10.2 实数 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

10.2 实数 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．在实数，， 0，π， 中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．这个小数不能在数轴上表示出来 C．它大于 D．它是一个实数 3．实数的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的和一定是无理数 ； B．是分数； C．1和2之间的无理数只有 ； D．2是4的一个平方根． 5．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　） A． B． C． D．以上都不对 6．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知是两个连续的整数，（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．下列四个数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 9．满足以下说法：①是无理数；②；③是整数，那么可能是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于、两点，则、两点表示的数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13． ． 14．如图，点A，B在数轴上分别表示数1和，，则点C表示的数是 ． 15．已知表示不大于的最大整数，如，则 ． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行的最后一个数是 ；第n（n为整数且）行从左向右数第个数是 （用含n的代数式表示）． 三、解答题（共72分） 17．（9分）把下列各数填入相应的集合内： ，，，0，，，，π， ①有理数集合{       } ②无理数集合{      } ③整数集合{        } 18．（12分）计算： (1)； (2) (3) 19．（10分）项目式学习 设计合适的盒子 素材    团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为．    素材 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装．    任务 （）根据素材，该圆形团扇的半径为 cm； （）根据素材，求出该长方体盒子的长； （）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 根据以下素材，探索完成任务． 20．（12分）观察图，每个小正方形的边长均为．可以得到每个小正方形的面积为．      (1)图中阴影正方形的面积为_____，阴影正方形的边长为_____． (2)阴影正方形的边长介于两个相邻整数_____和_____之间． (3)利用图1，请利用刻度尺和圆规在数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数． (4)请在图2的的方格内作出边长为的正方形． 21．（12分）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数；那么必然有，且，据此，解决下列问题． (1)如果，其中、为有理数，则___________，___________； (2)如果，其中、为有理数，求的平方根． 22．（15分）【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值； (3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 10.2 实数 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D B C C A B D 题号 11 12 答案 A A 1．B 【分析】本题主要考查了算术平方根、无理数的定义等知识点，掌握无理数是无限不循环小数或不能表示为分数的实数是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：，是无理数，则是无理数；是有限小数， 是有理数； 0是整数，是有理数；π是无理数；是分数， 是有理数． 综上，无理数有2个． 故选B． 2．D 【分析】本题考查了圆周率的基本性质、有理数与实数的定义、数轴与实数的对应关系以及实数的大小比较，解题的关键是熟记无理数、实数的概念及数轴的性质，通过逐一验证每个选项的正确性得出答案． 先明确圆周率是无限不循环小数，属于无理数；再根据有理数、实数的定义判断选项A和D；依据“实数与数轴上的点一一对应”判断选项B；通过计算的近似值（约）与的近似值（约）比较，判断选项C． 【详解】解：A、∵是无限不循环小数，属于无理数，而有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，   ∴此选项不符合题意；   B、∵实数与数轴上的点一一对应，是实数，   ∴能在数轴上表示出来，此选项不符合题意；   C、∵，，且，   ∴，此选项不符合题意；   D、∵实数包括有理数和无理数，是无理数，   ∴是实数，此选项符合题意；   故选：D． 3．B 【分析】本题考查无理数的估计．根据可得，即可求得的整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是3． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了无理数的定义与实数的运算，平方根的定义，实数与数轴．举反例可判断A，根据无理数的定义可判断B，根据实数与数轴的关系可判断C，根据平方根的含义可判断D． 【详解】解：A、反例：如和均为无理数，其和为，原说法错误，故本选项不符合题意； B、不是分数，是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意； C、1和2之间的无理数有无数个，原说法错误，故本选项不符合题意； D、2是4的一个平方根，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行判断即可． 【详解】解： ∵ ∴A不符合要求 ∵ ∴，故B符合要求 ∵ ∴C和D不符合要求 ∴被阴影覆盖的可能是． 故选：B． 6．C 【分析】考查算术平方根的性质（被开方数越大，算术平方根越大）．解题关键是将有理数转化为算术平方根形式，统一比较标准；易错点是忽略“将有理数化为相同形式”的步骤，直接凭直觉比较． 把转化为算术平方根形式（），结合、，比较被开方数：因为，根据算术平方根的性质，得，即． 【详解】解：∵，，，且， ∴，即． 7．C 【分析】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键． 估算出，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是两个连续的整数， ∴， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；比较负数的大小，绝对值越小，数越大，然后问题可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴比大的数是． 故选：A． 9．B 【分析】此题考查了估算无理数的大小、无理数的定义、实数的运算等知识，根据选项判断是否都满足①②③即可得到答案． 【详解】解：A．∵，满足①③，不满足②，不符合题意； B．，，且是无理数，满足①②③，符合题意； C．，，且是无理数，满足①③，不满足②，不符合题意； D．，是无理数，不是整数，满足①②，不满足③，不符合题意； 那么可能是， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的比左边的大是解题的关键． 数轴上的点表示的数，右边的比左边的大，故B表示的数比1大，同理A表示的比1小，即可得到答案． 【详解】解：由已知可得，A表示的数比1小，B表示的数比1大， ∴A表示的数是，B表示的数是， 故选：D． 11．A 【分析】此题考查了平方根、立方根及绝对值的值，解题的关键是掌握以上运算法则． 分别计算平方根、立方根及绝对值的值，再合并结果． 【详解】 ． 故选：A． 12．A 【分析】本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．根据流程图分别代入计算，根据计算结果判断即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴的倒数为， ∴， 故选：A． 13．/ 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，实数的性质．根据负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查实数与数轴，实数的混合运算，根据，求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵点A，B在数轴上分别表示数1和， ∴， ∵， ∴点表示的数为； 故答案为： 15． 2 【详解】解：∵， ∴， ∴； 16． 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，观察可知第n行有个数，且这些数字是从1开始的连续的正整数的算术平方根，据此求出前五行一共有多少个数字即可得到第一空的答案；先求出前行的数字的个数，再加上，所得结果取算术平方根即可得到第二空的答案． 【详解】解：第一行有个数， 第二行有个数， 第三行有个数， ……， 以此类推，可知，第n行有个数， ∴前五行一共有个数， ∵这些数字是从1开始的连续的正整数的算术平方根 ∴第5行的最后一个数是； 前行一共有个数， ∴第n（n为整数且）行从左向右数第个数是， 故答案为：；． 17．①，，，0，；②，，，；③，0， 【分析】本题考查了实数的分类． 先将各数化简，然后根据实数的分类求解即可． 【详解】解：，，， ①有理数集合{，，，0，，…} ②无理数集合{，，π，，…} ③整数集合{，0， …}． 18．【详解】（1）解： ； （2） ． （3）【详解】解：原式 ． 19．（） ；（） ；（）能，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，算术平方根的应用，无理数的估算，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设圆形团扇的半径为，根据题意得，然后通过算术平方根的定义即可求解； （）设长方体盒子的长为，宽为，由题意得，然后通过算术平方根的定义即可求解； （）求出团扇的直径为，然后通过无理数的估算，实数比较大小即可求解． 【详解】（）解：设圆形团扇的半径为， 根据题意得， ∴， 故答案为：； （）解：设长方体盒子的长为，宽为， 由题意得，， ， ， 由边长的实际意义，得， 所以长方体盒子的长为 ； （）能，理由：由（）知该团扇的半径为， ∴团扇的直径为， ∵， ∴， ∴，即， ∴这个长方体盒子能装得下这面团扇． 20．(1)； (2)； (3)作图见解析 (4)作图见解析 【分析】（1）根据网格构造直角三角形，利用各个部分面积之间的关系进行解答即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （3）利用图的结论，作出，再以点为圆心，为半径画圆，交数轴于点、点即可； （4）根据算术平方根的意义求出正方形面积，再由网格画出正方形即可． 【详解】（1）解：∵每个小正方形的边长均为， ∴， ∴阴影正方形的边长为． 故答案为：；； （2）∵，，， ∴， 即， 故答案为：；； （3）由（1）知：阴影正方形的边长为，它的相反数是， 如图，设原点为点，作长为，宽为的长方形，以点为圆心，为半径画圆，交数轴于点、点， ∴，点所表示的数是，点所表示的数是； （4）如图，取格点、、、，再顺次连接， 由（1）知：四边形为正方形， ∵每个小正方形的边长均为， ∴正方形的面积为：， ∴正方形的边长为， 则正方形即为所作． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，正方形的面积及等积变换等知识点，理解算术平方根的定义是解题的关键． 21．(1)3，2 (2) 【分析】此题考查了实数的运算，平方根，本题是阅读型题目，正确理解题干中的信息并熟练运用是解题的关键． （1）根据，为有理数，由已知等式求出与 的值即可； （2）已知等式右边化为0，根据，为有理数，求出与 的值，即可确定出的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：，其中，为有理数，为无理数， ∴， ∴； （2）解：∵，，为有理数，为无理数， ∴， 解之，得． 则． ∴的平方根是． 22．(1)4， (2) (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：，而， ， 的整数部分是4，小数部分为， 故答案为：4，； （2）解：，而， ， 的整数部分，小数部分为， ； （3）解：， ， 又，其中x是整数，且， ， ， 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $