精品解析：黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

明水县第二中学2025-2026学年度第一学期 七年级数学学科第三次月考开始卷 一．选择题（12题，共36分） 1. 如图，，直线分别交，于点E，F，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，对顶角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据对顶角相等得到，再由两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 故选：C． 2. 若，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．利用二元一次方程组的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； B、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； C、，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； D、，方程组含有3个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； 故选：C． 4. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ） A. （﹣2，﹣4） B. （﹣2，4） C. （2，﹣3） D. （﹣1，﹣3） 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3）， 照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）． 故选：A． 考点：坐标与图形变化-平移． 5. 若，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．先求得，得到，解得，再分别求得、和的取值范围即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得； ∴，则， 即； ∵，， ∴， ∴，即； ∵，， ∴， ∴，即， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 6. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解0，1，2， ． 故选：B． 7. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 故选： 8. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，能消去，符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 故选：． 9. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，不等式一定成立，故该选项符合题意； B、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，且，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 10. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵﹣1≤x＜3， ∴在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键． 11. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21， 因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17． 所以可以得到16≤2-3a＜17， 解得-5＜a≤- ． 故选C． 【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键． 12. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5) 【答案】B 【解析】 【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）． 故选B． 【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间． 二、填空题（10*3=30分） 13. 若不等式的解集是，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了一元一次不等式，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．由解集可知，除以后不等号方向改变，故． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴不等号方向改变， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程中未知数的次数均为是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，确定、的次数均为，从而列出关于、的方程，求解后计算的值． 【详解】解：由于方程是关于的二元一次方程， 因此的指数，解得； 的指数，解得． 所以， 故答案为：． 15. 若点，则点到轴的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离，解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值． 根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解． 【详解】解：点，则点到轴的距离为． 故答案为：． 16. 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦_____公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_____公顷． 【答案】 ①. （2x+5y） ②. （3x+2y） 【解析】 【分析】根据代数式的表示方法，利用台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷可表示出2台大收割机和5台小收割机1小时收割的工作量和3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦的工作量． 【详解】由于1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷． 根据题意得么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦 （2x+5y）公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦（3x+2y）公顷． 故答案为:（2x+5y），（3x+2y）． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解的应用：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系，再找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．然后列方程组，解方程组即可．也考查了列代数式． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴，解得： ∴P点坐标为， ∴PQ=． 故答案为4． 18. 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中新运算规则列出关于x的不等式，然后解不等式，由数轴得到不等式的解集，进而得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：由得，则， 由数轴得不等式的解集为， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、解一元一次方程、数轴，理解题中新定义运算规则，能从数轴上得到不等式的解集是解答的关键． 19. 如图，与交于点F，，垂足F，若，则______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差关系，对顶角相等. 利用垂直的定义可知，再运用求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 20. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 21. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 22. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 所有整数解的和为， ①整数解为：、、、， ， 解得：， 为整数， ． ②整数解为：，，，、、、， ， 解得：， 为整数， ． 综上，整数的值为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键． 三、综合题：（54分） 23. 计算 （1）． （2）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来． （3）． 【答案】（1）方程组的解为； （2）不等式组的解集为，在数轴上表示解集见解析； （3）不等式组无解． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，在数轴上表示解集，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用代入消元法解方程组即可； （）分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可； （）分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 把代入得，， 解得：， 把代入得，， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集，如图， ； 【小问3详解】 解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组无解． 24. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． （1）请用无刻度的直尺在图中画出平移后的； （2）图中能使的格点P的个数是 ．(点P异于点A)． 【答案】（1）图见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，依次连接即可； （2）利用等高模型作出点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P异于点A，则满足条件的点的个数为， 故答案为：． 25. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）利用加减法解方程组即可；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式解集为，求出m的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：， 得， 所以，， 得， 所以，， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴ ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 26. 阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程．对于含绝对值的不等式，从图的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为；对于含绝对值的不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． 问题解决： （1）求出含绝对值的不等式的解集 （2）已知关于，的二元一次方程的解满足，其中是正数，求的取值范围． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解含有绝对值的不等式，求不等式组的解集，理解题中的方法是解题的关键． （）根据题中提供的方法进行解答即可； （）根据题中提供的方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 27. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键； 先根据平行线的判定和性质证明，再根据平行线的性质结合邻补角的定义即可证明． 【详解】证明：如图，延长交于点， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴， 又∵， ∴, ∴． 28. 综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．若购买个鲁班锁和个九连环需要元；购买个鲁班锁和个九连环需要 元． 【基础设问】 （1）每个鲁班锁和每个九连环各多少元? （2）学校决定购买这两种活动道具共个，总费用不超过元，那么学校最多可以购买多少个鲁班锁? 【能力设问】 （3）学校决定再次购买这两种活动道具共个且购买鲁班锁数量不少于九连环数量的倍，恰逢商场进行促销优惠活动鲁班锁打八五折销售，九连环售价不变，若学校准备用不超过元的资金购买这两种活动道具，请给出相应的购买方案． （4）若该兴趣小组只需要鲁班锁，购买时商家给出两种优惠方案，方案一：所有鲁班锁按售价打八折；方案二：免费赠送个鲁班锁，其他鲁班锁均打九折，购买鲁班锁的数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算? 【答案】（）鲁班锁元，九连环元；（）最多买个；（）方案：购买九连环个，鲁班锁个；方案：购买九连环个，鲁班锁个；方案：购买九连环个，鲁班锁个；方案：购买九连环个，鲁班锁个；（）时，方案一更划算． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设每个鲁班锁元，每个九连环元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设购买鲁班锁个，则九连环个，根据题意得，求出的范围即可求解； （）设购买九连环个，则鲁班锁个，根据题意得，解得，然后取的整数值即可求解； （）设购买鲁班锁个，根据题意得，解得即可． 【详解】（1）解：设每个鲁班锁元，每个九连环元， 根据题意得，，解得：， 答：每个鲁班锁元，每个九连环元； （）设购买鲁班锁个，则九连环个， 根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴学校最多可以购买个鲁班锁； （）设购买九连环个，则鲁班锁个， 根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴或或或， ∴方案：购买九连环个，鲁班锁个； 方案：购买九连环个，鲁班锁个； 方案：购买九连环个，鲁班锁个； 方案：购买九连环个，鲁班锁个； （）设购买鲁班锁个， 根据题意得：，解得：， 答：购买鲁班锁的数量大于时，按方案一购买比按方案二购买要划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2025-2026学年度第一学期 七年级数学学科第三次月考开始卷 一．选择题（12题，共36分） 1. 如图，，直线分别交，于点E，F，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ） A. （﹣2，﹣4） B. （﹣2，4） C. （2，﹣3） D. （﹣1，﹣3） 5. 若，，则下列判断错误是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去，可以将 B 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 9. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5) 二、填空题（10*3=30分） 13. 若不等式的解集是，则的取值范围是___________． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则_____． 15. 若点，则点到轴的距离为_________． 16. 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦_____公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_____公顷． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 18. 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______． 19. 如图，与交于点F，，垂足为F，若，则______． 20. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 21. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 22. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 三、综合题：（54分） 23 计算 （1）． （2）解不等式组并把其解集在数轴上表示出来． （3）． 24. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． （1）请用无刻度的直尺在图中画出平移后的； （2）图中能使的格点P的个数是 ．(点P异于点A)． 25. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 26. 阅读理解：请阅读下面求含绝对值不等式和的解集过程．对于含绝对值的不等式，从图的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为；对于含绝对值的不等式，从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或． 问题解决： （1）求出含绝对值的不等式的解集 （2）已知关于，的二元一次方程的解满足，其中是正数，求的取值范围． 27. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．求证：． 28. 综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．若购买个鲁班锁和个九连环需要元；购买个鲁班锁和个九连环需要 元． 【基础设问】 （1）每个鲁班锁和每个九连环各多少元? （2）学校决定购买这两种活动道具共个，总费用不超过元，那么学校最多可以购买多少个鲁班锁? 【能力设问】 （3）学校决定再次购买这两种活动道具共个且购买鲁班锁的数量不少于九连环数量的倍，恰逢商场进行促销优惠活动鲁班锁打八五折销售，九连环售价不变，若学校准备用不超过元的资金购买这两种活动道具，请给出相应的购买方案． （4）若该兴趣小组只需要鲁班锁，购买时商家给出两种优惠方案，方案一：所有鲁班锁按售价打八折；方案二：免费赠送个鲁班锁，其他鲁班锁均打九折，购买鲁班锁的数量在什么范围时，按方案一购买比按方案二购买要划算? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $