11.1 1.同底数幂的乘法 课件 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过“知识关联”回顾幂的意义（如10³的底数、指数及表示3个10相乘），搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究法则。 其亮点在于“探究”环节从具体实例（2⁵×2²、5ᵐ×5ⁿ）推导一般法则，培养推理意识，“应用”含正用、逆用及“达标检测”的辨析与计算，发展运算能力和应用意识。助力学生理解法则本质，教师可高效开展分层教学。

第11章 整式的整除 11.1　幂的运算 1. 同底数幂的乘法 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 （1）103表示的意义是什么？10，3，103分别叫什么？ =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 （2）10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 【探究】同底数幂的乘法法则 【试一试】 探究与应用 （1）25×22=2 （ ） 根据幂的意义填空： 原式=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） 原式=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 【探究】同底数幂的乘法法则 探究与应用 （3）5m× 5n =5（ ） 原式=(5×5×5×…×5) m个 ×(5×5×5 ×…×5) n个 =5×5×…×5 (m+n)个 =5m+n am · an =a（ ） m+n m+n 【猜想】 观察：计算前后，底数和指数各有何变化? 【探究】同底数幂的乘法法则 【证明】 探究与应用 am·an =(a·a·…·a) 个 (a·a·…·a) 个 =(a·a·…·a) ( )个 =a( ) m n m+ n m+n 【探究】同底数幂的乘法法则 【归纳总结】 探究与应用 同底数幂相乘， 底数　　 ，指数　　 . 不变 相加 结果：①底数不变 ②指数相加 条件：①乘法 ②底数相同 am · an = am+n (m、n为正整数) 拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有类似的性质. am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 别着急 (authorId_208376095) - 让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征,并猜想出其性质. 【探究】同底数幂的乘法法则 【应用】 探究与应用 例1 计算：（1）103×104；（2）a ·a3；（3）a ·a3 ·a5. 解：（1）103×104=103+4=107. （2）a ·a3 = a1+3= a4. （3）a • a3 • a5 = a1+3+5= a9 . a=a1 【探究】同底数幂的乘法法则 【应用】 探究与应用 例2 已知am＝9，an＝81，求am＋n的值． 导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值． 解：am＋n＝am·an＝9×81＝729. 课堂小结 课堂小结与检测 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n(m、n为正整数） 逆用 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m、n、p为正整数） am+n = am·an(m、n为正整数） 达标检测 课堂小结与检测 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × × × × b6 2b3 a9 x8 达标检测 课堂小结与检测 (1)x·x2·x( )=x7 (2)xm·（ ）=x3m (3)8×4=2x，则x=( ) 23×22=25 4 5 x2m 2.填空： 达标检测 课堂小结与检测 3. 计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) －x2 •x3； (4)(－c)3 •(－c)m . 解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76. (3) －x2 •x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 •(－c)m ＝(－c)3＋m. 达标检测 课堂小结与检测 4. 已知an-3·a2n+1=a10,求n的值. 解：∵ an-3·a2n+1 =an-3+2n+1 =a10 ， ∴n-3+2n+1=10, ∴ n=4. 谢谢 $