精品解析：贵州省毕节市黔西市云志中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

黔西市云志中学2025-2026学年秋季学期高一12月月考 数学试卷 出题人：梁华 审题人：黎海 一､单选题（每题5分，共40分） 1 已知集合，则（    ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. C. ， D. ， 3. 在下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则等于 （ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数是奇函数，则的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 7. 已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. [8，16] C D. 8. 设，则 （ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，共18分.漏选得部分分，错选0分） 9. 下列是函数图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 函数定义域为__________. 13. 若函数为减函数，则实数的取值范围是___________． 14. 海伦公式亦叫海伦——秦九韶公式．它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中a，b，c分别是三角形的三边长，．已知一根长为8的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为___________． 四､解答题（15题13分，16､17题15分，18､19题17分，共77分） 15. 已知全集. （1）求； （2）求. 16. （1）已知函数，求的值及函数的解析式； （2）若，求的值及函数的解析式． 17. 已知幂函数，其中m为整数. （1）求. （2）判断函数奇偶性并加以说明. （3）若，求的最小值. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明； （3）解不等式. 19. 已知一矩形纸片的周长为，如图，将沿向折叠，折过去后交于点． （1）证明：． （2）若改变的长度矩形的周长保持不变，设，的面积为. ①试用表示面积； ②是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔西市云志中学2025-2026学年秋季学期高一12月月考 数学试卷 出题人：梁华 审题人：黎海 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】由，解得，即， 故. 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求解. 【详解】命题“，”的否定为，. 故选：C. 3. 在下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域和对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同， 故不为同一个函数，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，定义域不相同， 故不为同一个函数，故B错误； 对于C, 的定义域为R，的定义域为， 定义域不相同，故不为同一个函数，故C错误； 对于D，的定义域均为R，对应关系也相同，故为同一个函数，D正确. 故选：D 4. 已知函数，则等于 （ ） A B. C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式直接带入求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：A. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意令，运算求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 令，解得， 所以的定义域为． 故选：D. 6. 已知幂函数是奇函数，则的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数为幂函数求参数值，结合其奇偶性确定最终参数值. 【详解】由函数幂函数，则， 所以或，又为奇函数， 当，则为偶函数，不满足， 当，则为奇函数，满足， 综上，. 故选：A 7. 已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. [8，16] C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质列不等式求解. 【详解】函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为. 因为该函数在  上单调，因此，需满足：或， 解得：或 . 故选：D 8. 设，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对变形后，利用基本不等式求解. 【详解】，则， ， 当且仅当时，等号成立，则 故选：D. 二､多选题（每题6分，共18分.漏选得部分分，错选0分） 9. 下列是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数概念进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值. 选项C中，当时，的任一取值，都有两个值与之对应，不符合函数的概念，所以C选项不是函数的图象； 选项AB中，的任一取值，都有唯一的值与之对应，所以AB表示的是函数的图象； 选项D中，对在给定范围内的任一取值，都有唯一的值与之对应，所以D表示的是函数的图象. 故选：ABD 10. 已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对于A，因为，则， 所以，故A正确； 对于B，由于，则， 所以，则，故B不正确； 对于C，由于，则， 所以，即，故C正确； 对于D，由于，则，所以，故D正确； 故选：ACD 11. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数解析式判断其奇偶性与单调性，从而得解. 【详解】对于A，的定义域是，定义域关于原点对称， ，故不是奇函数，故A错误； 对于B，的定义域是，定义域关于原点不对称，故不是奇函数，故B错误； 对于C，的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 在区间上，单调递减，则在区间上单调递增，故C正确； 对于D，的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 当时，，在区间上单调递增，故D正确. 故选：CD. 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 函数定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可. 【详解】由题可得，解得且， 所以函数定义域为. 故答案为：. 13. 若函数为减函数，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数中的一次函数和反比例函数分别递减和端点的函数值关系可得. 【详解】由题意可得， 所以实数取值范围是. 故答案为：. 14. 海伦公式亦叫海伦——秦九韶公式．它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中a，b，c分别是三角形的三边长，．已知一根长为8的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】由海伦公式可知，不妨设，则，则，当且仅当，即时，等号成立． 四､解答题（15题13分，16､17题15分，18､19题17分，共77分） 15. 已知全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或或 （2）或 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集、并集的定义逐项计算判断即得. 【小问1详解】 由于 所以或或. 【小问2详解】 方法一 ，所以或. 方法二 利用德摩根定律结合（1）得或. 16. （1）已知函数，求的值及函数的解析式； （2）若，求的值及函数的解析式． 【答案】（1）9，；（2）9， 【解析】 【分析】（1）由代入法即可求解；（2）由，即可求解. 【详解】（1）由解析式可得：， ； （2）， 可得， 所以. 17. 已知幂函数，其中m为整数. （1）求. （2）判断函数的奇偶性并加以说明. （3）若，求的最小值. 【答案】（1） （2）为奇函数，证明见解析. （3）的最小值为. 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义可得，结合m为整数，可得，即可求出幂函数； （2）由函数奇偶性的定义证明即可； （3）由基本不等式“1”的代换求解即可. 【小问1详解】 幂函数，所以， 解得或， 因为m为整数，所以，所以. 【小问2详解】 为奇函数，证明如下： 的定义域为， ，， 所以为奇函数. 【小问3详解】 当， ， 因为，， ， ，， 当且仅当，即时取等. 故的最小值为. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明； （3）解不等式. 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）在上的单调递增，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性的定义判断即可； （2）任取，，且，用作差法判断，的大小，即可证结论； （3）结合函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【小问1详解】 为奇函数，证明如下： 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以为奇函数. 【小问2详解】 在上的单调递增，证明如下： 任取，，且， 则 ， 因为，所以，， 所以，即，即在上单调递增. 【小问3详解】 因为在上单调递增，又，， 所以不等式，即，即， 即，又恒成立， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 19. 已知一矩形纸片的周长为，如图，将沿向折叠，折过去后交于点． （1）证明：． （2）若改变的长度矩形的周长保持不变，设，的面积为. ①试用表示面积； ②是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②存在，且最大值为. 【解析】 【分析】（1）证明出，即可证得结论成立； （2）①设，，则，，，在中，利用勾股定理可得出，再由三角形的面积公式可得出关于的函数关系式，由求出函数的定义域，即可得出答案； ②利用基本不等式可求出的最大值，利用等号成立的条件求出的值，再验证成立，即可得出结论. 【小问1详解】 设折叠后点变成， 在与中，因为，，所以． 因为，，所以， 又，所以，所以． 【小问2详解】 ①由题意可知矩形的周长为． 设，，则，，． 因为为直角三角形，所以，即， 解得， 从而， 所以， 由得可得， 因此，； ②因为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 此时，，满足， 故当时，的面积取得最大值，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $