4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第2课时 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦坐标平面内图形平移的坐标变化规律，通过复习回顾轴对称点坐标（如点A(-3,2)的对称点）引出平移变换，搭建“点→线段→图形”的探究支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“观察-归纳-验证”为主线，通过点平移坐标变化表格、线段平移坐标表示等探究活动，发展学生几何直观与推理意识。采用分层总结（点、线段、图形平移规律），学生能提升数形结合能力，教师可借助完整教学流程高效实施教学。

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第 4 章 图形与坐标 第2课时 数学浙教版八年级上册 1.掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律(右加左减横坐标，上加下减纵坐标). 2.能根据平移要求，准确计算线段、图形平移后对应点的坐标，并完成作图. 3.通过“点→线段→图形”的平移探究，经历观察、归纳、验证的过程，发展数形结合与逻辑推理能力. 4.体会数学的严谨性与实用性，增强用坐标分析几何变换的应用意识，在合作学习与探究活动中，培养团队协作能力与探究精神. 重点 难点 学习目标 x y 1 3 2 O 1 3 2 -1 -3 -2 -3 -1 -2 A A 2 A 1 A点的坐标为 . 作点A关于x轴、y轴、原点的对称点A1， A2， A3 A1点的坐标为 . A2点的坐标为 . (-3，2) (3，2) (-3，-2) A 3 A3点的坐标为 . (3，-2) 还有其他变换吗？ 复习回顾 （___,___） （___,___） （___,___） （___,___） 活动一：探究坐标平面内图形的平移 将点A(-3,3)， B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 向上平移5个单位 向左平移5个单位 A(-3, 3) B(4, 5) 向右平移5个单位 A(-3, 3) B(4, 5) 向下平移5个单位 2 3 -1 5 -3 8 4 0 01 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的平移 坐标变化 横坐标 纵坐标 加5 不变 减5 不变 不变 不变 加5 减5 02 比较各点平移时的坐标变化，填在表格内. （___,___） （___,___） （___,___） （___,___） 向上平移5个单位 向左平移5个单位 A(-3, 3) B(4, 5) 向右平移5个单位 A(-3, 3) B(4, 5) 向下平移5个单位 2 3 -1 5 -3 8 4 0 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的平移 03 你能发现平移时坐标变化的规律吗？ 平移时的坐标变化： （1）左右平移： （2）上下平移： 右移m （a+m, b） 左移m （a-m, b） （a，b） 上移n （a, b+n） 下移n （a, b-n） （a，b） 平移规律： 右加左减，上加下减 总结 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的平移 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标. （1）向上平移3个单位 （3）向左平移2个单位 （-2， 0） （-2， -6） （-4，-3） （2，-3） （2）向下平移3个单位 （4）向右平移4个单位 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的平移 2.已知点A的坐标为 (a，b) ，点A经怎样平移得到下列点？ （1） (a-2，b) （2） (a，b+2) 解：(1)坐标从(a，b)变为(a-2，b)，横坐标减 2，纵坐标不变，故向左平移2个单位长度. (2)坐标从(a，b)变为(a，b+2)，纵坐标加 2，横坐标不变，故向上平移2个单位长度. 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的平移 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题： x y 1 3 2 0 1 3 2 -1 4 -2 -2 4 -1 5 5 6 A B (1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？　　 解：(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为（2, y）(-1≤y≤3) C D 04 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的平移 x y 1 3 2 0 1 3 2 -1 4 -2 -2 4 -1 5 5 6 A B 解：(2)所得的线段A′B′如图所示，线段A′B′上任意一点的坐标可表示为(x, 1.5)(1≤x≤5). C D 04 (2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得线段A′B′. 线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？ 　　 A' B' 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题： 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的平移 x y 1 3 2 0 1 3 2 -1 4 -2 -2 4 -1 5 5 6 A B 解：(3)所得的线段C′D′ 如图所示，线段C′D′ 上任意一点的坐标可表示为(-1，y)(-1≤y ≤3) C D 04 (3)把线段CD向左平移3个单位长度，作出所得的线段C′D′ . 线段C′D′ 上任意一点的坐标怎样表示? A' B' C' D' 平行于x轴的线段上点坐标为(x,b)，(b固定，x在区间内)； 平行于y轴的为(a，y)(a固定，y在区间内). 探究新知 活动一：探究坐标平面内图形的平移 05 如图 ，在直角坐标系中有三条线段a，b，c.你能通过平移其中两条线段，使得它们和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗?如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标. 6 x y 2　　 8　　 4　　 2　　 4　　 6　　 8　　 O　　 a b c b c 解：平移线段c：向下平移4个单位，再向左平移2个单位； 平移线段 b：向下平移 3个单位，再向右平移2个单位. 所得三角形三个顶点的坐标为(1,1)，(4,2)，(3,4). 注意 平移方法不唯一，只要满足三条线段首尾相接组成三角形即可. 探究新知 教材 例题 如图. (1)分别写出点A，A'和点B，B'的坐标，并比较A与A'，B与B'之间的坐标变化. (2)图甲怎样平移到图乙? x y O -8 2 -4 4 -2 -6 6 2 4 -2 A B A' B' 甲 乙 解：(1)点A，A'的坐标分别为A(-8，-1)，A'(-3，4)； 点B，B'的坐标分别为B(-3，-1)，B'(2，4). 由A到A'，横坐标增加5，纵坐标增加5； 由B到B'，横坐标增加5，纵坐标增加5. 应用新知 教材 例题 (2)图甲怎样平移到图乙? x y O -8 2 -4 4 -2 -6 6 2 4 -2 A B A' B' 甲 乙 解：(2)由第(1)题知，点A，B都向右平移5个单位长度，且向上平移5个单位长度.从图甲到图乙，可以看作经过了两次平移：一次是向右平移5个单位长度，另一次是向上平移5个单位长度. 在图形平移中，图形中的每一个 点都向相同的方向平移相同的距离. 应用新知 x y O -8 2 -4 4 -2 -6 6 2 4 -2 教材 例题 A B A' B' 甲 乙 想一想：从图甲到图乙可以看做只经历一次平移得到吗？ 解：可以看做沿AA'的方向，平移距离为AA'的长度的平移变换. 应用新知 经典例题 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(1,-1)，C(2,1)．若将△ABC平移，使点A平移到点(6,a)处，点B平移到点(b，-3)处，则C的对应点的坐标为________． 由点A(-1,2)平移到点(6，a)可知，6-(-1)=7，图形向右平移7个单位； 由点B(1,-1)平移到点(b，-3)可知，-3-(-1)=-2，图形向下平移2个单位； 所以△ABC的平移规律是向右平移7个单位，向下平移2个单位； 因为C(2,1)，所以点C平移后的对应点坐标为(9，-1). (9，-1) 应用新知 经典例题 将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是(    ) A .（-3，-2） B .（-6，0） C . （0，6） D . （5，0） 根据题意知：点P坐标为（m+2-3，m+3+2）， 因为点P落在x轴上可知m+3+2=0，解得m=-5 所以m+2-3=-5+2-3=-6 故点P的坐标是（-6，0），故选B. B 应用新知 教材 练习 1.把点A(-1,3)先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，求最后所得点的坐标. 在平面直角坐标系中，点的平移遵循“右加左减，上加下减” 的规律，即针对点的横、纵坐标分别进行计算. 解：向右平移3个单位长度：横坐标计算得 -1+3=2. 向下平移 3个单位长度：纵坐标计算得3-3=0. 将两次平移后的横、纵坐标组合，得到最终点的坐标为(2,0) 课堂练习 教材 练习 2.把例1中图甲平移，使点A移至点O，求点B的对应点的坐标，并画出图甲平移后的图形. x y O -8 2 -4 4 -2 -6 1 6 2 4 -2 A B 甲 A' B' 解：点A的原始坐标为(-8,-1)，点O的坐标为(0,0)，点B的原始坐标为(-3,-1). 要使点 A移至点O，横坐标向右平移8个单位；纵坐标向上平移1个单位. 根据上述平移规律，对点B的坐标进行调整：新横坐标：-3+8=5 新纵坐标：-1+1=0 因此，平移后点B的对应点坐标为(5，0). 课堂练习 3.点A(-3,-5)向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（       ） A .（1，-8） B .（1，-2） C . （-6，-1） D . （0，-1） C 4. 在平面直角坐标系中，把点A(1,n)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B．若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则n=（     ）． A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 根据题意知：点B坐标为（-1，n-3），因为点B的横坐标和纵坐标互为相反数，即可求解. C 课堂练习 5.如图，点A(-8,0)，B(-2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且平行四边形ABDC的面积为48，则D点坐标为_________． 由平移可知，CD=AB=-2-（-8）=6， 又因为平行四边形ABDC的面积是48， 所以点D到x轴的距离为：48÷6=8， 所以点D的坐标为（6,8） （6,8） 课堂练习 6.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的位置如图所示． (1)分别写出点A，A'的坐标． (2)请结合平移的相关知识说明△A'B'C'可 由△ABC经过怎样的平移得到． (2,3) (4,2) (2)平移方式：向右平移2个单位，再向下平移1个单位. 解：(1)点A为(2,3)，A'为(4,2) 课堂练习 规律1 坐标平面内图形的平移 向右平移a个单位：(x，y)→(x+a，y) 向左平移a个单位：(x，y)→(x-a，y) 向上平移b个单位：(x，y)→(x，y+b) 向下平移b个单位：(x，y)→(x，y-b) 平行于x轴的线段上点坐标为(x,b)(b固定，x在区间内)； 平行于y轴的为(a，y)(a固定，y在区间内) 规律2 左减右加，上加下减 总结归纳 $