吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二上学期数学大练习（4）

长春古大附中实验学校“智慧精于设计，勤奋善于世实” 高二数学学科大练习试卷 （2025-2026学年上学期） 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1. 过，两点的直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 设，向量，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 3. 下列命题正确是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为 D. 若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 4. 一条沿直线传播的光线经过点和，然后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 两平行直线与之间的距离是，则（　　） A. -2 B. -12 C. 12 D. 14 6. 已知点，直线，直线随着取值变化而发生变化过程中，到的距离的最大值为（　　） A. 3 B. C. D. 5 7. 若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为1的正方体中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足，则线段AM的长的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在各小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组向量，能构成空间基底的是（ ） A. ，， B ，， C. ，， D. ，， 10. 已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论正确的是（ ） A. l的倾斜角等于 B. l在x轴上的截距等于 C. l与直线垂直 D. l上不存在与原点距离等于的点 11. 已知正方体的棱长为，，，其中，，则下列说法中正确的有（ ） A. 若平面，则 B. 若平面，则 C. 存在，，使得 D. 存在，使得对于任意的，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是__________. 13. 设，若点在线段上，则的取值范围是______． 14. 正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的取值范围为___________． 四、解答题：本题共2小题，共27分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线方程为． （1）求证：不论为何值，直线必过定点； （2）过点的直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长． 16. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 长春古大附中实验学校“智慧精于设计，勤奋善于世实” 高二数学学科大练习试卷 （2025-2026学年上学期） 一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在各小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共2小题，共27分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）； （3）存在，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $