第6单元 第26节 与圆有关的计算-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第26节 与圆有关的计算 核心知识全梳理 教材·课标 知识点1弧长、扇形面积的计算（重点） 圆的周长 孤长 圆的面积 扇形的面积 r为圆的半径； n为圆心角度数； 公式C=① 1=② S=③ S=④ 1 1为AB的长 【技巧总结】 (1)孤长公式中量的转化：l=Cn= -×180→r= -×180: 180 (2)扇形面积中量的转化：S=nmr 360y S n=- -×360. 360 知识点②圆锥的相关计算 公式 几何图形 底面圆面积 S底=Tr 1为母线长（人教、湘教版概念）， r为底面圆的半径， 底面圆周长 nnl C=2mr= 180 h为圆锥的高， 圆锥的高 h=⑤ n°为侧面展开扇形的圆心 nTR 角度数 侧面积 S 360⑥ 注意：(1)圆锥的母线长等 于其侧面展开扇形的半径；(2)圆锥底面 全面积 经=StSe= 360 +Tr2=Trl+Tr2 圆的周长等于其侧面展开扇形的孤长； (3)注意区分圆锥中的1代表母线长，扇 体积 1 V=3Sgh 形中的1代表孤长 知识点③正多边形和圆 公式 几何图形 中心角 8=3600 n是正多边形的边数) n 边心距 =R-(2 周长 正n边形的周长为a 中心角：0 边长：a 面积 边心距：r 半径：R 112 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1弧长、扇形面积的计算(2024.10) 考点2圆锥的相关计算 1.（2024贵州10题)如图，在扇形纸扇中，若4.（北师九下P102T3改编）如图1，冰激凌的外 ∠A0B=150°，0A=24,则AB的长为( 壳（不计厚度）可近似地看作圆锥，其母线长 为12cm,底面圆的直径为8cm. 善若 2B 0 A.30m B.25π C.20m D.10m 【变式】若扇形的半径为2，弧长为2π，则扇形 12 cm 9 cm 的圆心角为 ,面积为 图1 图2 2.(2025遵义汇川区四模)摆钟是一种技术与艺 (1)这个冰激凌外壳的高为 cm,若 术相结合的机械时钟（如图1），如图2是其钟 将外壳展开后所得扇形的圆心角为 ; 摆摆动示意图，OA=24cm,当钟摆从0A摆动 (2)当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可 到OB时，若摆动角度∠A0B=15°，则端点A 近似地看作圆锥，如图2，其母线长为9cm,则 移动的路径长为 此时冰激凌外壳的侧面积为 cm2. (结果保留π) 考点3]正多边形和圆（贵阳2021.9） 5.如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O 图1 图2 的半径是1.M是EF上一点，连接CM, A.3 cm B.T cm C.2T cm D.3m cm DM,DF. 【变式设问】在上述摆动过程中，钟摆扫过的 面积是 cm2. 【解题技巧】求动点（或线）的路径长、扫过的面 积：①定圆心：即绕哪个点旋转；②定半径：动点 到旅转中心的距离（或动线的长度）：③定圆心 (1)∠CMD的度数为 角：旋转角度 (2)该正六边形的周长为 ,面积 3.玉佩是我国古人身上常佩戴 为 的一种饰品.现在从一块直 (3)点O到边CD的距离为 径为8cm的圆形玉料中刻出 (4)图中阴影部分的面积为 一个如图所示的扇形玉佩 （点A,B,C均在圆上，且∠ABC=90),则这个 扇形玉佩的面积是 cm2.(结果保 留T) 113 方法模型精讲练 函阴影部分面积的计算（贵阳2年必考） 园技巧总结 6.(2024贵州10题改编)如图，一把折扇完全打开后，1.公式法：所求面积为扇形、三角形、特殊四 AB,AC的夹角为120°，AB的长为45cm,扇面BD的 边形时，直接用面积公式求解 长为30cm,则扇面的面积是 ( )2.直接和差法 B D 图1 图2 A.375T cm2 B.450m cm2 C.600m cm2 图1：S别影=S扇形A0B-S△A0B D.750m cm2 7.（人教九上P118素材改编)生活中常见的轮子都是 图2：S翻影=S△A0B-S扇形Con 3.构造和差法 圆形，但有一种特殊的“莱洛三角形”，是由三段相等 的圆弧构成，虽然不是圆，但是用它的形状做成滚轮 的效果和圆形滚轮是相同的，其原理为每个顶点到 D 所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，若如图所 0 示的△ABC的边长为2cm,则图中的“莱洛三角形” 图3 图4 的面积为 cm2 图3：S别影=S△poB+S扇形D0C 图4：Sn影=S△Doc-S扇形D0E 4.等面积转化法 8.(2022贵阳23题)如图，AB为⊙0的直径，CD是⊙0 D-2D 的切线，C为切点，连接BC.ED垂直平分OB,垂足 S影=S正方形FEBC 为E,且交BC于点F,交BC于点P,连接BF,CF, (1)求证：∠DCP=∠DPC; (2)当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB: (3)在(2)的条件下，OB=2,求阴影部分的面积 S影=S△ACD 5.容斥原理 S阴影=S扇形C4E+S扇形CBD-S△ABC 温馨提示请完成分层练习册P60习题 114六=子 同理可证BE=2CE,0A=0B=AE=BE, .四边形OAEB为菱形 7.AC与⊙D相切.理由略 8.(1)∠A(答案不唯一) (2)证明：连接0D, CD平分∠OCB,∴∠BCD=∠OCD. .OC=OD,.∴.∠0DC=∠OCD, ∴.∠BCD=∠ODC,∴.OD∥BC .BC⊥DF,即∠CEF=90°， ∴.∠ODF=∠CEF=90°，即OD⊥DF 又·OD是⊙O的半径，.DF是⊙O的切线 9.(1)连接0C,证明略；(2)0A=√4 10.(1)60° (2)证明：由题意得0C=OB,0B10C.1 0E20E2 ODOD 1 OC OD 1 D是0B的中点OB0C2心0E0c2 又.∠COD=∠EOC,∴.△OCD∽△OEC, 小0807=0m, (3)解：如解图，过点0作0F⊥AC于点F, 0A=OC,AC=4,∴.AF=CF= 在t△A0F中，an4=0E1 AF 2 ∴.0F=1 .OA=√OF+AF=√5 .0C=0B=0A=V5. :D是0B的中点，÷OD=DB=5 在R△0DF中，DF=V0D-OF-), 13 CD=CF-DF=2-2-2CE=2CD=3. 小专题6圆中最值及辅助圆问题 1.A2.8.183.24 4.3【解析】如解图，连接 CQ,CP,过点C作CH⊥AB 于点H,.·PQ是⊙C的切 H 线，CQ上PQ,PQ= √Cp-C0=Cp-3,当B CP⊥AB,即点P与点H重 合时，CP最小，此时PQ取 最小值，：△ABC为等边三角形，.∠B=60°，.CH BC·sinB=25,.PQ的最小值为√(2√3)2-3=3. 5.1006.2m7.358.2√13-4 14 9. 3 【解析】：△ABC 为等边三角形， ∠ABC=∠BAC=60°. AC=AB=2,.·∠PAB= ∠ACP,∴.∠PAC+ A B ∠ACP=60°，.∠APC=120°，∴.点P的运动轨迹是AC, 如解图，过点P作PD上AC于点D,当O,P,B共线时，直 线OB与AC的交点为D,此时PD的长度最大，即△APC 的面积最大dPA=PC,A0=)AC=1,LPAC=∠ACP四 0D=0·sm30-△APc面积的最大值为 1 3-3 105-11专 8 12.25 【解析】如解图，作 △AEG的外接圆⊙O,过点 A作AH⊥BD于点H,过点O 作OM⊥BD于点M,连接 OE,OG,OA∠ABC=B ∠AEF=90°，则A,B,F,E四点共圆.由题意知∠G0M= ∠EOM=∠EAG=∠DBC,tan∠cOM=tan∠DBC=3 , 设GM=3m,OM=4m,则GE=6m,0A=0G=5m,由S△AD =号，A0m:A机，得=号0M+0N≥n m≥ 12 GE=6m≥ 4 8 .5m+4m≥ 子4，BG智：△G的道积的最小值为 48 第26节 与圆有关的计算 核心知识全梳理 2,e ③2 ④ 360 ⑤√-r ⑥ml 贵州考法变式练 1.C【变式】180°2m2.C【变式】24m 3.8m4.(1)8√2120(2)27m 3w3 5.(1)30°(2)6 2 (3)2 (4君 6.C7.2m-23 8.(1)证明：连接0C,如解图， CD是⊙0的切线， ∴.∠DC0=90°，即∠OCB+∠DCP =90°. B 0 DE⊥OB,.∠DEB=90°， ∴.∠OBC+∠BPE=90°. .·OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC,∴.∠DCP=∠BPE. .·∠BPE=∠DPC,∴.∠DCP=∠DPC: (2)证明：连接OF,如解图. ED垂直平分OB,.OF=BF. .·OF=OB,∴.BF=OF=OB .△BOF是等边三角形，.∠FOB=∠ABF=60° BC平分∠ABF,.∠ABC=∠FBC=30°， 由圆周角定理，得∠BCF= 2 ∠F0B=30°. ∴.∠BCF=∠ABC,.∴.CF∥AB: (3)解：由(2)知.∠CBF=30° .∴.∠COF=2∠CBF=60° 又：0C=OF,.△COF是等边三角形 .'OB=2,∴.0C=0F=CF=2, 0C2=√5，S帝形c0r 60m×2_2 4 3603m Ss==?月 单元整合提升 易错题专练 1.B【变式】2.5<r≤42.30°或150°【变式】1或7 3.55°或125°【变式】30°或150° 4.D【变式】0≤d≤65.2m+35 贵州常考设问串练 (1)∠ABC=∠ADC(答案不唯一)； (2)证明：连接0D,如解图，D是BC的中点， ∴.∠DAB=∠DAE, ·0A=OD, ∴.∠OAD=∠AD0, ∴.∠DAE=∠ADO ∴.AE0D. :AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°， .EF∥BC..∠E=∠ACB=90°、 ∴.AE⊥EF,.OD⊥EF 又·OD是⊙0的半径 .EF是⊙O的切线： (3)证明：.·⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径 .∴.∠ACB=∠ADB=90° .'BC∥EF,∴.∠AED=∠ACB=90° D是BC的中点，.∠EAD=∠DAB, .∠ADE=∠ABD. .·DG⊥AB,∴.∠BGD=∠AED=90° ·.△AED∽△DGB: (4)解：.·∠EAD+∠ADE=90°，∠DAF=∠EAD, .∴.∠DAF+∠ADE=90°. ·∠BDF+∠ADE=90°，.∠DAF=∠BDF 又.·∠F=∠F,.△ADF∽△DBF, AD AF DF =√5，.tan BAD BD√3 BD DE BE AD3 ∠BMD=30°，BD=AB=6: 2 1 (5)解：sin BDF=-2∠BDF=30°， 易得∠DAE=∠DAB=∠BDF=30° .∴.∠DOF=2∠DAB=60° OD=3,.DF=OD·tan∠D0F=33, 六5=5a0w5aaw=7x3x35-60nX39y53 1 36022m. 第七单元 图形的变化 第27节尺规作图 核心知识全梳理 ①4②线段a的长③0'④0C(或0D)的长⑤C ⑥CD的长⑦=边分别相等⑧0⑨大于2MN的长 0LA0B的内部①A卫BB大于)AB的长4P 5大于？CD的长6PK的长D大于之E的长 贵州考法变式练 1.C2.D3.A4.A5.A 6.6-25 【拓展练习】(1)如解图1：(2)如解图2： D 图1 图2 (3)如解图3（作法不唯一）： 图3 图4 (4)如解图4（作法不唯一）. 第28节视图与投影 核心知识全梳理 ①垂直②△CDF③同一点（点光源）④正方形⑤矩 形⑥矩形⑦圆⑧三角形⑨由前往后0由上往下 ①高平齐②宽相等B实线④虚线5正方体 ⑦圆锥⑧长方体①9三棱柱②0三棱锥 贵州考法变式练 1.C【变式设问B2.B3.B4.C5.A 15