专题02 常用逻辑用语讲义-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习教案围绕常用逻辑用语专题，覆盖充分条件、必要条件、充要条件及全称量词命题、存在量词命题等核心考点，按“定义梳理-题型突破-方法总结”逻辑架构展开，通过考点精讲、规律提炼、真题变式训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破条件判断、命题否定等难点，体现复习的系统性和针对性。 资料采用“定义法+集合法”判断充分必要条件，“量词改写+结论否定”突破命题否定难点，结合2024年天津高考真题及分层变式训练，培养学生数学思维与数学语言表达能力。设置基础巩固到综合应用的强化测试，配合即时方法归纳，确保高效突破考点，助力学生提升逻辑推理能力，为教师精准把控复习节奏提供实用教学工具。

专题02 常用逻辑用语 知识点一、充分条件、必要条件、充要条件 若，则是的充分条件，是的必要条件 是的充分不必要条件 且 是的必要不充分条件 且 是的充要条件 是的既不充分也不必要条件 且 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）． 题型一：充分条件与必要条件的判断 【例1】已知：，：，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式1-1】“为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】（2024年天津高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 规律方法 充分、必要条件的判定方法 （1）定义法：根据p⇒q，q⇒p是否成立进行判断；在判断时，确定条件是什么及结论是什么. （2）集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断；“小⇒大”即小范围推得大范围 知识点二　全称量词命题和存在量词命题 1.全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ∀ ”表示； （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ∃ ”表示. 2.全称量词命题和存在量词命题 （1）全称量词命题 否定为，． （2）存在量词命题 否定为． 提醒 （1）对省略了量词的命题进行否定时，要结合命题的含义加上量词，再改变量词；（2）命题p和的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假. 题型二：全称量词命题与存在量词命题的真假 【例2】已知命题，，，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 题型三：全称量词命题与存在量词命题的否定 【例3】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【例4】命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【变式4-1】命题，则为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】命题：，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 规律方法 1.含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论. 2.判定全称量词命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p（x）”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p（x）成立即可. 3.由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与􀱑p的关系，转化成􀱑p的真假求参数的范围. 【强化测试】 1．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·广东·一模）已知，设命题:，命题:，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·江西南昌·一模）设关于x的方程有实数解，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“，”的否定是（ ）． A．， B．， C．， D．， 5．已知命题和命题，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．“”是函数在上是增函数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（多选题）下列结论正确的是（ ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”为真命题 8．“三角形全等”是“三角形相似”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”） 专题02 常用逻辑用语 例1【详解】由，解得，由，解得， 所以能推出，不能推出，则是的充分不必要条件. 故选：A 变式1-1【解析】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，． 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件． 故选：A． 变式1-2【解析】由函数y＝x3是增函数可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x是增函数可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件，故选C. 例2【解析】当时，命题成立，所以命题p是真命题，命题是假命题； 当时，命题不成立，所以命题q是真命题，命题是真命题． 故选：B． 例3【解析】由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．故选B 例4【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 变式4-1【解析】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以为：．故选：C 变式4-2【解析】命题“”的否定为“”． 故选：B． 【强化测试】 1．【解析】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，．故选：B 2．【解析】取，满足，但，必要性不成立， 由基本不等式得，由题可知，则，解得，充分性成立， 则是的充分不必要条件， 故选：A 3．【解析】因为，所以，即． 因为， 所以由可以推出，由不可以推出，所以是的充分不必要条件． 故选：A． 4．【解析】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，． 故选：A 5．【解析】， ， 若命题为真，则；若命题为真，则． 所以由可以推出，由不可以推出，所以是的充分不必要条件． 故选：A． 6．【解析】因为在上是增函数，可得，即， 显然“”能推出“”，反之则不成立， 所以“”是函数在上是增函数的充分不必要条件． 故选：A． 7．【解析】对于A，时，则，故A正确； 对于B，时，；当时，或， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，方程有实数根时，， 时，必有，故命题“若，则方程有实数根”为真命题， 则命题的否定为假命题，C错误； 对于D，时，且，故命题“若，则且”为真命题，D正确， 故选：ABD 8．【解析】由“三角形全等”可得“三角形相似”，故充分性成立； 由“三角形相似”不能推得“三角形全等”， 综上可得，“三角形全等”是“三角形相似”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 1 学科网（北京）股份有限公司 $