第5单元 第21节 矩形-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第21节矩形（贵州3年必考） 核心知识全梳理 教材·课标 1. 矩形的性质 性质 几何语言 图示 边 对边① AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC 角 四个角都是直角（或90°） ② =90° 对角线 对角线互相平分且相等 0A=0B=0C=0D,③ 周长、 面积 C矩形ABCD=2(AB+BC);SE形AcD=④ (1)是轴对称图形，有⑤ 条对称轴； 对称性 (2)是中心对称图形，对角线交点是它的对称中心 【特别提醒】(1)矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形，且四个三角形面积相等，即 S△0D=SAoB=S△Boc=S△CoD;(2)当LA0D=60时，△A0D和△BOC是一对全等的等边三角形. 2. 矩形的判定 判定 图示 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） (在下图中添加适当的条件) 角 ⑥ =90° 有三个角是直角的四边形是矩形 B 平行 ⑦ =909 四边形」 >矩形 对角线 对角线相等的平行四边形是矩形 BAC=⑧☐ 贵州考法变式练 教材·真题·课标 1.(2025贵州一模改编)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)下列结论一定正确的是 A.OA⊥OB B.∠BAC=∠ACB C.OA=OB D.AD=AB (2)若∠BAC=40°，则∠0BC= °，∠AOD= (3)若∠D0C=120°，则△A0D是 三角形； (4)若CD=8,BC=6,则： ①BD的长为 ,0C的长为 ②矩形ABCD的周长为 ,面积为 ③△AOB的面积为 93 2.（北师九上P29T21改编)阅读下面材料，并回答问题： 在数学课上，老师提出如下问题： 如图，已知Rt△ABC,∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.小星的作法如下： ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O: ②连接B0并延长，在延长线上截取OD=BO: ③连接DA,DC, 则四边形ABCD即为所求 老师说：“小星的作法正确.”依其作法，先得出平行四边形ABCD,再得出矩形ABCD. 写出以上两条结论的依据： 3.（人教八下P61T12改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是 (4,-2),(1,2),点B在x轴上，则点B的横坐标是 4.(2024贵州20题)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°，有下 列条件：①AB∥CD,②AD=BC (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积. 5.（北师九上P15例2改编)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上， ∠AE0=∠CF0=90°. (1)求证：0E=0F; (2)若OE=2,∠AOB=60°，求矩形ABCD的面积. 温馨提示请完成分层练习册P50习题 94贵州常考题型强化练 解：任务一：②，③： 任务二：选择方案一，理由为测量工具较简单，方便 .CD=2.6m,GD=EF=1.6m, .CG=CD-GD=1(m). .DF=1.4m,GH=38.6m, .·.GE=1.4m,.HE=GH+GE=40(m). CG∥AH,∴.△ECG∽△EAH, GE=CG.即l,4= 匝A即40，解得AH≈28.57m, ∴.AB=AH+EF-1.4≈28.57+1.6-1.4=28.77≈28.8(m), 答：旗杆AB的高度约为28.8m; 或选择方案二，理由为测量结果较准确！ 应用三角函数求解，解法略。 第五单元 四边形 第20节多边形与平行四边形 核心知识全梳理 ①(n-2)·180°②360° ③(n-3)④n(n-3) 2 ⑤n-2)·180 6360 ⑦轴⑧n⑨偶⑩平行且相 等①相等②互补B180°@LADC(答案不唯一) ⑤LDCB(答案不唯一)G平分⑦OD⑧(AB+BC) (答案不唯一)9AE②四对角线的交点①AB∥CD,AD∥ BC2相等3AB=CD②4相等5平分②①△FCB 贵州考法变式练 1.(1)900°(2)10(3)53：2(4)①9②27 ③是不是 2.C3.B 4.(1)B(2)60°120°(3)①101②3√3③W7 (4)3 2 5.C6.B【变式】C 7.(1)证明略： (2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线，四边形AFCD 为平行四边形..CF=AD=2EF=2. .∠EFB=90°，tan∠FEB=3,∴.BF=3EF=3. 在Rt△CFB中，BC=√BF+CF=√I3. 【新教材素材】解：根据题意，得180×(n-2)=2×360°，解得n 6,则正n边形每个内角的度数为(6-2)x180°=120 6 设在平面镶嵌时，围绕在某一个顶点处有x个正六边形和 y个正三角形 根据题意，得120x+60y=360,即2x+y=6, :x和y都为正整数{y=2或气y=4, x=2, （x=1, 或 .·.一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别 为2块，2块或1块，4块 12 第21节矩形 核心知识全梳理 ①平行且相等②∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB ③AC=BD④AB·BC(答案不唯一)⑤两⑥∠B=∠C= LD(答案不唯一)⑦LDAB(答案不唯一)⑧BD 贵州考法变式练 1.(1)C(2)5080(3)等边(4)①105②2848 ③12 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形：有一个角是直 角的平行四边形是矩形 3.5 4解：(1)选择①，证明：.AD∥BC,AB∥CD ∴.四边形ABCD是平行四边形 又.·∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形： 或选择②，证明略； (2):∠ABC=90°，AB=3,AC=5. .BC=VAC2-AB2=4. 由(1)得四边形ABCD为矩形， .S四边形ABCD=AB·BC=12. 5.(1)证明略； (2)解：0E=2,∠A0E=60°，A0=0B=4, .△A0B是等边三角形，.∠BA0=60°，AB=4, .BC=AB·tan∠BAO=AB·tan60°=4√3， .矩形ABCD的面积=AB·BC=4×45=165. 第22节菱形 核心知识全梳理 ①CD②DA③∠ADC④∠DCB⑤AC⊥BD⑥∠DAB 和∠DCB⑦∠ABC和∠ADC⑧BD⑨两O垂直且平 分①AB=BC=CD=DA②BC(或AD)BAC⊥BD 贵州考法变式练 1.(1)2(2)35°110°(3)①60°②等边③225 ④2√3(4)409.6 2.(2,0) 3.证明：由题意得，EF是对角线BD的垂直平分线， ∴.BE=DE,BF=DF, ∴.∠EBD=∠EDB,∠DBF=∠BDF .·四边形ABCD是平行四边形. ∴.ED∥BF,.∠EDB=∠DBF, ∴.∠EBD=∠BDF,∴.BE∥DF .四边形BEDF是平行四边形 又：BE=DE,.四边形BEDF是菱形. 4.解：(1)四边形ABCD是菱形，理由如下： 纸片是矩形，ADBC,ABCD, .四边形ABCD是平行四边形 .·AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F .□ABCD的面积=BC·AE=CD·AF. :AE=AF,∴，BC=CD,∴.四边形ABCD是菱形：