综合测评卷(3)-【众相原创·赋能中考】2026年数学综合测评卷（贵州专用）

贵州省2026年初中学业水平考试（中考） 综合测评卷（三) (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是 A.-2 B.0 C.2 D.5 2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图 标中，为中心对称图形的是 B C 戡 3.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示 为 A.56.01×101 B.5.601×10 C.5.601×106 D.0.5601×107 4若a=2b,则分式0 6的值是 ( A B.-1 C.1 5.跨学科·物理一束平行于主光轴的光线(AB0F,)射向凹透镜，点F,F2均为焦点.光线经过凹透 镜后折射方向如图所示，若∠1=132°，则∠2的度数为 ( A A.45° B.48° C.50° D.52° 爵 6.在如图所示的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是 ( B D ① ② ③ A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(/s)与温 度t(℃)部分对应数值如下表： 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s)》 324 330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v为() A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 8.[数学文化]欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱 孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm,中间有边长为1cm的正方形 小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 () 42 B. 1 C.2m D. 4T 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(3,2),B(2,0),以点0为位似中心，在第三象 限内作△0AB的位似图形△0CD,相似比为)，则点C的坐标为 () A-1,3) B.(21 C.(-1,0) D.(0,-1) 10.如图，在口ABCD中，AC,BD为两条对角线.添加下列一个条件，仍不能判定口ABCD是菱形的是 ( A.AC⊥BD B.AB⊥BC C.AB=BC D.∠BAC=∠DAC y=k,x+6 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC,∠ACB=70°，则∠CBD= () A.40° B.50° C.60° D.70° 12.反比例函数y=二的图象与直线y=k,x+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，下列结论中错误 的是 () A.直线y=k,x+b与坐标轴围成的三角形的面积是2 B.反比例函数y=—的图象与直线y=k2x+b的交点坐标为(-1，-3)，(3,1) C.b<0<k2<k D.当-1<x<3时，有k,x+b> 9 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.函数y=的自变量x的取值范围是 x-3 14.已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为a,b,则2a2-4a-b的值为 15.幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数之 和都相等，这个和称为幻方和，则图中x表示的值为 4 E 10 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=4,BD=6,分别连接AD,BE,点 M,N分别是AD,BE的中点，连接MN,则线段MN的长为 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分)(1)计算：(-1)2025+（π-3）0-21： 2)[开放性试题从以下三个不等式2-1>x+1,2(1-)+4<0,,2<1+x中任意选择两个组成-个 不等式组，并解这个不等式组 18.(本题满分10分)贵阳市某小区物业为改进服务质量，重点针对保洁绿化服务和车辆管理服务两方 面制定调查问卷（满分为10分，7分及7分以上为满意），随机抽取该小区100户居民进行调查，调查 数据整理、分析如下： 保洁绿化服务条形统计图 车辆管理服务扇形统计图 ↑户数/户 9分0分 5分 40 8分 30 20 7分 6分 10 0 0 5 67 8 910得分1分 平均数 中位数 众数 满意率 保洁绿化服务 7.55 m 8 70% 车辆管理服务 6.85 6.5 b 509% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= ,b= (2)已知该小区有2000户居民，估计该小区居民对保洁绿化服务评分为满分的户数： (3)根据调查数据，你认为物业应该提高哪方面服务？说明理由，并提出合理建议， 19.（本题满分10分)在现代智能仓储系统中有一款名为“SwiftBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力 W(kg)与其运动速度v(/s)的关系，工程师通过实验测得以下数据： 载重W(kg) 10 12 15 20 30 速度v(m/s) 6 5 4 3 2 (1)把表中W,的各组对应值作为点的坐标，在下图直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺 次连接起来； (2)观察所画的图象，猜测，与W之间的函数关系，并求出函数关系式； (3)某次任务要求机器狗要在8min内将货物运送至2400m外的分区货架，求此时机器狗能承载的 最大货物质量 v(m/s) S 3 2 1 O51015202530W(kg) 20.（本题满分10分)请你根据下列素材，完成有关任务。 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等： 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购 素材三 买篮球个数的2倍. 请完成下列任务： 任务一 每个篮球、每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案 21.（本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，作对角线AC的垂直平分线交BC于点E,交AD于点 F,连接AE,CF (1)判断四边形AECF是哪种特殊的四边形，并说明理由； (2)若AF=5,AC+EF=14,求四边形AECF的面积. 22.(本题满分10分)Q本地素材龙世昌雕塑位于贵州省松桃苗族自治县世昌广场中央，是为纪念抗 美援朝特等功臣、二级战斗英雄龙世昌烈士而建的标志性纪念设施（如图1）.某数学兴趣小组把它 抽象成平面图形如图2所示，通过查阅资料得知雕塑总高度(，点D到平台水平线EA的距离)为7.9m, 延长DC与平台水平线EA相交于点B,测得∠B=50°，AB=4m. (1)求点C与平台水平线AE的距离AC的长； (2)求DC的长 (结果保留一位小数，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) D E 图1 图2 23.（本题满分12分)如图，BE是⊙0的直径，A,D是⊙0上的两点，过点A作⊙0的切线，交BE的延长 线于点C (1)在不添加辅助线的情况下，写出图中一个与∠ADE相等的角： (2)求证：∠EAC=∠ABC; (3)若AE=6,BE=10,求线段CE的长 11 24.(本题满分12分)某公司根据往年市场行情得知，某种商品从5月1日起的300天内，该商品每件市 场售价y(元)与上市时间t(天)的关系可用图1的折线表示，每件该商品的成本Q(元)与上市时间 t(天)的关系可用图2所示的部分抛物线表示. y(元)1 Q(元)1 300 250 200 200 150 150 100 100-+- 50 0100150200300t(天) 050150250300t(天) 图1 图2 (1)该商品在第150天出售时每件的利润是 元； (2)求图1表示的市场售价y(元)与上市时间t(天)之间的函数关系式： (3)若该公司从销售第1天至第200天预计每天可以售出此种商品2000件，请你计算第1天至第 200天该公司哪一天利润最高，最高是多少元？ 12 25.(本题满分12分)如图，已知ADBC,且AB<AD,∠BAD=90°，AB=m,E为BC上一点，将△ABE沿直 线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F. (1)当AB=3,AD=5时，DF= (2)当AD=8时，如果再将△AEF沿直线EF向右翻折，使点A落在射线FD上，记作点G,当线段 FD=G时，请根据题意画出图形，并求出m的值： (3)在(2)的条件下，连接ED,再将△EDG沿直线ED翻折，得到△EDG',直线DG'交射线BC于点H, 若△EG'H的面积为a,请直接写出G'H的长（用含a的代数式表示）. F 一D -D B 备用图∴.∠BGE=180°-90°=90°，.AE⊥BF (答案不唯一) 22.广告牌AB的高约为6m. 23.(1)证明：如解图，连接0D .:AB是⊙0的直径，.：.∠ACB=90°，A0=B0=DO :CD平分∠ACB ∴.∠ABD=∠ACD= 2 ∠ACB=45°， .∠AOD=90°，即OD⊥AB. :DEAB,.OD⊥DE. 又0D是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线： E (2)解：∠ACD=∠DCB,AD=BD .·∠ADB=90°，∴.∠OBD=∠0DB=45° .0B=0D=6. ·.由AB,BD,AD围成的阴影部分的面积是S形4m+ S0m-907XG6x6 3602 9m+18; (3)解：如解图，过点A作AF⊥DE于点F,则AF=OD=6. .'ABDE,∠OAD=45°，∴.∠ADF=∠OAD=45°， .DF=AF=6. ∠ACB=90°，AC=6,AB=12,∴.∠CBA=30°， ∴.∠CAB=60°. .ABDE,.∠E=∠CAB=60° AF=6,∠AFE=90°，EF=AE tanE=23 ..DE=EF+DF=23+6. 24.解：(1)二次函数图象的对称轴为直线x=2(6-2 2 2-b: (2):二次函数的图象与x轴有两个不同交点， .[2(b-2)]2-42>0,解得b<1. b为自然数，.b=0,y=x2-4x 令y=0,即x2-4x=0,即x(x-4)=0. x1<x2,.无1=0，x2=4,.x2-x1=4-0=4: (3):直线y=x+m与y轴的交点为(0，m),与该二次函 数的图象交于点A(0,2-m), ∴.m=2-m,解得m=1, .点A的坐标为(0,1)，.b2=1. b<0,∴.b=-1 .二次函数的解析式为y=x2-6x+1=(x-3)2-8,则对 称轴为直线x=3. ①当t≤x≤t+1≤3，即t≤2时，二次函数的最小值为x= +1时的函数值， 当x=t+1时，y=(t+1-3)2-8=t2-4i-4; ②当2<t<3时，二次函数的最小值为-8， ③当t≥3时，二次函数的最小值为x=t时的函数值， 当x=t时，y=(t-3)2-8=t2-6t+1, 综上所述，二次函数y=x2+2(b-2)x+62的最小值 1t-4t-4(t≤2)， 为 -8(2<t<3), 2-6t+1(t≥3). 25.解：(1)根据题意画出图形，如解图1：（任选其中两图， 圆和平行四边形的画法不唯一) 圆 平行四边形 等腰三角形 图1 (2)在Rt△ABC中，AC=√AB+BC2=5. .CE=a,∴.AE=5-a. F在边BC上，a>2.5. :直线EF平分△ABC的周长， ∴.AB+AE+BF=CF+CE, .∴.4+5-a+BF=CF+a,即BF-CF=2a-9① ·BF+CF=BC=3②. 由②-①，得2CF=12-2a,∴.CF=6-a, 如解图2，过点E作EG⊥BC于点G,则 GE∥AB .△CEGM△CAB, Cc,即EC-a BIFG AB AC'4 5 图2 .EG=4 a, 5a(6-a). :直线EF平分△ABC的面积， 1 2 aw=25ac,即5a(6-a)=23x4x2 解得a=3+ 2(a36 舍去). 故FC的长为6-a,a的值为3+ 2； (3)画图并标出线段，如解图3. y 3 D M 5 3 C(N) B 6 图3 综合测评卷（三) 1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.B 0B11B12.D13.x≠314-) 15.0 16.√3【解析】如解图，取AB 的中点F,连接NF,MF,:点 D EM M是AD的中点，.MF是 △ABD的中位线，.MF=A BD-3.MF/BD..ZAFM =∠CBA.同理可得NF是△ABE的中位线，.NF= .NF//AE,LBFN=LBAC,∴∠BP 53 =∠BAC+∠CBA=180°-∠C=90°，.∠MFN=90°， MW2=MF2+NF2=32+22=13,.MN=√13 17.解：(1)原式=2 (2)选择2x-1>x+1与2(1-x)+4<0组成不等式组 为o 解不等式2x-1>x+1,得>2， 解不等式2(1-x)+4<0,得x>3, .不等式组的解集为x>3. (答案不唯一) 18.解：(1)8；6； 15 (2)2000×100 300(户) 答：该小区居民对保洁绿化服务评分为满分的约有 300户： (3)物业应提高车辆管理服务 理由：车辆管理服务得分的平均数、中位数、众数、满意 率都比保洁绿化服务低，说明车辆管理服务有待提高. 建议：加强管理车辆停放，解决车辆乱停乱放的问题 (答案不唯一，合理即可) 19.解：(1)由题意，描点、连线略 (2)观察(1)中图象可得，与W之间是反比例函数关系， 函数关系式为=60， (3)此时机器狗能承线的最大货物质量W0-12(g。 20.任务一：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是 100元； 任务二：当购买20个篮球，40个排球时，最节省费用. 21.解：(1)四边形AECF是菱形 理由：.·EF垂直平分AC, .AF=CF,AE=CE.OA=OC. ·四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, .∠AF0=∠CEO. I∠AFO=∠CE0. 在△AOF和△COE中 ∠AOF=∠COE. 0A=0C. .△AOF≌△COE(AAS),.AF=CE AF=CF=CE=AE,四边形AECF是菱形： (2):四边形AECF是菱形 .O0A=OC,OE=OF,EF⊥AC AC+EF=14,.0A+0F=7. 0A2+0F2=AF2=25, .0A2+(7-0A)2=25, ∴0A=4,0F=3或0A=3,0F=4, ∴.AC=8,EF=6或AC=6,EF=8, :菱形ACF的面积为号×8x6=24 22.解：(1)根据题意，得AC⊥AB,∠B=50° 在Rt△ABC中，AC=AB·tanB≈4×1.19≈4.8(m), 答：点C与平台水平线AE的距离AC的长约为4.8m: 54 (2)如解图，过点D作DF⊥AE于点F, 设DC=xm D .·在Rt△ABC中，AB=4,∠B=50°， BC=AB4 c0sB0.64625(m), E c/or,二品ng 6.25 6.25+x 解得40， 答：DC的长约为4.0m. 23.(1)∠ABC(答案不唯一)； (2)证明：如解图，连接OA,则OA=OB .∠OAB=∠ABC. :AC与⊙0相切于点A, .∴.AC⊥OA, BE是⊙O的直径， ∴.∠BAE=∠OAC=90」 ∴.∠OAB=∠EAC=90°-∠OAE,∴.∠EAC=∠ABC: (3)解：∠BAE=90°，AE=6,BE=10, .BA=VBE-AE=√102-6=8，CB=BE+CE=10+ CE. .·∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, .CE CA AE 6 3 、△EAC∽△ABC,CA-CB BA84' 90 3CE=310+CE),解得CE=7y 4 ·线段CE的长为7 ,90 24.解：(1)50： (2）y与t之间的函数关系式为y -692w (3)从5月1日开始的第50天该公司利润最高，最高是 20万元 25.解：(1)2： (2)当AG>AD,即2m>8时，点G在点D右侧，画出图形 如解图1. G D G B 图1 图2 根据折叠的性质，得AF=FG=AB=m. .FD--3DG.FD=AD-AB-8-m,DG=AG-AD-2AB-AD 2 =2m-8, 3 六8-m=之(2m-8),解得m=5. 当AG<AD,即2m<8时，点G在点D左侧，画出图形如 解图2. FD-3DG.FD-AD-AF-8-m.DXG-AD-AG-8-2m. 六8-m=之(8-2m),解得m=2 综上所述，m的值为2或5： (3)GH的长为子或a 综合测评卷（四) 1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.D8.B 9.D10.B11.A12.C13.3(答案不唯一)14.71 15.m>-2 169【解行】如解图，延长0G交G DA的延长线于点G,过点D作 E DH⊥BF于点H,则∠BHD=90°. ∠B=90°，.ABDH,又：AD∥ B C H BC,∴.四边形ABHD是矩形，∴.AB=DH=8,AD=BH, BE=AB-AE=5..·∠AEG=∠BEC,∠GAE=∠EBC= 90△6△BC瓷品g号4G 5AD/BC,∠G=∠BCE'∠DCE=∠BCE, 1 ∠DCE=∠G,∴.CD=GD..·DC=DF,DH⊥BF,∴.CH= 12 FH设CH=FH=x,则CD=GD=4+x+5=x+ 在 Rt△DCH中，CD=Cf+Dr,(x+32=x2+8,解得 5 9 8 xCF=2CH=5 17.解：(1)原式=a-1: (2)2-84=2x=1B=x+5.C=4-① 2。x+5 2x-14x2-1 去分母，得2(2x+1)=x+5, 去括号，得4x+2=x+5, 移项，合并同类项，得3x=3, 系数化为1，得x=1, 检验：当x=1时，(2x+1)(2x-1)≠0， x的值为1. 1 18.解：(1)由题意得a=10×[2×(82-85)°+2×(83-85)+ (84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+(92 85)2]=8.2, 两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，乙的成绩更 稳定： (2)选甲更合适，理由如下： :当地近五年初中数学联赛获奖分数线的平均数为 90+89+90+89+90=89.6,在两个人的10次成绩中，甲 5 有4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，甲获奖的概 率更高，.选甲更合适（答案不唯一，说法合理即可）： (3)选甲更合适，理由如下： ·在两个人的10次成绩中，甲有4次达到90分或90 分以上，乙只有1次达到90分或90分以上，.选甲更 合适.（答案不唯一，说法合理即可） 19.解：(1)反比例函数的表达式为)y=10 一次函数的表达式为y=x-3: (2)点C与点A关于x轴对称，.C(0,3). 在函数y=x-3中，当y=3时，x=6,D(6,3) 在丽数-中，当)=3时-9 3,3)DE=6108 ·E( Γ33 20.解：(1)该商家两批共购进这种水果600千克： (2)每千克这种水果的售价至少是50元. 21.解：(1)选择小星的说法. 证明如下：，AE∥BC,AE=CD. .四边形ADCE是平行四边形. ∠BAC=90°，D是BC的中点， AD=BC=DC,四边形ADCE是菱形： (答案不唯一，选择一个证明即可) (2).·∠BAC=90°，由勾股定理可得BC=√AC2+AB2=10 ?D是BC的中点A0=BC=-5 由(1)得四边形ADCE是菱形， ∴.四边形ADCE的周长是5×4=20. 22.解：(1)如解图1，延长OA交BC于点F, BC∥OE,OA⊥OE,∴.OF⊥BC. 在Rt△ABF中，∠ABC=70°，AB=20cm, .AF=AB·sin70°≈20x0.94=18.8(cm). 0A=6.4 cm,CD=8 cm, .投影探头的端点D到桌面OE的距离=OA+AF-CD 6.4+18.8-8≈17(cm), .投影探头的端，点D到桌面OE的距离约为17cm; B 90 0 0 图1 图2 (2)投影探头不会与桌面OE发生碰撞。 理由如下：如解图2，过点B作BG⊥CD,交DC的延长 线于点G, 由题意得∠ABG=70° .∠ABC=30°，.∴.∠CBG=∠ABG-∠ABC=40°. 在Rt△CBG中，BC=25cm, .CG=BC·sin40°≈25×0.64=16(cm) .·CD=8cm, ∴.投影探头的端点D到桌面0E的距离=6.4+18.8-8- 16≈1(cm), .投影探头不会与桌面OE发生碰撞， 23.解：(1)∠EDB(答案不唯一)； (2)∠EDB=∠CBE.理由如下： BC为⊙0的切线，.AB⊥BC,∠ABC=90°，即 55