综合测评卷(2)-【众相原创·赋能中考】2026年数学综合测评卷（贵州专用）

贵州省2026年初中学业水平考试（中考) 综合测评卷（二） (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.若(-4)×口=8，则口内的数字是 A.-2 B.2 C.4 D.-4 2.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是 从正面看 3.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研 究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一 次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为 ( A.4×1010秒 B.4×101秒 C.4×102秒 D.40×102秒 4若点(1,2)在反比例函数y=(k为常数，且≠0)的图象上，则k A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知如图所示图形为中心对称图形，以其对称中心为坐标原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为 (2,5),则点B的坐标为 ( A.(2,W5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(2,-√5) 舒 6.已知x=1是关于a的方程ax-2x+5=0的解，则a的值是 ( A.-5 B.-6 C.-3 D.8 7.一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个.通过多次摸球试验后，发现摸到 红球、黄球的频率分别是0.2,0.4，则可估计袋中白球的个数是 ( A.10 B.15 C.25 D.20 8.用尺规作一个角等于已知角：如图，已知∠AOB,求作∠DEF,使∠DEF=∠AOB.可以通过以下步骤 作图： ①作射线EG: ②以点E为圆心，以OP长为半径画弧交EG于点D; ③以0为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P,交OB于点Q; ④过点F作射线EF,∠DEF即为所求作的角； ⑤以点D为圆心，以PQ长为半径画弧交前面的弧于点F 则下列排序正确的是 A.①②③④⑤ B.①3②⑤④ C.①②③⑤④ D.①⑤②③④ 9.已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引( )条对角线. A.6 B.7 C.8 D.9 10.若不等式x≤m的解都是不等式2-3x≥5的解，则m的取值范围是 A.m≤-1 B.m<-1 C.m≥-1 D.m>-1 11.已知m225+2025m=2025,则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是() A.b=2a B.y=ax2+bx+c的最小值为-4a C.关于x的方程ax2+bx+c=2无实数根 D.若点A(-4,y1),点B(5,y2）在y=a2+bx+c的图象上，则y,<2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.因式分解：6x2+2x= 14.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 15.如图，将直角△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，此时AB=14cm,D0=6cm,阴影部 分的面积为44cm,则平移的距离为 cm. 0 B EC F 第15题图 第16题图 16.如图，正方形纸片ABCD的边长是4cm,在三角板EFG中，∠F=90°，∠G=30°，EF=23cm.将三角 板的顶点E固定在纸片的边AD上，边FG与纸片的边BC交于点H,则HG的最大值是 em. 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)(1)计算：(1-2)°+12-31-√9； (2)先化简，再求值：124：2x一4红，求值时请在-2≤≤2内取一个使原式有意义的(x为整教). x+2x2+4x+41 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=了的图象与反比例函数y=女的 图象交于A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴的距离小于6，求n的取值范围. 6 19.(本题满分10分)在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学 生的课外阅读量.绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污 染了一部分 (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为 人，“9本”所在扇形的圆心角度数为 (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期的阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合 并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值 人数 8 6 8本 4 7本 10本 9本 2 40% 0[ 8 9 10 本数 图1 图2 20.（本题满分10分)汽车厂家安全监测时，测试的“制动距离”是指汽车处于某一时速的情况下，从开始 刹车制动到汽车完全静止时车辆所行驶的路程.下表是对某辆汽车进行测试时，汽车行驶速度与汽 车制动距离的数据 汽车行驶速度（千米/小时）》 30 40 50 60 70 制动距离s(米) 5 12 19 26 33 (1)根据表中数据，①在平面直角坐标系中描点、连线，画出v与s的函数图象； ②观察所画图象的形状，它可能是我们学习过的 图象； A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 (2)求s与v之间的函数表达式； (3)在一起事故中，经勘查，其中一辆事故车的制动距离为50.5米，若此 35 路段的限速为100千米/小时，请判断该车是否超速，并说明理由. 30 25 20 15 10 5 010203040506070 21.（本题满分10分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为BC和CD上的点，AE与BF交于点G,现 提供三个关系：①BE=CF:②AE=BF:③AE⊥BF. (1)从以上三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论，形成一个真命题，写出所有的真 命题； (2)选择(1)中的一个真命题进行证明 G 22.(本题满分10分)小红和小星合作测量某建筑物BC顶部广告牌AB的高.如图，在阳光下，某一时刻， 广告牌顶端A的影子在E处，同时，小红站在N处的影长NG为2.4m,CE=36m;小星在D处测得建 筑物的顶端B的仰角∠BDC为50.2°，ED=21m.小红的身高MN=1.6m,点G,N,E,D,C在同一水 平线上，点B在AC上，MN⊥GC,AC⊥GC,根据以上测量方法和数据，请求出广告牌AB的高.（参考 数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.20) M GNE 23.(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙0上，CD平分∠ACB交⊙0于点D,过点D作 DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB=12,AC=6,求由AB,BD,AD围成的阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，求线段DE的长. E 7 24.（本题满分12分)已知二次函数y=x2+2(b-2)x+b2. (1)求二次函数图象的对称轴（用含b的式子表示）： (2)若b为自然数，且二次函数的图象与x轴有两个不同交点(x1,0)和(x2,0)(x1<x2),求x2-x1 的值； (3)若b<0,直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A(0,2-m).当t≤x≤t+1时，求二次函数y=x2+ 2(b-2)x+b2的最小值. 8 25.(本题满分12分)【问题提出】 小丽在AI上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长， 又平分面积.于是小丽利用初中所学知识进行初步验证 【问题探究】 (1)小丽先选择了几个特殊图形进行验证，如图1，请你在三个图形中任选两个，分别作一条直线，使 这条直线既平分你所选图形的周长，又平分它的面积： 圆 平行四边形 等腰三角形 图1 (2)如图2，小丽在直角△ABC中作出一条直线EF,交AC于点E、交BC于点F,直线EF既平分 △ABC的周长，又平分△ABC的面积.请根据小丽所给的数据计算：若∠B=90°，BC=3,AB=4,CE= a,请用含a的代数式表示FC,并求a的值； 【问题解决】 (3)小丽家所在小区平面示意图如图3，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计）， 使这条道路所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积.小丽利用所学知识 进行思考，通过测量示意图得到AD∥BC,∠B=90°，AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.若该道路的一个出 口在DC边上，请帮小丽在图中画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度 图2 图3 备用图1 ,3 24解：(1)抛物线的表达式为y=8t+4+2. 25 该塑料大棚最高点到地面的距离为？m: (2)①设抛物线平移前与x轴的左侧交点为F,如解图， 令y0则日r 4x+2=0. 解得1=-2，x2=8,∴.F(-2,0). 连接AB,OC,交于点H,则H(3,1).设抛物线平移的距 离为dm,则D(d,2),E(d-2,0), F /0 B 当直线DE经过点H时，可以将矩形OACB的面积平 分，即点H是线段DE的中点， .d+d-2=6,解得d=4. 故抛物线平移的距离为4m; ②n的取值范围为n=2或-9 7 <n8 25.解：(1)0D=CG+0E (2)不成立，OD=CG-0E.证明 如下： 如解图，过点C作CQ⊥OA于 点Q. :OC平分∠AOB,CD⊥OB B ..CQ=CD. .·OC=OC,∴.Rt△QOC≌Rt△DOC(HL), ∴.00=0D. ·DE⊥OA,CG⊥DE,CQ⊥OA. ∴.∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°， .四边形CQEG是矩形，QE=CG, ..OD=00=QE-0E=CG-OE; (3)①如题图1，当0°<∠A0B<90°时 CG⊥DE,DE⊥OA,.CG∥OE CG GF ÷△0EF△CGF,∴OEEF3,即CG=30E, 由(1)可得0D=CG+0E=30E+0E=40E .DE=√0D-0E=√(40E)2-0E=√/50E. .·∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， ∴.∠DCG=∠ODE. 又.∠CGD=∠DE0=90°，∴.△CDG∽△DOE, 0DDE/150E/15 CD-CG=30E3 ②如解图，当90°<∠A0B<180时， .·CG⊥GF,GF⊥OE, ∴.CG∥OE,∴.△OEF∽△CGF ·器 =3.即CG=30E 由(2)可得0D=CG-0E=30E-0E=20E .DE=√0D2-0E=√(20E)-0E=√30E. .'∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， 52 ∴.∠DCG=∠ODE. 又.·∠CGD=∠DE0=90°， .D0DE√3OE5 ÷△D0E∽△CDG,CDCG30E3' 综上所注.的值为不发'5 综合测评卷（二） 1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.B 10.A11.D12.B13.2x(3x+1)14415.416.4 17.解：(1)原式=-1； 4 (2)原式=- x-2 "x≠0，x+2≠0，x-2≠0 x≠0，x≠±2，∴.x=1或x=-1 当x=1时，原式二24（答案不唯一，或当x=-力 时，原式子 18解：()反比例函数的解析式为y=2 (2)对于=12 12>0, ∴.在每个象限内，y随着x的增大而减小，当x=6时，y= 2=2,当x=-6时，y=-2 .·点P(m,n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的 距离小于6， ∴.0<m<6或-6<m<0,∴.n>2或n<-2. 19.解：(1)4144； (2)x=(7×2+8×6+9×8+10×4)÷20=8.7(本). 中位数为(9+9)÷2=18÷2=9（本）， 答：被抽查到的学生课外阅读量的平均数为8.7本，中 位数为9本； (3)·原来阅读量的众数为9本， .m+4<8,解得m<4. m为正整数，m的最大值为3. 20.解：(1)①描点、连线略. ②A (2)s关于v的函数表达式为s=0.7u-16: (3)该车没有超速.理由如下： 当s=50.5时，50.5=0.7-16，解得=95. 95<100,∴.该车没有超速 21.解：(1)真命题有三个： 命题一：若①BE=CF,则②AE=BF,③AE⊥BF; 命题二：若②AE=BF,则①BE=CF,③AE⊥BF; 命题三：若③AE⊥BF,则①BE=CF,②AE=BF: (2)选择命题一， 证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABE=∠C=90°. 又.BE=CF,∴.△ABE≌△BCF(SAS), ..AE=BF,∠BAE=∠CBF. ·∠BAE+∠AEB=90°，∴.∠CBF+∠AEB=90°， ∴.∠BGE=180°-90°=90°，.AE⊥BF (答案不唯一) 22.广告牌AB的高约为6m. 23.(1)证明：如解图，连接0D .:AB是⊙0的直径，.：.∠ACB=90°，A0=B0=DO :CD平分∠ACB ∴.∠ABD=∠ACD= 2 ∠ACB=45°， .∠AOD=90°，即OD⊥AB. :DEAB,.OD⊥DE. 又0D是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线： E (2)解：∠ACD=∠DCB,AD=BD .·∠ADB=90°，∴.∠OBD=∠0DB=45° .0B=0D=6. ·.由AB,BD,AD围成的阴影部分的面积是S形4m+ S0m-907XG6x6 3602 9m+18; (3)解：如解图，过点A作AF⊥DE于点F,则AF=OD=6. .'ABDE,∠OAD=45°，∴.∠ADF=∠OAD=45°， .DF=AF=6. ∠ACB=90°，AC=6,AB=12,∴.∠CBA=30°， ∴.∠CAB=60°. .ABDE,.∠E=∠CAB=60° AF=6,∠AFE=90°，EF=AE tanE=23 ..DE=EF+DF=23+6. 24.解：(1)二次函数图象的对称轴为直线x=2(6-2 2 2-b: (2):二次函数的图象与x轴有两个不同交点， .[2(b-2)]2-42>0,解得b<1. b为自然数，.b=0,y=x2-4x 令y=0,即x2-4x=0,即x(x-4)=0. x1<x2,.无1=0，x2=4,.x2-x1=4-0=4: (3):直线y=x+m与y轴的交点为(0，m),与该二次函 数的图象交于点A(0,2-m), ∴.m=2-m,解得m=1, .点A的坐标为(0,1)，.b2=1. b<0,∴.b=-1 .二次函数的解析式为y=x2-6x+1=(x-3)2-8,则对 称轴为直线x=3. ①当t≤x≤t+1≤3，即t≤2时，二次函数的最小值为x= +1时的函数值， 当x=t+1时，y=(t+1-3)2-8=t2-4i-4; ②当2<t<3时，二次函数的最小值为-8， ③当t≥3时，二次函数的最小值为x=t时的函数值， 当x=t时，y=(t-3)2-8=t2-6t+1, 综上所述，二次函数y=x2+2(b-2)x+62的最小值 1t-4t-4(t≤2)， 为 -8(2<t<3), 2-6t+1(t≥3). 25.解：(1)根据题意画出图形，如解图1：（任选其中两图， 圆和平行四边形的画法不唯一) 圆 平行四边形 等腰三角形 图1 (2)在Rt△ABC中，AC=√AB+BC2=5. .CE=a,∴.AE=5-a. F在边BC上，a>2.5. :直线EF平分△ABC的周长， ∴.AB+AE+BF=CF+CE, .∴.4+5-a+BF=CF+a,即BF-CF=2a-9① ·BF+CF=BC=3②. 由②-①，得2CF=12-2a,∴.CF=6-a, 如解图2，过点E作EG⊥BC于点G,则 GE∥AB .△CEGM△CAB, Cc,即EC-a BIFG AB AC'4 5 图2 .EG=4 a, 5a(6-a). :直线EF平分△ABC的面积， 1 2 aw=25ac,即5a(6-a)=23x4x2 解得a=3+ 2(a36 舍去). 故FC的长为6-a,a的值为3+ 2； (3)画图并标出线段，如解图3. y 3 D M 5 3 C(N) B 6 图3 综合测评卷（三) 1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.B 0B11B12.D13.x≠314-) 15.0 16.√3【解析】如解图，取AB 的中点F,连接NF,MF,:点 D EM M是AD的中点，.MF是 △ABD的中位线，.MF=A BD-3.MF/BD..ZAFM =∠CBA.同理可得NF是△ABE的中位线，.NF= .NF//AE,LBFN=LBAC,∴∠BP 53