第5单元 第22节 菱形-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

贵州常考题型强化练 解：任务一：②，③： 任务二：选择方案一，理由为测量工具较简单，方便 .CD=2.6m,GD=EF=1.6m, .CG=CD-GD=1(m). .DF=1.4m,GH=38.6m, .·.GE=1.4m,.HE=GH+GE=40(m). CG∥AH,∴.△ECG∽△EAH, GE=CG.即l,4= 匝A即40，解得AH≈28.57m, ∴.AB=AH+EF-1.4≈28.57+1.6-1.4=28.77≈28.8(m), 答：旗杆AB的高度约为28.8m; 或选择方案二，理由为测量结果较准确！ 应用三角函数求解，解法略。 第五单元 四边形 第20节多边形与平行四边形 核心知识全梳理 ①(n-2)·180°②360° ③(n-3)④n(n-3) 2 ⑤n-2)·180 6360 ⑦轴⑧n⑨偶⑩平行且相 等①相等②互补B180°@LADC(答案不唯一) ⑤LDCB(答案不唯一)G平分⑦OD⑧(AB+BC) (答案不唯一)9AE②四对角线的交点①AB∥CD,AD∥ BC2相等3AB=CD②4相等5平分②①△FCB 贵州考法变式练 1.(1)900°(2)10(3)53：2(4)①9②27 ③是不是 2.C3.B 4.(1)B(2)60°120°(3)①101②3√3③W7 (4)3 2 5.C6.B【变式】C 7.(1)证明略： (2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线，四边形AFCD 为平行四边形..CF=AD=2EF=2. .∠EFB=90°，tan∠FEB=3,∴.BF=3EF=3. 在Rt△CFB中，BC=√BF+CF=√I3. 【新教材素材】解：根据题意，得180×(n-2)=2×360°，解得n 6,则正n边形每个内角的度数为(6-2)x180°=120 6 设在平面镶嵌时，围绕在某一个顶点处有x个正六边形和 y个正三角形 根据题意，得120x+60y=360,即2x+y=6, :x和y都为正整数{y=2或气y=4, x=2, （x=1, 或 .·.一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别 为2块，2块或1块，4块 12 第21节矩形 核心知识全梳理 ①平行且相等②∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB ③AC=BD④AB·BC(答案不唯一)⑤两⑥∠B=∠C= LD(答案不唯一)⑦LDAB(答案不唯一)⑧BD 贵州考法变式练 1.(1)C(2)5080(3)等边(4)①105②2848 ③12 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形：有一个角是直 角的平行四边形是矩形 3.5 4解：(1)选择①，证明：.AD∥BC,AB∥CD ∴.四边形ABCD是平行四边形 又.·∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形： 或选择②，证明略； (2):∠ABC=90°，AB=3,AC=5. .BC=VAC2-AB2=4. 由(1)得四边形ABCD为矩形， .S四边形ABCD=AB·BC=12. 5.(1)证明略； (2)解：0E=2,∠A0E=60°，A0=0B=4, .△A0B是等边三角形，.∠BA0=60°，AB=4, .BC=AB·tan∠BAO=AB·tan60°=4√3， .矩形ABCD的面积=AB·BC=4×45=165. 第22节菱形 核心知识全梳理 ①CD②DA③∠ADC④∠DCB⑤AC⊥BD⑥∠DAB 和∠DCB⑦∠ABC和∠ADC⑧BD⑨两O垂直且平 分①AB=BC=CD=DA②BC(或AD)BAC⊥BD 贵州考法变式练 1.(1)2(2)35°110°(3)①60°②等边③225 ④2√3(4)409.6 2.(2,0) 3.证明：由题意得，EF是对角线BD的垂直平分线， ∴.BE=DE,BF=DF, ∴.∠EBD=∠EDB,∠DBF=∠BDF .·四边形ABCD是平行四边形. ∴.ED∥BF,.∠EDB=∠DBF, ∴.∠EBD=∠BDF,∴.BE∥DF .四边形BEDF是平行四边形 又：BE=DE,.四边形BEDF是菱形. 4.解：(1)四边形ABCD是菱形，理由如下： 纸片是矩形，ADBC,ABCD, .四边形ABCD是平行四边形 .·AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F .□ABCD的面积=BC·AE=CD·AF. :AE=AF,∴，BC=CD,∴.四边形ABCD是菱形： (2)连接AC. ·E为BC的中点，AE⊥BC,AE垂直平分BC, .AC=AB,由(I)得AB=BC,.△ABC是等边三角形， .∠ABC=60°，.∠BCD=120°， ∴.∠EAF=360°-120°-90°-90°=60° 又.AE=AF,∴.△AEF是等边三角形， ·△4EF的面积=4AE=4X4=43 4 第23节正方形（含中点四边形) 核心知识全梳理 ①AD/BC②相等③90°④垂直平分⑤平分⑥4 ⑦对角线的交点⑧相等⑨垂直O相等①AC=BD 2AB=AD,∠DAB=90°（答案不唯一）BAC⊥BD④菱形 5矩形6正方形 贵州考法变式练 1.(1)45(2)67.5(3)①8242②3216③42 2.A3.B 4.(1)证明：.·四边形ABCD为正方形 .∴AB=AD,AB∥CD,∠A=∠D=90°. 又.MF∥AD,.四边形AMFD为矩形 .∠MFD=∠MFN=∠BMF=90°，AD=MF,AB=ME. :BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为 O,∴.∠BMO+∠MB0=∠FMW+∠BM0=90°， ∴.∠MBO=∠FMN. 在△ABE和△FMN中. |∠A=∠MFN, AB=MF. N∠ABE=∠FMN. ·.△ABE≌△FMN(ASA): (2)解：.∠MOB=∠A=90°，∠ABE是公共角， ∴.△BOM∽△BAE,∴.OM:AE=BO:BA .AB=8,AE=6,..BE=VAB+AE=10, 40=28E=50N6=5:8.0W=15 25 .:△ABE≌△FMN,∴.M=BE=10,∴.ON=MN-MO= 5.菱6.(1)A(2)正方形22 7.（1)证明略： (2)解：选择小红：DE∥AB,DFAC. ·.四边形AFDE是平行四边形 又.·∠BAC=90°，∴.四边形AFDE是矩形 (答案不唯一，选择一种证明即可) 【新教材素材】4 单元整合提升 易错题专练 1.5,6,7【变式】B2.C3.D【变式】B 4.2或10【变式】4或12 第六单元圆 第24节圆的相关概念与性质 核心知识全梳理 ①圆心②半径③直径④圆心⑤0A(或0B,0D) ⑥BD⑦ADB(或BAC,CAD,ABD,ADC)⑧AB(或BC C⑦，AD,AC)⑨∠AOB(或∠AOD)①∠BDC①圆心 2圆心B相等④相等⑤相等G相等⑦BC BBM 9CD相等①LADC②} ☒90°②4④180° 2 5∠BAD 贵州考法变式练 1.(1)2∠CAB∠DOB.∠DOA(2)劣优(3)6 (4)60° 2.D3.(1)①A②证明略.(2)C 4.(1)B(2)①4328②325.70 6.解：(1)①②为条件，③为结论，证明略：（答案不唯一） (2)连接BE, BC=6,.BD=3 AD=√AB-BD=√5-3=4， 由题意得AD⊥BC,BE⊥AC, SA =2 BCXAD=ACXBE, 由()得4C=A=5,即宁×6X4=X5B,解得B= 5 7.140°40° 第25节与圆有关的位置关系 核心知识全梳理 ①<②=③<④相切⑤>⑥1⑦0⑧垂直 ⑨半径四-①垂直卫半径BB75角平分 线0180°⑦0EB0F9垂直平分线②①0B①0C 贵州考法变式练 1.(1)上内相交(2)相切相离2.A 3.证明：连接OE交AC于点F E是AC的中点，.0E垂直平分AC,∠OFC=90° BC⊥DE于点D,AB为⊙O的直径， ∴.∠EDB=∠ACB=90°，∴.DE∥AC .∴.∠0ED=∠0FC=90° OE是⊙0的半径，且DE⊥OE,∴DE是⊙O的切线。 4.(1)12(2)60 525(2525 33 6.(1)∠1（答案不唯一）△BCD (2)证明略； (3)解：四边形OAEB是菱形.理由如下： :CE是⊙O的直径，△ABC是等边三角形 0A=0B=)CE,LCME=90°，L1E7∠ACB=30 13第22节菱形（必考） 核心知识全梳理 教材·课标 1. 菱形的性质 性质 几何语言 图示 四条边都相等 AB=BC=① =② 边 两组对边分别平行 AB∥CD,BC∥AD 角 对角相等 ∠ABC=③ ,∠DAB=④ 对角线互相垂直且平分 ⑤ 0A=OC.OB=OD 对角线 每一条对角线平分一组对角 AC平分⑥ ,BD平分⑦ 周长、面积 C美形n=4HB,S美形m=h=AC.⑧ (1)是轴对称图形，有⑨ 条对称轴： 对称性 (2)是中心对称图形，对角线交点是它的对称中心 【特别提醒】(1)菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；(2)若菱形含120°内角，则过 120°内角顶点的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形；(3)常用等面积法求菱形的高、边长或对角线。 【知识拓展】对角线互相垂直的任意四边形的面积均等于两条对角线乘积的一半.如图， 在四边形ABCD中，若AC⊥BD于点O,则Sm边形BD=亏AC·BD 2.菱形的判定 判定 图示 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） (在下图中添加适当的条件) 边 D 四条边都相等的四边形是菱形 CAC⊥BD,A0=0C,D0=0B ① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线 平行 AB=② 对角线互相0 的四边形是菱形 四边形 菱形 41 B ③」 贵州考法变式练 教材·真题·课标 1.（北师九上P9T3改编)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H. (1)若菱形ABCD的周长为8，则AB= (2)若∠DAB=70°，则∠DAC= ,∠ADC= (3)在(1)的条件下，若∠ADB=60°，则： ①(2022贵阳4题改编)∠DBC= ②△DCB是 三角形： ③对角线BD的长为 ,AC的长为 ④菱形ABCD的面积为 (4)若AC=16,BD=12,则菱形ABCD的周长是 ,DH的长为 95 2.(2021贵阳14题)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点是O(0,0),点B的坐标 是(0,1)，且BC=√5，则点A的坐标是 D 3.（2025贵州20题改编)如图，在口ABCD中，O是对角线BD的中点，EF⊥BD,分别交AD,BC于点 E,F.求证：四边形BEDF是菱形 4.(2025贵州一模)如图，是两张叠放在一起的矩形纸片，分别过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于 点F,且AE=AF (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由： (2)若E为BC的中点，连接EF,AE=4,求△AEF的面积. E 温馨提示请完成分层练习册P51习题 96