第2讲 对称、平移与旋转（专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛版）

第2讲 对称、平移和旋转 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：轴对称的意义 1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2、判断轴对称图形的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点二：轴对称图形特征 1、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点奥对称轴的距离相等。 2、画轴对称图形的方法： ①找到所给图形的关键点 ②分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格 ③在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点 ④按所给图形的顺序连接对称点 知识点三：平移 1、定义：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移，图形平移前后的形状和大小没有变化，知识位置发生了改变。 2、方格中图形平移方法步骤 ①找出原图形的关键点（如顶点或者端点） ②按要求分别描出各关键点平移后的对应点 ③按原图将各对应点顺次连接。 易错点剖析 1、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 【答案】 2 4 无数 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴； 正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴； 圆形的对称轴：将一张圆形纸片对折，折线两侧的部分可以完全重合，圆有无数条对称轴。 由上可知，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的认识，掌握对称轴的意义是解答题目的关键。 2、根据下图的钟面填空。 （1）分针从“12”绕点A顺时针旋转( )°到“2”。 （2）分针从“12”绕点A顺时针旋转90°到“( )”。 （3）分针从“1”绕点A顺时针旋转( )°到“6”。 （4）分针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“( )”。 （5）分针从“( )”绕点A顺时针旋转60°到“7”。 （6）分针从“7”绕点A顺时针旋转( )°到“12”。 【答案】 60 3 150 4 5 150 【分析】钟面上分针旋转一圈是360°，相邻两个数字之间看作一份，则一共被分成了12份，计算出每份是多少，最后计算旋转角度，据此解答。 【详解】360°÷12＝30° （1）30°×2＝60°，分针从“12”绕点A顺时针旋转（   60   ）°到“2”。 （2）90°÷30°＝3（格），分针从“12”绕点A顺时针旋转90°到“（   3   ）”。 （3）30°×5＝150°，分针从“1”绕点A顺时针旋转（   150   ）°到“6”。 （4）30°＝1格，分针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（   4   ）”。     （5）60°÷30°＝2（格），分针从“（   5   ）”绕点A顺时针旋转60°到“7”。 （6）30°×5＝150°，分针从“7”绕点A顺时针旋转（   150   ）°到“12”。 【点睛】根据一格5分钟相当于旋转30°，计算出旋转角度是解答问题的关键。 3、如图哪个是平移、哪个是旋转？     算珠( )      电风扇( )      打针时针筒里面的活塞( ) 【答案】 平移 旋转 平移 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。 所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平移与旋转定义判断即可。 【详解】 4、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。 （1）推拉窗的移动。( ) （2）拉动抽屉。( ) （3）钟面上的分针。( ) （4）飞机的螺旋桨。( ) （5）工作中的电风扇。( ) 【答案】 △ △ □ □ □ 【知识点】旋转与旋转现象、平移与平移现象 【分析】判断生活中的现象，是否平移还是旋转。要根据平移和旋转的定义。平移：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转：必须具备有旋转中心，旋转方向，旋转角根据旋转的性质。根据定义进行选择。 【详解】（1）推拉窗的移动。（△） （2）拉动抽屉。（△） （3）钟面上的分针。（□） （4）飞机的螺旋桨。（□） （5）工作中的电风扇。（□） 【点睛】本题考查了现实生活中平移和旋转的选择，需熟悉平移和旋转的定义。 强化练习 一、填空题 1．请在第一行的括号里填上“平移”“旋转。第二行的括号填上合适的运动。 汽车方向盘的运动是( )     国旗的上升是( ) 平移的现象有( )            旋转的现象有( ) 2．大课间活动时，体育张老师发出口令“向左转”，此时同学应该按( )时针方向旋转90°；“向后转”，同学们则应该按顺时针方向旋转( )°。 3．在一个台秤上放了6千克的物品后，指针顺时针旋转了180°。如果想让指针从现在的位置逆时针旋转90°，应该去掉( )千克的物品。 4．看图回答问题。 (1)小船图向( )平移了( )格。 (2)房子图先向右平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (3)图形A和图形B的组合图形是( )图形。 (4)图形D是图形C绕点( )按( )时针方向旋转90°得到的。 5．下图中，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是( )时针旋转( )°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是( )时针旋转( )°。 6．看图填空 指针从D开始，( )旋转( )°，会转到A．指针从C开始，( )旋转( )°，会转到B．指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到( )．指针从B开始，顺时针旋转90°，会转到( )． 7．折叠手机在第二届进博会精彩亮相，折叠起来是一部手机，展开后就变成平板电脑，折叠和展开的运动是( )。 8．钟面上指针从数字“6”绕中心点( )时针旋转90°后指向数字( )。 9．电风扇扇叶的运动是( )现象；电梯的升降是( )现象。（“平移”或“旋转”） 10．下图中： （1）图形B向下平移可以得到图形( )。 （2）与图形C可以组成轴对称图形的是图形( )、( )和( )。 （3）图形A绕点M顺时针旋转90°得到图形( )。 （4）图形E绕点M逆时针旋转90°得到图形( )。 （5）图形F绕点N逆时针旋转180°得到图形( )。 二、判断题 11．一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合。( ) 12．钟面上的时针指着数字2，当时针逆时针旋转90°后，时针就会指着数字11。( ) 13．一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。( ) 14．上体育课时，当你听到口令“立正，向左转”时，你应该顺时针旋转90°。( ) 15．平面图形在平移或旋转前后，都只是位置发生了改变，形状和大小都没有改变。( ) 16．正方形、长方形、半圆和等边三角形中，对称轴条数最多的是正方形。( ) 17．把一个图形顺时针旋转90°，它的形状改变了。( ) 18．平行四边形一定不是轴对称图形。( ) 19．公共汽车在公路上行驶是平移现象。    ( ) 20．一个图形不论是向左平移还是向下平移，它的形状和大小都不变。( ) 三、选择题 21．如图，如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 22．一张长方形纸对折后剪成 把它展开后不可能得到的是( )。 A． B． C． D． 23．下面的图案中，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． 24．下列用和拼成的图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 25．如图，三组图形的变换从左到右分别属于（    ）。 A．轴对称、平移、旋转 B．轴对称、旋转、平移 C．平移、旋转、轴对称 D．旋转、轴对称、平移 26．下面的图形（    ）不能通过旋转变成长方形。 A． B． C． D． 27．长方形有（    ）条对称轴，正方形有（    ）条对称轴。 A．1；4 B．2；4 C．3；2 D．4；1 28．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 29．从6：00到9：00，时针旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．180° 30．下面表示正方形的对称轴错误的是（    ）。 A． B． C． D． 31．下面说法正确的有（    ）个。 ①拉抽屉和升降梯的运动都是平移现象。 ②图形的平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 ③把三角形对折后折痕两边的部分一定能完全重合。 ④字母E只有一条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、作图题 32．按要求画一画 （1）画出图形A向右平移6格后得到的图形B． （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C． 33．按要求画一画。 （1）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 画旋转图形时找出旋转中心后，先画与旋转中心相连的线段更简单！ 五、解答题 34． （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把右面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 35．画一画、填一填。    （1）如图中，梯形先向 平移了 格，再向 平移了 格； （2）如果让三角形旋转后和梯形拼成一个长方形，可以绕 点 方向旋转 。画出旋转后的图形。 （3）拼成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有的对称轴。 36．王爷爷家的一棵小树被大风刮倒了（如图），王爷爷想把小树扶正。他该怎么办？ 37．下面是小香画的自己家的新建房屋平面图，每个小正方形的边长是2米，但图中有三处错误，你能按下面的要求帮她改正吗？ （1）画出花圃的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将厨房先向下平移6米，再向右平移4米。 （3）将车库绕点C按逆时针方向旋转90°。 38．如图，一个正方形ABCD，其中对角线AC长10厘米，想办法求它的面积。 39．李明的爸爸驾驶着摩托车行驶在公路上，他从后视镜中看到后面一辆汽车的车牌为 ，根据学到的有关知识，你知道后面这辆汽车的车牌号是多少吗？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 对称、平移和旋转 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：轴对称的意义 1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2、判断轴对称图形的方法：对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点二：轴对称图形特征 1、轴对称图形的特征：轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点奥对称轴的距离相等。 2、画轴对称图形的方法： ①找到所给图形的关键点 ②分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格 ③在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点 ④按所给图形的顺序连接对称点 知识点三：平移 1、定义：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移，图形平移前后的形状和大小没有变化，知识位置发生了改变。 2、方格中图形平移方法步骤 ①找出原图形的关键点（如顶点或者端点） ②按要求分别描出各关键点平移后的对应点 ③按原图将各对应点顺次连接。 易错点剖析 1、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 【答案】 2 4 无数 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴； 正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴； 圆形的对称轴：将一张圆形纸片对折，折线两侧的部分可以完全重合，圆有无数条对称轴。 由上可知，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的认识，掌握对称轴的意义是解答题目的关键。 2、根据下图的钟面填空。 （1）分针从“12”绕点A顺时针旋转( )°到“2”。 （2）分针从“12”绕点A顺时针旋转90°到“( )”。 （3）分针从“1”绕点A顺时针旋转( )°到“6”。 （4）分针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“( )”。 （5）分针从“( )”绕点A顺时针旋转60°到“7”。 （6）分针从“7”绕点A顺时针旋转( )°到“12”。 【答案】 60 3 150 4 5 150 【分析】钟面上分针旋转一圈是360°，相邻两个数字之间看作一份，则一共被分成了12份，计算出每份是多少，最后计算旋转角度，据此解答。 【详解】360°÷12＝30° （1）30°×2＝60°，分针从“12”绕点A顺时针旋转（   60   ）°到“2”。 （2）90°÷30°＝3（格），分针从“12”绕点A顺时针旋转90°到“（   3   ）”。 （3）30°×5＝150°，分针从“1”绕点A顺时针旋转（   150   ）°到“6”。 （4）30°＝1格，分针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（   4   ）”。     （5）60°÷30°＝2（格），分针从“（   5   ）”绕点A顺时针旋转60°到“7”。 （6）30°×5＝150°，分针从“7”绕点A顺时针旋转（   150   ）°到“12”。 【点睛】根据一格5分钟相当于旋转30°，计算出旋转角度是解答问题的关键。 3、如图哪个是平移、哪个是旋转？     算珠( )      电风扇( )      打针时针筒里面的活塞( ) 【答案】 平移 旋转 平移 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。 所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平移与旋转定义判断即可。 【详解】 4、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。 （1）推拉窗的移动。( ) （2）拉动抽屉。( ) （3）钟面上的分针。( ) （4）飞机的螺旋桨。( ) （5）工作中的电风扇。( ) 【答案】 △ △ □ □ □ 【知识点】旋转与旋转现象、平移与平移现象 【分析】判断生活中的现象，是否平移还是旋转。要根据平移和旋转的定义。平移：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转：必须具备有旋转中心，旋转方向，旋转角根据旋转的性质。根据定义进行选择。 【详解】（1）推拉窗的移动。（△） （2）拉动抽屉。（△） （3）钟面上的分针。（□） （4）飞机的螺旋桨。（□） （5）工作中的电风扇。（□） 【点睛】本题考查了现实生活中平移和旋转的选择，需熟悉平移和旋转的定义。 强化练习 一、填空题 1．请在第一行的括号里填上“平移”“旋转。第二行的括号填上合适的运动。 汽车方向盘的运动是( )     国旗的上升是( ) 平移的现象有( )            旋转的现象有( ) 【答案】 旋转 平移 拉抽屉 风车 【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。根据平移和旋转的特点，填入合适的旋转和平移现象。 【详解】根据平移旋转的特点可知： 汽车方向盘的运动是旋转； 国旗的上升是平移； 平移的现象有拉抽屉；（答案不唯一） 旋转的现象有风车。（答案不唯一） 2．大课间活动时，体育张老师发出口令“向左转”，此时同学应该按( )时针方向旋转90°；“向后转”，同学们则应该按顺时针方向旋转( )°。 【答案】 逆 180 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转的角度叫旋转角。与时针方向相同的旋转是顺时针旋转，与时针方向相反的旋转是逆时针旋转。据此解答。 【详解】根据生活经验，体育张老师发出口令“向左转”，此时同学应该按逆时针方向旋转90°；“向后转”，同学们则应该按顺时针方向旋转180° 3．在一个台秤上放了6千克的物品后，指针顺时针旋转了180°。如果想让指针从现在的位置逆时针旋转90°，应该去掉( )千克的物品。 【答案】3 【分析】根据题意可知，一个台秤上放了6千克的物品后，指针顺时针旋转了180°，那么180°÷6＝30°，可以判断每放1千克，指针顺时针旋转了30°，如果想让指针从现在的位置逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，3×1＝3（千克）应该去掉3千克的物品。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°÷6＝30° 90°÷30°＝3 3×1＝3（千克） 在一个台秤上放了6千克的物品后，指针顺时针旋转了180°。如果想让指针从现在的位置逆时针旋转90°，应该去掉3千克的物品。 4．看图回答问题。 (1)小船图向( )平移了( )格。 (2)房子图先向右平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (3)图形A和图形B的组合图形是( )图形。 (4)图形D是图形C绕点( )按( )时针方向旋转90°得到的。 【答案】(1) 右 7 (2) 7 下 1 (3)轴对称 (4) O 顺 【分析】（1）箭头的方向就是平移的方向。根据箭头方向判断哪个是原图，哪个是平移后的图形。在原图上找个关键点，在平移后的图形中找出关键点的对应点，确定平移的格数即可。 （2）箭头的方向就是平移的方向。根据箭头方向判断哪个是原图，哪个是平移后的图形。在原图上找个关键点，在平移后的图形中找出关键点的对应点，确定平移的格数即可。 （3）如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可。 （4）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。据此解答。 【详解】（1）小船图向右平移了7格。 （2）房子图先向右平移了7格，再向下平移了1格。 （3）图形A和图形B的组合图形是轴对称图形。 （4）图形D是图形C绕点O按顺时针方向旋转90°得到的。 5．下图中，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是( )时针旋转( )°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是( )时针旋转( )°。 【答案】 逆 90 顺 90 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题图可知，线段AB和线段B1B2互相垂直，所以线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是逆时针旋转90°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是顺时针旋转90°。依此解答。 【详解】根据分析可知，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是逆时针旋转90°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是顺时针旋转90°。 6．看图填空 指针从D开始，( )旋转( )°，会转到A．指针从C开始，( )旋转( )°，会转到B．指针从D开始，逆时针旋转90°，会转到( )．指针从B开始，顺时针旋转90°，会转到( )． 【答案】 顺时针 90 逆时针 90 C C 【详解】根据图示可知，可把图中线段看作AC垂直与线段BD（线段BD有部分被指针遮住），然后再按照指针旋转的方向以及角度进行解答即可． 7．折叠手机在第二届进博会精彩亮相，折叠起来是一部手机，展开后就变成平板电脑，折叠和展开的运动是( )。 【答案】旋转 【分析】旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。 【详解】折叠手机在第二届进博会精彩亮相，折叠起来是一部手机，展开后就变成平板电脑，折叠和展开的运动是旋转。 【点睛】熟练掌握旋转的定义是解答此题的关键。 8．钟面上指针从数字“6”绕中心点( )时针旋转90°后指向数字( )。 【答案】 顺 9 【分析】我们知道钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°，指针从“6”绕中心点O顺时针旋转90°，90°÷3＝3，就是旋转了3个数字，即6＋3＝9，此时指向“9”，由此判断即可。 【详解】钟面上指针从数字“6”绕中心点 顺时针旋转90°后指向数字 9。 【点睛】解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12＝30°，即个相邻数字间的度数是30°。 9．电风扇扇叶的运动是( )现象；电梯的升降是( )现象。（“平移”或“旋转”） 【答案】 旋转 平移 【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 【详解】电风扇扇叶的运动是旋转现象；电梯的升降是平移现象。（“平移”或“旋转”） 【点睛】本题主要考查学生对平移、旋转的特征和区别的掌握及灵活运用。 10．下图中： （1）图形B向下平移可以得到图形( )。 （2）与图形C可以组成轴对称图形的是图形( )、( )和( )。 （3）图形A绕点M顺时针旋转90°得到图形( )。 （4）图形E绕点M逆时针旋转90°得到图形( )。 （5）图形F绕点N逆时针旋转180°得到图形( )。 【答案】 G A D F G F H 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小； 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】（1）图形B向下平移可以得到图形G。 （2）与图形C可以组成轴对称图形的是图形A、D和F。 （3）图形A绕点M顺时针旋转90°得到图形G。 （4）图形E绕点M逆时针旋转90°得到图形F。 （5）图形F绕点N逆时针旋转180°得到图形H。 【点睛】本题主要考查学生对平移、旋转和轴对称图形知识的掌握和灵活运用。 二、判断题 11．一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合。( ) 【答案】× 【分析】根据图形旋转的方法，绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，画图体验一下更好理解。 【详解】如图所示： 一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合，是错误的， 应该在一条直线上， 故答案为：×。 【点睛】此题考查图形旋转的方法的灵活应用。 12．钟面上的时针指着数字2，当时针逆时针旋转90°后，时针就会指着数字11。( ) 【答案】√ 【分析】钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°，即1大格是30°；时针从数字2逆时针旋转90°后，走过了3大格，即旋转了3个数字；据此判断。 【详解】90°÷30°＝3（格） 钟面上的时针指着数字2，当时针逆时针旋转90°后，时针走过3个大格，指着数字11。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握旋转的特征，关键是知道时针一小时旋转的角度是30°。 13．一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。( ) 【答案】√ 【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【详解】如图： 所以，一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．上体育课时，当你听到口令“立正，向左转”时，你应该顺时针旋转90°。( ) 【答案】× 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。据此选择即可。 【详解】向左转，即从前面逆时针转向左面，旋转角为90°。 上体育课时，听到口令“立正，向左转”时，应该逆时针旋转90°。原题说法错误。 故答案为：× 15．平面图形在平移或旋转前后，都只是位置发生了改变，形状和大小都没有改变。( ) 【答案】√ 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】平面图形在平移或旋转前后，都只是位置发生了改变，形状和大小都没有改变。 故原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确平移旋转只改变位置，大小形状不变是解决本题关键。 16．正方形、长方形、半圆和等边三角形中，对称轴条数最多的是正方形。( ) 【答案】√ 【分析】先判断出正方形、长方形、半圆和等边三角形的对称轴数量，再判断出对称轴中数量最多的图形即可。 【详解】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。所以，这四个图形中，对称轴数量最多的是正方形。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了对称轴，明确常见图形有几条对称轴是解题的关键。 17．把一个图形顺时针旋转90°，它的形状改变了。( ) 【答案】× 【详解】把一个图形顺时针旋转90°，它的形状、大小都没有发生变化。 故答案为：× 18．平行四边形一定不是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可。 【详解】平行四边形一定不是轴对称图形说法错误，如：长方形和正方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，它们是轴对称图形，所以平行四边形不一定是轴对称图形，而不是一定不是轴对称图形。 故答案为：× 【点睛】此题考查了轴对称图形的判断方法，及学生思维的严密性。 19．公共汽车在公路上行驶是平移现象。    ( ) 【答案】√ 20．一个图形不论是向左平移还是向下平移，它的形状和大小都不变。( ) 【答案】√ 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；解答判断即可。 【详解】一个图形无论怎样平移，都只是位置发生了变化，它的形状，大小都不会发生变化； 所以，一个图形不论是向左平移还是向下平移，它的形状和大小都不变，故此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查平移的意义和特征。 三、选择题 21．如图，如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；据此解答即可。 【详解】如图： ，，，； 所以再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，一共有4种。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义。 22．一张长方形纸对折后剪成 把它展开后不可能得到的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 23．下面的图案中，（    ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此逐项分析即可。 【详解】 A．该图形既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到； B．该图形只能通过平移一个三角形得到；     C．该图形只能通过旋转得到。 故答案为：Ａ 24．下列用和拼成的图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先明确一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。以此为依据逐项分析即可。 【详解】A．沿一条直线对折，直线两旁的图形不能完全重合，不是轴对称图形。   B．沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，是轴对称图形。 C． 沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，是轴对称图形。 D．沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，是轴对称图形。 故答案为：A 25．如图，三组图形的变换从左到右分别属于（    ）。 A．轴对称、平移、旋转 B．轴对称、旋转、平移 C．平移、旋转、轴对称 D．旋转、轴对称、平移 【答案】B 【分析】在同一平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动得到一个新的图形的变化叫作平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置； 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向； 如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】由分析可知：图一关于虚线成轴对称图形，图二是由一个直角三角形旋转而成，图三是平行四边形的平移运动。所以，三组平面图形的变换从左到右分别属于轴对称、旋转、平移。 故答案为：B 26．下面的图形（    ）不能通过旋转变成长方形。 A． B． C． D． 【答案】D 27．长方形有（    ）条对称轴，正方形有（    ）条对称轴。 A．1；4 B．2；4 C．3；2 D．4；1 【答案】B 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；如图： 故答案为：B 28．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【详解】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；过圆心画任意直线，两边都能重合，圆有无数条对称轴；直角等腰三角形的对称轴，从直角顶点出发，到对边中点连线所在的直线，有1条对称轴；所以对称轴最多的是圆。 故答案为：C 29．从6：00到9：00，时针旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．180° 【答案】C 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，从6：00到9：00时针从6到9旋转了3个30°，据此解答。 【详解】30°×3＝90° 从6：00到9：00，时针旋转了90°。 故答案为：C 30．下面表示正方形的对称轴错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择 【详解】正方形的对称轴有4条，分别是过对边中点的直线和对角线所在的直线，所以选项A、B、D符合题意，选项C不符合题意。 故答案为：C 31．下面说法正确的有（    ）个。 ①拉抽屉和升降梯的运动都是平移现象。 ②图形的平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 ③把三角形对折后折痕两边的部分一定能完全重合。 ④字母E只有一条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】平移是物体做直线运动，旋转是物体绕某一点作圆周运动；三角形对折后两部分是不是一定能完全重合，得看这个三角形是什么三角形；把一个图形沿着一条直线折叠，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】①拉抽屉和升降梯的运动都是平移现象，这句话是对的。 ②图形的平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，这句话是对的。 ③把三角形对折后折痕两边的部分一定能完全重合，不一定。 ④字母E只有一条对称轴，这句话是对的。 故答案为：C 【点睛】重点考查学生对于平移与旋转的理解。 四、作图题 32．按要求画一画 （1）画出图形A向右平移6格后得到的图形B． （2）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C． 【答案】(1)、(2)如图： 33．按要求画一画。 （1）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 画旋转图形时找出旋转中心后，先画与旋转中心相连的线段更简单！ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】作旋转一定角度后的图形，先根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角 ，分析所作图形，找出构成图形的关键点，找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 （1）（2）如图： 五、解答题 34． （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把右面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）右；4；下；5 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，数出把图形①向图形②移动时的方向和格数即可。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此画出即可。 【详解】（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格。 （2）（3）如图： 35．画一画、填一填。    （1）如图中，梯形先向 平移了 格，再向 平移了 格； （2）如果让三角形旋转后和梯形拼成一个长方形，可以绕 点 方向旋转 。画出旋转后的图形。 （3）拼成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有的对称轴。 【答案】（1）下；3；右；6　 （2）A；逆时针；90°；图见详解 （3）是轴对称图形；图见详解 【分析】（1）根据箭头所示方向可以确定梯形先向下再向右平移，在梯形上找一个点，这个点和它的对应点之间的格数就是平移的距离。 （2）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （3）把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】（1）梯形先向下平移了3格，再向右平移了6格。 （2）如果让三角形旋转后和梯形拼成一个长方形，可以绕A点逆时针分析旋转90°。    （3）拼成的图形是轴对称图形，有2条对称轴。      【点睛】确定平移的方向和距离、确定旋转的方向和角度是解答此题关键。 36．王爷爷家的一棵小树被大风刮倒了（如图），王爷爷想把小树扶正。他该怎么办？ 【答案】他应当将树干绕点O顺时针旋转30°扶正 【分析】根据旋转的性质可知，把小树扶正，这种变换相当于以O为中心的旋转变换，旋转到和地面的夹角是90°。 【详解】扶正时小树和地面时垂直的，夹角是90°，90°－60°＝30° 所以他应当将树干绕点O顺时针旋转30°扶正。 【点睛】本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点—旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。 37．下面是小香画的自己家的新建房屋平面图，每个小正方形的边长是2米，但图中有三处错误，你能按下面的要求帮她改正吗？ （1）画出花圃的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将厨房先向下平移6米，再向右平移4米。 （3）将车库绕点C按逆时针方向旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的性质：各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直对称轴，据此先描出各对称点，然后顺序连接个点完成对称图形。 （2）在方格纸上画平移图形时，先找出图形中的几个关键点，确定出它们平移后的方向和距离后，先找出这几个点的位置，然后依次连接起来即可。 （3）在方格纸上画旋转图形时，先确定图形旋转的方向和度数，然后再作图。 【详解】如图所示： 【点睛】画轴对称图形时，先画对称点，再连成线并画出对称图形。作平移后的图形时，先找平移后关键的对应点，再连线。图形绕其某个顶点旋转时，另找到与这个顶点相连的线，再把线按要求旋转，最后再画成图。 38．如图，一个正方形ABCD，其中对角线AC长10厘米，想办法求它的面积。 【答案】50平方厘米 【分析】如图：对角线AC把正方形分成了两个相等的三角形，即三角形ABC与三角形ADC，所以要求正方形的面积，只要求出三角形ABC的面积再乘2即可，根据正方形的性质知道三角形ABC的高正好是对角线的一半，所以10×（10÷2）÷2，就是三角形ABC的面积，再乘2就是正方形的面积，由此解答。 【详解】10×（10÷2）÷2×2 ＝10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 答：正方形ABCD的面积是50平方厘米。 【点睛】本题主要利用了正方形的性质与三角形的面积计算公式解决问题。 39．李明的爸爸驾驶着摩托车行驶在公路上，他从后视镜中看到后面一辆汽车的车牌为 ，根据学到的有关知识，你知道后面这辆汽车的车牌号是多少吗？ 【答案】鲁MWN680 【分析】从后视镜看到的车牌和实际车牌成镜面对称，据此解题。 【详解】答：从后视镜中看到后面一辆汽车的车牌为 ，那么实际车牌号是鲁MWN680。 【点睛】本题考查了镜面对称，有一定生活常识是解题的关键。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $