第5单元 第23节 正方形(含中点四边形)&单元整合提升-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

(2)连接AC. ·E为BC的中点，AE⊥BC,AE垂直平分BC, .AC=AB,由(I)得AB=BC,.△ABC是等边三角形， .∠ABC=60°，.∠BCD=120°， ∴.∠EAF=360°-120°-90°-90°=60° 又.AE=AF,∴.△AEF是等边三角形， ·△4EF的面积=4AE=4X4=43 4 第23节正方形（含中点四边形) 核心知识全梳理 ①AD/BC②相等③90°④垂直平分⑤平分⑥4 ⑦对角线的交点⑧相等⑨垂直O相等①AC=BD 2AB=AD,∠DAB=90°（答案不唯一）BAC⊥BD④菱形 5矩形6正方形 贵州考法变式练 1.(1)45(2)67.5(3)①8242②3216③42 2.A3.B 4.(1)证明：.·四边形ABCD为正方形 .∴AB=AD,AB∥CD,∠A=∠D=90°. 又.MF∥AD,.四边形AMFD为矩形 .∠MFD=∠MFN=∠BMF=90°，AD=MF,AB=ME. :BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为 O,∴.∠BMO+∠MB0=∠FMW+∠BM0=90°， ∴.∠MBO=∠FMN. 在△ABE和△FMN中. |∠A=∠MFN, AB=MF. N∠ABE=∠FMN. ·.△ABE≌△FMN(ASA): (2)解：.∠MOB=∠A=90°，∠ABE是公共角， ∴.△BOM∽△BAE,∴.OM:AE=BO:BA .AB=8,AE=6,..BE=VAB+AE=10, 40=28E=50N6=5:8.0W=15 25 .:△ABE≌△FMN,∴.M=BE=10,∴.ON=MN-MO= 5.菱6.(1)A(2)正方形22 7.（1)证明略： (2)解：选择小红：DE∥AB,DFAC. ·.四边形AFDE是平行四边形 又.·∠BAC=90°，∴.四边形AFDE是矩形 (答案不唯一，选择一种证明即可) 【新教材素材】4 单元整合提升 易错题专练 1.5,6,7【变式】B2.C3.D【变式】B 4.2或10【变式】4或12 第六单元圆 第24节圆的相关概念与性质 核心知识全梳理 ①圆心②半径③直径④圆心⑤0A(或0B,0D) ⑥BD⑦ADB(或BAC,CAD,ABD,ADC)⑧AB(或BC C⑦，AD,AC)⑨∠AOB(或∠AOD)①∠BDC①圆心 2圆心B相等④相等⑤相等G相等⑦BC BBM 9CD相等①LADC②} ☒90°②4④180° 2 5∠BAD 贵州考法变式练 1.(1)2∠CAB∠DOB.∠DOA(2)劣优(3)6 (4)60° 2.D3.(1)①A②证明略.(2)C 4.(1)B(2)①4328②325.70 6.解：(1)①②为条件，③为结论，证明略：（答案不唯一） (2)连接BE, BC=6,.BD=3 AD=√AB-BD=√5-3=4， 由题意得AD⊥BC,BE⊥AC, SA =2 BCXAD=ACXBE, 由()得4C=A=5,即宁×6X4=X5B,解得B= 5 7.140°40° 第25节与圆有关的位置关系 核心知识全梳理 ①<②=③<④相切⑤>⑥1⑦0⑧垂直 ⑨半径四-①垂直卫半径BB75角平分 线0180°⑦0EB0F9垂直平分线②①0B①0C 贵州考法变式练 1.(1)上内相交(2)相切相离2.A 3.证明：连接OE交AC于点F E是AC的中点，.0E垂直平分AC,∠OFC=90° BC⊥DE于点D,AB为⊙O的直径， ∴.∠EDB=∠ACB=90°，∴.DE∥AC .∴.∠0ED=∠0FC=90° OE是⊙0的半径，且DE⊥OE,∴DE是⊙O的切线。 4.(1)12(2)60 525(2525 33 6.(1)∠1（答案不唯一）△BCD (2)证明略； (3)解：四边形OAEB是菱形.理由如下： :CE是⊙O的直径，△ABC是等边三角形 0A=0B=)CE,LCME=90°，L1E7∠ACB=30 13第23节 正方形（含中点四边形） 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①正方形的性质与判定（重点） 1.正方形的性质 性质 几何语言 图示 对边平行 AB/∥CD,① 边 四条边都② AB=BC=CD=AD ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC= 角 四个角都是直角 ③ 对角线相等且互相④ ,并且 AC=BD,AC L BD,OA=OB=OC= 对角线 每条对角线⑤ 一组对角 OD,∠BDA=∠BDC=45° 周长、面积 CE方形BCD=4AB;SE方形BCD=AB2= 既是轴对称图形，又是中心对称图形；有⑥ 条对称轴，对称中心 对称性 是⑦ 【特别提醒】(1)正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；(2)正方形的边长与对 角线长的比为1：√2 2.正方形的判定 判定 图示 有一组邻边相等，且有一个角是直角的 (在下图中添加适当的条件) D 边 平行四边形是正方形（定义） C① ∠DAB=909 有一组邻边⑧ 的矩形是正方形 菱形 平行 角 有一个角是直角的菱形是正方形 ② 四边形 正方形 对角线互相⑨ 的矩形是正方形 对角线 13 对角线⑩ 的菱形是正方形 AB=BC 矩形 【知识拓展】梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形(2022版课 A上底 D 腰」 a 标新增).如图，在梯形ABCD中，AD/BC,S0co=2(a+b)·h若AB=CD,则梯形 h高 ABCD是等腰梯形. B 下底b C 知识点2)中点四边形 1.如图，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH是四边形ABCD的中点四边形， 由中位线定理可知EH/GF∥BD,EH=GF=2BD,HG/EF∥AC,HG=EF=2AC 97 2. 中点四边形的形状由原四边形中两条对角线的关系决定： 对角线相等 对角线互相垂直 对角线相等且互 原四边形特点 任意四边形 (如矩形) (如菱形) 相垂直（如正方形） 中点四边形的形状 平行四边形 ④ ⑤ 6 【知识拓展】中，点四边形的周长等于原四边形的两条对角线之和；中点四边形的面积等于原四边形面积 的一半 知识点③)特殊四边形的关系（重点） 1.矩形、菱形、正方形之间的包含关系(2022版课标新增) 四边形 平行四边形 矩形 菱形 形 2.矩形、菱形、正方形判定的关系 从边、角的角度看 从对角线的角度看 有一个角是直角 矩形 矩形 组邻边相等 对角线 对角线互 相等 相垂直 有一个角是直角 平行四边形 且一组邻边相等 正方形 组邻边相等 个角 平行四边形 对角线相等 正方形 菱形 是直角 对角线互 相垂直 菱形 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点工正方形的性质与判定(202425，贵阳2年4考)2.（北师九上P26T2改编）有下列四个条件： 1.（人教八下P58例5改编)如图，正方形ABCD ①AB=BC,②∠ABC=90°，③AC=BD,④AC⊥ 的对角线AC,BD相交于点O,E为AC上一 BD.从中选取两个作为补充条件，使口ABCD 点，CE=CB,连接BE. 为正方形（如图）.现有下列四种选法，其中 错误的是 () A.②③ B.②④ C.①② D.①③ B (1)∠ABD= 第2题图 第3题图 (2)∠CEB= 3.(2022贵阳8题)如图，“赵爽弦图”是由四个 (3)若AB=8,则： 全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼 ①AC= ,A0= 成的大正方形.若图中的直角三角形的两条 ②正方形ABCD的周长为 ,△C0D 直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的 的面积为 周长是 () ③点E到BC的距离为 A.4 B.8 C.12 D.16 98 4.（2022贵阳21题)如图，在正方形ABCD中，E (1)若BC>AB,则a从0°增大到180°时，四 为AD上一点，连接BE,BE的垂直平分线交 边形EFGH形状的变化依次是 () AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在 A.平行四边形→菱形→平行四边形 DC上，且MF∥AD. B.平行四边形矩形→平行四边形 (1)求证：△ABE≌△FMW; C.平行四边形→菱形→正方形 (2)若AB=8,AE=6,求ON的长 D.平行四边形→矩形→正方形→平行四 边形 (2)若AB=BC=1,a=90°，则四边形EFGH 的形状是 ,周长为 考点3特殊四边形的关系(2025.4,20,2023.20) 7.如图，在△ABC中，D为BC的中点，过点D分 别作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB于点 E,F. (1)求证：△BDF≌△DCE; (2)下列是两位同学的对话： 小星：若添加条件AB=AC,则四边形AFDE是 菱形. 小红：若添加条件∠BAC=90°，则四边形 考点2中点四边形 AFDE是矩形 5.如图，E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB, 请选择其中一位同学的说法加以证明. BC,CD,DA的中点，若AC=BD,则四边形EF GH是 形 第5题图 第6题图 6.(人教八下P67T6改编)如图，在□ABCD中， ∠ABC=a,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点，顺次连接EF,FG,GH,HE 新教材素材【新增】新北师七下问题解决策略一特殊化 如图，两个边长为4的正方形部分重叠在一起，点0是一个正方形的中心，另一个正方形的顶点 与点0重合，并绕着0点旋转，那么重叠部分的面积是 温馨提示请完成分层练习册P52~53习题 99 单元整合提升 ///III易错题专练IIII1/ 易错点1多边形的截线问题要注意所截角的个数 △易错提醒 1.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边 一个n边形剪去一个角： 形，则原多边形纸片的边数可能是 (1)若剪去的一个角只经过一 【变式】如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，直线EF分别与边AD, 个顶点和一边，则剩下的形状 AB相交于点E,F,则∠1+∠2的度数为 ( 是n边形； A.245 B.225° C.145° D.135° (2)若剪去的一个角经过两条邻 D 边，则剩下的形状是(n+1)边形： (3)若剪去的一个角经过两个 相邻顶点，则剩下的形状是(n -1)边形. 变式题图 第2题图 易错点2利用平行且相等判定平行四边形时，必须是同一组边 A易错提醒 2.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD,增加下列条件可以使四边 一组对边平行，另一组对边相 形ABCD成为平行四边形的是 ( 等的四边形可能是等腰梯形. A.∠1=∠2B.AD=BC C.OA=OC D.AD=AB 易错点3勿混淆几类特殊平行四边形的性质 A易错提醒 3.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,AD∥ 对矩形、菱形、正方形的概念、 性质、判定及关系记忆不准确 BC,则下列说法错误的是 时，解决相关问题时易张冠李 A.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 戴.为了避免此类错误，须充 B.若BD平分∠ABC,则四边形ABCD是菱形 分理解和熟记各特殊平行四 C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 边形的判定和性质，可以通过 D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 分类对比记忆. B 第3题图 变式题图 【变式】如图，要使☐ABCD成为菱形，可添加的条件是 A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDA 易错点4无图的几何问题应考虑是否需分类讨论 A易错提醒 4.过口ABCD对角线的交点O作直线，分别交直线AB于点E,交直线 对于没有给出图形的题目，我 CD于点F,若AB=6,AE=4,则DF的长是 们要根据题意自己画出图形， 【变式】若矩形一个角的平分线将矩形一边分为1cm和3cm两部 这时候就要注意分类讨论，具 分，则这个矩形的面积为 体问题具体分析 100