广东省深圳外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

·数学· 参考答案及解析 深圳外国语学校2025—2026学年度上学期高一年级期中考试　数学 参考答案 1、 选择题：每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B C C B D 2、 选择题：每小题6分，共18分。 题号 9 10 11 答案 ACD CD ABD 说明：第9，11题全部选对得6分，选对一个得2分，有选错得0分；第10题全部选对得6分，选对一个得3分，有选错得0分. 3、 填空题：每小题5分，共15分。 12. 13. 14. 1．A【详解】由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 故选：A. 2．C【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是. 故选：C. 3．D【详解】由可得，解得. 因为由“”推不出“”，且由“”推不出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．B【详解】对于A, 的定义域为R，的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不是同一个函数，故A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为R，两个函数的定义域不相等，故不是同一个函数，D错误，故选：B. 5．C【详解】由题意知的定义域为， 且，故为奇函数，图象关于原点对称，A错误； 当时，，则，D错误； 当时，，结合图象可知B错误，只有C中图象符合题意，故选：C. 6．C【详解】由所给数据可知，函数在区间内有一个根， 因为，，所以根在内， 因为，所以不满足精确度，继续取区间中点， 因为 ，，所以根在区间内， 因为，所以不满足精确度，继续取区间中点1.4375， 因为，，所以根在区间内， 因为满足精确度，又，所以根在内，所以方程的一个近似解为，故选：C. 7．B【详解】由于，所以，依题意，则， 则，由， 得， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次．故选：B. 8．D【详解】由函数在定义域上是单调函数，且， 知是一个常数，令，则， ∴， ∵在定义域上单调，且, ∴，即，∴.故选：D. 9．ACD【详解】由关于的一元二次不等式的解集为或， 得是方程的根，且，则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式，化为，解得，B错误； 对于C，不等式，化为，即，解得或，C正确； 对于D，，D正确. 故选：ACD. 10．CD 【详解】画出的图象，如下： 令，故，且，故， 所以，令，解得，故， 故的可能取值为9,10. 故选：CD. 11．ABD【详解】对于A：， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B：， ∴ . 当且仅当＝，即y＝，x＝时取等号，故B正确； 对于C： ，当且仅当时，即，时取等号，故C错误； 对D：， 当且仅当，时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 12．【详解】因为函数为幂函数，且在区间上单调递减，所以，解得. 故答案为：. 13． 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14．【详解】∵是奇函数，是偶函数，在中，用代换x，得， ∴，，∵， ∴由，可得， 令，则在上单调递增． 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向上，符合题意； 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向下， 则需，即；若，则在上单调递增，符合题意． 综上，，即a的取值范围是． 故答案为：. 15. （13分） 解：（1）对于集合A：，得，故； 当时， 所以. 5分 （2）由，而， 当时，，即，满足题设； 当时，，可得， 12分 综上，，即m的取值范围为. 13分 16.（15分） 解：（1）由为奇函数，则对定义域内的每一个都有， 1分 所以，即，所以. 2分 当时，函数为常函数，与已知矛盾， 3分 所以. 4分 （2） 由题意得,任取，则. 5分 ，则，， 7分 ，即， 8分 所以函数在上单调递减. 9分 （3）对任意的，，即，得. 11分 记函数，，则函数在区间上单调递减， 13分 函数在区间上的最大值为，. 因此，实数的取值范围是. 15分 17.（15分） 解: （1）令，代入得， 故. 3分 （3） 在区间上单调递减，证明如下： 任取，且， 则，由于当时，,所以 故由得：，即，所以函数在区间上单调递减. 9分 （3）由得， 而，所以. 又由函数在区间上单调递减，且， 得 因此不等式的解集为. 15分 18.（17分） 解:（1）由集合，得方程的两根为1或5， 则，解得， 2分 由，即为，则， 即，解得， 所以. 4分 （2）若，则，解得， 5分 由，则，即， 当时，不等式为，解得，即； 当，不等式变形为， 令，解得或， 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为， 10分 综上所述，当时，； 当时，； 当时，； 当时， . 11分 （3）由，解得或， 令，解得， 即的解集为， 若存在整数m，使解集M中恰有3个整数，则这三个整数解为， 14分 可得，即，解得或， 又或，则满足条件的整数m的值为或3. 17分 19.（17分） 解:（1）由题意可知，的定义域为，定义域关于原点对称， 1分 又，所以为奇函数. 3分 （2）因为， ， 所以可得. 7分 （3）由， 令，由，则， 9分 又，则令， 对称轴， 10分 当，即时，， 解得； 12分 当，即时，， 解得，又，因此不符合题意，舍去； 14分 当，即时，， 解得， 16分 综上所述，. 17分 2 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 深圳外国语学校2025一2026学年度上学期高一年级期中考试 数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.下列关系中正确的是 A青E0 B.√5tR C.0∈N D.π∈Z 2.命题“3x∈R,x十1≥0”的否定是 A.3x∈R,x+1<0 B.3xR,x+1<0 C.Hx∈R,x+1<0 D.Hx∈R,x+1≥0 3.设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列各组函数中是同一个函数的是 A.f(x)=√x2,g(x)=(元)2 B.f(t)=t,g(z)= C.f(n)=2n-1(n∈N),g(n)=2n+1(n∈N) D.f(x)=x2-1 x+18(x)=x-1 丽数f)=“的图象大致为 高一数学第1页（共4页） 6.函数f(x)的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.4375)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为 A.1.35 B.1.39 C.1.41 D.1.44 7.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网 络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L。D,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L。 表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰 减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减 为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：1g2≈ 0.3010) A.72 B.74 C.76 D.78 8.已知函数f(x)在定义域(0，十∞)上单调，若对任意的x∈(0，十∞)，均有f(f(x)-log2x)=3, 则f(22025)= A.22025 B.22027 C.2025 D.2027 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是 符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分 9.已知关于x的一元二次不等式ax2十bx十c≥0的解集为{x|x≤一4或x≥5}，则下列说法正 确的是 A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{xx<一5} C.不等式cr-bz十a<0的解集为xlx<-号或x>是》 D.a+b十c<0 11og2x,0<x<8, 10.知函数f(x)= 若f(a)=f(b)=f(c)(a<b<c),则abc的取值可 11-x,x≥8， 能是 A.7 B.8 C.9 D.10 11.下列说法正确的是 A若x>1,则y-3x+的最小值为23+3 B.已知x>-1,y>0,且x+2y=1,则1 x七+二的最小值为之 C已知m≥0≥0，且m1=1.则2十的最小情为号 n2 D若0，y>0≥0，则：的摄小值为号 3xy+4yz 高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm-m+1在区间(0，十∞)上单调递减，则m= 13.若函数f(x)的定义域为[-7,1]，则y=f3-4x)的定义域为 √1-x 14.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+ g(x)=ax2-工-2，若对于任意1<c,<c,<6,都有5（1)二8(x）>一2，则实数a的取值 x1一x2 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分)设集合A={xy=√Jx+2+1g(4-x)},集合B={xm+1≤x≤2m-1}(m∈R). (1)当m=3时，求AUB; (2)若B∩CRA=,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=1o8:-为奇函数，且不为常函数 (1)求a的值； (2)若g(x)=f(x)-log2(x一a),用定义法证明：g(x)在(1，十∞)上单调递减； (3)若(2)中的g(x)对Vx∈[7,9]，不等式g(x)<x十m恒成立，求实数m的取值范围. 高一数学第3页（共4页） 17.(15分)已知定义在区间(0，+∞)上的函数f(x),对任意a,b∈(0，+∞)均有f(6)= f(a)-f(b),且当x>1时，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性并予以证明； (3)若f(2)=3,解不等式f(2x一1)≥6. 18.(17分)已知关于x的不等式x2-2mx十m十2<0的解集为M,不等式-m>1的解集 x+2 为N. (1)若集合M={x|1<x<5},求集合N; (2)若集合M=⑦，求集合N; (3)是否存在整数m,使得解集M中恰有3个整数？若存在，求出所有满足条件的整数m的 值，若不存在，请说明理由. 2'g(x)=e*te* 19.(17分)设函数f(x)=e-e, 2 (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)求证：f(x)g(y)=fx+y)+f(x-y) 2 (3)若A(x)=2-fn4)+2:·f(n2)在区间[-1,1上的最小值为-日，求2的值， 高一数学第4页（共4页）】