10.1.2 立方根 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

10.1.2 立方根 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．的立方根是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 3．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 6．若一个数的立方根等于它本身，则的值为（   ） A．0或1 B．0或 C．1或 D．0或1或 7．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 8．已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或7 D．5或7 9．若实数a，b满足，则的立方根为（    ） A．2 B． C． D．8 10．下列结论正确的是（   ） A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0 C．4的立方根是 D． 11．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．已知球的体积公式为(为球的半径)，若某小球的体积为，则该小球的半径为 ． 14．下列等式：①；②；③；④，不成立的是 ．（请填写序号） 15．已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是4，则的平方根为 ． 16．实数a、b在数轴上的位置如图，则＝ ； 三、解答题（共72分） 17．（12分）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（12分）求下列各式中的x： (1)； (2)； (3)． 20．（12分）小颖和小聪对话如下： 请根据小聪的解题思路，帮小颖解答这道题． 21．（12分）认真阅读下面的材料，再解答问题． 根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义． (1)81的四次方根为_______；的五次方根为_______； (2)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是_______； (3)求的值：． 22．（16分）阅读下面内容，并解答问题． 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根．华罗庚不假思索地给出了答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘． (1)请按照下面的分析试一试： ①由，，可知是______位数； ②由59319的个位上的数是9，可知的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位上的数是______； ④因此，______． (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 10.1.2 立方根 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C D B B A A 题号 11 12 答案 D D 1．B 【分析】本题考查了立方根的概念，会求一个数的立方根是解题的关键．求的立方根，即求哪个数的三次方等于，找出则可获解． 【详解】解：∵==， ∴的立方根是． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键． 根据立方根的定义，解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了根据立方根求这个数，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查算术平方根和立方根的概念，根据算术平方根是非负的，负数没有实数平方根；立方根有唯一实数解，即可得解，熟练掌握算术平方根和立方根的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意； B、负数在实数范围内没有平方根，故无意义，故B计算错误，不符合题意； C、，故C计算正确，符合题意； D、，故D计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到,再同时立方，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了求一个数的立方根，立方根概念理解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：一个数的立方根等于它本身， 这个数为或或， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了立方根和平方根，根据立方根的定义得到x的值是解题的关键．根据的立方根是4，从而得到，代入，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义． 先计算的值，再求其算术平方根得到；计算的值，再求其立方根得到；最后求． 【详解】解：∵， ∴， ∵的算术平方根是， ∴． ∵的立方根是，， ∴． ∴． 故选B． 9．A 【分析】本题考查非负数的性质和立方根的计算，注意正数的立方根是正数． 根据非负数的性质，平方根和平方项均非负，和为零则每个部分为零，从而求出 a 和 b 的值，再计算 并求其立方根． 【详解】解：∵， ，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了平方根，立方根，正确掌握相关性质或内容是解题的关键．根据负数没有平方根，立方根等于本身的数有0，和，4的立方根是，，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是负数，负数没有平方根，原说法是正确的，故该选项符合题意； B、立方根等于本身的数有0，和，原说法是不正确的，故该选项不符合题意； C、4的立方根是，则，原说法是不正确的，故该选项不符合题意； D、，原说法是不正确的，故该选项不符合题意； 故选：A 11．D 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数．根据题意可得的立方根是它本身，则或，据此求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， 故选：D． 12．D 【分析】本题考查立方根与被开方数的关系，掌握这个是解题的关键． 根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 13． 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵小球的体积为，即， ∴， 解得， ∴该小球的半径为， 故答案为：． 14．③ 【分析】本题主要考查了立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的性质和运算法则． 利用立方根的性质和运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：①，成立； ②，成立； ③，不成立； ④，成立． 故答案为：③． 15． 【分析】本题考查立方根和平方根，根据立方根和算术平方根的定义，分别求出和的值，再计算的平方根． 【详解】解：因为且的立方根是它本身，所以． 因为的算术平方根是4，所以，解得． 因此， 所以的平方根为． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号． 由数轴得、，利用、及去掉根号与绝对值，再合并化简． 【详解】解：由数轴得，， ∴ ，，（∵ ）， 则． 故答案为：． 17【点睛】本题主要考查实数的算术平方根和立方根运算，掌握实数的运算法则是解题的关键. 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求一个数立方根． （1）根据立方根的定义求解即可． （2）根据立方根的定义求解即可． （3）根据立方根的定义求解即可． （4）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．（1）10【详解】原式=8+2=10. 故答案为10. 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键. 数有一个正的算术平方根，负数有一个负的立方根. （2）．-1 【分析】先算出算术平方根和立方根，再进行加减运算，即可. 【详解】=. 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用立方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）方程两边同时除以，再开立方，即可作答． （2）先移项，再开立方，即可作答． （3）先开立方，再移项，即可作答． （4）先移项，方程两边同时除以，再开立方，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 20．12 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，先根据一个正数的平方根是互为相反数，列出关于m的方程，求出m，再根据立方根的定义列出关于n的方程，解方程求出n，然后求出，进而求出它的算术平方根即可． 【详解】解：∵这个正数的两个平方根是和， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴ ， ∴的算术平方根是12． 21．(1)； (2)；任意实数 (3)或 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据，，，并结合题意即可得解； （2）根据四次方根和三次方根的意义解答即可； （3）根据四次方根的定义计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴81的四次方根为， ∵， ∴的五次方根为， 故答案为：；； （2）解：若有意义，则， 故的取值范围是； 若有意义，则的取值范围是任意实数， 故答案为：；任意实数； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 22．(1)①两；②9；③3；④39 (2) 【分析】本题考查了立方根的估算方法（利用立方数的位数特征、个位数字规律及范围界定十位数字），解题的关键是掌握“立方数的位数对应原数位数”“立方数个位数字与底数个位数字的唯一对应关系”“通过划去后三位数字确定底数十位数字的范围”这三个核心规律． （1）①通过对比（1000）和（1000000）与59319的大小，确定的位数；②根据“只有个位为9的数，其立方个位为9”确定的个位数字；③划去59319后三位得59，对比（27）和（64）的范围，确定的十位数字；④综合个位与十位数字得的结果； （2）求时，同理先判位数（对比与），再根据“个位为3的立方数对应底数个位为7”定个位，划去后三位得50，对比与定十位，最终得结果． 【详解】（1））①解：∵，，且， ∴是两位数； 故答案为：两． ②解：∵只有个位数字为9的数，其立方的个位数字为9（），且59319的个位为9， ∴的个位为9； 故答案为：9． ③解：划去59319后面三位319得59， ∵，，且， ∴的十位为3； 故答案为：3． ④解：由①知是两位数，②知其个位为9，③知其十位为3， ∴；故答案为：39． （2）解：∵，，且， ∴， ∴是两位数； ∵只有个位数字为7的数，其立方的个位数字为3（），且50653的个位为3， ∴的个位为7；划去50653后面三位653得50， ∵，，且， ∴的十位为3； 综合得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $