第3讲 小数除法（专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛版）

第3讲 小数除法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：小数除法的意义 定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点二：小数除以整数 计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点三：小数除以整十、整百、整千数特征： 小数除以整十、整百、整千数特征： 例如：3÷10=0.3 3÷100=0.03 3÷1000=0.003 计算技巧：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 场景应用： 小数除以整十、整百、整千数的应用在于单位换算，及小单位换算成大单位时，我们除以它的进率。 例如：3米=（ ）千米 千米与米单位比较时，千米的单位大于米的单位，及小单位换算成大单位，也就是3÷1000=0.003 也就是3米=0.003千米。 回顾相关单位之间的进率： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 知识点四：一个数除以小数： 转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 计算技巧：一个数除以小数时，我们可以根据以下的口诀进行，外移几，里移几，不足用“0”补；这里所说的“外”指的是除数，“里”指的是被除数。 知识点五：商的近似值： 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 提示：在求商的近似值时，要比你要保留的位数多除以一位，目的是看这个位数上能否“四舍五入”。 知识点六：循环小数 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 易错点剖析 1、把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是( )。 【答案】0.2 【详解】把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数是原来的100倍，原来的数是19.8÷（100－1）＝0.2 2、两个数相除的商是5.2，如果把被除数扩大到原来的10倍，除数不变，则商是( )，如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，则商是( )． 【答案】 52 0.52 【详解】除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。据此解答。 【点评】本题主要考查商的变化规律，熟练掌握商的变化规律并能灵活应用是关键。 3、一支钢笔4.5元，20元最多可以买( )支这样的钢笔。每个油桶最多可装4.5kg油，装10kg油最少需要( )个这样的油桶。 【答案】 4 3 4、5.5公顷＝( )平方米    8500平方米＝( )公顷 0.75平方千米＝( )公顷    3800公顷＝( )平方千米 【答案】 55000 0.85 75 38 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，进行换算即可。 【详解】5.5×10000＝55000（平方米）；8500÷10000＝0.85（公顷） 0.75×100＝75（公顷）；3800÷100＝38（平方千米） 【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 5、小龙买了1千克糖果和3千克饼干，付了44.2元钱。小丽买了同样的糖果和饼干各1千克，付了24.2元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少钱？ 【答案】糖果每千克14.2元；饼干每千克10元 【分析】由题意可知1千克糖果的钱数＋1千克饼干的钱数＝24.2元，则3千克糖果的钱数＋3千克饼干的钱数＝3×24.2元，1千克糖果的钱数＋3千克饼干的钱数＝44.2元，据此解答。 【详解】糖果的单价：（3×24.2－44.2）÷（3－1） ＝（72.6－44.2）÷2 ＝28.4÷2 ＝14.2（元） 饼干的单价：24.2－14.2＝10（元） 答：糖果每千克14.2元，饼干每千克10元。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答本题的关键。 6、妈妈委托到香港出差的李阿姨捎回一架7600元港币的摄像机，妈妈给李阿姨拿了8000元人民币，够不够买这架摄像机？（1港元折合人民币1.04元） 【答案】够 【详解】8000÷1.04≈7962.31（港币） 答：够买这架摄像机． 7、壮壮家要用地砖铺长方形的客厅地面，客厅长8.2m，宽4.5m．如果用边长为0.8m的正方形地砖铺满地面，至少需要这种地砖多少块？(不考虑损耗) 【答案】58块 【详解】8.2×4.5＝36.9(m2)　 0.8×0.8＝0.64(m2) 36.9÷0.64≈58(块) 答：至少需要这种地砖58块． 8、服装厂要加工一批防寒服，原来每套用布3.8m，库存的布料可以加工180套，改进制作工艺后，每套只需用布3.6m，现在可以加工多少套？ 【答案】190套 【详解】3.8×180÷3.6＝190(套) 答：现在可以加工190套． 强化练习 一、填空题 1．祁阳特色菜“曲米鱼”由鱼肉、曲米和辣椒组成，三种原料的成本分别为每公斤18元、5元和15元，如果制作一大份“曲米鱼”需要15公斤鱼肉、10公斤曲米和5公斤辣椒，那么曲米鱼的成本价为每公斤( )元（结果保存一位小数）。 【答案】 13.2 【分析】计算曲米鱼的成本价，需先求出总成本及总重量，再用总成本除以总重量。根据总价=单价×数量，分别求出三种原料的总成本，再相加求出曲米鱼的总成本；总重量为三种原料重量之和，所以把三种原料的重量相加即可求出总重量；最后用总成本除以总重量即可；结果要根据四舍五入法保留1位小数。 【详解】鱼肉成本：（元） 曲米成本：（元） 辣椒成本：（元） 总成本： （元） 总重量： （公斤） （元） 所以曲米鱼的成本价为每公斤13.2元。 2．不计算，找出规律直接填数，再用计算器验算。 1.2×0.5＝1                    2.1122÷34＝33 2.2×5.5＝12.1                   111222÷33.4＝3330 2.22×55.5＝123.21               11112222÷33.34＝333300 2.222×555.5＝( )      1111122222÷33.334＝( ) 2.2222×5555.5＝( )    111111222222÷33.3334＝( ) 【答案】；； ； 【分析】观察左侧可得，第一个算式的第一个因数分别是从高位到低位由组成，第二个因数从高位到低位由组成，乘积只有一个；第二个算式的第一个因数分别是从高位到低位由组成，第二个因数由两个组成，乘积从高位到低位依次是。两个因数分别由组成，乘积从高位到低位依次是组成。 观察右侧可得，第一个算式被除数从高位到低位依次由组成，除数由组成，且个位上是，得数由组成；第二个算式被除数从到高位到低位依次由组成，除数由组成，且个位上是，得数由组成。被除数从高位到低位依次由组成，除数由组成，且个位上是，得数由组成，据此填空即可。 【详解】 3．小云在计算5.4除以一个数时，把被除数的小数点漏掉了，结果得3，正确的商应是( )。 【答案】0.3 【分析】小云漏掉被除数5.4的小数点后，实际计算的是54除以原除数，得到错误的商3。先通过错误结果求出原除数，再用正确的被除数5.4除以该除数，即可得到正确的商。 【详解】 正确的商应是0.3。 4．在括号里填上“＞”“”或“＜”。 ( )5.8    ( )2.87    ( )33.5   0.66( )    6.8( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。一个数（0除外）除以1，等于它自己。第一行据此解答。 把循环小数的循环节展开，化成普通小数的形式，再比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。据此解答第二行。 【详解】因为，所以＜5.8 因为，所以＝2.87 因为，所以＞33.5 因为0.＝0.666…，所以0.66＜ 因为6.＝6.3838…，所以6.8＞ 因为2.5＝2.5999…，2.＝2.5959…，2.5999…＞2.5959…，所以＞ 5．骑行是一种有氧运动，可以消耗大量的热量。王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，按照这样消耗热量的速度，王叔叔平均1小时消耗( )卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要( )小时。 【答案】 240 0.1 【分析】根据题意，王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，则用消耗的卡路里÷时间，即可求出王叔叔平均1小时消耗的路里的热量；再用24÷1小时消耗的卡路里的热量即可求出消耗24卡路里的热量需要的时间。 【详解】1200÷5＝240（卡路里） 24÷240＝0.1（小时） 所以王叔叔平均1小时消耗240卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要0.1小时。 6．成都大运会践行“绿色低碳”理念，举办期间，从大运村到中心城区场馆交通，大运村内部均使用新能源车。预计12天将减少碳排26000吨，平均每天减少碳排( )吨。（用循环小数表示） 【答案】 【分析】根据除法的意义，用26000除以12进行计算，其结果再根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可。 【详解】26000÷12＝（吨） 则平均每天减少碳排吨。 7．为积极响应国家节能环保政策，某车企研发出一款纯电动汽车。该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均行驶1千米耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电可以行驶( )千米。（得数用循环小数表示） 【答案】 0.12 【分析】根据除法的意义，求平均行驶1千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的路程即可解答；求平均每千瓦时电可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗电量。 循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。 【详解】12÷100＝0.12（千瓦时） 100÷12＝（千米） 则平均行驶1千米耗电0.12千瓦时，平均每千瓦时电可以行驶千米。 8．垃圾分类收集能够降低处理成本，我们平时就要养成垃圾分类的习惯。据报道：回收15t废纸，相当于少砍伐林木12t；回收1t废塑料，可以回炼0.6t柴油。 (1)回收1t废纸，相当于少砍伐林木( )t。 (2)要回炼1.6t柴油需回收( )t废塑料。（用循环小数表示结果） (3)把1t废塑料回炼到的柴油装在桶中，至少需要( )个如图的油桶。 【答案】(1)0.8 (2) (3)4 【分析】（1）根据单一量＝总量÷数量，回收15t废纸需少砍伐12t，那么回收1t废纸就用12除以15即可得解； （2）根据数量＝总量÷单一量，回收1t废塑料可回炼0.6t柴油，那么要回炼1.6t柴油用1.6除以0.6即可得解； （3）根据数量＝总量÷单一量，1t废塑料回炼的柴油是0.6t，一桶可装0.18t，则用总量0.6除以0.18即可解答。 【详解】（1）12÷15＝0.8（t） 则回收1t废纸，相当于少砍伐林木0.8t。 （2）1.6÷0.6＝（t） 故要回炼1.6t柴油需回收t废塑料。 （3）0.6÷0.18≈4（个） 故至少需要4个如图的油桶。 9．学校后勤部的刘老师要购买一些节能灯，每个节能灯7.4元，刘老师带了400元，最多能买( )个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒，至少需要( )个盒子。 【答案】 54 14 【分析】由题意可知，要求最多能买内具节能灯，就是要算400里面有几个7.4，用除法计算，并采用“去尾法”保留整数，再用节能灯的个数除以4，结果采用“进一法”保留整数，可得盒子的个数。 【详解】（个） （个） 学校后勤部的刘老师要购买一些节能灯，每个节能灯7.4元，刘老师带了400元，最多能买54个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒，至少需要14个盒子。 10．一只毛毛虫4分钟爬行1.6米，平均每分爬行( )米，爬行1米需要( )分钟。 【答案】 0.4 2.5 【分析】根据速度公式：速度＝路程÷时间，已知路程是1.6米，时间是4分钟，可得平均每分钟爬行多少米；根据“时间÷路程”的逻辑，已知爬1.6米用了4分钟，即可求出爬1米需要多少分钟。 【详解】（米） （分钟） 因此一只毛毛虫4分钟爬行1.6米，平均每分钟爬行0.4米，爬行1米需要2.5分钟。 11．3.18×0.25的积有( )位小数，56.14÷2.6的商的最高位在( )位上。 【答案】 三 十 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 根据商不变性质可知，56.14÷2.6＝561.4÷26；被除数的前两位比除数小，商是一位数（商的最高位是个位）；被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数（商的最高位是十位），据此解答。 【详解】3.18×0.25＝0.795，积是三位小数； 56.14÷2.6＝561.4÷26；56＞26；商的最高位是十位。 3.18×0.25的积有3位小数，56.14÷2.6的商的最高位在十位。 12．甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 195 19.5 【分析】根据题意，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是乙数；再用乙数乘10，得到甲数。 【详解】乙数： 214.5÷（10＋1） ＝214.5÷11 ＝19.5 甲数：19.5×10＝195 所以，甲数是195，乙数是19.5。 13．A÷B＝4.36，（A×10）÷（B×10）＝( )，A÷（B×10）＝( )。 【答案】 4.36 0.436 【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。 【详解】A÷B＝4.36的被除数和除数同时乘10，商不变；如果被除数不变，除数乘10，则商要除以10； （A×10）÷（B×10）＝4.36 A÷（B×10）＝0.436 14．小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是( )。 【答案】6.4 【分析】由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.12，根据小数点移动的规律，将0.12向右移动一位可得正确结果，也就是0.12×10＝1.2，再利用被除数÷商＝除数可以得到结果。 【详解】0.12×10＝1.2 7.68÷1.2＝6.4 小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是6.4。 二、判断题 15．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸多少千克？列式是：202.5÷（5×3）。( ) 【答案】√ 【分析】根据“工作总量÷时间＝5个人的工作效率”，先求出5个人每小时清理垃圾多少千克，再用5个人的工作效率除以5就得到每个人每小时清理垃圾广告纸多少千克。还可以先求出5名环保志愿者一共工作的小时数，再用工作总量除以总的工作时间就是每人每小时清理垃圾多少千克，据此解答。 【详解】先求出5个人每小时清理垃圾多少千克，再求每个人每小时清理垃圾广告纸多少千克，列式202.5÷3÷5；若先求出5名环保志愿者一共工作的小时数，再求每个人每小时清理垃圾广告纸多少千克，列式202.5÷（5×3）。因此题目的列式是正确的。 故答案为：√ 【点睛】数量关系“工作总量÷时间÷人数＝每个人的工作效率”是解答本题的关键。 16．小马虎在计算小数除法时，把除数4.2的小数点抄丢了，结果商是3.26，正确的商应该是0.326。( ) 【答案】× 【分析】把除数4.2的小数点抄丢了，也就是将除数按照42计算的商是3.26，则被除数＝商×除数＝3.26×42＝136.92，计算136.92÷4.2即可求出正确的商。 【详解】3.26×42÷4.2 ＝136.92÷4.2 ＝32.6 正确的商是32.6，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题也可以依据在除法算式中，除数扩大多少倍，商反而缩小多少倍直接进行判断。 17．循环小数保留三位小数是4.384。( ) 【答案】√ 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数就是精确到千分位，要看万分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】≈4.384 循环小数保留三位小数是4.384。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入法取近似值是解决本题的关键。 18．两个数相除，除不尽的商一定是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数； 二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。 【详解】在除法中除不尽时商有两种情况： 一是循环小数，二是无限不循环小数，例如无限不循环小数除以1，结果还是无限不循环小数，故原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别。 19．一个数（0除外）除以0.2，相当于将这个数扩大为原来的5倍。( ) 【答案】√ 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 据此举例说明即可。 【详解】1÷0.2＝5，5是1的5倍， 一个数（0除外）除以0.2，相当于将这个数扩大为原来的5倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法。 20．已知a÷1.3＝b÷0.8（a，b两数都不为0），则a＜b。( ) 【答案】× 【分析】设a÷1.3＝b÷0.8＝1，可以分别求出a，b的值，再根据小数比较大小的方法，比较大小，进行判断。 【详解】由分析可得： 设a÷1.3＝b÷0.8＝1 a＝1.3×1＝1.3 b＝0.8×1＝0.8 1.3＞0.8 所以a＞b 故答案为：× 【点睛】本题考查了小数乘除法的灵活运用，以及小数比较大小的方法。 21．妈妈用3.5米的红绳编织成了80个中国结，求妈妈编织一个中国结需要的红绳长度。列式为：3.5÷80。( ) 【答案】√ 【分析】已知用3.5米的红绳编织成了80个中国结，根据除法的意义，用红绳的长度除以中国结的数量，即可求出编织一个中国结需要的红绳长度。 【详解】妈妈用3.5米的红绳编织成了80个中国结，求妈妈编织一个中国结需要的红绳长度。列式为：3.5÷80。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．用20.7米彩带捆扎礼盒，每捆一个礼盒要用1.5米彩带，这些彩带最多可以捆14个礼盒。( ) 【答案】× 【分析】最后无论剩下多少米的彩带，只要不够捆扎一个礼盒，就无法捆扎一个礼盒，用彩带的长度÷捆扎一个礼盒需要彩带的长度，结果用“去尾法”取整数。 【详解】20.7÷1.5≈13（个） 用20.7米彩带捆扎礼盒，每捆一个礼盒要用1.5米彩带，这些彩带最多可以捆13个礼盒。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．近似数5.34与5.340的大小相等，精确的程度相同。( ) 【答案】× 【分析】5.340根据小数性质经过化简后是5.34，5.34＝5.340；但精确度不同，5.340表示精确到千分之一，5.34表示精确到百分之一，据此解答。 【详解】由分析得， 5.340经过化简后是5.34，5.34＝5.340；但精确度不同，5.340表示精确到千分之一，5.34表示精确到百分之一。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是小数的意义，解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一。 三、选择题 24．比较如图四个泳池的面积和现有人数，其中最拥挤的是（    ）。 A．甲池 B．乙池 C．丙池 D．丁池 【答案】B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出甲、乙、丙、丁四个游泳池的面积，然后用这个游泳池的面积除以这个游泳池的人数，从而计算出每个人拥有的面积，然后在比较即可解答。 【详解】甲池：14×8＝112（平方米） 112÷25＝4.48（平方米） 乙池：20×8＝160（平方米） 160÷40＝4（平方米）     丙池：28×16＝448（平方米） 448÷100＝4.48（平方米） 丁池：20×40＝800（平方米） 800÷160＝5（平方米） 5＞4.48＞4，所以最拥挤的是乙池。 故答案为：B 25．不计算，比较下面各算式的商，（    ）最大。 A．5.506÷0.47 B．5.506÷0.49 C．5.506÷1.4 【答案】A 【分析】观察可知，选项中各除法算式的被除数都是5.506，当被除数相同且不为0时，除数越大，商越小；除数越小，商越大，据此解答。 【详解】分析可知，0.47＜0.49＜1.4，则5.506÷0.47＞5.506÷0.49＞5.506÷1.4，所以5.506÷0.47的商最大。 故答案为：A 26．算式8÷2.1的商在约在下图中（    ）点的位置。 A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】先计算的商，不能整除，所以可以用估算方法判断商的大概位置，因为，除数增大商变小，除数减小商增大，所以的商在3到4之间，再具体计算出商的近似数，据此作答。 【详解】 商且更接近4，所以应该在点C的位置 故答案为：C 27．爷爷要把2.5千克的油装在一些玻璃罐里，每个玻璃罐最多可以装0.4千克，至少要准备几个玻璃罐？分析下面的竖式，下面说法正确的是（    ）。 A．余下“1”表示剩余1千克油，需要6个玻璃罐 B．余下“1”表示剩余0.1千克油，需要6个玻璃罐 C．余下“1”表示剩余0.1千克油，需要7个玻璃罐 D．余下“1”表示剩余1千克油，需要7个玻璃罐 【答案】C 【分析】观察余数冲齐原来被除数的哪一位，冲齐原来被除数的十分位，表示1个0.1，据此确定余数的意义；最后无论剩下多少油，都得需要1个玻璃罐来装，油的质量÷每个玻璃罐装的质量，结果用进一法保留近似数，即只要有余数，商就加1。 【详解】 观察竖式，商6，表示能装满6个玻璃罐，余数“1” 冲齐原来被除数的十分位，表示1个0.1，余下“1”表示剩余0.1千克油，需要7个玻璃罐。 故答案为：C 28．一匹布长45米，做一套衣服需2.8米，最多能做（    ）套。 A．16 B．15 C．14 【答案】A 【分析】通过总长度除以单套用量，得到商为小数，说明做整数套数后，余下不足做一套，因此采用去尾法取整数部分，据此解答。 【详解】45÷2.8≈16（套） 一匹布长45米，做一套衣服需2.8米，最多能做16套。 故答案为：A 29．将2.5升果汁分装到0.35升的瓶子里，至少需要（    ）个瓶子。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】将2.5升果汁分装到每个0.35升的瓶子中，需计算总容量除以单个瓶子的容量。若结果不是整数，说明最后一个瓶子未装满，还需一个瓶子，因此需向上取整。 【详解】 结果为非整数，说明7个瓶子不够，剩余果汁需额外1个瓶子。 （个） 故答案为：C 30．如图，算式中框里的60表示（    ）。 A．60个0.1 B．60个1 C．6个1 【答案】A 【分析】根据小数除法的计算方法，商的结果是1.2，2在十分位上，所以商的十分位上的2表示2个0.1，与除数30相乘所得的积是60个0.1，据此解答。 【详解】由分析可知，用竖式计算36÷30＝1.2时，框内的60表示60个0.1。 故答案为：A 31．小明计算7.1÷0.25时用了不同的方法求它的商，下面方法中不正确的是（    ）。 A．（7.1×100）÷（0.25×100） B．（7.1×4）÷（0.25×4） C．7.1÷0.5÷0.5 D．（7.1÷4）÷（0.25×4） 【答案】D 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变； 除法的性质：连续除以两个数，就等于除以那两个数的积。据此解题。 【详解】A．7.1÷0.25＝（7.1×100）÷（0.25×100）； B．7.1÷0.25＝（7.1×4）÷（0.25×4）； C．7.1÷0.5÷0.5＝7.1÷（0.5×0.5）＝7.1÷0.25； D．7.1÷0.25＝（7.1×4）÷（0.25×4）； 所以，不正确的是（7.1÷4）÷（0.25×4）。 故答案为：D 32．下面9个数中，有（    ）个是循环小数。 0.4242…  11.1111  99.121  2.616666  1.58686… 3.0245768…  14.146146  888888  5.432342… A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，叫做循环小数。据此定义找出哪些数是循环小数。 【详解】11.1111、99.121、2.616666、14.146146、888888小数部分有限，所以不是循环小数； 3.0245768…、5.432342…是无限小数，但小数部分没有重复出现的数字，所以不是循环小数； 0.4242…小数部分42重复出现，1.58686…小数部分86重复出现，所以是循环小数。 故答案为：A 33．a、b、c都是大于0的数，且a×0.9＝b÷0.9＝c，比较a、b、c的大小，下面排序正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】因为a×0.9＝b÷0.9＝c 则a×0.9＝c＜a，即c＜a；b÷0.9＝c＞b，即c＞b 综上可知：a＞c＞b 故答案为：A 四、计算题 34．直接写出得数。 175－50＝      167＋90＝       1.6×3＝       96÷3＝ 0.75＋0.5＝     2.17－0.7＝     3.03×3＝       6.82÷2＝ 【答案】 125；257；4.8；32 1.25；1.47；9.09；3.41 35．直接写出得数。 1.3×0.4＝      8.4÷0.7＝     8.8÷2.2＝     0.25×5＝ 0.15×3＝      6.3÷10＝      45×0.01＝     7÷0.5＝ 2.58÷2.58＝     0.27÷0.9＝    0×1.78＝      3.2÷1.6＝ 【答案】0.52；12；4；1.25； 0.45；0.63；0.45；14； 1；0.3；0；2 36．列竖式计算。（带△的要验算） △64.6÷17＝  6.27÷3.5≈（得数保留两位小数）   5÷3.3＝（得数用简便形式表示） 【答案】3.8；1.79； 【分析】小数除以整数，按照整数除法法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除法验算用乘法，根据 “”，用算出的商乘除数，若结果等于被除数，则计算正确。 除数是小数的除法，先把除数转化为整数，除数3.5的小数点向右移动一位变成35，被除数6.27的小数点也向右移动一位（位数不够补0）变成62.7，再按整数除法计算 。要保留两位小数，需除到小数点后第三位，看第三位数字用 “四舍五入” 法取近似值 。 同样先转化除数，3.3小数点右移一位变33，被除数5变成50（补0），进行除法运算。计算中会发现商的小数部分某几位数字依次不断重复出现，确定循环节，用循环小数简便形式表示，即在循环节首位和末位数字上加点 。 【详解】                                                                                  验算：                                                       37．计算下面各题。 18.9－0.54÷3.6   11.5÷（3.12＋1.48）     5.6÷0.7－1.3×2        1.6×0.75＋1.8÷1.5 【答案】18.75；2.5；5.4；2.4 【分析】根据四则运算的运算顺序，先乘除后加减，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法后算加减法。有括号的先算括号里再算括号外的。依此解答。 【详解】 38．脱式计算（能简算的要用简便方法计算）。 4.8÷（1.2÷0.5）     12.8－12.8÷5 71.4÷（7×6）        0.65×101－0.65 5.7×1.2÷19     6.35÷0.2＋6.75 【答案】2；10.24； 1.7；65； 0.36；38.5 【分析】4.8÷（1.2÷0.5），先根据除法的性质去掉括号，再从左往右依次计算即可； 12.8－12.8÷5，先计算除法，再算减法； 71.4÷（7×6），先根据除法的性质去掉括号，再从左往右依次计算即可； 0.65×101－0.65，先将算式变为0.65×101－0.65×1，然后根据乘法分配律，将算式变为0.65×（101－1）进行简算即可； 5.7×1.2÷19，根据带符号搬家，将算式变为5.7÷19×1.2进行简算即可； 6.35÷0.2＋6.75，先计算除法，再算加法。 【详解】4.8÷（1.2÷0.5） ＝4.8÷1.2×0.5 ＝4×0.5 ＝2 12.8－12.8÷5 ＝12.8－2.56 ＝10.24 71.4÷（7×6） ＝71.4÷7÷6 ＝10.2÷6 ＝1.7 0.65×101－0.65 ＝0.65×101－0.65×1 ＝0.65×（101－1） ＝0.65×100 ＝65 5.7×1.2÷19 ＝5.7÷19×1.2 ＝0.3×1.2 ＝0.36 6.35÷0.2＋6.75 ＝31.75＋6.75 ＝38.5 五、解答题 39．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分 收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 【答案】27立方米 【分析】先确定小红家七月份的水费86.4元是在哪段收费的，根据“总价＝单价×数量”，求出第一段15立方米的费用为2.4×15＝36（元），第二段15～25立方米部分的费用为3.6×（25－15）＝36（元），这两段的费用一共是36＋36＝72（元）；86.4元＞72元，由此确定小红家七月份的用水量超过25立方米，用七月份的水费减去前两段的费用，即是第三段的费用，单价7.2元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量；最后把这三段的用水量相加，即是小红家七月份的用水量。 【详解】2.4×15＝36（元） 3.6×（25－15） ＝3.6×10 ＝36（元） 36＋36＝72（元） 86.4－72＝14.4（元） 14.4÷7.2＝2（立方米） 一共：25＋2＝27（立方米） 答：小红家七月份用水量为27立方米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 40．科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【答案】14个 【分析】最后无论剩下多少混合物，都得需要一个瓶子来装，混合物的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】6.6÷0.5≈14（个） 答：需要14个这样的瓶子。 41．为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）13.5元 （2）6小时 【分析】（1）根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，因为不足小时按1小时计算，结果用进一法保留整数，先求出超出1小时的部分，乘对应收费标准，再加上1小时内的收费即可。 （2）王阿姨交的停车费先减去1小时内的收费，求出超出1小时的费用，除以对应收费标准，是超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【详解】（1）193÷60≈4（小时） （4－1）×2.5＋6 ＝3×2.5＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 答：应交费13.5元。 （2）（18.5－6）÷2.5＋1 ＝12.5÷2.5＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 答：她在这个停车场最多停了6小时。 42．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 档位 电量（度/年） 电费单价 第一档 2160度及以下 约0.57元/度 第二档 2160度（不含）~4800度（包含） 约0.62元/度 第三档 4801度及以上 约0.87元/度 （1）小宁家2023年用电2000度，电费是多少？ （2）小佳家2023年的电费1293.2元，她家用电量是多少？ 【答案】（1）1140元 （2）2260度 【分析】（1）小宁家用电量在第一档范围内，直接用电量乘第一档的单价即可得到电费。 （2）需要先判断小佳家的用电量处于哪个档位，然后根据相应档位的收费标准来计算用电量。 【详解】（1）2000×0.57＝1140（元） 答：电费是1140元。 （2）用电量2160度：2160×0.57＝1231.2（元） 用电量4800度：1231.2＋（4800－2160）×0.62 ＝1231.2＋2640×0.62 ＝1231.2＋1636.8 ＝2868（元） 2868＞1293.2，所以不超过4800度。 （1293.2－1231.2）÷0.62＋2160 ＝62÷0.62＋2160 ＝100＋2160 ＝2260（度） 答：她家用电量是2260度。 43．学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 【答案】20根 【分析】先用绳子的总长（90米）减去做长跳绳用去的长度（41.6米），就是剩下做短跳绳的长度。每根短跳绳长2.4米，求最多能做多少根这样的短跳绳，就是求剩下的长度里面有多少个2.4米，用除法计算。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多长的绳子都不够再制作1根；据此解答。 【详解】（90－41.6）÷2.4 ＝48.4÷2.4 ≈20（根） 答：最多可以做20根这样的短跳绳。 44．为什么共享单车扫码后可以自动开锁？因为车筐中的太阳能发电板可以给电子锁供电。太阳能发电板1小时可以发电1.2瓦时，电子锁1小时耗电0.06瓦时，太阳能发电板每天工作多少小时就可以满足电子锁一天的用电量？（瓦时为电能单位） 【答案】1.2小时 【分析】一天＝24小时，用电子锁1小时耗电量×24，求出电子锁一天的耗电量；再用电子锁一天的耗电量÷太阳能发电板1小时可以发电的电量，即可解答。 【详解】一天＝24小时 0.06×24÷1.2 ＝1.44÷1.2 ＝1.2（小时） 答：太阳能发电板每天工作1.2小时就可以满足电子锁一天的用电量。 45．甲、乙、丙、丁四人去天安门广场看升旗仪式。回家时合租一辆出租车，出租车的起步价为13元（包含3千米）。四人按如图位置下车，丁最后付了全部车费共47.5元。按公平的方式分摊车费，甲应付多少元？ 【答案】6.7元 【分析】超出3千米的车费为47.5－13＝34.5元，3千米内每人应付13÷4＝3.25元，因为甲6－3＝3千米、乙9－3＝6千米、丙12－3＝9千米、丁15－3＝12千米，则四人超出3千米的路程总和为3＋6＋9＋12＝30千米，超出3千米部分每千米费用为34.5÷30＝1.15元，甲超出3千米应付1.15×（6－3）＝3.45元，则甲应付总费用为：3千米内的3.25元加上超出的3.45元，即3.45＋3.25＝6.7元。 【详解】47.5－13＝34.5（元） 13÷4＝3.25（元） 3＋6＋9＋12＝30（千米） 34.5÷30×（6－3） ＝34.5÷30×3 ＝1.15×3 ＝3.45（元） 3.45＋3.25＝6.7（元） 答：甲应付6.7元。 46．布依族自古喜爱银饰，银制品成为生活中必不可少的装饰品，手镯是布依族女子最喜爱的银饰之一。 （1）如果打造一只银手镯需要10.6克白银，那么2.78千克白银可以打造多少只银手镯？（不计损耗） （2）有以下两种首饰盒可以装银手镯，若要将（1）中打造的银手镯收纳起来，用哪种首饰盒来装比较划算？ A种首饰盒 每个装3只， 成本为2.4元/个 B种首饰盒 每个装5只， 成本为3.8元/个 【答案】（1）262只 （2）B种 【分析】（1）先把2.78千克换算成2780克，然后求2780里面有多少个10.6，小数点后面第一位无论是几，都用“去尾法”保留整数。 （2）由（1）已得出可以打造262只手镯。每个A种首饰盒装3只，262÷3＝87（个）……1（只），需要87＋1＝88个，成本为2.4×88＝211.2元。每个B种首饰盒装5只，262÷5＝52（个）……2（只），需要52＋1＝53个，成本为3.8×53＝201.4元。然后比较成本即可。 【详解】（1）1千克＝1000克 2.78×1000＝2780（克） 2780÷10.6≈262.26（只） 打造263只手镯白银不够，因此要“去尾”，可以打造262只。 答：2.78千克白银可以打造262只银手镯。 （2）A种首饰盒：262÷3＝87（个）……1（只） 87个不够装，因此要“进一”。 87＋1＝88（个） 2.4×88＝211.2（元） B种首饰盒：262÷5＝52（个）……2（只） 52个不够装，因此要“进一”。 52＋1＝53（个） 3.8×53＝201.4（元） 201.4＜211.2 答：用B种首饰盒来装比较划算。 47．玲玲学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢？（假设100泰铢兑换人民币20.35元，得数保留整数） 【答案】10000泰铢 【分析】由于100泰铢兑换人民币20.35元，先用100除以20.35，求出1元人民币兑换多少泰铢，再乘2000即可求解。结果保留整数，看十分位上的数，如果十分位上的数大于等于5，则进一，小于5则舍去。 【详解】100÷20.35≈5（泰铢） 5×2000＝10000（泰铢） 答：能兑换10000泰铢。 48．乘网约车是现代社会一种常见的出行方式，叫车付钱都能在网上实现。某网约车收费标准如下表。（不足1km按1km计算） 路程 收费标准（7：00－21：59） 收费标准（22：00－次日6：59） 3千米内（含3千米） 10元 12元 3千米以上部分 1.6元/千米 2.2元/千米 （1）张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付多少钱？ （2）小红爸爸6：00从家乘网约车去高铁站，共付车费62.6元。那么小红家到高铁站的距离最远是多少千米？ 【答案】（1）14.8元 （2）26千米 【分析】（1）张老师7：20乘车，属于7：00－21：59时段，包括基础费用：3千米内10元和超程费用：总路程6千米，超出部分为6－3＝3千米，按1.6元/千米计算，费用为3×1.6，最后把两者加起来就是张老师要付的费用； （2）小红爸爸6：00乘车，属于22：00－次日6：59时段。基础费用：3千米内12元，总费用62.6元，扣除基础费用后为（62.6－12＝50.6）元。超程距离：按2.2元/千米计算，用50.6除以2.2即可求出超程距离，最后再加上3千米就可以求得小红家到高铁站的最远距离是多少。 【详解】（1）10＋（6－3）×1.6 ＝10＋3×1.6 ＝10＋4.8 ＝14.8（元） 答：张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付14.8元。 （2）（62.6－12）÷2.2＋3 ＝50.6÷2.2＋3 ＝23＋3 ＝26（千米） 答：小红家到高铁站的距离最远是26千米。 49．王阿姨要购买62千克油，每一个油桶最多可装4.5千克，王阿姨至少要准备多少个这样的油桶？ 【答案】14个 【分析】求至少要准备多少个这样的油桶，就是求62里有多少个4.5，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少千克都要再装一桶。据此解答。 【详解】62÷4.5≈14（个） 答：王阿姨至少要准备14个这样的油桶。 50．周末，小丽回老家看望爷爷。回到老家，就看到屋里有一大桶花生油，原来是爷爷挑花生榨油了。爷爷说：“这些花生油刚好63千克，爷爷想把这些油分装到小桶中，每个小桶最多能装7.5千克油，给你爸、你叔和小姑等人。”爷爷问小丽：“至少要准备多少个小桶，才能把油装完？” 【答案】9个 【分析】根据“桶的数量＝总油量÷每个小桶的最大装油量”，但桶的数量必须是整数，采用“进一法”，即可求出至少需要几个小桶才能把油装完。 【详解】（个） 答：至少要准备9个小桶，才能把油装完。 51．某停车场1小时及以内收费5元，超过1小时后每0.5小时2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 【答案】 2.5小时 【分析】总费用12.5元中，首小时收费5元，剩余元为超时费用。每0.5小时收费2.5元，计算超时费用里有几个2.5元，即超时部分的时间就是几个0.5时，用0.5乘几再加1即可。 【详解】12.5－5＝7.5（元） （小时） （小时） 答：他在这个停车场最多停车2.5小时。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 小数除法 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：小数除法的意义 定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点二：小数除以整数 计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点三：小数除以整十、整百、整千数特征： 小数除以整十、整百、整千数特征： 例如：3÷10=0.3 3÷100=0.03 3÷1000=0.003 计算技巧：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 场景应用： 小数除以整十、整百、整千数的应用在于单位换算，及小单位换算成大单位时，我们除以它的进率。 例如：3米=（ ）千米 千米与米单位比较时，千米的单位大于米的单位，及小单位换算成大单位，也就是3÷1000=0.003 也就是3米=0.003千米。 回顾相关单位之间的进率： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 知识点四：一个数除以小数： 转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 计算技巧：一个数除以小数时，我们可以根据以下的口诀进行，外移几，里移几，不足用“0”补；这里所说的“外”指的是除数，“里”指的是被除数。 知识点五：商的近似值： 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 提示：在求商的近似值时，要比你要保留的位数多除以一位，目的是看这个位数上能否“四舍五入”。 知识点六：循环小数 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 易错点剖析 1、把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是( )。 【答案】0.2 【详解】把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数是原来的100倍，原来的数是19.8÷（100－1）＝0.2 2、两个数相除的商是5.2，如果把被除数扩大到原来的10倍，除数不变，则商是( )，如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，则商是( )． 【答案】 52 0.52 【详解】除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。据此解答。 【点评】本题主要考查商的变化规律，熟练掌握商的变化规律并能灵活应用是关键。 3、一支钢笔4.5元，20元最多可以买( )支这样的钢笔。每个油桶最多可装4.5kg油，装10kg油最少需要( )个这样的油桶。 【答案】 4 3 4、5.5公顷＝( )平方米    8500平方米＝( )公顷 0.75平方千米＝( )公顷    3800公顷＝( )平方千米 【答案】 55000 0.85 75 38 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，进行换算即可。 【详解】5.5×10000＝55000（平方米）；8500÷10000＝0.85（公顷） 0.75×100＝75（公顷）；3800÷100＝38（平方千米） 【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 5、小龙买了1千克糖果和3千克饼干，付了44.2元钱。小丽买了同样的糖果和饼干各1千克，付了24.2元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少钱？ 【答案】糖果每千克14.2元；饼干每千克10元 【分析】由题意可知1千克糖果的钱数＋1千克饼干的钱数＝24.2元，则3千克糖果的钱数＋3千克饼干的钱数＝3×24.2元，1千克糖果的钱数＋3千克饼干的钱数＝44.2元，据此解答。 【详解】糖果的单价：（3×24.2－44.2）÷（3－1） ＝（72.6－44.2）÷2 ＝28.4÷2 ＝14.2（元） 饼干的单价：24.2－14.2＝10（元） 答：糖果每千克14.2元，饼干每千克10元。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答本题的关键。 6、妈妈委托到香港出差的李阿姨捎回一架7600元港币的摄像机，妈妈给李阿姨拿了8000元人民币，够不够买这架摄像机？（1港元折合人民币1.04元） 【答案】够 【详解】8000÷1.04≈7962.31（港币） 答：够买这架摄像机． 7、壮壮家要用地砖铺长方形的客厅地面，客厅长8.2m，宽4.5m．如果用边长为0.8m的正方形地砖铺满地面，至少需要这种地砖多少块？(不考虑损耗) 【答案】58块 【详解】8.2×4.5＝36.9(m2)　 0.8×0.8＝0.64(m2) 36.9÷0.64≈58(块) 答：至少需要这种地砖58块． 8、服装厂要加工一批防寒服，原来每套用布3.8m，库存的布料可以加工180套，改进制作工艺后，每套只需用布3.6m，现在可以加工多少套？ 【答案】190套 【详解】3.8×180÷3.6＝190(套) 答：现在可以加工190套． 强化练习 一、填空题 1．祁阳特色菜“曲米鱼”由鱼肉、曲米和辣椒组成，三种原料的成本分别为每公斤18元、5元和15元，如果制作一大份“曲米鱼”需要15公斤鱼肉、10公斤曲米和5公斤辣椒，那么曲米鱼的成本价为每公斤( )元（结果保存一位小数）。 2．不计算，找出规律直接填数，再用计算器验算。 1.2×0.5＝1                    2.1122÷34＝33 2.2×5.5＝12.1                   111222÷33.4＝3330 2.22×55.5＝123.21               11112222÷33.34＝333300 2.222×555.5＝( )      1111122222÷33.334＝( ) 2.2222×5555.5＝( )    111111222222÷33.3334＝( ) 3．小云在计算5.4除以一个数时，把被除数的小数点漏掉了，结果得3，正确的商应是( )。 4．在括号里填上“＞”“”或“＜”。 ( )5.8    ( )2.87    ( )33.5   0.66( )    6.8( )    ( ) 5．骑行是一种有氧运动，可以消耗大量的热量。王叔叔骑行5小时消耗了1200卡路里的热量，按照这样消耗热量的速度，王叔叔平均1小时消耗( )卡路里的热量，王叔叔消耗24卡路里的热量需要( )小时。 6．成都大运会践行“绿色低碳”理念，举办期间，从大运村到中心城区场馆交通，大运村内部均使用新能源车。预计12天将减少碳排26000吨，平均每天减少碳排( )吨。（用循环小数表示） 7．为积极响应国家节能环保政策，某车企研发出一款纯电动汽车。该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均行驶1千米耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电可以行驶( )千米。（得数用循环小数表示） 8．垃圾分类收集能够降低处理成本，我们平时就要养成垃圾分类的习惯。据报道：回收15t废纸，相当于少砍伐林木12t；回收1t废塑料，可以回炼0.6t柴油。 (1)回收1t废纸，相当于少砍伐林木( )t。 (2)要回炼1.6t柴油需回收( )t废塑料。（用循环小数表示结果） (3)把1t废塑料回炼到的柴油装在桶中，至少需要( )个如图的油桶。 9．学校后勤部的刘老师要购买一些节能灯，每个节能灯7.4元，刘老师带了400元，最多能买( )个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒，至少需要( )个盒子。 10．一只毛毛虫4分钟爬行1.6米，平均每分爬行( )米，爬行1米需要( )分钟。 11．3.18×0.25的积有( )位小数，56.14÷2.6的商的最高位在( )位上。 12．甲、乙两数的和是214.5，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是( )，乙数是( )。 13．A÷B＝4.36，（A×10）÷（B×10）＝( )，A÷（B×10）＝( )。 14．小兰在计算7.68除以一个数时，把商的小数点往左多移了一位，结果得0.12，这道题的除数是( )。 二、判断题 15．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸多少千克？列式是：202.5÷（5×3）。( ) 16．小马虎在计算小数除法时，把除数4.2的小数点抄丢了，结果商是3.26，正确的商应该是0.326。( ) 17．循环小数保留三位小数是4.384。( ) 18．两个数相除，除不尽的商一定是循环小数。( ) 19．一个数（0除外）除以0.2，相当于将这个数扩大为原来的5倍。( ) 20．已知a÷1.3＝b÷0.8（a，b两数都不为0），则a＜b。( ) 21．妈妈用3.5米的红绳编织成了80个中国结，求妈妈编织一个中国结需要的红绳长度。列式为：3.5÷80。( ) 22．用20.7米彩带捆扎礼盒，每捆一个礼盒要用1.5米彩带，这些彩带最多可以捆14个礼盒。( ) 23．近似数5.34与5.340的大小相等，精确的程度相同。( ) 三、选择题 24．比较如图四个泳池的面积和现有人数，其中最拥挤的是（    ）。 A．甲池 B．乙池 C．丙池 D．丁池 25．不计算，比较下面各算式的商，（    ）最大。 A．5.506÷0.47 B．5.506÷0.49 C．5.506÷1.4 26．算式8÷2.1的商在约在下图中（    ）点的位置。 A．a B．b C．c D．d 27．爷爷要把2.5千克的油装在一些玻璃罐里，每个玻璃罐最多可以装0.4千克，至少要准备几个玻璃罐？分析下面的竖式，下面说法正确的是（    ）。 A．余下“1”表示剩余1千克油，需要6个玻璃罐 B．余下“1”表示剩余0.1千克油，需要6个玻璃罐 C．余下“1”表示剩余0.1千克油，需要7个玻璃罐 D．余下“1”表示剩余1千克油，需要7个玻璃罐 28．一匹布长45米，做一套衣服需2.8米，最多能做（    ）套。 A．16 B．15 C．14 29．将2.5升果汁分装到0.35升的瓶子里，至少需要（    ）个瓶子。 A．6 B．7 C．8 30．如图，算式中框里的60表示（    ）。 A．60个0.1 B．60个1 C．6个1 31．小明计算7.1÷0.25时用了不同的方法求它的商，下面方法中不正确的是（    ）。 A．（7.1×100）÷（0.25×100） B．（7.1×4）÷（0.25×4） C．7.1÷0.5÷0.5 D．（7.1÷4）÷（0.25×4） 32．下面9个数中，有（    ）个是循环小数。 0.4242…  11.1111  99.121  2.616666  1.58686… 3.0245768…  14.146146  888888  5.432342… A．2 B．4 C．6 D．8 33．a、b、c都是大于0的数，且a×0.9＝b÷0.9＝c，比较a、b、c的大小，下面排序正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较 四、计算题 34．直接写出得数。 175－50＝      167＋90＝       1.6×3＝       96÷3＝ 0.75＋0.5＝     2.17－0.7＝     3.03×3＝       6.82÷2＝ 35．直接写出得数。 1.3×0.4＝      8.4÷0.7＝     8.8÷2.2＝     0.25×5＝ 0.15×3＝      6.3÷10＝      45×0.01＝     7÷0.5＝ 2.58÷2.58＝     0.27÷0.9＝    0×1.78＝      3.2÷1.6＝ 36．列竖式计算。（带△的要验算） △64.6÷17＝  6.27÷3.5≈（得数保留两位小数）   5÷3.3＝（得数用简便形式表示） 37．计算下面各题。 18.9－0.54÷3.6   11.5÷（3.12＋1.48）     5.6÷0.7－1.3×2        1.6×0.75＋1.8÷1.5 38．脱式计算（能简算的要用简便方法计算）。 4.8÷（1.2÷0.5）     12.8－12.8÷5 71.4÷（7×6）        0.65×101－0.65 5.7×1.2÷19     6.35÷0.2＋6.75 五、解答题 39．某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表： 每月用水量 15m3及以下 15～25m3部分 25m3以上部分 收费标准 2.40元/m3 3.60元/m3 7.20元/m3 已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？ 40．科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 41．为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 42．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 档位 电量（度/年） 电费单价 第一档 2160度及以下 约0.57元/度 第二档 2160度（不含）~4800度（包含） 约0.62元/度 第三档 4801度及以上 约0.87元/度 （1）小宁家2023年用电2000度，电费是多少？ （2）小佳家2023年的电费1293.2元，她家用电量是多少？ 43．学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 44．为什么共享单车扫码后可以自动开锁？因为车筐中的太阳能发电板可以给电子锁供电。太阳能发电板1小时可以发电1.2瓦时，电子锁1小时耗电0.06瓦时，太阳能发电板每天工作多少小时就可以满足电子锁一天的用电量？（瓦时为电能单位） 45．甲、乙、丙、丁四人去天安门广场看升旗仪式。回家时合租一辆出租车，出租车的起步价为13元（包含3千米）。四人按如图位置下车，丁最后付了全部车费共47.5元。按公平的方式分摊车费，甲应付多少元？ 46．布依族自古喜爱银饰，银制品成为生活中必不可少的装饰品，手镯是布依族女子最喜爱的银饰之一。 （1）如果打造一只银手镯需要10.6克白银，那么2.78千克白银可以打造多少只银手镯？（不计损耗） （2）有以下两种首饰盒可以装银手镯，若要将（1）中打造的银手镯收纳起来，用哪种首饰盒来装比较划算？ A种首饰盒 每个装3只， 成本为2.4元/个 B种首饰盒 每个装5只， 成本为3.8元/个 47．玲玲学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢？（假设100泰铢兑换人民币20.35元，得数保留整数） 48．乘网约车是现代社会一种常见的出行方式，叫车付钱都能在网上实现。某网约车收费标准如下表。（不足1km按1km计算） 路程 收费标准（7：00－21：59） 收费标准（22：00－次日6：59） 3千米内（含3千米） 10元 12元 3千米以上部分 1.6元/千米 2.2元/千米 （1）张老师家距离学校6千米，7：20乘网车去学校，需要付多少钱？ （2）小红爸爸6：00从家乘网约车去高铁站，共付车费62.6元。那么小红家到高铁站的距离最远是多少千米？ 49．王阿姨要购买62千克油，每一个油桶最多可装4.5千克，王阿姨至少要准备多少个这样的油桶？ 50．周末，小丽回老家看望爷爷。回到老家，就看到屋里有一大桶花生油，原来是爷爷挑花生榨油了。爷爷说：“这些花生油刚好63千克，爷爷想把这些油分装到小桶中，每个小桶最多能装7.5千克油，给你爸、你叔和小姑等人。”爷爷问小丽：“至少要准备多少个小桶，才能把油装完？” 51．某停车场1小时及以内收费5元，超过1小时后每0.5小时2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $