期末押题：一元二次方程的应用期末复习试卷（易错题精选及解析）2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

沪教版八年级上册一元二次方程的应用 期末过关检测试卷 一、单选题 1．下面关于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若实数，满足，，则代数式的值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为(　　) A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4 5．（15-16九年级上·江苏扬州·期中）股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（    ）． A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）某零售商购进一批单价为16元的玩具，以每件20元的价格销售时，每月能卖360件；销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经实验发现，若每件涨价1元，则销售量就减少30件，为使每月获得1920元的利润，设每件需涨价x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知关于x的方程mx|m－2|＋(2m＋1)＝3是一元二次方程，则m等于 ． 8．周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄．设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列得方程为 ． 9．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2．则经过 秒时球的高度为15米． 10．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是 ． 11．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元． 12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前10天完成任务，那么原计划每天种 棵树． 13．个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛总场数为15场，则 ． 14．如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽，则可列方程为 ． 15．在实数范围内因式分解： ． 16．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ． 17． 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是 ． 18． 阅读下面一则材料，2025年5月1日，我市有大批游客为了品尝徐州美食，涌入徐州，现场品尝徐州的美食文化，刚开始，就有1000人购买徐州烧烤，2小时后购买人数累计达到4360人，求每小时购买徐州烧烤的平均增长率．设每小时购买徐州烧烤人数的平均增长率为，可列方程为 ．． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于x的方程． (1)求证：方程总有实数根． (2)当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 21．35．（25-26九年级上·湖南怀化·月考）第五届湖南旅游发展大会于9月18日在怀化顺利闭幕，榆树湾景区在国庆假期成为了怀化的热门旅游目的地之一，为当地旅游业带来了显著的经济效益和人气提升．据统计2025年国庆长假期间，景区共接待游客约120万人次，预计在2027年国庆长假期间，将接待游客达145.2万人次． (1)求榆树湾景区2025至2027年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率； (2)旅发大会的吉祥物“福满满”深受百姓们的喜爱，某商场将进价为30元的“福满满”纪念品，以40元每个的价格售出时，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且要尽量兼顾顾客的利益，则售价应定为多少钱？ 22．（25-26九年级上·福建漳州·期中）如图是今年某月的日历表，小欧用一个平行四边形，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是264，求小欧框出的最小数． 23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24．学校购买一批奖品．已知种奖品的单价比种奖品单价便宜9元，用128元购买种奖品的数量和用272元购买种奖品的数量总共是32个． (1)求、两种奖品的单价各是多少元？ (2)该校计划购买、两种奖品共80个，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 25．A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米． (1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值； (2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由． 26．如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B移动，点Q以的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问： (1)当时，四边形的面积是多少？ (2)当t为何值时，点P和点Q的距离是？ (3)当__________s时，以点为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版八年级上册一元二次方程的应用 期末过关检测试卷 一、单选题 1．下面关于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①当时，是一元一次方程，故错误； ②是一元二次方程，故正确； ③是分式方程，故错误； ④是一元三次方程，故错误； ⑤可化为是一元一次方程，故错误； ⑥是一元一次方程，故错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 2．若实数，满足，，则代数式的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式化简求值，分和两种情况分析，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：当时，实数，满足，， ∴可把，看成是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ， 当时， ∴， 综上可知：代数式的值为或， 故选：． 3．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可． 【详解】由题意，得 n+n2+1=111， 解得：n1=-11（舍去），n2=10， 故选B． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键． 4．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为(　　) A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4 【答案】C 【分析】由题意知，这个两位数的十位数字为x＋4，则这个两位数为10(x＋4)＋x，其个位数字与十位数字的平方和为x2＋(x＋4)2；根据其个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，可得方程， 【详解】依题意得十位数字为：x＋4，则这个数为：10(x＋4)＋x，个位数字与十位数字的平方和为：x2＋(x＋4)2. ∵个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4， ∴x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4. 故选C. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键根据等量关系列出方程； 5．（15-16九年级上·江苏扬州·期中）股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．先设原价为a元，可得跌停后的价格，再根据增长两天回到原价列出方程即可． 【详解】解：设原价为a元，则跌停后的价格，根据题意，得 ， 即． 故选：B． 6．（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）某零售商购进一批单价为16元的玩具，以每件20元的价格销售时，每月能卖360件；销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经实验发现，若每件涨价1元，则销售量就减少30件，为使每月获得1920元的利润，设每件需涨价x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用， 先表示出单件玩具的利润，及销售量，再根据单件利润乘以销售量等于总利润列出方程即可. 【详解】解：每件玩具的利润为元，销售量为件，根据题意，得 . 故选：A. 二、填空题 7．已知关于x的方程mx|m－2|＋(2m＋1)＝3是一元二次方程，则m等于 ． 【答案】4 【分析】根据一元二次方程的定义可得|m-2|=2且m≠0，解之即可得. 【详解】由题意得|m-2|=2， 解得：m=4或m=0， 又二次项系数不能为0，所以m≠0， 故m=4， 故答案为4. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 8．（25-26九年级上·福建漳州·阶段练习）周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄．设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列得方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程解实际问题，根据题意，十位数字为，周瑜逝世的年龄为，且个位数字的平方刚好是周瑜逝世的年龄，即，由此列式即可求解． 【详解】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为， 由题意得，， 故答案为：． 9．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2．则经过 秒时球的高度为15米． 【答案】1或3 【分析】根据题意，解一元二次方程15=20t﹣5t2即可解答． 【详解】解：当h=15时，由15=20t﹣5t2得：t2﹣4t+3=0， 解得：t1=1，t2=3， 答：经过1或3秒时球的高度为15米． 故答案为：1或3． 【点睛】本题考查二次函数的应用、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键． 10．已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程即可． 【详解】解：设乙车的速度为千米/小时，则甲车的速度为千米/小时， 由题意得，． 故答案为：． 11．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元． 【答案】50 【分析】设这种台灯应涨价x元，那么就少卖出10x个，根据利润=每个台灯的利润×销售量，可列方程求解． 【详解】设这种台灯应涨价x元, 依题意得， ， 解得：，（不合题意，舍去） 40+10=50（元） 答：这种台灯售价定为50元． 故答案是：50元 12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前10天完成任务，那么原计划每天种 棵树． 【答案】80 【分析】设该村原计划每天种树x棵，则实际每天种数棵，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”结合实际比原计划提前10天完成任务，即可得出关于x的分式方程求解即可． 【详解】解：设该村原计划每天种树x棵，则实际每天种数棵， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意． 故答案为：80． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键． 13．（25-26八年级上·上海静安·月考）个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛总场数为15场，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及单循环比赛总场数的计算．根据总场数为，令其等于15，解方程即可． 【详解】解：依题意，比赛总场数为， 整理得， 即， 因式分解得， ∴，， 解得：或（舍去）． 故答案为：6． 14．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，读懂题意，找出图形中的等量关系，借助平移性质列方程是解答的关键．可借助平移性质得到长为 、宽为的矩形草坪，然后利用矩形面积公式列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 15．在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】令，则式子可化为，令，求解即可． 【详解】解：令，则式子可化为， 令， ，， 即， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了因式分解，涉及了一元二次方程的求解，解题的关键是正确求得一元二次方程的两个根． 16．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ． 【答案】6或10或12 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算． 【详解】由方程，得=2或4． 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6； 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12； 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10． 故答案为：6或10或12 17．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是 ． 【答案】a≤1 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．据此可得△=b2-4ac=4-4a≥0，求解即可． 【详解】解：因为关于x的一元二次方程有实根， 所以△=b2-4ac=4-4a≥0， 解之得a≤1． 故答案为a≤1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 18.（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）阅读下面一则材料，可列方程为 ． 2025年5月1日，我市有大批游客为了品尝徐州美食，涌入徐州，现场品尝徐州的美食文化，刚开始，就有1000人购买徐州烧烤，2小时后购买人数累计达到4360人，求每小时购买徐州烧烤的平均增长率．设每小时购买徐州烧烤人数的平均增长率为． 【答案】 【分析】此题考查了列一元二次方程解决实际问题．设每小时购买徐州烧烤人数的平均增长率为，1000人下单购买徐州烧烤，2小时后购买人数达到4360，据此列出方程即可． 【详解】解：设每小时购买徐州烧烤人数的平均增长率为， ∴第1小时有人购买，第2小时有人购买， 依题意可得：． 故答案为：． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活掌握一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有直接开方法，因式分解法，公式法，配方法，属于中考常考题型． （1）用公式法先求出根的判别式再代入求根公式求解即可； （2）用十字相乘法将方程先变形成，再解两个一元一次方程即可． 【详解】（1）解： ，，， ， ． ，； （2）解：， ． 或． ，． 20．已知关于x的方程． (1)求证：方程总有实数根． (2)当为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式；根与系数的关系，解一元二次方程． （1）先计算出，然后根据跟的判别式的意义得到方程有实数根； （2）利用根与系数的关系得到，即，解得，则原方程化为，然后利用直接开平方法求解． 【详解】（1）证明： ， 所以方程总有实数根； （2）解：设方程的两个根为，由题意得： ，即，解得， 当时，方程两根互为相反数， 当时，原方程为， 解得：． 21．35．（25-26九年级上·湖南怀化·月考）第五届湖南旅游发展大会于9月18日在怀化顺利闭幕，榆树湾景区在国庆假期成为了怀化的热门旅游目的地之一，为当地旅游业带来了显著的经济效益和人气提升．据统计2025年国庆长假期间，景区共接待游客约120万人次，预计在2027年国庆长假期间，将接待游客达145.2万人次． (1)求榆树湾景区2025至2027年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率； (2)旅发大会的吉祥物“福满满”深受百姓们的喜爱，某商场将进价为30元的“福满满”纪念品，以40元每个的价格售出时，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且要尽量兼顾顾客的利益，则售价应定为多少钱？ 【答案】(1) (2)售价应定为元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设榆树湾景区2025至2027年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程求解即可得出答案． （2）设售价应定为元，由商场计划一周的利润达到8000元，列出方程可求解； 【详解】（1）解：设榆树湾景区2025至2027年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率为x， 根据题意：， 解得：，（舍去）， 即榆树湾景区2025至2027年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率为． （2）解：设售价应定为元， 由题意可得：， 整理得， 解得：，， 要尽量兼顾顾客的利益，， 答：售价应定为元 22．（25-26九年级上·福建漳州·期中）如图是今年某月的日历表，小欧用一个平行四边形，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是264，求小欧框出的最小数． 【答案】12 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据日历中的数字规律，确定最大数与最小数是解题的关键．设最小数为x，根据题意，得到最大数为，列出方程为，解方程即可． 【详解】设最小数为x，则最大数为， ， ， 解得（舍去）， 所以小欧框出的最小数是12． 23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可． 【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， ∴x=10． 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 24．学校购买一批奖品．已知种奖品的单价比种奖品单价便宜9元，用128元购买种奖品的数量和用272元购买种奖品的数量总共是32个． (1)求、两种奖品的单价各是多少元？ (2)该校计划购买、两种奖品共80个，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用． 【答案】(1)奖品的单价8元，则奖品的单价是17元 (2)购买奖品80个，购买奖品20个，费用最小，最小费用为820元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键： （1）设奖品的单价x元，则奖品的单价是元，根据“用128元购买种奖品的数量和用272元购买种奖品的数量总共是32个”列方程求解即可； （2）设购买奖品a个，则购买奖品个，根据“种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍”列不等式求出a的取值范围，设总费用为w元，则可求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设奖品的单价x元，则奖品的单价是元， 根据题意，得， 去分母，并化简得， 解得，， 经检验，，都是原方程的解，但不符合实际意义， ∴，， 答：奖品的单价8元，则奖品的单价是17元； （2）解：设购买奖品a个，则购买奖品个， ∵种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍， ∴， 解得， 设总费用为w元， 根据题意，得， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当时，w有最小值，最小值为，此时， 即购买奖品80个，购买奖品20个，费用最小，最小费用为820元． 25．A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米． (1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值； (2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由． 【答案】(1) (2)符合规定，理由见解析 【分析】（1）根据时间=路程÷速度即可求出答案； （2）根据题意列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：提速前从A城到B城的所用时间为：（小时）， 提速后的速度为100千米/小时， ∴提速后从A城到B城的所用时间为：（小时）， ∴提速后从A城到B城的行驶时间减少（小时）； （2）解：设列车提速前速度是每小时x千米， 则 解得： (舍去），， ∴提速后的速度为，符合规定. 【点睛】本题考查了分式方程应用题，运用路程=速度乘以时间解决问题． 26．如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B移动，点Q以的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问： (1)当时，四边形的面积是多少？ (2)当t为何值时，点P和点Q的距离是？ (3)当__________s时，以点为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案） 【答案】(1)5cm² (2)或 (3)或或或 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，梯形的面积公式，一元二次方程的解法的应用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键． (1)当时， 可以得出，就有，由梯形的面积就可以得出四边形的面积； (2)如图1， 作于E，在中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2， 作于E，在中， 由勾股定理建立方程求出其解即可； (3)分情况讨论， 如图3， 当时， 如图4， 当时， 如图5， 当 时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论． 【详解】（1）解： ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴ ∴． 答：四边形面积是 5cm²； （2）解：如图1， 作于E， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理， 得 ， 解得：； 如图2，作于E，    ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ∴ 在中，由勾股定理，得 ， 解得：． 综上所述： 或； （3）解：如图3， 当时， 作于E，    ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ， 在中， 由勾股定理， 得 ， 解得：． 如图4， 当时， 作于E，    ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． ∴， 解得：； 如图5， 当时，    ∵， ∴， ∵， 在中，由勾股定理，得 解得， (舍去)， 综上所述：或或或． 故答案为：或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $