，个位上要是0、2、4、6、8，且各个数位上数字之和是3的倍数。 【详解】一个三位数41□，□内填1、4、7，这个三位数是3的倍数；□内填4，这个三位数既是2的倍数又是3的倍数。 【点睛】本题考查2、3的倍数特征，解答本题的关键是掌握2、3的倍数特征。 2、筐中有40多个苹果，每7个装一盘或每6个装一盘，都能正好装完。这个筐中一共有( )个苹果。 【答案】42 【分析】每7个装一盘或每6个装一盘，都能正好装完，说明苹果的数量既是7的倍数又是6的倍数，筐中有40多个苹果，所以苹果数量是42个。 【详解】7×6＝42（个） 所以这个筐中一共有42个苹果。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题 的关键是掌握最小公倍数的计算方法。 3、把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 【答案】 5 210 【分析】已知A＝2×3×m，B＝3×m×7，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数即3m；已知A、B的最大公因数是15，也就是3m＝15，据此求出m的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数即2×3×m×7＝42m，再把m的值代入式子中，计算出结果即可。 【详解】A＝2×3×m B＝3×m×7 A、B的最大公因数是3×m ＝3m； A、B的最小公倍数是2×3×m×7＝42m； 3m ＝15 m＝15÷3 m＝5 当m＝5时，42m＝42×5＝210。 填空如下： 已知A、B的最大公因数是15，那么m＝（5），A、B的最小公倍数是（210）。 4、乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由。 【答案】开和关13次后，灯是开的；如果开和关200次后，灯是关闭状态。 【分析】灯最初是关闭状态，拉一次，打开，拉两次，灯关闭；三次，打开；四次，关闭…。由此可以发现，拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态，由此求解。 【详解】拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。 因为13是奇数，开关13次后，是打开状态； 因为200是偶数，开关200次后，灯处于关闭状态。 【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是分析出拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。 5、选出两张数字卡片，按要求组成两位数． （1）组成的数是偶数．     （2）组成的数是奇数．     （3）组成的数是5的倍数．     （4）组成既是2的倍数，又是5的倍数． 【答案】（1）50，60，70，56，76 （2）65，57，67，75 （3）50，60，70，65，75 （4）50，60，70 强化练习 一、填空题 1．M和N都是非零自然数，如果，那么M和N的最小公倍数是( )，M和9的最大公因数是( )。 2．一个数的最大因数是36，这个数是( )，它的所有因数有( )，这个数的最小倍数是( )。 3．491至少加上( )才能是3的倍数，至少减去( )才能是5的倍数，至少加上或减去( )才能是2的倍数。 4．在横线上填上合适的质数。 8＝( )＋( )        32＝( )＋( )＝( )＋( ) 14＝( )×( )        42＝( )×( )×( ) 33＝( )＋( )＝( )×( ) 5．把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 6．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 7．用下面的数字组数。 (1)最大的5的倍数： 。 (2)四位数中最小的偶数： 。 (3)四位数中最大的奇数： (4)最大的3的倍数： 。 (5)同时是2，3，5的倍数的三位数： 。 8．A=2×3×7，B=2×5×3，那么A和B的最大公因数是( )． 9．把一种长18厘米、宽12厘米的长方形地砖铺成一个正方形，至少需要( )块． 10．非0自然数a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是( )。 二、判断题 11．因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。( ) 12．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较大数。( ) 13．因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。( ) 14．用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。( ) 15．两个非零自然数的乘积一定是这两个数的倍数。( ) 16．任何非零自然数的因数至少有2个。( ) 17．两个数的最小公倍数肯定比它们的最大公因数大。( ) 18．两个不同质数的最小公倍数一定是合数。( ) 19．一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 20．因为6的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是6的倍数。( ) 三、选择题 21．选择下面（    ）组卡片摆一个三位数，摆出的数一定是3的倍数。 A． B． C． 22．三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．1 23．如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．ab B．a C．b D．1 24．著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．32＝13＋19 25．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（    ）。 A．40 B．36 C．28 D．12 26．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 27．a÷2＝b（a，b为非零自然数），a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．3 D．ab 28．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．质数只有2个因数 B．非零自然数a和b都是它们最小公倍数的因数 C．9是18和27的公因数 D．63和14的最大公因数是14 29．在下面的四组数中，都是合数的是（    ）。 A．21、51、91 B．2、4、6 C．27、87、97 D．1、75、57 30．下面几组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．26和12 B．91和17 C．21和9 D．11和121 四、解答题 31．甲、乙、丙三人在周长360米的环形跑道赛跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑7.5米，丙每秒跑9米，如果三人同时从同一地点同向出发，当三人又在原出发地相遇时各跑了几圈？ 32．小明和小华去游泳馆游泳，星期二这一天，两人同时在游泳。已知小明3天来游泳一次，小华4天来游泳一次。问下次再同时游泳要过多少天？这天是星期几？ 33．明明准备用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最少是多少厘米？拼成这个正方形需要多少张这样的长方形纸片？ 34．小明有39颗糖果和40块巧克力，要把糖果和巧克力分给若干个小朋友，每人分的糖果和巧克力一样多。结果糖果多了3颗，巧克力少了2块。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得几颗糖果，几块巧克力？ 35．食品店有一些松花蛋，差不多100个。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 36．有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。中午12时整，电子表既响铃又亮灯，你知道下一次既响铃又亮灯是几时吗？ 37．一张长方形纸长36cm，宽24cm，将它裁成若干个同样大小的等腰直角三角形且没有剩余，每个等腰直角三角形的腰长最长是多少厘米？这张纸可裁成多少个这样的等腰直角三角形？ 38．有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 39．五年级二班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出。若每排4人，则多3人；若每排5人，则多4人。五年级二班至少有多少人参加文艺演出？ 40．小刚和小伟都去学校参加乒乓球训练，小刚每3天去一次，小伟每4天去一次。3月1日两人同时参加乒乓球训练后，几月几日他们又再次相遇？ 41．把38个蘑菇和31个萝卜分给若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，萝卜也相同。结果蘑菇多2个，萝卜少1个。最多有多少只小兔？每只小兔分得几个蘑菇，几个萝卜？ 42．小明用一些长度为6厘米和8厘米的小棒搭正方形。如果要使所有的正方形都同样大，这些正方形的边长至少是多少厘米？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 因数与倍数 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：因数知识点： ①因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，除数和商就是被除数的因数。例如，12÷2=6，2和6是12的因数。也可以表述为：如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。例如，3×8=24，3和8是24的因数。 ②一个数因数的求法：如24的因数，通常用除法从1开始除起，除的尽的都是这个数的因数。如24的因数为：1，2，3，4，6，8，12，24。强调我们在书写一个数因数时，按一头一尾书写，可以做到不遗漏，不重复。 ③ 因数的特征：1、1是任何数的因数，2、一个数最小的因数为1，最大的因数为其本身，3、一个数的因数的个数是有限的。 知识点二：倍数知识点： ①倍数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数和商的倍数。例如，12÷2 = 6，12是2和6的倍数。 同样，如果a ×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么c是a和b的倍数。例如，3×8 = 24，24是3和8的倍数。 ②一个数倍数的求法：如4的倍数，通常用乘法从1开始乘起。如4的倍数为：4,8,12,16,20,24……，强调我们在写某一个数的倍数的时候，从1倍开始乘起，因为一个数的倍数个数是无限的，所以我们在写某一个数的倍数时，通常写五到六个，然后加上“……”号即可。 ③ 倍数的特征：1、一个数最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。2、一个数的倍数个数是无限的。 知识点三：2，3和5的倍数特征 2的倍数特征及其相关知识点： ①2的倍数特征：个位上出现2、4、6、8、0。同时2的倍数特征也是偶数的特征。强调偶数也就是我们所说的双数，除以2可以除的尽。 ②奇数特征：个位上出现1、3、5、7、9。强调奇数也就是我们所说的单数，除以2除不尽。 知识点四：3的倍数特征及其相关知识点： ①3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数。例如，判断96和14是否是3的倍数，96因为9+6=15，15是3的倍数，所以96是3的倍数；14因为1+4=5，5不是3的倍数，所以14不是3的倍数。 知识点五：5的倍数特征及其相关知识点： ①5的倍数特征：个位上出现0或5时，就是5的倍数。例如：15，20，25…… 知识点六：既是2的倍数又是5的倍数特征： 个位上只能出现0。也就是当各位上出现0时，这个数字一定是2和5共同的倍数。 知识点七：遇到同时是2，3和5的倍数相关题目解题方法： ①当遇到同时是2和3倍数相关题目时，先找2的倍数，因为2的倍数特征是个位上只能出现2、4、6、8、0，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 ②当遇到同时是3和5倍数相关题目时，先找5的倍数，因为5的倍数特征是个位上只能出现0或5，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 ③当遇到同时是2，3和5倍数相关题目时，先寻找2和5倍数，因为此时个位上只能出现0，然后再看给的数字和，从而判断是否是3的倍数即可。 知识点八：质数和合数 质数定义和相关知识点 ①质数定义：一个数的因数有且只有两个，1和它的本身，我们称这个是质数。 ②100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 ③强调：在质数家族中，有一个数字及其特殊也就是2，2是质数家族中唯一的一个偶数。 ④最小的质数是2。 合数定义和相关知识点： ①合数定义：一个数的因数有三个或者三个以上的数，我们称这样的数叫做合数。例如：4的因数有1，2，4；10的因数有：1，2，5，10。 ②最小的合数是4。 知识点九：分解质因数 ①先明确分解质因数我们分解的数是合数，把合数分解成相关质数的乘积。 ②对某些数字进行分解质因数，有两种方法，叶状图和短除法，例题如下： ③强调对某个数字分解质因数书写格式必须写成如：24=2×2×2×3 知识点十：公因数和最大公因数相关知识点 ①公因数的定义：一组数的公因数其实就是它们共同所有的因数。 ②求公因数的方法为列举法，如求12和18的公因数 12的因数有：1，2，3，4，6，12 18的因数有：1，2，3，6，9，18 12和18个公因数：1，2，3，6 ③而在求一组数的最大公因数时，是建立在求公因数的基础上得到，最大公因数是公因数中最大的一个数。即12和18的最大公因数为6。 ④公因数特征：一组数的公因数个数是有限的，最小的公因数为1。 知识点十一：公倍数和最小公倍数相关知识点 ①公倍数的定义：一组数的公倍数其实就是它们共同所有的倍数。 ②求公倍数的方法为列举法，如求6和8的公倍数 6的倍数：6，12，18，24，30，36…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48…… 6和8的公倍数：24，48…… ③而在求一组数的最小公倍数时，是建立在求公倍数的基础上得到的，最小公倍数是公倍数中最小的一个数，即6和8的最小公倍数为24。 ④公倍数特征：一组数的公倍数个数是无限的，没有最大公倍数。 易错点剖析 1、一个三位数41□，□内填( )，这个三位数是3的倍数，□内填( )，这个三位数既是2的倍数又是3的倍数。 【答案】 1、4、7 4 【分析】3的倍数：各个数位上数字之和是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数，个位上要是0、2、4、6、8，且各个数位上数字之和是3的倍数。 【详解】一个三位数41□，□内填1、4、7，这个三位数是3的倍数；□内填4，这个三位数既是2的倍数又是3的倍数。 【点睛】本题考查2、3的倍数特征，解答本题的关键是掌握2、3的倍数特征。 2、筐中有40多个苹果，每7个装一盘或每6个装一盘，都能正好装完。这个筐中一共有( )个苹果。 【答案】42 【分析】每7个装一盘或每6个装一盘，都能正好装完，说明苹果的数量既是7的倍数又是6的倍数，筐中有40多个苹果，所以苹果数量是42个。 【详解】7×6＝42（个） 所以这个筐中一共有42个苹果。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题 的关键是掌握最小公倍数的计算方法。 3、把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 【答案】 5 210 【分析】已知A＝2×3×m，B＝3×m×7，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数即3m；已知A、B的最大公因数是15，也就是3m＝15，据此求出m的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数即2×3×m×7＝42m，再把m的值代入式子中，计算出结果即可。 【详解】A＝2×3×m B＝3×m×7 A、B的最大公因数是3×m ＝3m； A、B的最小公倍数是2×3×m×7＝42m； 3m ＝15 m＝15÷3 m＝5 当m＝5时，42m＝42×5＝210。 填空如下： 已知A、B的最大公因数是15，那么m＝（5），A、B的最小公倍数是（210）。 4、乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由。 【答案】开和关13次后，灯是开的；如果开和关200次后，灯是关闭状态。 【分析】灯最初是关闭状态，拉一次，打开，拉两次，灯关闭；三次，打开；四次，关闭…。由此可以发现，拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态，由此求解。 【详解】拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。 因为13是奇数，开关13次后，是打开状态； 因为200是偶数，开关200次后，灯处于关闭状态。 【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是分析出拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。 5、选出两张数字卡片，按要求组成两位数． （1）组成的数是偶数．     （2）组成的数是奇数．     （3）组成的数是5的倍数．     （4）组成既是2的倍数，又是5的倍数． 【答案】（1）50，60，70，56，76 （2）65，57，67，75 （3）50，60，70，65，75 （4）50，60，70 强化练习 一、填空题 1．M和N都是非零自然数，如果，那么M和N的最小公倍数是( )，M和9的最大公因数是( )。 【答案】 M 9 【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：M÷N＝9能整除，也就是M是N的9倍，M是9的N倍，由此可以解决。 【详解】因为M÷N＝9，所以M÷9＝N，M和N的最小公倍数是M，M和9的最大公因数是9。 【点睛】熟练掌握两个数成倍数关系时最大公因数与最小公倍数的求法是解答本题的关键。 2．一个数的最大因数是36，这个数是( )，它的所有因数有( )，这个数的最小倍数是( )。 【答案】 36 1，2，3，4，6，9，12，18，36 36 3．491至少加上( )才能是3的倍数，至少减去( )才能是5的倍数，至少加上或减去( )才能是2的倍数。 【答案】 1 1 1 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。491各个数位上的数字的和是14，则至少增加1是15，为3的倍数，491＋1＝492这个数是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。只要将末尾的数变成0或者5，491至少减去1为490，为5的倍数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。将491减去1或者增加1都是2的倍数。 【详解】（491＋1）÷3 ＝492÷3 ＝164 （491－1）÷5 ＝490÷5 ＝98 （491－1）÷2 ＝490÷2 ＝245 （491＋1）÷2 ＝492÷2 ＝246 则491至少加上1才能是3的倍数，至少减去1才能是5的倍数，至少加上或减去1才能是2的倍数。 4．在横线上填上合适的质数。 8＝( )＋( )        32＝( )＋( )＝( )＋( ) 14＝( )×( )        42＝( )×( )×( ) 33＝( )＋( )＝( )×( ) 【答案】 3 5 3 29 13 19 2 7 2 3 7 2 31 11 3 【分析】因数只有1和它本身两个数的数叫质数。看清楚是相加还是相乘，从最小的质数2尝试，找出几个质数相加或者找出几个质数相乘。 【详解】8＝3＋5       32＝3＋29＝13＋19 14＝2×7      42＝2×3×7 33＝2＋31＝11×3 5．把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 【答案】 5 210 【分析】已知A＝2×3×m，B＝3×m×7，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数即3m；已知A、B的最大公因数是15，也就是3m＝15，据此求出m的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数即2×3×m×7＝42m，再把m的值代入式子中，计算出结果即可。 【详解】A＝2×3×m B＝3×m×7 A、B的最大公因数是3×m ＝3m； A、B的最小公倍数是2×3×m×7＝42m； 3m ＝15 m＝15÷3 m＝5 当m＝5时，42m＝42×5＝210。 填空如下： 已知A、B的最大公因数是15，那么m＝（5），A、B的最小公倍数是（210）。 6．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 【答案】914285 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此可知，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2，据此解答。 【详解】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2；所以A是9，B是1，C是4，D是2，E是8，F是5，这个密码是914285。 7．用下面的数字组数。 (1)最大的5的倍数： 。 (2)四位数中最小的偶数： 。 (3)四位数中最大的奇数： (4)最大的3的倍数： 。 (5)同时是2，3，5的倍数的三位数： 。 【答案】(1)8510 (2)1058 (3)8501 (4)810 (5)810，180，510，150 【分析】（1）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。组的数的个位要么是5，要么是0。最大的情况就是千位是8，百位上5，个位上是0。 （2）能被2整除的数叫作偶数，即个位上的数字是0、2、4、6、8的数能被2整除，也就是偶数。则个位上是0或者8，最小的情况就是千位是1，百位是0，个位就是8。 （3）不能被2整除的数叫作奇数。则个位上是1或者5，最大的情况就是千位是8，百位是5，个位就是1。 （4）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将四个数字相加的和是14，则不能被3整除。最大其中减去数字5，数字的和是9，能被3整除，0、1、8三个数组成最大是810。 （5）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。四个数字相加的和是14，则要么减去5，要么减去8，再将剩余的三个数字组合成个位是0的三位数即可。 【详解】（1）最大的5的倍数：8510 （2）四位数中最小的偶数：1058 （3）四位数中最大的奇数：8501 （4）最大的3的倍数：810 （5）同时是2，3，5的倍数的三位数：810，180，510，150 8．A=2×3×7，B=2×5×3，那么A和B的最大公因数是( )． 【答案】6 9．把一种长18厘米、宽12厘米的长方形地砖铺成一个正方形，至少需要( )块． 【答案】6 【详解】考点：公因数和公倍数应用题． 分析：先求出正方形的边长最小是多少厘米，即求24和16的最小公倍数；然后根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可． 解答：18=3×3×2，12=3×2×2，所以18和12的最小公倍数是3×2×3×2=36． （36÷18）×（36÷12） =2×3 =6（块） 答：至少需要6块． 点评：解决本题先理解怎么样才能拼成一个正方形，然后找出这个正方形的边长，再求几个长（几个宽）才能拼成边长，进而求解． 10．非0自然数a和b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是( )。 【答案】ab 【分析】两数互质，最大公因数是1，由此可知，a和b是互质关系，两数互质，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【详解】非0自然数a和b的最大公因数是1，a和b互质，它们的最小公倍数是ab。 二、判断题 11．因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。( ) 【答案】× 【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】36÷40＝0.9，但是0.9是小数，不符合因数和倍数的意义。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 12．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较大数。( ) 【答案】× 【分析】两个数为倍数关系，例如7和35，8和72。最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数，据此判断。 【详解】如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了两个数是倍数关系时的最大公因数，应注意灵活运用。 13．因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。( ) 【答案】√ 【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也是这个合数的质因数，据此判断。 【详解】因为20＝2×2×5，所以2和5都是20的质因数。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了对质因数的认识，如果一个数既是另一个数的因数，还是质数，那么这个数就是另一个数的质因数。 14．用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】3的倍数特征：各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。 【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。 故答案为：√ 【点睛】考查了3的倍数特征的灵活运用。 15．两个非零自然数的乘积一定是这两个数的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】两个非零整数的乘积除以这两个数，商都是整数且没有余数，则两个非零整数的乘积是这两个数的倍数。 【详解】两个非零自然数的乘积一定是这两个数的倍数，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。 16．任何非零自然数的因数至少有2个。( ) 【答案】× 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。1的因数是1，1只有1个因数，据此解答即可。 【详解】由分析可知：除了1以外的任何一个非0自然数的因数至少有两个。 原题说法错误。 故答案为：× 17．两个数的最小公倍数肯定比它们的最大公因数大。( ) 【答案】√ 【分析】可以根据两个数的关系，分别进行举例说明，再进行判断。 【详解】①两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；例如：12和6的最小公倍数是12，最大公因数是6，12＞6，所以它们的最小公倍数比最大公因数大； ②两个数互质时，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；例如：7和5的最公因数是1，最小公倍数是35，所以它们的最小公倍数比最大公因数大； ③如果两个数既不是倍数关系，也不互质，例如：12和18的最小公倍数是36，最大公因数是6，36＞6，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应结合题意，根据两个数的最大公因数和最小公倍数的关系进行解答。 18．两个不同质数的最小公倍数一定是合数。( ) 【答案】√ 【分析】两个不同质数的乘积，就是这两个不同质数的最小公倍数，一定有这两个质因数，还有1和积两个因数，所以这个数是合数，据此进行判断。 【详解】由分析可知： 两个不同质数的最小公倍数一定是合数。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0） 【详解】根据分析可知，一个自然数不是奇数就是偶数，有可能是质数，也有可能是合数，但有可能既不是质数也不是合数，例如：1。所以原题干说法错误。 故答案为：× 20．因为6的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是6的倍数。( ) 【答案】× 【分析】根据因数倍数的含义，分析即可。 【详解】6是3的倍数，所以所有6的倍数中都一定有因数3，但3的倍数不一定都是6的倍数，如9是3的倍数，但不是6的倍数。 故答案为：× 【点睛】理解因数和倍数的含义是解题关键。这种判断题，举反例是常用的方法。 三、选择题 21．选择下面（    ）组卡片摆一个三位数，摆出的数一定是3的倍数。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】A．5＋2＋8＝15，是3的倍数。 B．3＋1＋7＝11，不是3的倍数。 C．4＋1＋9＝14，不是3的倍数。 故答案为：A 【点睛】本题的关键是根据3的倍数特征进行解答。 22．三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】45□： □内填0；450是2的倍数；4＋5＋0＝9；9能被3整除，□内可以填0； □内填2；452是2的倍数；4＋5＋2＝11；11不能被3整除，□内不能填2； □内填4；454不是2的倍数；4＋5＋4＝13；13不能被3整除，□内不能填4； □内填6；456是2的倍数；4＋5＋6＝15；15能被3整除，□内填可以填6； □内填8；458是2的倍数；4＋5＋8＝17；17不能被3整除，□内不能填8； □内填可以填0、6，一共2个。 三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有2个。 故答案为：A 23．如果a－b＝1，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．ab B．a C．b D．1 【答案】A 【分析】a－b＝1，那么a和b是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此判断即可。 【详解】因为a－b＝1，那么a和b是互质数，则a和b的最小公倍数是ab； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 24．著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．32＝13＋19 【答案】C 【分析】是2的倍数的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数是质数，1不是质数也不是合数，据此解答即可。 【详解】A．1既不是质数也不是合数，所以6＝1＋5不符合猜想； B．13不是偶数，不符合猜想； C．32是偶数，13和19是质数，所以32＝13＋19符合猜想。 故答案为：C 25．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（    ）。 A．40 B．36 C．28 D．12 【答案】C 【分析】根据“完全数”的意义：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。结合因数的意义逐项分析解答。 【详解】A．40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，除40本身外，还有1、2、4、5、8、10、20七个因数，1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50，所以40不是“完全数”； B．36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除36外，其余的因数的和为：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝58，所以36不是“完全数”； C．28的因数有1、2、4、7、14、28，除28外，其余因数的和为：1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”； D．12的因数有1、2、3、4、6、12，除12外，其余的因数和为：1＋2＋3＋4＋6＝16，所以12不是“完全数”。 所以是“完全数”的是28。 故答案为：C 26．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 【答案】B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 【详解】A．如：质数2是偶数，合数9是奇数，原题说法错误； B．两个质数的积除了1和它本身两个因数外，还有这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，原题说法正确； C．如：2是2的倍数，但2是质数，原题说法错误； D．在非0自然数中，1既不是质数也不是合数，原题说法错误。 故答案为：B 27．a÷2＝b（a，b为非零自然数），a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．3 D．ab 【答案】A 【分析】理解题意题目给出a÷2＝b，其中 a 和 b 是非0自然数。这意味着 a 是 b 的2倍，对于成倍数的两个数，较大的那个数就是最小公倍数，较小的那个数就是最大公因数。因为 a 是 b 的倍数，所以 a 和 b 的最小公倍数就是 a。 【详解】a÷2＝b（a，b均为非零自然数），说明a是b的2倍，所以a和b的最小公倍数是a。 故答案为：A 28．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．质数只有2个因数 B．非零自然数a和b都是它们最小公倍数的因数 C．9是18和27的公因数 D．63和14的最大公因数是14 【答案】D 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数； （2）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，最小公倍数一定是这两个自然数的倍数，那么这两个自然数是最小公倍数的因数，举例说明即可； （3）如果9是18的因数，9也是27的因数，那么9就是这两个数的公因数； （4）先把63和14分解质因数，再求出这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】A．由质数的意义可知，质数只有1和它本身2个因数，如：2是质数它的因数有1和2，一共2个因数，题目说法正确； B．非零自然数a和b都是它们最小公倍数的因数，如：a＝4，b＝7，a和b的最小公倍数是4×7＝28，4和7都是28的因数，题目说法正确； C．18÷9＝2，9是18的因数；27÷9＝3，9是27的因数，所以9是18和27的公因数，题目说法正确； D．63＝3×3×7，14＝2×7，则63和14的最大公因数是7，题目说法错误。 故答案为：D 29．在下面的四组数中，都是合数的是（    ）。 A．21、51、91 B．2、4、6 C．27、87、97 D．1、75、57 【答案】A 【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】A.21、51、91都是合数，符合题意； B.4和6是合数，2是质数，不符合题意； C.27和87是合数，97是质数，不符合题意； D.75和57是合数，1既不是质数也不是合数，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】解答本题要明确合数的概念。 30．下面几组数中，只有公因数1的是（    ）。 A．26和12 B．91和17 C．21和9 D．11和121 【答案】B 【分析】根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数；据此依次分析、即可得出结论。 【详解】A．26和12，除了1之外还有其它的公因数2，不符合题意； B．91和17，只有公因数1，符合题意； C．21和9，除了1之外还有其它的公因数3，不符合题意； D．11和121，因为121是11的倍数，除了1之外还有其它的公因数11，不符合题意。 故答案为：B 四、解答题 31．甲、乙、丙三人在周长360米的环形跑道赛跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑7.5米，丙每秒跑9米，如果三人同时从同一地点同向出发，当三人又在原出发地相遇时各跑了几圈？ 【答案】甲：4圈；乙：5圈；丙：6圈 【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲乙丙三人跑1圈所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时回到出发地。 【详解】360÷6＝60（秒） 360÷7.5＝48（秒） 360÷9＝40（秒） 60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 60，48和40的最小公倍数： 2×2×2×2×3×5＝240（秒） 240÷60＝4（圈） 240÷48＝5（圈） 240÷40＝6（圈） 答：三人又在原出发地相遇时，甲跑了4圈，乙跑了5圈，丙跑了6圈。 【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，关键是理解题意，并会求多个数的最小公倍数，即把各个数分解质因数，然后把它们的公有质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 32．小明和小华去游泳馆游泳，星期二这一天，两人同时在游泳。已知小明3天来游泳一次，小华4天来游泳一次。问下次再同时游泳要过多少天？这天是星期几？ 【答案】12天；星期日 【分析】根据题意可知3，4的最小公倍数就是下次再同时游泳要过的天数；用它除以一周的天数，根据余数是几，推算出这天是星期几。 【详解】因为3、4是互质数，所以3，4的最小公倍数是3×4＝12，即下次再同时游泳要过12天； 一周是7天， 12÷7＝1（周）……5（天）， 上次是星期二，5天后就是星期日。 答：下次再同时游泳要过12天，这天是星期日。 【点睛】考查了求最小公倍数的实际应用，解题的关键要明确：如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 33．明明准备用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最少是多少厘米？拼成这个正方形需要多少张这样的长方形纸片？ 【答案】60厘米；20块 【分析】把长15厘米，宽12厘米的长方形纸，拼成一个正方形。求正方形的边长是多少厘米，就是求长15和宽12的最小公倍数是60；要求至少需多少张，用最小公倍数即边长60，横着放，一行放60÷15＝4块，一列为60÷12＝5块，所以最后就断定是4×5＝20块．据此解答。 【详解】15＝3×5 12＝2×2×3 所以15和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60， 答：正方形的边长最小是60厘米。 （60÷15）×（60÷12） ＝4×5 ＝20（张） 答：至少需要20张这样的长方形纸。 【点睛】本题考查了最小公倍数在生活中的实际应用。长方形拼正方形，求正方形最小边长就是求长方形长、宽的最小公倍数。 34．小明有39颗糖果和40块巧克力，要把糖果和巧克力分给若干个小朋友，每人分的糖果和巧克力一样多。结果糖果多了3颗，巧克力少了2块。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得几颗糖果，几块巧克力？ 【答案】6个；6颗；6块 【分析】根据题意可知，把多的3颗糖减去，把少的2块巧力加上就可以完全分完，并且每个人分的糖和巧克力一样多。恰巧分完就表示小朋友的人数是糖块颗数和巧克力块数的公因数，求最多，再找出最大公因数即可。 【详解】39－3＝36（颗） 40＋2＝42（块） 36＝2×3×2×3 42＝2×3×7 则36和42的最大公因数是：2×3＝6 所以最多可以分给6个小朋友 39÷6＝6（颗）……3（颗） 40÷6＝6（块）……4（块） 答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得6颗糖果，6块巧克力。 【点睛】此题重点考查最大公因数，灵活利用最大公因数解决实际问题。 35．食品店有一些松花蛋，差不多100个。如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 【答案】96个 【分析】由装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，可知这些松花蛋的个数是4和6的公倍数，因为是差不多100个松花蛋，所以这些松花蛋的个数是4和6的公倍数中最接近100的数；据此先求出4和6的最小公倍数，然后乘自然数1、2、3、4……从中找出4和6的公倍数中最接近100的数即可。 【详解】因为4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 12×5＝60 12×6＝72 12×7＝84 12×8＝96 100以内4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96； 100以内4和6的公倍数中最接近100的是96。 答：一共有96个松花蛋。 36．有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整时响一次铃。中午12时整，电子表既响铃又亮灯，你知道下一次既响铃又亮灯是几时吗？ 【答案】15时 【详解】1时＝60分 9和60的最小公倍数为180，即再过180分电子表既响铃又亮灯。180分＝3时 12时＋3时＝15时         下次既响铃又亮灯是15时。 37．一张长方形纸长36cm，宽24cm，将它裁成若干个同样大小的等腰直角三角形且没有剩余，每个等腰直角三角形的腰长最长是多少厘米？这张纸可裁成多少个这样的等腰直角三角形？ 【答案】12cm；12个 【详解】（24，36）＝12         36÷12×2＝6（个） 24÷12＝2（排） 6×2＝12（个） 每个等腰三角形的腰长最长是12cm，这张纸可以裁成12个这样的等腰直角三角形。 38．有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 【答案】25平方分米 【分析】根据题意可知，要使块数最少，则正方形的面积尽可能大，即正方形的边长尽可能大，所以正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出裁成的正方形小布块的面积。 【详解】40＝2×2×2×5 25＝5×5 40和25的最大公因数是5。 5×5＝25（平方分米） 答：裁成的正方形小布块的面积是25平方分米。 39．五年级二班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出。若每排4人，则多3人；若每排5人，则多4人。五年级二班至少有多少人参加文艺演出？ 【答案】19人 【分析】根据题意，每排4人，则多3人，每排5人，则多4人，可以理解为每排4人，则少1人，每排5人，则少1人，求出4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的积，用最小公倍数再减去1，即可求出结果。 【详解】4和5的最小公倍数是4×5＝20。 20－1＝19（人） 答：五（2）班至少有19人参加文艺演出。 40．小刚和小伟都去学校参加乒乓球训练，小刚每3天去一次，小伟每4天去一次。3月1日两人同时参加乒乓球训练后，几月几日他们又再次相遇？ 【答案】3月13日他们又再次相遇 【分析】小刚每3天去一次，小伟每4天去一次，3和4的最小公倍数就是他们一起参加训练的最小的时间间隔。3月1日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间。 【详解】3和4的最小公倍数是：3×4＝12。 3月1日他们在游泳馆相遇，再过12天，即3月13日会一起参加训练。 答：3月13日他们又再次相遇。 41．把38个蘑菇和31个萝卜分给若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，萝卜也相同。结果蘑菇多2个，萝卜少1个。最多有多少只小兔？每只小兔分得几个蘑菇，几个萝卜？ 【答案】4只；9个；8个 【分析】根据题意，兔子一共分了38－2＝36个蘑菇，13＋1＝32个萝卜，求出36和32的最大公因数，即为兔子只数；进而求出每只小兔分得的蘑菇与萝卜的数量，解决问题。 【详解】38－2＝36 13＋1＝32 36＝2×2×3×3 32＝2×2×3×3，36和32的最大公因数是2×2＝4，因此最多有4只小兔。 38÷4＝9（个）……2（个） （31＋1）÷4 ＝32÷4 ＝8（个） 答：最多有4只小兔，每只小兔分得9个蘑菇，8个萝卜。 42．小明用一些长度为6厘米和8厘米的小棒搭正方形。如果要使所有的正方形都同样大，这些正方形的边长至少是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】求这些正方形的边长至少是多少厘米，即求6厘米和8厘米的最小公倍数，把6和8分别分解质因数，找到它们的最小公倍数即可。 【详解】6＝2×3， 8＝2×2×2， 6与8的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 即这些正方形的边长至少是24厘米。 答：这些正方形的边长至少是24厘米 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $