第6单元 圆单元整合提升-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

单元整合提升 //易错题专练B11L/ 易错点1无图时点与圆的位置关系需分类讨论 1.⊙0的半径为5，圆心0的坐标为(0,0)，点P的坐标为(3,4)，则 点P与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定 【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,D为AB的中点 以A为圆心，r为半径作⊙A,若B,C,D三点中只有一点在⊙A内， 则⊙A的半径r的取值范围是 易错点2对弦的位置考虑不全面而漏解 2.已知⊙0的半径OA=2,弦AB,AC的长分别是2√3,22，则∠B0C 的度数为 【变式】⊙0的半径为5，弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB与CD间 的距离为 易错点3对弦所对应的圆周角的位置考虑不全面而漏解 3.已知点0是△ABC外接圆的圆心，若∠B0C=110°，则∠A的度数 是 【变式】在半径为2的⊙0中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周 角的度数为 易错点4没有正确理解直线到圆的距离而出错 4.已知⊙0的半径为2，直线1上有一点P满足P0=2,则直线1与 ⊙0的位置关系是 A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 【变式】设⊙0的半径是6，点0到直线l的距离为d,⊙0与直线1 有公共点，则d的取值范围是 易错点5求阴影部分的面积时，勿重复计算面积 5.如图，扇形AOB的圆心角∠AOB=120°，将扇形AOB沿A0方向平 移得到扇形A'O'B',此时点A'与点O重合，A'B'经过点B,若OA= 23,则阴影部分的面积为 (结果保留π) A易错提醒 点与圆的位置关系有三种：圆 上、圆内、圆外.当题目中未给 出具体图形时，要结合题意画 出符合题意的图形，并进行分 类讨论 A易错提醒 涉及两弦且弦的位置未确定 时，常需要分两种情况讨论： (1)两弦位于圆心的同侧： (2)两弦位于圆心的异侧. A易错提醒 当已知一条弦（非直径）和其 对应的圆心角，求其对应的圆 周角度数时，需分圆周角顶点 在弦所对的优孤和劣孤上进 行讨论 A易错提醒 在利用距离判断直线与圆的 位置关系时，一定要找准圆心 到直线的距离，即圆心到直线 的垂线段的长 A易错提醒 利用“和差法”和“容斥原理” 求阴影部分面积时，要理清图 中重叠部分的面积，防止重复 加或减重叠部分的面积， 115 //I/I1/1II贵州常考设问串练1I11/// 函与圆有关的证明与计算 (命题思路：以2025年真题为载体，对近几年贵州中考重点考查的设问进行强化练习，从而复习并巩 固圆的核心知识.) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，D是BC的中点，过点D作BC的平行线分别交AB, AC的延长线于点F,E.DG⊥AB于点G,连接AD,BD,CD. (1)[2024贵州23(1)问法]写出图中一对相等的角： ;(不能添加字母或辅助线) (2)求证：EF是⊙O的切线； 0 B (3)[2023贵州23(2)问法]求证：△AED∽△DGB; (4[225装州23(2)间法]名能⊙0伦半径为6，求m的长： (5)[202贵阳23(3)问法]若O0的半径为3，sin∠BDF=),求阴影部分的面积（结关用含T的式 子表示) 116.·OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC,∴.∠DCP=∠BPE. .·∠BPE=∠DPC,∴.∠DCP=∠DPC: (2)证明：连接OF,如解图. ED垂直平分OB,.OF=BF. .·OF=OB,∴.BF=OF=OB .△BOF是等边三角形，.∠FOB=∠ABF=60° BC平分∠ABF,.∠ABC=∠FBC=30°， 由圆周角定理，得∠BCF= 2 ∠F0B=30°. ∴.∠BCF=∠ABC,.∴.CF∥AB: (3)解：由(2)知.∠CBF=30° .∴.∠COF=2∠CBF=60° 又：0C=OF,.△COF是等边三角形 .'OB=2,∴.0C=0F=CF=2, 0C2=√5，S帝形c0r 60m×2_2 4 3603m Ss==?月 单元整合提升 易错题专练 1.B【变式】2.5<r≤42.30°或150°【变式】1或7 3.55°或125°【变式】30°或150° 4.D【变式】0≤d≤65.2m+35 贵州常考设问串练 (1)∠ABC=∠ADC(答案不唯一)； (2)证明：连接0D,如解图，D是BC的中点， ∴.∠DAB=∠DAE, ·0A=OD, ∴.∠OAD=∠AD0, ∴.∠DAE=∠ADO ∴.AE0D. :AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°， .EF∥BC..∠E=∠ACB=90°、 ∴.AE⊥EF,.OD⊥EF 又·OD是⊙0的半径 .EF是⊙O的切线： (3)证明：.·⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径 .∴.∠ACB=∠ADB=90° .'BC∥EF,∴.∠AED=∠ACB=90° D是BC的中点，.∠EAD=∠DAB, .∠ADE=∠ABD. .·DG⊥AB,∴.∠BGD=∠AED=90° ·.△AED∽△DGB: (4)解：.·∠EAD+∠ADE=90°，∠DAF=∠EAD, .∴.∠DAF+∠ADE=90°. ·∠BDF+∠ADE=90°，.∠DAF=∠BDF 又.·∠F=∠F,.△ADF∽△DBF, AD AF DF =√5，.tan BAD BD√3 BD DE BE AD3 ∠BMD=30°，BD=AB=6: 2 1 (5)解：sin BDF=-2∠BDF=30°， 易得∠DAE=∠DAB=∠BDF=30° .∴.∠DOF=2∠DAB=60° OD=3,.DF=OD·tan∠D0F=33, 六5=5a0w5aaw=7x3x35-60nX39y53 1 36022m. 第七单元 图形的变化 第27节尺规作图 核心知识全梳理 ①4②线段a的长③0'④0C(或0D)的长⑤C ⑥CD的长⑦=边分别相等⑧0⑨大于2MN的长 0LA0B的内部①A卫BB大于)AB的长4P 5大于？CD的长6PK的长D大于之E的长 贵州考法变式练 1.C2.D3.A4.A5.A 6.6-25 【拓展练习】(1)如解图1：(2)如解图2： D 图1 图2 (3)如解图3（作法不唯一）： 图3 图4 (4)如解图4（作法不唯一）. 第28节视图与投影 核心知识全梳理 ①垂直②△CDF③同一点（点光源）④正方形⑤矩 形⑥矩形⑦圆⑧三角形⑨由前往后0由上往下 ①高平齐②宽相等B实线④虚线5正方体 ⑦圆锥⑧长方体①9三棱柱②0三棱锥 贵州考法变式练 1.C【变式设问B2.B3.B4.C5.A 15