第7讲 百分数（一）（专项提升训练）六年级数学寒假专项提升（青岛版）

第7讲 百分数 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识点02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识梳理04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验 易错点剖析 1、小兰家买了一套普通住房，房子的售价为80万元，如果一次性付清房款就有九五折的优惠价，买房还需要缴纳实际房价的1.5%的契税．小兰家这次买房若选择一次性付清房款，共需付多少钱？ 【答案】80×95%×1.5%＋80×95%＝77.14(万元) 2、六（3）班共有44名学生，王老师准备为每位同学购买一本《中华上下五千年》．每本书定价为25元，书店促销，一次购买超过10本就可以降价20%，王老师购书一共需要多少钱?   【答案】880元 【分析】根据题意可知，用每本书的定价×购买的数量×（1-20%）=王老师购书的总钱数，据此列式解答． 【详解】25×44×（1-20%） =25×44×80% =1100×80% =880（元） 答：王老师购书一共需要880元． 3、某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折； （2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠． 请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金． 【答案】用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元 【分析】两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金． 【详解】方案一： 大客车：140÷40=3（辆）…20（人）， 40×5×3×80%=480（元）， 面包车：20÷10=2（辆）， 10×6×2×75%=90（元）， 480+90=570（元）； 方案二： 面包车：140÷10=14（辆）， 10×14×6×75%=630（元）， 570＜630， 即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算． 答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元． 4、甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 【答案】甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器 【分析】不同浓度配制相同浓度的问题，一定要抓住，“先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．”可知甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变，浓度相同，就看作完全混合，求出浓度，及混合前后的含盐量相差多少，就可解决． 【详解】解：设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，由题意得： = 600（80﹣0.1x）=400（60+0.1x） 480﹣480﹣0.6x=240+0.4x 480﹣0.6x+0.6x=240+0.4x+0.6x 480=240+x 240+x=480 240+x﹣240=480﹣240 x=240 答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器． 5、一售楼区售房规定，楼的平均价每平方米为1000元，且每层价格不一，如下表（单元楼均为三室二厅，面积为120平方米）． 商品住宅楼售价表 一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼 减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10% ①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼，打算买几楼？需要花多少钱？ ②在这批三室二厅的商品住宅楼中，最高价比最低价多多少钱？ 【答案】①我打算买四楼，需要花129600元；②最高价比最低价多24000元 【分析】①我打算买四楼，就运用每平方米的价钱乘面积再乘（1+8%）就是四楼的钱数． ②我们求出一个均价楼层的总价乘（10%+10%）就是付款最高与最低相差的钱数． 【详解】（1）1000×120×（1+8%）， =120000×1.08， =129600（元）； 答：我打算买四楼，需要花129600元．(答案不唯一) （2）1000×120×（10%+10%）， =120000×0.2， =24000（元）； 答：最高价比最低价多24000元． 强化练习 一、填空题 1．＝0.75＝9÷________＝________∶40＝________%。 【答案】16；12；30；75 【分析】把0.75化成分数形式，然后根据分数、百分数、除法、比和小数之间的关系，分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 【详解】由分析可得， ＝0.75＝9÷12＝30∶40＝75% 【点睛】此题考查的是分数、百分数、除法、比和小数之间的关系。 2．甲数除以乙数的商是，甲数与乙数的比是( )，甲数比乙数少( )%。 【答案】 2∶5 60 【分析】甲数除以乙数的商是，可知甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，甲数就是，据此写出甲、乙的比；两数之差除以乙数就是甲数比乙数少百分之几，据此解答。 【详解】甲数与乙数之比：∶1，化简得2∶5； （1－）÷1 ＝÷1 ＝60% 甲数比乙数少60%。 【点睛】根据甲数除以乙数的商是，分别表示出甲、乙两数是解题关键。明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两数之差除以另一个数即可。 3．在1，1.37，137.6%，1.这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 137.6% 1.37 4．故事书的本数比科技书多20%，这句话里的“20%”表示________是________的20%，那么故事书是科技书的，科技书与故事书本数的比是________。 【答案】故事书比科技书多的本数；科技书；； 【分析】由题意可知，把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书本数的1＋20%； 再用故事书的分率除以科技书的分率就是相当于科技书的几分之几，科技书的分率比故事书的分率就是科技书与故事书本数的比。 【详解】由分析可得， 1＋20% ＝1＋ ＝ ÷1＝ 1∶＝5∶6 故事书的本数比科技书多20%，这句话里的“20%”表示故事书比科技书多的本数是科技书的20%，那么故事书是科技书的，科技书与故事书本数的比是5∶6。 【点睛】本题考查的是百分数意义的运用，根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算是解答本题的关键。 5．六（1）班男生人数是女生人数的，男生人数是女生人数的( )%，女生人数占全班人数的( )%。 【答案】 60 62.5 6．科技小组做黄豆发芽试验,种了200粒种子,结果有6粒种子没有发芽,发芽率是( )%．照这样计算,如果种400粒种子,有( )粒种子不发芽． 【答案】 97 12 7．504班小组参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多了25％，参加体育兴趣小组的有( )人． 【答案】16 8．某校六（1）班星期一的出勤率是94%，星期二的出勤率是99%，这两天都出勤的人数最少占总人数的( )%。 【答案】93 【详解】假设全班人数为100人， 周一出勤人数：100×94%＝94（人）；周二出勤人数：100×99%＝99（人）； 两天都出勤的人数：94＋99－100＝93（人）；出勤率：93÷100＝93%。 9．3米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了4次，每段占全长的( )，每段长( )米． 【答案】 10．在、0.8、0.87、87%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )． 【答案】 0.8 【详解】=0.875；87%=0.87； 0.875＞0.87＞0.8； 所以最大数为0.875也就是，最小数为0.8． 11．生产250吨化肥，计划25天完成，平均每天完成计划的 ( )％，每天生产( )吨． 【答案】 4 10 【分析】（1）把250吨化肥看作单位“1”，计划25天完成，平均每天完成的就是计划的，化成百分数就是4%． （2）把250吨化肥平均分成25份，每份是多少就是每天生产多少吨． 【详解】（1）1÷25=0.04=4%. 故填：4 （2）250÷25=10（吨） 故填：10 二、判断题 12．一根绳剪下米后，还剩70%。( ) 【答案】× 【分析】因为没有给出绳子的长度，数量和份数不能直接计算，如果这根绳子长1米，这说法就对了。 【详解】根据已知条件无法求出还剩的份数，所以错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题关键是明确百分数表示的是一个比率。 13．用种子做发芽试验，发芽的有100粒，没有发芽的占10%，发芽率是90%。( ) 【答案】√ 【分析】用1减去种子的死亡率即可求出发芽率，由此计算后判断即可。 【详解】1－10%＝90%，发芽率是90%，原题说法正确。 故答案为：√ 14．一根电线比另一根电线长50%千米。 ( ) 【答案】× 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几”，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此判断。 【详解】根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，百分数不带单位。所以，一根电线比另一根电线长50%千米的表示方法是错误的。 故答案为：× 15．1吨煤用去吨，还剩20%吨。( ) 【答案】× 16．把4米长的铁丝平均截成5段，每段长80%米。( ) 【答案】× 【详解】百分数不能表示具体的数量，后面不能带单位。 故答案为：× 17．一种商品打“八五”折出售，比原价便宜了15%。( ) 【答案】√ 【分析】根据折的意义，知道几折就是百分之几十，所以八五折就是指售价是原价的85%；把原价看作单位“1”，售价比原价便宜了（1﹣85%）；据此判断。 【详解】1﹣85%＝15%； 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是理解“折”的意义，知道几折就是百分之几十，再找准单位“1”，根据要求的问题，列式解答即可。 18．学校有101个学生，来了100个学生上学，出勤率是100%。( ) 【答案】× 【分析】出勤率是指出勤的学生数占全部学生数的百分之几，计算方法为：出勤率＝出勤的学生数÷全部学生数×100%，由此列式解答即可。 【详解】×100%≈99.0%， 答：今天的出勤率是99.0%。 故答案为错误。 【点睛】本题的关键是正确的理解出勤率的概念。 19．发芽率是96%，就表示100个种子一定有96个种子发芽。( ) 【答案】× 【分析】发芽率是指发芽的种子粒数占种子总粒数的百分之几；据此可知这批种子的发芽率是96%，说明这批种子发芽的种子粒数占种子总粒数的96%，那么随便拿出100粒种子，就不一定有96粒发芽，也就不一定刚好有4粒是不能发芽的了。 【详解】因为有一批种子的发芽率是96%，说明这批种子发芽的种子粒数占种子总粒数的96%， 所以随便拿出100粒种子，就不一定有96粒发芽。 故答案为：× 【点睛】数来掌握发芽率代表的意义是解决本题的关键。 20．100千克油菜籽的出油率是40%，那么同样的油菜籽200千克的出油率是80%。( ) 【答案】× 21．30%和表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量；而分数既可以表示两数之间的关系又可以表示具体的数量，由此即可判断。 【详解】30%和表示的意义相同说法错误，因为30%不能表示具体的数量； 故答案为：× 【点睛】此题考查了分数和百分数的意义的区别。 三、选择题 22．李敏家六月份用电60千瓦时，比上月节约了20千瓦时，比上月节约了（    ）。 A．20% B．25% C．40% 【答案】B 【分析】先求出上月用电多少千瓦时，再用20千瓦时除以上月的用电量。 【详解】20÷（60＋20） ＝20÷80 ＝25% 比上月节约了25%。 故选：B 【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 23．下面各容器中盛水的高度相同，且容器的底面积也相同，分别把a克盐（a＞0）全部溶解在各容器的水中，（    ）的含盐率最高。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为含盐量等于盐的质量与盐水总质量的比值，所以四种容器中盐的质量相等，只要盐水的体积小，那么含盐量就高。 【详解】根据题目可以看出A选项的图形的上底面比较小，所以盐水的体积越小。 故答案为：A 【点睛】本题的关键是四种容器中盐水的高度一样，下底面相等，所以上底面越小，盐水的体积就越小，含盐量就越高。 24．春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20%，没有蛀牙的学生人数占80%。问题如图所示，答案为（    ）。 A．二分之一 B．三分之一 C．四分之一 D．五分之一 【答案】D 【分析】百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分数，然后能约分的要约成最简分数，据此解答。 【详解】20%＝＝ 故答案为：D 【点睛】基础题较为简单。掌握百分数和分数的互化方法即可解决问题。 25．在0.55、、0.5和54.6%中最大的数是（ ）。 A．0.55 B． C．0.5 D．54.6% 【答案】A 【分析】把分数和百分数都化成小数，然后按照小数大小的比较方法判断出最大的小数。用分数的分子除以分母即可把分数化成小数；把百分数的百分号去掉，然后把小数点向左移动两位即可把百分数化成小数。 【详解】＝0.5454……，54.6%＝0.546，十分位都是5，百分位是5的数最大，所以最大的是0.55。 故答案为：A 26．把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比（  ） A．大小不变 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 【答案】B 27．一个商品现价9元，比原价降低了1元，降低了（　　）。 A．10% B．9% C． D．都不对 【答案】A 【分析】运用加法求出原价：1＋9＝10元，再用降低的钱数除以原价，即为降低的百分比。 【详解】1÷（1＋9） ＝1÷10 ＝0.1 ＝10% 答：降低了10%。 故答案为：A 28．数学兴趣小组男生人数占全班的40%，下列说法错误的是（　　）。 A．男生人数是女生的 B．女生人数占全班的 C．女生人数和男生的比是3∶2 D．女生人数是男生的 【答案】D 【分析】把全班人数看作单位“1”。 男生人数占全班的40%，则女生人数占全班的1－40%＝60%。据此逐项分析。 【详解】A．40%÷60%＝，男生人数是女生的，此说法正确； B．60%＝，女生人数占全班的，此说法正确； C．60%∶40%＝3∶2，女生人数和男生的比是3∶2，此说法正确； D．60%÷40%＝，女生人数是男生的，不是，此说法错误。 故答案为：D 29．下面说法正确的是（    ） A．两个合数一定不是互质数 B．儿童节在第二季度，元旦在第四委度 C．打八折就是按原价的80%出售 D．4.5是1.5的倍数 【答案】C 【分析】（1）根据互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。如：4和9都是合数，但是4和9是互质数。 （2）一年是12个月，分为4个季度，1﹣3月是第一季度，4﹣6月是第二季度，7﹣9月是第三季度，10﹣12月是第四季度。 （3）“折数”一般用于商品价格的降低，一折＝10%，八折＝80%。 （4）因数与倍数是在整数范围内，数a能被b数整除，那么数a是数b的倍数，数b是数a的因数。据此解答。 【详解】根据分析：说法正确的是打八折是按原价的80%出售。 故答案为：C 【点睛】此题考查的知识点比较多，包括互质数、时间单位、“折数”的意义，因数与倍数的意义。 30．根据下图，下列说法错误的是（    ）。   A．乙校男生与女生人数相等     B．甲校男生人数比女生少 C．甲校男生人数一定比乙校男生人数少    D．甲校女生人数与乙校女生人数有可能相等 【答案】C 【分析】观察扇形统计图可以得到每个学校男生、女生占本校总人数的百分比，可以比较本校的男生与女生人数关系；由于两个学校的总人数不确定，无法对比两个学校男生或女生之间的关系，据此解答。 【详解】A．观察图可知，乙校男生和女生各占总人数的50%，则乙校男生与女生人数相等，此题说法正确； B．观察图可知，甲校男生占甲校总人数的40%，甲校女生占甲校总人数的60%，说明甲校男生人数比女生少，此题说法正确； C．因为甲校、乙校的总人数不知道，所以无法对比两个学校男生或女生的人数，原题说法错误； D．因为甲校、乙校的总人数不知道，所以甲校女生人数与乙校女生人数有可能相等，此题说法正确。 故答案为：C 【点睛】扇形统计图可以反映总体与部分的关系，在比较大小时要注意针对的总体是不是同一个，百分数相同针对的总体不同代表的量也不一定相等。 31．从A城到B城，甲车需要10小时，乙车需要8小时，乙车速度比甲车速度（    ）。 A．慢25% B．快25% C．慢20% 【答案】B 【分析】甲车速度＝1÷甲车从A城到B城需要的时间，乙车速度＝1÷乙车从A城到B城需要的时间，经过比较，乙车速度大于甲车速度，所以乙车速度比甲车速度快百分之几＝（乙车速度－甲车速度）÷甲车速度。 【详解】＞，（－）÷＝25%，所以乙车速度比甲车速度快25%。 故答案为：B 【点睛】求一个数比另一个数多或者少百分之几，要用多或者少的部分除以问题中的单位“1”。 四、计算题 32．直接写出得数。     ÷4＝          6÷＝     0.4－＝     1.8×＝    ÷0.1＝   300×0.5%＝   0.2÷＝ 【答案】；；；；0.05 ；1；；； 33．解方程。 120＋x＝168      －3x＝ x＋15%x＝3.22      x÷＝ x－＝      x×＝ x＋x＝      5.6÷70%x＝5% 【答案】；； ；； ；； ； 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 五、解答题 34．某商店购进500部某种款式的手机，第一周卖出10%，由于搞促销活动，第二周比第一周多卖了80%。第二周比第一周多卖了多少部手机？ 【答案】40部 【分析】用500×10%求出第一周卖了多少部，再根据“第一周卖的部数×80%＝第二周比第一周多卖的部数”进行解答即可。 【详解】500×10%＝50（部）； 50×80%＝40（部）； 答：第二周比第一周多卖出40部。 【点睛】明确80%就是第二周比第一周多卖的是关键，直接要第一周的部数乘80%即可。 35．东方村今年水稻产量是38.5吨，比去年增产。东方村去年水稻产量是多少吨？ 【答案】35吨 【分析】将去年水稻产量看成单位“1”，今年比去年增产10%，则今年是去年的（1＋10%），是38.5吨。根据分数除法的意义，求单位“1”用除法；据此解答。 【详解】38.5÷（1＋10%） ＝38.5÷1.1 ＝35（吨） 答：东方村去年水稻产量是35吨。 【点睛】本题主要考查“已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数”的实际应用。 36．小刚数学第二单元的测验成绩是99分，比第一单元多10%。第一单元测验成绩是多少分？ 【答案】90分 【详解】99÷（1＋10%）＝90（分） 答：第一单元测验成绩是90分。 37．一件衬衣降价20%后，售价为100元，这件衬衣原价是多少元？ 【答案】125元 【详解】100÷（1－20%）＝125（元） 答：原价是125元。 38．石家庄市动物园共饲养大熊猫、火烈鸟、金丝猴等约3000只（头）国内外珍禽名兽，其中白虎、火烈鸟等约2000只动物属首次引进。园内的主要景点之一天鹅湖内共有天鹅、大雁等各种水鸟约1100只，其中天鹅有130只。 （1）天鹅只数约占水鸟总数的百分之几？ （2）首次引进的动物总数比珍禽名兽的总数约少百分之几？ 【答案】（1）11.8% （2）33.3% 【详解】（1）130÷1100≈11.8% 答：天鹅只数约占水鸟总数的11.8%。 （2）（3000－2000）÷3000≈33.3% 答：首次引进的动物总数比珍禽名兽的总数约少33.3%。 39．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 【答案】144元 【详解】乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9 乙店的定价是 1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％） 因此乙店的进货价是： 11.2÷（1.15－0.9×1.2） ＝11.2÷（1.15－1.08） ＝11.2÷0.07 ＝160（元） 甲店的进货价是160× 0.9＝ 144（元） 答：甲店的进货价是144元。 【点睛】设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。 40．王红储蓄的钱数比张华多20%，王红储蓄的钱数是张华的百分之几？ 【答案】120% 【分析】根据题意可知，张华储蓄的钱数为单位“1”， 王红储蓄的钱数为1＋20%＝120%，用王红储蓄的钱数除以张华储蓄的钱数即可。 【详解】（1＋20%）÷1 ＝120%÷1 ＝120% 答：王红储蓄的钱数是张华的120%。 【点睛】解答本题的关键是明确单位“1”，进而求出王红储蓄的钱数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。 41．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，他发现第二天比第一天多看了7页，同学们你知道这本故事书有多少页？ 【答案】140页 【分析】已知第二天比第一天多看了7页，只要先求出第二天比第一天多看的占全书的几分之几，就能求出全书的页数。 【详解】7÷（25%－） ＝7 ＝140（页） 答：这本故事书有140页。 【点睛】此题主要根据题意求出已知数量的对应分率，用除法求出单位“1”。 42．一辆旅游车到第一个景点游客减少30%，到第二个景点时游客又增加30%，现在车上人数与原来相比是增加还是减少？增加或减少了多少？ 【答案】减少了9% 43．六(1)班在期中评比中,5人被评为五好学生,四好少年的人数比五好学生多20%,三好学生比四好少年多50%．三好学生有多少人? 【答案】9人 【详解】5×(1+20%)×(1+50%)=9(人) 答:三好学生有9人． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 百分数 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识点02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识梳理04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验 易错点剖析 1、小兰家买了一套普通住房，房子的售价为80万元，如果一次性付清房款就有九五折的优惠价，买房还需要缴纳实际房价的1.5%的契税．小兰家这次买房若选择一次性付清房款，共需付多少钱？ 【答案】80×95%×1.5%＋80×95%＝77.14(万元) 2、六（3）班共有44名学生，王老师准备为每位同学购买一本《中华上下五千年》．每本书定价为25元，书店促销，一次购买超过10本就可以降价20%，王老师购书一共需要多少钱?   【答案】880元 【分析】根据题意可知，用每本书的定价×购买的数量×（1-20%）=王老师购书的总钱数，据此列式解答． 【详解】25×44×（1-20%） =25×44×80% =1100×80% =880（元） 答：王老师购书一共需要880元． 3、某校六年级有140名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择： （1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如满坐票价可打八折； （2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如满坐票价可按75%优惠． 请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金． 【答案】用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元 【分析】两种方案：方案一是用大客车，载不了的用面包车，用3辆大客车和2辆面包车，然后算出总租金；再一种是全部都有面包车，需140÷10=14辆，然后算出总租金． 【详解】方案一： 大客车：140÷40=3（辆）…20（人）， 40×5×3×80%=480（元）， 面包车：20÷10=2（辆）， 10×6×2×75%=90（元）， 480+90=570（元）； 方案二： 面包车：140÷10=14（辆）， 10×14×6×75%=630（元）， 570＜630， 即第一种方案：用3辆大客车和2辆面包车合算． 答：用3辆大客车和2辆面包车合算，总租金为570元． 4、甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？ 【答案】甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器 【分析】不同浓度配制相同浓度的问题，一定要抓住，“先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．”可知甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变，浓度相同，就看作完全混合，求出浓度，及混合前后的含盐量相差多少，就可解决． 【详解】解：设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，由题意得： = 600（80﹣0.1x）=400（60+0.1x） 480﹣480﹣0.6x=240+0.4x 480﹣0.6x+0.6x=240+0.4x+0.6x 480=240+x 240+x=480 240+x﹣240=480﹣240 x=240 答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器． 5、一售楼区售房规定，楼的平均价每平方米为1000元，且每层价格不一，如下表（单元楼均为三室二厅，面积为120平方米）． 商品住宅楼售价表 一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼 减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10% ①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼，打算买几楼？需要花多少钱？ ②在这批三室二厅的商品住宅楼中，最高价比最低价多多少钱？ 【答案】①我打算买四楼，需要花129600元；②最高价比最低价多24000元 【分析】①我打算买四楼，就运用每平方米的价钱乘面积再乘（1+8%）就是四楼的钱数． ②我们求出一个均价楼层的总价乘（10%+10%）就是付款最高与最低相差的钱数． 【详解】（1）1000×120×（1+8%）， =120000×1.08， =129600（元）； 答：我打算买四楼，需要花129600元．(答案不唯一) （2）1000×120×（10%+10%）， =120000×0.2， =24000（元）； 答：最高价比最低价多24000元． 强化练习 一、填空题 1．＝0.75＝9÷________＝________∶40＝________%。 2．甲数除以乙数的商是，甲数与乙数的比是( )，甲数比乙数少( )%。 3．在1，1.37，137.6%，1.这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 4．故事书的本数比科技书多20%，这句话里的“20%”表示________是________的20%，那么故事书是科技书的，科技书与故事书本数的比是________。 5．六（1）班男生人数是女生人数的，男生人数是女生人数的( )%，女生人数占全班人数的( )%。 6．科技小组做黄豆发芽试验,种了200粒种子,结果有6粒种子没有发芽,发芽率是( )%．照这样计算,如果种400粒种子,有( )粒种子不发芽． 7．504班小组参加美术兴趣小组的有20人，比参加体育兴趣小组的人数多了25％，参加体育兴趣小组的有( )人． 8．某校六（1）班星期一的出勤率是94%，星期二的出勤率是99%，这两天都出勤的人数最少占总人数的( )%。 9．3米长的钢管，锯成每段一样长的小段，共锯了4次，每段占全长的( )，每段长( )米． 10．在、0.8、0.87、87%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )． 11．生产250吨化肥，计划25天完成，平均每天完成计划的 ( )％，每天生产( )吨． 二、判断题 12．一根绳剪下米后，还剩70%。( ) 13．用种子做发芽试验，发芽的有100粒，没有发芽的占10%，发芽率是90%。( ) 14．一根电线比另一根电线长50%千米。 ( ) 15．1吨煤用去吨，还剩20%吨。( ) 16．把4米长的铁丝平均截成5段，每段长80%米。( ) 17．一种商品打“八五”折出售，比原价便宜了15%。( ) 18．学校有101个学生，来了100个学生上学，出勤率是100%。( ) 19．发芽率是96%，就表示100个种子一定有96个种子发芽。( ) 20．100千克油菜籽的出油率是40%，那么同样的油菜籽200千克的出油率是80%。( ) 21．30%和表示的意义相同。( ) 三、选择题 22．李敏家六月份用电60千瓦时，比上月节约了20千瓦时，比上月节约了（    ）。 A．20% B．25% C．40% 23．下面各容器中盛水的高度相同，且容器的底面积也相同，分别把a克盐（a＞0）全部溶解在各容器的水中，（    ）的含盐率最高。 A． B． C． D． 24．春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20%，没有蛀牙的学生人数占80%。问题如图所示，答案为（    ）。 A．二分之一 B．三分之一 C．四分之一 D．五分之一 25．在0.55、、0.5和54.6%中最大的数是（ ）。 A．0.55 B． C．0.5 D．54.6% 26．把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比（  ） A．大小不变 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 27．一个商品现价9元，比原价降低了1元，降低了（　　）。 A．10% B．9% C． D．都不对 28．数学兴趣小组男生人数占全班的40%，下列说法错误的是（　　）。 A．男生人数是女生的 B．女生人数占全班的 C．女生人数和男生的比是3∶2 D．女生人数是男生的 29．下面说法正确的是（    ） A．两个合数一定不是互质数 B．儿童节在第二季度，元旦在第四委度 C．打八折就是按原价的80%出售 D．4.5是1.5的倍数 30．根据下图，下列说法错误的是（    ）。   A．乙校男生与女生人数相等     B．甲校男生人数比女生少 C．甲校男生人数一定比乙校男生人数少    D．甲校女生人数与乙校女生人数有可能相等 31．从A城到B城，甲车需要10小时，乙车需要8小时，乙车速度比甲车速度（    ）。 A．慢25% B．快25% C．慢20% 四、计算题 32．直接写出得数。     ÷4＝          6÷＝     0.4－＝     1.8×＝    ÷0.1＝   300×0.5%＝   0.2÷＝ 33．解方程。 120＋x＝168      －3x＝ x＋15%x＝3.22      x÷＝ x－＝      x×＝ x＋x＝      5.6÷70%x＝5% 五、解答题 34．某商店购进500部某种款式的手机，第一周卖出10%，由于搞促销活动，第二周比第一周多卖了80%。第二周比第一周多卖了多少部手机？ 35．东方村今年水稻产量是38.5吨，比去年增产。东方村去年水稻产量是多少吨？ 36．小刚数学第二单元的测验成绩是99分，比第一单元多10%。第一单元测验成绩是多少分？ 37．一件衬衣降价20%后，售价为100元，这件衬衣原价是多少元？ 38．石家庄市动物园共饲养大熊猫、火烈鸟、金丝猴等约3000只（头）国内外珍禽名兽，其中白虎、火烈鸟等约2000只动物属首次引进。园内的主要景点之一天鹅湖内共有天鹅、大雁等各种水鸟约1100只，其中天鹅有130只。 （1）天鹅只数约占水鸟总数的百分之几？ （2）首次引进的动物总数比珍禽名兽的总数约少百分之几？ 39．有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？ 40．王红储蓄的钱数比张华多20%，王红储蓄的钱数是张华的百分之几？ 41．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，他发现第二天比第一天多看了7页，同学们你知道这本故事书有多少页？ 42．一辆旅游车到第一个景点游客减少30%，到第二个景点时游客又增加30%，现在车上人数与原来相比是增加还是减少？增加或减少了多少？ 43．六(1)班在期中评比中,5人被评为五好学生,四好少年的人数比五好学生多20%,三好学生比四好少年多50%．三好学生有多少人? 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $