精品解析：黑龙江省大庆市肇源县东部五校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025—2026 学年度上学期九年级 数学学科阶段性考试试卷 答题时间：120 分钟 卷面分值：120 分 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号即可确定所在象限． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴点的横坐标为正数．纵坐标为负数． ∴点在第四象限， 故选：D． 2. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答． 根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段， 在与中， ， ， 故选：D． 3. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（ ） A. 平均数是14岁 B. 众数为8人 C. 中位数为15岁 D. 方差为2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，中位数和众数、方差．注意找中位数时一定要先按大小排列，再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果是奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则正中间两个数的平均数为中位数．由条形统计图可知各年龄段的人数，从而可求得年龄的平均数、众数、中位数、方差，根据四个统计量的含义可以解释其意义． 【详解】解：足球队共有人， 平均数为：； 15出现次数最多，则众数为：15， 中位数为第11和12位的平均数，，， 则中位数为：， 方差为； 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 4. 正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，正比例函数图象与性质．解题的关键是先根据反比例函数图象所在的象限判断出的符号，再根据正比例函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：当时， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，故A，C选项错误； 当，则， ∴反比例函数在二四象限，正比例函数经过一、三象限，故B选项正确，D选项错误， 故选：B． 5. 下列计算结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、，该选项正确； D、，该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 【答案】A 【解析】 【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0）， ∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0）， 故选：A． 7. 如图，，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过作，利用平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：过作，    ， ， ，， ， ∵， ， ， ，， ， ． 故选：C． 8. 如图，将扇形沿方向平移，使点O移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的计算及扇形的面积计算，连接，利用分割法计算即可． 【详解】如图，连接， ∵，点O移到的中点处， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据平移的性质，得， ∴ ∴ ， 故选D． 9. 如图，点P是的重心．过P作的平行线，分别交，于点D，E；作交于点F．若的面积为36，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的有关性质，相似三角形的判定以及性质，连接并延长交于G，由重心的性质得，，由平行线截直线成比例可得出，，再证明，，由相似三角形的性质可得出，，分别求出和，进一步即可得出答案． 【详解】解：连接并延长交于G，由重心的性质得，，    ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴四边形的面积， 故选：B． 10. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD． 【详解】解：在中，，， ∴ ∴ 由勾股定理得, 过点D作于点E，如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, 在中, ∴ ∵ ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键． 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共计 24 分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 12. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底 【详解】解： 13. 已知点和点关于原点对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 14. 已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据解集的情况，确定关于的不等式组．先求出一元一次不等式组的解集为，再根据不等式组有5个整数解，即可确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有5个整数解， 该不等式组的解集为，这5个整数为、、、、， 的取值范围是， 故答案为：． 15. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后根据正切的定义即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， 同理可得：， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正切等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键． 16. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 17. 下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中圆的个数是____________． 【答案】119 【解析】 【分析】本题考查图形规律的探索，解题的关键是通过分析已知图形的圆的个数，推导第个图形圆的个数的表达式． 观察已知图形的圆的个数，寻找其与图形序号的关系，推导出第个图形圆的个数的表达式，再代入计算． 【详解】解：分析已知图形的圆的个数 第①个图形 第②个图形， 第③个图形， 第④个图形， …… 第个图形圆的个数为， 当时，． 故答案为：119． 18. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据题意可得：，从而利用平行线的性质可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再利用锐角三角函数的定义进行计算可得的值，即可解答． 【详解】解：如图：连接， 由题意得： ， ∴， 在中，， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查网格中的锐角三角函数，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 三．解答题（共 10 小题，共计 66 分） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数次幂，化简绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先运用绝对值，零指数幂、负整数次幂，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中m＝2． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先算括号内的，再将分子分母因式分解，然后进行计算，即可求解． 【详解】解： ， 当m＝2时，原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 【答案】12米 【解析】 【分析】过点C作于点M，四边形是矩形，，得到，利用正切函数计算即可，本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，正切函数的应用，熟练掌握相似的判定和性质，正切函数是解题的关键． 【详解】解：如图，过点C作于点M， ∵，，， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵米，米，米，米， ∴，米， ∴米，米， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴米， ∴米， 答：城墙高12米． 22. 2025年春节档上映的《哪吒之魔童闹海》一经播出，便引起了极大的反响，票房数据节节攀升，不断刷新记录．为满足消费者需求，某商店用800元购进了一批敖丙手办，用1560元购进了一批哪吒手办，且所购哪吒手办的数量是敖丙手办数量的2倍，单价比敖丙手办低2元．求该商店购进了多少个哪吒手办． 【答案】该商店购进了20个哪吒手办 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题中等量关系列出分式方程是解题的关键． 设该商店购进了个敖丙手办，则购进了个哪吒手办，根据题意得，解方程进而得到答案． 【详解】解：设该商店购进了个敖丙手办，则购进了个哪吒手办， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （个）， ∴该商店购进了20个哪吒手办． 23. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）， 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整； （2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 【答案】(1)25，108； 如图， （2）600人；（3）． 【解析】 【分析】（1）先利用参加踢毽活动小组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算m的值和n的值，然后补全条形统计图； （2）利用样本估计总体，用2000乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女两名同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）调查的总人数=15÷15%=100（人）， 所以m%=×100%=25%，即m=25， 参加跳绳活动小组的人数=100-30-25-15=30（人）， 所以n°= ，即n=108， 故答案为：25，108； （2）， 所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8， 所以恰好选中一男一女两名同学的概率=． 24. 如图，在第一象限内，已知反比例函数的图像经过横坐标为4的点M （1）求M点的坐标及直线的解析式； （2）反比例函数图像上有一点P，线段上有一点Q，轴，且的面积为3，求点P坐标； （3）在第（2）小题的前提下，求点P到直线的距离． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合； （1）把代入得；设直线的解析式为把代入即可求解； （2）设，则，，推出，即可求解； （3）由题意得；，设点到直线的距离为h，根据，即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴ 设直线的解析式为 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为： 【小问2详解】 解：∵点P在上，点Q在线段上，轴， ∴设，则， ∴， ∴ 即：， 解得：或（舍去） ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴； ∴， 设点P到直线的距离为 ∴， ∴； ∴点P到直线的距离为 25. 问题：如图，在等边三角形内有一点，且，，，求的度数和等边三角形的边长．李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形(如图②)，连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得的度数，所以可知的度数，还可证得是直角三角形，进而求出等边三角形的边长，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：        ，        ，等边三角形的边长为        ． （2）探究并解决下列问题：如图③ ， 在正方形内有一点 P，且 ，，．求的度数和正方形 的边长． 【答案】（1），，； （2）；正方形的边长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由旋转的性质可得，，，，推出，进而得到是等边三角形，得出，，由勾股定理逆定理得出，即可得出，过点作，交的延长线于，则，求出，，，最后由勾股定理进行计算即可； （2）由旋转的性质可得，，，，推出，由勾股定理逆定理得出，即可得出；过点作，交的延长线于，则，求出，得到，最后由勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，，，， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， 如图，过点作，交的延长线于， ， ， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①如图，将绕点逆时针旋转得到， 四边形是正方形， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，，，， ， ， ， ，，， ， ， ； 过点作，交的延长线于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 26. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价（元/千克）与的函数关系式，销量（千克）与的函数关系式为，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克． （1）试确定m，n的值； （2）假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？ 【答案】（1）， （2），第14天的销售利润最大，最大日销售利润是1212元 （3）日销售利润不低于1180元的共有9天 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可得，的值； （2）根据销售利润=（售价-成本）乘以销量减去直播需支付给平台和人工费用，列出函数解析式，再根据函数性质求解即可； （3）把代入（2）中所求函数解析式，得到一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得：， 解得，； 【小问2详解】 解：； ， ， 抛物线开口向下，又， 当时，的值最大，最大值为1212元， 即第14天的销售利润最大，最大日销售利润是1212元． 【小问3详解】 解：当时，，整理得， ，， 是整数， 可取10，11，12，13，14，15，16，17，18， 日销售利润不低于1180元的共有9天． 【点睛】本题考查一次函数，二次函数的应用、一元二次方程、不等式问题，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式，根据函数的性质求解． 27. 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：） 【答案】这栋楼的高度为：米 【解析】 【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，在Rt△AEB和Rt△AEC中，根据正切的概念分别求出BE、EC，计算即可． 【详解】解：过A作于E， ∴ 由依题意得：， 和中， ∵， ∴， ∴ ∴这栋楼的高度为：米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键． 28. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可； （2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可； （3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入一次函数，得， 解得， ， 把代入反比例函数，得， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令，解得或， 当时，，即， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当OA与OB为邻边时，点先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，则点也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，即； 当AB与AO为邻边时，点先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，则点也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，即； 当BA与BO为邻边时，点先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，则点也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，即； 综上，P点坐标为或或． 【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026 学年度上学期九年级 数学学科阶段性考试试卷 答题时间：120 分钟 卷面分值：120 分 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（ ） A. 平均数是14岁 B. 众数为8人 C. 中位数为15岁 D. 方差为2 4. 正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 7. 如图，，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将扇形沿方向平移，使点O移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 如图，点P是的重心．过P作的平行线，分别交，于点D，E；作交于点F．若的面积为36，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 10. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共计 24 分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 因式分解：_____． 13. 已知点和点关于原点对称，则的值为________． 14. 已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是______． 15. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______． 16. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 17. 下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中圆的个数是____________． 18. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，则的值为_____． 三．解答题（共 10 小题，共计 66 分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中m＝2． 21. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 22. 2025年春节档上映的《哪吒之魔童闹海》一经播出，便引起了极大的反响，票房数据节节攀升，不断刷新记录．为满足消费者需求，某商店用800元购进了一批敖丙手办，用1560元购进了一批哪吒手办，且所购哪吒手办的数量是敖丙手办数量的2倍，单价比敖丙手办低2元．求该商店购进了多少个哪吒手办． 23. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）， 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整； （2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 24. 如图，在第一象限内，已知反比例函数的图像经过横坐标为4的点M （1）求M点的坐标及直线的解析式； （2）反比例函数图像上有一点P，线段上有一点Q，轴，且的面积为3，求点P坐标； （3）在第（2）小题的前提下，求点P到直线的距离． 25. 问题：如图，在等边三角形内有一点，且，，，求的度数和等边三角形的边长．李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形(如图②)，连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得的度数，所以可知的度数，还可证得是直角三角形，进而求出等边三角形的边长，问题得到解决． （1）根据李明同学的思路填空：        ，        ，等边三角形的边长为        ． （2）探究并解决下列问题：如图③ ， 在正方形内有一点 P，且 ，，．求的度数和正方形 的边长． 26. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价（元/千克）与的函数关系式，销量（千克）与的函数关系式为，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克． （1）试确定m，n的值； （2）假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？ 27. 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：） 28. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $