专题02 立方根（专项训练）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 以立方根概念为核心，通过6类题型构建从基础到综合的训练体系，提炼规律探索等解题方法，强化运算与应用能力，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型|6类30题，含高频/重/难题型|规律探索题提炼估算立方根“定位数-判个位-估十位”三步骤，综合题强化概念交叉应用|从立方根概念（题型1）到直接运算（题型2-3），再到规律探索（题型4）、实际应用（题型5）及与算术平方根综合（题型6），形成“概念-运算-应用-综合”递进逻辑| |综合攻坚|15题（选择7/填空4/解答4）|结合跨单元知识（如方程、体积计算），提升综合解题能力|选取各地期末真题，覆盖易错点与综合考点，衔接中考命题趋势，发展模型意识与应用意识|

专题02 立方根 常考题型·精准突破 题型1 立方根概念 题型2 求一个数的立方根（高频） 题型3 已知一个数的立方根，求这个数（高频） 题型4 与立方根有关的规律探索 题型5 立方根的实际应用（重） 题型6 算术平方根和立方根的综合应用（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1立方根概念 1．一个数的立方根等于它本身，且这个数的平方根也等于它本身，则这个数是（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 【答案】A 【详解】解：∵立方根等于本身的数为，平方根为本身的数只有0， 故这个数为0. 2．要使成立，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意数 【答案】D 【详解】解：开立方与立方运算互为逆运算，任意实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是， 对任意实数，都满足． 3．下列结论中，正确的是（   ） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是 C．0没有立方根 D．的平方根是 【答案】D 【详解】解：A：∵，∴1的平方根是±1，A错误； B：∵负数没有算术平方根，是负数，∴不存在算术平方根，B错误； C：∵，∴0的立方根是0，C错误； D：先计算，∵，∴4的平方根是，即的平方根是，D正确． 4．立方根等于它本身的数是（   ） A．0 B．1 C． D．0或 【答案】D 【分析】本题考查立方根的定义，需根据立方根的定义找出立方根等于自身的数． 【详解】解：∵， ∴0的立方根是0，即0的立方根等于它本身． ∵， ∴1的立方根是1，即1的立方根等于它本身． ∵， ∴的立方根是，即的立方根等于它本身． 综上，立方根等于它本身的数是0或， 故选：D． 5．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．任何一个实数都有两个平方根 D．任何一个实数都有一个立方根 【答案】D 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，需根据相关定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根， ∴4的平方根是，选项A错误； ∵负数没有平方根，0只有一个平方根， ∴选项C错误； ∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴1的立方根是1，选项B错误， 任何实数都有一个立方根，选项D正确； 故选：D． ◆题型2 求一个数的立方根 6．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先需要找到哪个数的立方等于，计算结果即可． 【详解】解：， ， ． 7．64的平方根的立方根（     ） A．2 B． C． D．都不对 【答案】C 【详解】解：∵， ∴64的平方根为， ∵，， ∴的立方根为． 8．的立方根是（     ） A． B．4 C． D．16 【答案】B 【详解】∵， 又， 的立方根是， 即的立方根是． 9．的立方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 10．下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由算术平方根的非负性排除选项A、B，再立方根验证选项C；最后根据算术平方根的非负性判断选项D即可． 【详解】解：，，故A、B均错误． ，故，C错误． ，D正确． ◆题型3 已知一个数的立方根，求这个数 11．若的立方根是，则的平方根是________． 【答案】 【分析】先根据题意可得的值，然后求的平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 12．求式中的值： 【答案】 【详解】 13．若一个数的立方根是，则这个数是__________． 【答案】 【分析】根据立方根的定义，若一个数的立方根是，则这个数是的立方． 【详解】解：， 的立方根是， 这个数是． 14．已知的立方根是，的算术平方根是．则________． 【答案】 【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 15．已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的算术平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，得到关于、的方程，先求出、的值，再计算，最后求出它的算术平方根即可． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， 解得， ∵是的立方根， ∴， 把代入得， 解得， ∴， ∴的算术平方根为． ◆题型4 与立方根有关的规律探索 16．若，，则（     ） A．13.33 B．28.72 C．133.3 D．287.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的运算性质，将待求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根性质计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又∵ ，， ∴ ． 17．小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出的立方根．同桌小华提醒他可以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究： ①首先进行估算：因为，，，所以，所以能确定是两位数． ②其次观察立方数：，，，，，，，，．由的个位上的数是，，确定的个位上的数是． ③接着划去后面的三位得到数，而，，，所以，所以，所以的十位上的数是，于是得到，即的立方根是． 请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题： (1)填空：的立方根是一个______位数，其个位上的数是_______； (2)根据上面的步骤，请计算的立方根，并书写详细过程． 【答案】(1)两， (2)解：． 详细过程如下： ，，， ， 的立方根是一个两位数， 由的个位上的数是，，可得的个位数为， 接着划去后面的三位得到数，而，，则， ， ， ， 的十位上的数是，结合其个位上的数是，于是得到， 即的立方根是． 【分析】（1）类比材料中的解法步骤①②求解即可； （2）类比材料中的解法步骤①②③求解即可． 【详解】（1）解：，，， ， 的立方根是一个两位数， 由的个位上的数是，，可得的个位数为； （2）略 18．【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：． 【应用体验】 已知，则的值为__________． 【答案】14 【分析】根据“立方”对应的展开式求解的展开式，对应求解的值，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知，令，， 则， 故，， 则． 19．已知，则的值为________． 【答案】34.56 【详解】解：， ． 20．观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】2.872 【分析】根据表格中的数据可知，被开立方的数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，解答即可． 【详解】解：， ． ◆题型5 立方根的实际应用 21．把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长为__________． 【答案】 【分析】依据锻造前后铁块体积不变，先计算原长方体的体积，再根据立方体体积公式结合立方根的概念即可求出棱长． 【详解】解：由题意得，锻造前后铁块的体积不变，原长方体铁块的体积为， 设立方体铁块的棱长为， 根据立方体体积公式得， 因此即锻造成的立方体铁块的棱长为． 22．将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了．已知玻璃杯内部的底面半径为，则正方体的棱长为_________．（取，结果取整数） 【答案】9 【分析】根据题意可知，水位升高部分的圆柱体体积等于正方体的体积，根据圆柱和正方体的体积公式列方程，再利用立方根的意义求解，最后对结果取整数即可. 【详解】解：设正方体的棱长为， 由题意得，， 将代入， 可得：， ， ， 正方体的棱长为． 23．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 24．已知某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（      ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 【答案】D 【分析】通过计算原正方体和改造后正方体的棱长，求其比值即可得出答案． 【详解】解：设原正方体棱长为，改造后正方体棱长为． ∵正方体体积， 当时，； 当时，； ∴ ． 故改造后正方体的棱长是原来棱长的倍． 25．四个棱长相等的正方体的体积之和是，则每个正方体的棱长是______． 【答案】 【分析】先根据四个正方体体积之和求出单个正方体的体积，再结合正方体体积公式计算得到棱长． 【详解】解：设每个正方体的棱长为， 根据题意列方程得： 系数化为得： 对等式两边开立方得： 棱长为正数，符合实际意义， 故每个正方体的棱长是． ◆题型6 算术平方根和立方根的综合应用 26．按要求解题 (1)若，求的立方根； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用算术平方根的非负性求出x、y的值，再计算的立方根即可； （2）利用立方根的性质求出x的值，进而代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， 解得， ∴， ∵； 的立方根为； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 27．已知正数的算术平方根是3，的立方根是．求的平方根． 【答案】的平方根为 【分析】根据算术平方根以及立方根的性质求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵正数的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的平方根为． 28．已知是4的算术平方根，的立方根是2，则的平方根是________． 【答案】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，得到关于和的等式，求出、的值后代入计算，最后求该式的平方根即可． 【详解】解：∵是4的算术平方根，4的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， 将，代入得， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 29．已知是27的立方根，的算术平方根是4． (1)求与的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)的平方根为 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于、的方程，联立求解得到、的值； （2）将与的值代入计算，最后根据平方根的定义得到结果． 【详解】（1）解：∵是27的立方根，且的立方根是， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 整理得， 联立得方程组， 解得； （2）解：把，代入得， ∴的平方根为． 30．已知为的算术平方根，为的立方根，求的平方根． 【答案】 【分析】先根据算术平方根的概念可求出的值，再根据立方根的概念求出的值，把、的值代入中求值，最后根据平方根的概念即可得出答案． 【详解】解：∵为的算术平方根， 又∵的算术平方根为， ∴，解得：， ∵为的立方根， ∴， ∴， ∴的平方根为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（21-22八年级上·山东东营·开学考试）下列说法中，不正确的是（     ） A．是的立方根 B．的平方根和立方根都是 C．的算术平方根是 D．的算术平方根和立方根都是它本身 【答案】C 【分析】分别根据立方根的定义，平方根以及算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：、是的立方根，说法正确，故此选项不符合题意； B、的平方根和立方根都是，说法正确，故此选项不符合题意； C、，负数没有平方根，故原说法错误，故此选项符合题意； D、1的算术平方根是1,1的立方根是1，∴的算术平方根和立方根都是它本身，说法正确，故此选项不符合题意． 2．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用算术平方根的含义、立方根的含义可快速排除错误选项． 【详解】解：，A错误． ，B错误． ，C错误． ，D正确． 3．（25-26七年级下·山东临沂·期末）下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④的算术平方根是．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】依次根据平方根、立方根、算术平方根的定义以及非负数的性质，对四个判断进行分析． 【详解】解：∵正数的平方根有两个且互为相反数， ∴的平方根是，故①错误； ∵， ∴与互为相反数，故②正确； ∵，，且二者和为， ∴，， 解得，， ∴，故③正确； ∵， ∴的算术平方根不是，故④错误． 综上，正确的结论有个． 4．（25-26七年级下·黑龙江绥化·期末）下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根与算术平方根的计算，根据立方根和算术平方根的定义，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项：， ，计算正确； 选项：表示的算术平方根，结果为非负数， ， ，计算错误； 选项：先计算被开方数得， ，计算错误； 选项：， ，，计算错误； 综上，选． 5．（2022·山东聊城·模拟预测）计算8的立方根与的平方根之和是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题需先分别求出8的立方根和的平方根，再分情况计算二者的和，即可得到结果，解题关键是注意的平方根是9的平方根，不是81的平方根. 【详解】解：∵， ∴8的立方根为， 又∵，且， ∴的平方根为， 当的平方根取时，； 当的平方根取时，， 因此和为或． 6．（2026七年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（   ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 【答案】D 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 7．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：输入的值是27时，取立方根为，为有理数， 则取算术平方根为，为无理数， 则输出的值是． 二、填空题 8．（25-26七年级下·陕西商洛·期末）若一个正数的两个不同平方根是和，则的立方根为________． 【答案】 【分析】根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质，列方程求出的值，再计算的立方根即可. 【详解】解： 一个正数的两个不同平方根互为相反数， ， 去括号，合并同类项得 ， 解得， ， 的立方根为. 9．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）一个正数x的平方根是与，则的立方根为______． 【答案】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出的值，再计算的值，进而求出的立方根． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴的立方根为． 10．（25-26七年级下·云南昆明·期末）跟华罗庚学猜数：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：①，，又，，能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又，能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．按这种方法求立方根，请求出195112的立方根是________． 【答案】 【分析】按照题干给出的方法，依次确定的立方根的位数，个位数字和十位数字，即可得到结果. 【详解】解：，，又， ， 能确定的立方根是个两位数； 的个位数是，又， 能确定的立方根的个位数是； 划去后面的三位得到数，而，则， ∴， ∴能确定的立方根的十位数是， ∴的立方根是. 11．（25-26七年级下·河南省直辖县级单位·期末）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步 确定的位数 因为，，，所以是2位数； 第2步 确定个位数字 因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步 确定十位数字 划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3； 综合以上可得． 已知185193是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______． 【答案】 【分析】本题按照题干给出的方法，分三步依次确定立方根的位数、个位数字、十位数字，即可得到结果. 【详解】解：第1步，确定的位数， ，，， 所以是两位数； 第2步，确定的个位数字， 因为185193的个位上的数是3，，所以的个位上的数是7 ； 第3步，确定的十位数字， 划去185193后面的三位193得到数185，，， 而， 由此确定的十位上的数是5， 因此可得． 三、解答题 12．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 13．（24-25七年级下·四川南充·阶段检测）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得或． （2）解：， ， ， 解得． 14．（22-23八年级上·河南郑州·开学考试）已知实数，，，，且，互为倒数，的绝对值为，的算术平方根是8，求． 【答案】 【分析】先根据题意求得，，，的值，再进行计算求解． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ． 15．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段检测）已知一个正数x的两个不同平方根分别是和． (1)求x的值； (2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求的立方根． 【答案】(1)9 (2)1 【分析】（1）根据平方根的性质得，即可求出a的值，从而求出x的值； （2）先根据算术平方根、立方根的定义求出b、c的值，再计算，最后根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， 则， 所以； （2）解：由（1）知，， 所以，， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3，b为的算术平方根，c为的立方根， 所以，， 所以， 因为1的立方根是1， 所以的立方根为1． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02立方根 内容概览 目常考题型·精准突破 题型1立方根概念 题型2求一个数的立方根（高频） 题型3已知一个数的立方根，求这个数（高频） 题型4与立方根有关的规律探索 题型5立方根的实际应用（重） 题型6算术平方根和立方根的综合应用（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1立方根概念 1.一个数的立方根等于它本身，且这个数的平方根也等于它本身，则这个数是() A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1 2.要使a=a成立，那么a的取值范围是() A.a≤0 B.a<0 c.a≥0 D.任意数 3.下列结论中，正确的是() A.1的平方根是1 B.-4的算术平方根是±2 C.0没有立方根 D.V16的平方根是±2 4.立方根等于它本身的数是() A.0 B.1 c.±1 D.0或±1 5.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.1的立方根是-1 C.任何一个实数都有两个平方根 D.任何一个实数都有一个立方根 ◆题型2求一个数的立方根 1/6 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.x-1)2=125 27， 则x的值为() A.3 B c 7.64的平方根的立方根() A.2 B.-2 C.±2 D.都不对 8.-64的立方根是() A.±8 B.4 C. -4 D.16 1 9.27的立方根是（) A号 c.3 D.-3 10.下列各式正确的是() A.-7=-7B./196=±14 C.-9=-3 D. g/36 6 V25 ◆题型3已知一个数的立方根，求这个数 11.若x+5的立方根是2，则x+1的平方根是 12.求式中x的值：x-33=27 13.若一个数的立方根是-1，则这个数是 14.已知x的立方根是-2，y的算术平方根是3.则xy= 15.已知3既是x-1的算术平方根，又是x-2y+1的立方根，求2x+y的算术平方根. ◆题型4与立方根有关的规律探索 16.若2.37≈1.333,21.4≈2.872，则2370≈() A.13.33 B.28.72 C.133.3 D.287.2 17.小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出50653的立方根.同桌小华提醒他可 以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究： ①首先进行估算：因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000，所以10<50653<100， 所以能确定50653是两位数. ②其次观察立方数：13=1,23=8,3=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729」 由50653的个位上的数是3,7=343，确定50653的个位上的数是7. 2/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③接着划去50653后面的三位653得到数50，而33=27,43=64,27<50<64，所以27000<50653<64000， 所以30<50653<40，所以/50653的十位上的数是3，于是得到50653=37，即50653的立方根是37. 请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题： (1)填空：1331的立方根是一个 位数，其个位上的数是 (2)根据上面的步骤，请计算79507的立方根，并书写详细过程】 18.【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方a+b”展开式的系 数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：a+b3=a3+3ab+3ab2+b3」 左右 本积 O⊙ 平oO⊙ og自o g⊙@四四d 菜⊙团①⊕团⊙ 柔白因®®①⑧日 【应用体验】 已知x+23=x3+mx2+12x+n,则m+n的值为 19.已知a=3.456,则1000a的值为 20.观察下表规律，利用规律解答；若0.0237≈0.2872，则23.7≈ 0.008 8 8000 8000000 a 0.2 20 200 ◆题型5立方根的实际应用 21.把一个长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方 体铁块的棱长为 cm. 22.将一个正方体铁块完全浸入圆柱形玻璃杯的水中，水位升高了3Cm.已知玻璃杯内部的底面半径为 9cm,则正方体的棱长为 cm.(π取3，结果取整数) 23.己知一个正方体的体积是729cm3,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小 正方体后余下部分的体积恰好是665c3,则截去的每个小正方体的棱长是() 316 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm 24.已知某港口有一个体积为64m的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为 216m的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的() A.3.375倍 B.2倍 C.1.8倍 D.1.5倍 25.四个棱长相等的正方体的体积之和是32cm3,则每个正方体的棱长是 cm ◆题型6算术平方根和立方根的综合应用 26.按要求解题 (1)若x+4+只5y-10=0,求xy的立方根： (2)若1-2x+3x-5=0,求1-Vx的值. 27.已知正数5a-1的算术平方根是3,2a+b的立方根是-2.求a-2b-1的平方根. 28.已知a+5是4的算术平方根，2b-6的立方根是2，则-3a+b的平方根是 29.已知a-b是27的立方根，3a+b-1的算术平方根是4. (I)求a与b的值： (2)求a+2b的平方根 30.已知2a-3为81的算术平方根，-3为b的立方根，求6a+b的平方根. 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(21-22八年级上·山东东营·开学考试)下列说法中，不正确的是() A.-2是-8的立方根 B.0的平方根和立方根都是0 C.-5的算术平方根是5 D.1的算术平方根和立方根都是它本身 2.(25-26七年级下·陕西榆林期末)下列各式中，计算正确的是（) A.8=4B.z C.V4=2 D.-7=7 3.(25-26七年级下山东临沂期末)下列判断：①10的平方根是V10:②6与-6互为相反数：③ √x-2+(y+1)2=0,则x+y=1;④0.1的算术平方根是0.01.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(25-26七年级下.黑龙江绥化期末)下列各式计算正确的是() A.8=2 B.16=±4 C.(-2)2=-2 D.-0.1=-0.1 5.(2022山东聊城模拟预测)计算8的立方根与V81的平方根之和是() 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.5 B.11 c.5或-1 D.11或-7 6.(2026七年级下·黑龙江哈尔滨.专题练习)对于实数a、b,定义运算“※”如下：a※b=a2-ab,则 关于4※6的结果，下列说法正确的是() A.平方根是26 B.算术平方根是V2C.立方根是2D.立方根是-2 7.(25-26七年级上·浙江湖州·期末)小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入x的值是8，那么输 出y的值是V2,当输入x的值是27时，输出y的值是() 否 输入x 取立方根 是有理数、 取算术平方根 是 是否为无理数 输出y A.3 B. -3 c.3 D.±3 二、填空题 8.(25-26七年级下·陕西商洛·期末)若一个正数的两个不同平方根是a+7和2a-4,则a的立方根为 9.(25-26七年级下·安徽合肥期末)一个正数x的平方根是4m-1与2m+7,则64m的立方根为 10.(25-26七年级下·云南昆明·期末)跟华罗庚学猜数：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途 中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题；一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱 口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请 按照下面的问题试一试：①.1000=10,1000000=100，又.1000<59319<100000(， ∴.10<59319<100，∴.能确定59319的立方根是个两位数.②59319的个位数是9，又.93=729， 能确定59319的立方根的个位数是9.③如果划去59319后面的三位319得到数59，而/27<59<64， 则3<59<4，可得30<59319<40，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是 39.按这种方法求立方根，请求出195112的立方根是 11.(25-26七年级下·河南省直辖县级单位期末)我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机 上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤 思考： 第1 确定59319 因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000，所以59319是2位 步 的位数 数： 第2 确定个位数字 因为59319的个位上的数是9,93=729，所以59319的个位上的数是9： 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 步 第3 划去59319后面的三位319得到数59,33=27,43=64，而27<59<64，由此能 确定十位数字 步 确定59319的十位上的数是3： 综合以上可得59319=39 已知185193是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 三、解答题 12.(25-26七年级下陕西榆林期末)计算：25--64+1-3. 13.(24-25七年级下·四川南充·阶段检测)解下列方程 (1)4x+32-1=24 (②22x-13+4=0 14.(22-23八年级上河南郑州开学考试)已知实数a,b,c,d,且a,b互为倒数，c的绝对值为2， d的算术平方根是8，求号b+c2+a, 15.（24-25七年级下·安徽毫州：阶段检测)已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a-7. (1)求x的值： (2)若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b-c的立方根. 616函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02立方根 常考题型精准突破 ◆题型1立方根概念 1.A 2.D 3.D 4.D 5.D ◆题型2求一个数的立方根 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D ◆题型3已知一个数的立方根，求这个数 11.±2 12.X=6 13.-1 14.-72 15.2 ◆题型4与立方根有关的规律探索 16.A 17.(1)两，1 (2)解：79507=43. 详细过程如下： .103=1000,100=1000000,1000<79507<1000000, 1/3 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.10<79507<100， ∴.79507的立方根是一个两位数， 由79507的个位上的数是7,33=27，可得/79507的个位数为3， 接着划去79507后面的三位507得到数79，而43=64,53=125，则64<79<125， .43<79<53, .403<79507<503, ∴.40<79507<50， .79507的十位上的数是4，结合其个位上的数是3，于是得到79507=43， 即79507的立方根是43， 18.14 19.34.56 20.2.872 ◆题型5立方根的实际应用 21. 360 22.9 23.C 24.D 25.2 ◆题型6算术平方根和立方根的综合应用 26.(1)-2 (2)-1 27.a-2b-1的平方根为5 28.±4 29.(1)a=5,b=2 (2)a+2b的平方根为±3 30.±3 综合攻坚·知能拔高 213 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.c 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.-1 9.-4 10.58 11.57 12.8+V3 13.(①x=- 或x1 2 ax=号 4吃 15.(1)9 (2)1 3/3