18.1 分式及其基本性质（18.1.1 从分数到分式）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.1.1 从分数到分式 数学是一切 知 识 中 的 最 高 形 式 第十八章 分式 活动 一 探究分式的定义 (1)长方形的面积为 10，长为 7，则宽为___； 长方形的面积为 6，长为 a，则宽为____. (2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 合作探究 观察式子 ， ， 相同点：都有分子、分数线、分母，具备分数的形式。 不同点：分数分子、分母都是整数，而以上具有分数形式的式子中，分子、分母都是整式，并且分母中含有字母； 1、它们的分母有什么共同特点？ 2、它们与分数有什么相同点和不同点？ 分母有字母 一般的，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式。在分式 中，A叫作分子，B叫作分母。 1、形如 的形式； 2、分子A、分母B是两个整式； 3、分母中含有字母。 分式的概念 分式必须满足三个条件 1、如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B 变式训练 活动二、探究分式有意义和分式值为0的条件 我们知道分数有意义，分数中的分母不能为0． 如果要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式 有意义:分母B≠0. 分式 无意义:分母B=0. 典例分析 例1、下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ 2、如果分式 的值为零，应满足什么条件？ 分子为0， 分母不为0 当 A=0,B ≠0 时,分式 1、分数什么情况下，值为0？ 思考 1、当分式 没有意义时，x的值是(　　) A．3 B．1 C．0 D．－3 2、如果分式 的值为零，那么x的值为(　　) A．－1或1 B．1 C．－1 D．1或0 D B 随堂检测 (2)由（1）得 当x ≠-2时，分式有意义. ∴当x = -2时分式 解：(1)当分母等于零时,分式无意义. 无意义. ∴ x = -2. 即 x+2=0， (2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义? 例讲 已知分式 , (4) 当x= - 3时，分式的值是多少? (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少? (3) 当x为何值时，分式的值为零? （4）当x ＝ -3时， 解：（3）当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 的值为零. ∴当x = 2时分式 且 x ≠ -2 且　x+2≠0， ∴x = ±2， 则　x2 - 4=0 例讲 已知分式 , (2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义? 1、当x为任意实数时，下列分式一定有意义是（ ） A. B. C. D. B 2、已知分式 （1）当 时，分式的值为0； （2）当 时，分式无意义； （3）当 时，分式的值为正数； （4）当 时，分式的值为负数。 练习 分 式 定义 分式有意义 的条件 分式无意义 的条件 B≠0 B=0 B≠0，A=0 分式值为0 的条件 课堂小结 一般的，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式中，A 叫作分子，B 叫作分母。 必做题：习题18.1 第1，2，3题. 1 探究性作业：习题18.1 第11题. 2 布置作业 相信自己能学好数学 数学是一切 知 识 中 的 最高级形式 合作意识 善于观察 独立思考 $