11.1.1 同底数幂的乘法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.1.1 同底数幂的乘法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若，则m的值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 7．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定．若，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．化简式子的结果（   ） A． B． C． D． 11．已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 二、填空题（每小题3分，共12分） 13． 14．若，则p的值为 ． 15．已知，，则的值是 ． 16．若，则的值为 . 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（12分）计算： (1)； (2)． 19．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（12分）已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 21．（12分）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)（理解）根据上述规定，填空：________，________； (2)（说理）记，，，试说明：； (3)（应用）若（且），求的值． 22．（12分）记＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n个－2相乘，其中n为正整数）． (1)计算：； (2)求的值； (3)说明与互为相反数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 11.1.1 同底数幂的乘法 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C D B A B C C 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】本题主要考查了同底数幂，根据同底数幂的定义判断即可． 【详解】解：A、与底数分别是x和a，不是同底数幂，故本选项不合题意； B、的底是，与底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意； C、与底数分别是和，不是同底数幂，故本选项不合题意； D、与是同底数幂，故本选项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查乘方运算的含义，同底数幂的乘法运算，先确定符号，再利用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选： C． 4．C 【分析】根据，判定，解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵， 故． 故选：C． 5．D 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及科学记数法．根据总重量大石块数每块大石块的重量列出代数式，再计算求值即可． 【详解】解：． 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，理解新运算是解题的关键． 根据新运算的定义，将等式转化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 【详解】∵， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， ∴． 8．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，，结合，得，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴， 即， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂相乘，解题关键是掌握同底数幂相乘法则． 先将已知式子变形，再利用同底数幂相乘法则计算，然后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．C 【分析】本题重点考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解的关键． 利用和互为相反数的关系，将式子统一为的幂，再应用同底数幂相乘的法则合并指数，完成求解． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：C． 11．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，观察出，从而得到是解题的关键．然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A 12．A 【分析】本题考查新定义运算，同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据规定将符号转化为指数形式，再利用 和同底数幂相乘的法则求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； 又 ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 故选：A． 13． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则． 根据同底数幂的乘法运算法则，将指数相加，并考虑负数的偶次幂为正数即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握知识点是解题的关键． 将9化为3的平方，利用同底数幂的乘法法则计算指数即可． 【详解】解： ∵， ∴， 所以． 故答案为：3． 15． 12 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算可得解. 【详解】解：，， 故答案为：. 16．45 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．逆用同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：45． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）-（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算和合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则： （1）根据同底数幂的乘法法则直接计算即可； （2）先将底数化为相同，再利用同底数幂的乘法法则计算即可； （3）先计算乘方，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可； （4）先利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：原式； （4）解：原式． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键； （1）由可代入进行求解即可； （2）由可代入进行求解即可； （3）由可代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 21．(1)3，4 (2)见解析 (3)80 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （3）解∶设，，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)32； (2)0； (3)说明见解析 【分析】（1）根据题意列出算式，结合有理数的乘方法则计算即可； （2）根据题意列出算式，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）列式求出，即可得到与互为相反数． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴与互为相反数． 【点睛】本题考查了新运算，有理数的乘方，同底数幂的乘法，相反数，灵活运用同底数幂的乘法法则变形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $