河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试题

**基本信息** 唐县一中高二数学月考试卷以现实情境为载体，融合集合、函数、概率统计等知识，通过新能源汽车调查、知识问答比赛等问题设计，培养数学眼光、思维与语言，适配高二下学期学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、概率分布、函数定义域|基础题梯度呈现，如第5题结合产品抽样考查超几何分布| |多选题|3/18|统计相关系数、函数性质|第9题辨析相关系数与正态分布，强化推理意识| |填空题|3/15|不等式解集、函数单调性、概率期望|第14题以足球联赛抽奖为背景，渗透数据观念| |解答题|5/77|集合新定义、概率积分、统计案例、函数应用|第17题结合新能源汽车调查，综合独立性检验与回归分析，体现模型意识；第19题探究函数奇偶性与方程解，发展创新思维|

唐县一中2025-2026学年度高二下学期数学第二次月考试题答案 1.D 2.D．3. B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．ABC 10．BC 11.ACD 12. 13. 14. （1） （2） 15．【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为，若，即时，即，解得；若，则，无解，所以的解集为．故．由可得 即，解得， 故，则． （2）由，即，解得．因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为． 16. 【答案】（1）（i）（ii）可以认为选择新能源汽车与年龄有关系 （2），与线性相关性很强 【小问1详解】（i）由题可知，样本中选择新能源汽车者中年龄在40岁以下的频率为， 由样本估计总体可得选择新能源汽车者中年龄在40岁以下的概率. （ii）零假设为：选择新能源汽车与年龄无关，由列联表中数据代入计算得：，所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即可以认为选择新能源汽车与年龄有关系，此推断犯错误的概率不超过. 【小问2详解】因为，，所以，故与线性相关性很强. 17. （1） （2） 【小问1详解】小王答3道题后积分小于6，有两种情况：3题都答错；答对1题，答错2题.所以3题都答错的概率为；答对1题，答错2题的概率为：. 所以小王答3道题后积分小于6的概率为： 【小问2详解】法一：设小王答对的题数为，则他答错的题数为，所以. 由题意知，所以，所以. 法二：的可能取值为2，4，6，8，10. 则：；；； ； 所以，. 18．（1）总利润为240万元；（2）每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套利润最大，最大值80元. 【详解】（1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，销售量为(万套)，供货单价为(元)， 总利润为(万元).答：总利润为240万元； （2）销售量为，供货单价为，单套利润为，因为，所以所以单套利润为： 当且仅当，即时取等，所以每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套的利润最大，最大值是80元. 19．【答案】(1) (2)为奇函数；函数是上的减函数 (3)或． 【详解】（1）令，代入得，所以． （2）令，代入，可得，所以，可得函数为奇函数；任取，且 又因为时，，且，所以，所以，即，所以函数是上的减函数．（3），即 所以， 令，即，因为函数是上的减函数，所以，即 令作出的图象如图，结合图象，可得：当或时，函数有2个零点，即实数m的取值范围为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐县一中2025-2026学年度高二下学期数学第二次月考试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，或，则=（ ） A. B. C. D. 2 3 4 2.设随机变量的概率分布列如表所示，则（    ） A． B． C． D． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. ，； B. ，； C. 是的充分不必要条件； D. 是的必要不充分条件． 4．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．一包装箱内有12件产品，其中有10件合格品.现从中随机取出4件，设取出的4件产品中有件合格品，则（   ） A． B． C． D． 6．已知点满足x+2y=3，则的最小值为（   ） A． B． C．16 D．不存在 7．已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，且，若对于任意的且，都有，则不正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．4为函数的一个周期 C．在区间上单调递减 D．当且时，恒有 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法不正确的有（    ） A．成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数r的值越接近于1 B．随机变量X服从正态分布，，若，则 C．若服从两点分布，且，则 D．已知关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为 10．下列说法正确的是（    ） A．函数的最小值为 B．函数的单调递减区间为 C．函数恒有意义，则实数的取值范围是 D．函数（且）在区间上单调递增，则实数取值范围为 11.设非负实数，满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最小值是4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知的解集为，则的解集是 . 13. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 14. 江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．某球迷恰好获得1个纪念品的概率是 ；记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，则x的数学期望= . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知集合：；集合（m为常数）． (1)定义且，当时，求； (2)设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16. 湖南雅礼中学某社团组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响. （1）求小王答3道题后积分小于6的概率； （2）设小王答4道题后积分为，求. 17. 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇. （1）为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用分层随机抽样的方式，从40岁以下和40岁及以上两个年龄层中各抽取100名市民进行调查，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了如下列联表： 选择新能源汽车 选择传统汽车 总计 40岁以下 70 30 100 40岁及以上 40 60 100 总计 110 90 200 （i）记选择新能源汽车者中年龄在40岁以下的概率为，求的估计值； （ii）依据小概率值的独立性检验，分析选择新能源汽车是否与年龄有关. （2）为了了解该地区新能源汽车的销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销售量（单位：万台）关于年份的线性回归方程，且销售量的方差为，年份的方差为.求与间的样本相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销售量与年份的线性相关性强弱. 附：（i）在线性回归方程中，； （ii）样本相关系数，若，则可判断与线性相关性很强； 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （iii），其中. 18．中华人民共和国第十四届运动会将于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为元时，销售量可达到万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格. （1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？ （2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？ 19．已知函数，对于任意的，都有，当时，． (1)求的值； (2)判断的奇偶性和单调性； (3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $