第23节 正方形(含中点四边形)-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第23节 正方形 阶基础巩固练 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,要使该菱形成为正方形，则应添 加的条件是 ( A.AC=BD B.AC⊥BD C.OA=OC D.∠A0B=60° 第1题图 第2题图 2.(人教八下P61T12改编)如图，在平面直 角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线 AC,BD分别在x轴和y轴上，点A的坐标 为(-2,0)，则线段BD的长是() A.2 B.3 C.4 D.6 3.（2024黔南州一模)如图，在正方形ABCD 中，点E,F分别在BC和AD边上，BE=2, AF=6,AECF,则△ABE的面积为() A.6 B.8 C.12 D.16 B E 第3题图 第4题图 4.我们知道，四边形具有不稳定性.如图，固 定AB,将正方形木框ABCD向右推一下， 得到四边形ABEF,则下列说法错误的是 ( A.四边形ABEF是菱形 B.四边形ABEF的周长没有改变 C.四边形ABEF的面积没有改变 D.四边形ABEF的各边长没有改变 52 含中点四边形) 5.(北师九上P25T4改编)如图，正方形AB CD的对角线相交于点O,正方形A'B'C'O 与正方形ABCD的边长相等，且正方形 A'B'C'0绕点O旋转，已知AB=2,则旋转 过程中两个正方形重叠部分的面积为 A.2 B.√2 C.1 D.无法确定 B B 第5题图 第6题图 6.如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB,EB⊥ AB,AD=AC,BE=BC,连接CD,CE,若 AC·BC=5,则阴影部分的面积为() A.4 B.5 C.6 D.8 7.(2024福建)如图，正方形ABCD的面积为 4,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD 的中点，则四边形EFGH的面积为 H 第7题图 第8题图 8.（2025德阳改编)如图，点E,F,G,H分别 是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中 点，若BD=AC,则四边形EFGH是 (填一种特殊四边形)》 【变式设问】上述题目中，连接HF,若四边 形EFGH的面积为24，且HF=6,则GH的 长为 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交x轴负 半轴于点A,交y轴正半轴于点B:再分别 以点A,B为圆心，以OA长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点C,连接OC,AB. 若AB=2√5，则点C的坐标为 第9题图 第10题图 10.如图，边长为2的正方形ABCD的对角 线AC与BD相交于点O,E是BC边上一 点，F是BD边上一点，连接DE,EF.若 △DEF与△DEC关于DE所在直线对 称，则△BEF的周长是 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 △ABC的角平分线，DE⊥BC,DF⊥AC, 垂足分别为E,F,求证：四边形CEDF是 正方形 2.如图，四边形AECF是菱形，对角线AC, EF交于点O,D,B是对角线EF所在直 线上两点，且DE=BF,连接AD,AB,CD, CB,∠AD0=45 (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若四边形ABCD的面积为32，BF= 1,求点F到线段AE的距离， 二阶能力提升练 3.（2025深圳)如图，将正方形ABCD沿EF 折叠，使得点A与两条对角线的交点O EF 重合，BF为折痕，则乙C的值为 1 A. B. D. 2 第13题图 第14题图 4. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC 上，连接DE,O是AC的中点，F是DE的 中点，连接OF.若AC=20,CE=6,则0F 的长为 53第22节菱形 1.C2.C3.C4.AC⊥BD(答案不唯一)5.12 6.解：(1)选择小明的说法， 证明：E,F分别是边AB,BC上的点，AF⊥BC,CE⊥AB, .∴.∠AFB=∠CEB=90°， I∠AFB=∠CEB. 在△AFB和△CEB中，〈BF=BE I∠B=∠B .△AFB≌△CEB(ASA),.AB=CB. 四边形ABCD是平行四边形，且AB=CB. .四边形ABCD是菱形；（答案不唯一） (2)由(1)可得∠B=∠D=45°，CB=AB=8, .∠FAB=∠B=∠ECB=45°， ∴.∠EOA=∠EA0=45°，CE=BE,∴.OE=AE. CB=AB=8,.BE=42, .0E=AE=AB-BE=8-42,.0A=√2AE=82-8, .0A+0E+AE=82-8+8-42+8-42=8. ∴.△AE0的周长为8. 7.48.2/3 第23节正方形（含中点四边形） 1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.2 8.菱形【变式设问】59.(-√10，√10)10.2w2 11证明略. 12.(1)证明：：菱形AECF的对角线AC和EF交于点0， ∴.AC⊥EF,0A=OC.OE=0F. DE=BF,∴.BO=DO. 又.·AC⊥BD,∴.四边形ABCD是菱形. .·∠AD0=45°，∴.∠DA0=∠AD0=45° .A0=DO,∴.AC=BD. .四边形ABCD是正方形： (2)解：四边形ABCD的面积为32，AC=BD, 7x(280)2=32. .∴.D0=C0=A0=B0=4,∴AC=2A0=8. .·BF=1,∴.0E=OF=B0-BF=4-1=3 ·:四边形AFCE是菱形，∴.EF=2OF=6,AC⊥EF, 在Rt△A0E中，AE=√A0+0E=√4+3=5. 设点F到线段AE的距离为h, 菱形AFCE的面积为AE·h)AC·EP,即5h=2 24 即点F到线段AE的距离为4 13.D【解析】.·四边形ABCD是正方形，∴.∠BAC=∠DAC= 45°，0A=0C=4C,由折叠可得，A0⊥BR,AG=0. ∠E0A=∠EA0=45°，∠F0A=∠FA0=45°，AE=OE,AF= FO,∴.AE∥OF,AF∥0E,∠EOF=90°，∴.四边形AEOF 是正方形，EF=A0=4C,G0=AG=20A=4C. 38 1 1 EF 2AC CG=C0+0G-AC+AC-C CG AC 4 子放选D 14.√29【解析】如解图，连接BD. D 四边形ABCD为正方形，点O 是AC的中点，BD经过点O且 0 1 AC⊥BD,OD=OC= 24c=10 ∠D0E=90°，OE=0C-CE=4,在Rt△ODE中，由勾股定 理得，DE=√OD+0E=V√10+4=2√29.点F是DE 的中点…0F=0E=7×22丽：V2网， 专项加练7与特殊四边形有关的证明与计算 1.(1)证明：，AF=DE=DC,∴.∠DEC=∠C. ·∠B=∠C,·.∠DEC=∠B,∴.AB∥DE,.AF∥DE. .四边形AFED是平行四边形 .∠B=∠C,∠C+∠BEF=90°，∴.∠B+∠BEF=90°， .∠BFE=∠AFE=180°-90°=90°， .四边形AFED是矩形： (2)解：.四边形AFED是矩形，.EF=AD=12. .∠BFE=90°，BF=9, .EF54 2.解：(1)选②，证明如下：.四边形ABCD是菱形， ∴.AD=BC,AD∥BC. BE=2CE,∴.点C是BE的中点， ..BC=CE,..AD=CE, ∴.四边形ACED是平行四边形：（答案不唯一） (2):四边形ABCD是菱形， ∴.BD⊥AC,BO=OD,AD=BC=CD ·.AD=BC=CD=DE=4, 由(1)知，四边形ACED是平行四边形， .AD=CE=4...BE=BC+CE=8. ∴.AC∥DE,∴.BD⊥DE,.∴.∠BDE=90° 在Rt△BDE中，由勾股定理得BD=√BE-DE= √82-4=45. 3.（1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线，∴.DE∥BC. :DG=FC∴四边形DFCG是平行四边形， 又：DF⊥BC,.∠DFC=90°， .四边形DFCG是矩形： (2)解：.DF⊥BC,∠B=45°， △BDF是等腰直角三角形，∴BF=DF=3. .·DG=FC=5,.BC=BF+FC=3+5=8, 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩 形，DE=2BC=4,CG=DF=3,∠G=90,