第5单元 第20节 多边形与平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

贵州常考题型强化练 解：任务一：②，③： 任务二：选择方案一，理由为测量工具较简单，方便 .CD=2.6m,GD=EF=1.6m, .CG=CD-GD=1(m). .DF=1.4m,GH=38.6m, .·.GE=1.4m,.HE=GH+GE=40(m). CG∥AH,∴.△ECG∽△EAH, GE=CG.即l,4= 匝A即40，解得AH≈28.57m, ∴.AB=AH+EF-1.4≈28.57+1.6-1.4=28.77≈28.8(m), 答：旗杆AB的高度约为28.8m; 或选择方案二，理由为测量结果较准确！ 应用三角函数求解，解法略。 第五单元 四边形 第20节多边形与平行四边形 核心知识全梳理 ①(n-2)·180°②360° ③(n-3)④n(n-3) 2 ⑤n-2)·180 6360 ⑦轴⑧n⑨偶⑩平行且相 等①相等②互补B180°@LADC(答案不唯一) ⑤LDCB(答案不唯一)G平分⑦OD⑧(AB+BC) (答案不唯一)9AE②四对角线的交点①AB∥CD,AD∥ BC2相等3AB=CD②4相等5平分②①△FCB 贵州考法变式练 1.(1)900°(2)10(3)53：2(4)①9②27 ③是不是 2.C3.B 4.(1)B(2)60°120°(3)①101②3√3③W7 (4)3 2 5.C6.B【变式】C 7.(1)证明略： (2)解：由(1)知，EF是△ABD的中位线，四边形AFCD 为平行四边形..CF=AD=2EF=2. .∠EFB=90°，tan∠FEB=3,∴.BF=3EF=3. 在Rt△CFB中，BC=√BF+CF=√I3. 【新教材素材】解：根据题意，得180×(n-2)=2×360°，解得n 6,则正n边形每个内角的度数为(6-2)x180°=120 6 设在平面镶嵌时，围绕在某一个顶点处有x个正六边形和 y个正三角形 根据题意，得120x+60y=360,即2x+y=6, :x和y都为正整数{y=2或气y=4, x=2, （x=1, 或 .·.一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别 为2块，2块或1块，4块 12 第21节矩形 核心知识全梳理 ①平行且相等②∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB ③AC=BD④AB·BC(答案不唯一)⑤两⑥∠B=∠C= LD(答案不唯一)⑦LDAB(答案不唯一)⑧BD 贵州考法变式练 1.(1)C(2)5080(3)等边(4)①105②2848 ③12 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形：有一个角是直 角的平行四边形是矩形 3.5 4解：(1)选择①，证明：.AD∥BC,AB∥CD ∴.四边形ABCD是平行四边形 又.·∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形： 或选择②，证明略； (2):∠ABC=90°，AB=3,AC=5. .BC=VAC2-AB2=4. 由(1)得四边形ABCD为矩形， .S四边形ABCD=AB·BC=12. 5.(1)证明略； (2)解：0E=2,∠A0E=60°，A0=0B=4, .△A0B是等边三角形，.∠BA0=60°，AB=4, .BC=AB·tan∠BAO=AB·tan60°=4√3， .矩形ABCD的面积=AB·BC=4×45=165. 第22节菱形 核心知识全梳理 ①CD②DA③∠ADC④∠DCB⑤AC⊥BD⑥∠DAB 和∠DCB⑦∠ABC和∠ADC⑧BD⑨两O垂直且平 分①AB=BC=CD=DA②BC(或AD)BAC⊥BD 贵州考法变式练 1.(1)2(2)35°110°(3)①60°②等边③225 ④2√3(4)409.6 2.(2,0) 3.证明：由题意得，EF是对角线BD的垂直平分线， ∴.BE=DE,BF=DF, ∴.∠EBD=∠EDB,∠DBF=∠BDF .·四边形ABCD是平行四边形. ∴.ED∥BF,.∠EDB=∠DBF, ∴.∠EBD=∠BDF,∴.BE∥DF .四边形BEDF是平行四边形 又：BE=DE,.四边形BEDF是菱形. 4.解：(1)四边形ABCD是菱形，理由如下： 纸片是矩形，ADBC,ABCD, .四边形ABCD是平行四边形 .·AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F .□ABCD的面积=BC·AE=CD·AF. :AE=AF,∴，BC=CD,∴.四边形ABCD是菱形：第五单元丨 四边形 ⑧单元知识体系 ∫对角线相等 四个内角都是直角 矩形性质 对边平行 平行四边形 性质对边相等 性质正方形性质 对角相等 性质 对角线互相平分 菱形 四条边都相等 对角线互相垂直 对角线平分各内角 四边形 有三个角是直角 有一个角是直角 矩形 一组邻边相等 两组对边分别平行； 对角线相等 对角线互相垂直 两组对边分别相等 一组对边平行且相等平行 一组邻边相等且有一个角是直角 判定四边形两组对角分别相等；乙 四边形 对角线相等且互相垂直 正方形 对角线互相平分 对角线互相垂直 菱形 对角线相等 一组邻边相等 有一个角是直角 四条边都相等 ③2022年版课标重要变化 ①理解梯形的概念：（新增） ②理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系：（新增） ③探究并证明正方形的性质定理。（删除） 第20节 多边形与平行四边形 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①多边形的性质 内角和n边形的内角和等于① n边形 外角和 任意n边形的外角和都等于② (n≥3) 对角线 过n(n>3)边形的一个顶点可引③ 条对角线，n边形共有④ 条对角线 边 各边相等 内角 各内角相等，都等于⑤ 特别提醒】求内角时，还可先求外角，再用“内角 正n边形 外角 各外角相等，都等于⑥ =180°-外角”求解，即n-2)·180 =1800360° n n (n≥3) 正n边形都是⑦ 对称图形，有⑧ 条对称轴： 对称性 其中n为⑨ 数时，正边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 89 知识点②平行四边形的性质与判定（必考） 1. 平行四边形的性质 性质 几何语言 图示 边 对边10 AB//CD,AB=CD:AD//BC,AD=BC 对角① ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 角 ∠BAD+∠ABC=B ,④ 邻角② ⑤ =180° 对角线 对角线互相⑥ 0A=0C,0B=⑦ 周长 C=相邻两边之和的2倍 COARCD=213 面积 S=边长×该边上的高 SEARCD=BC·⑨ 对称性 平行四边形是中心对称图形，对称中心是四 2 平行四边形的判定 添加条件 判定方法 图示 ④ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别2 的四边形是平行 AB=CD.AD=BC 边 四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四 AB∥CD,3 边形 ∠BAD=∠BCD,∠ABC= 两组对角分别4 的四边形是平行 角 ∠ADC 四边形（人教独有） 对角线互相 的四边形是平行四 对角线 0A=OC,OB=OD 边形 【技巧点拨】平行四边形中常见辅助线及相关结论： 连接对角线交 连接顶点与 连接顶，点与边 作法 连接对角线 平移对角线 作高 点与一边中点 边上一点 延长线上一点 图示 0、 B E 利用勾股定理OE是△DBC 0A=0C, 四边形ACEB △FAE∽ △FAE∽△FBC 结论 或等面积法和△ADC的中 OB=OD 为平行四边形 6 ∽△CDE 求解 位线 90 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1多边形的性质（贵阳2021.9） 4.(人教八下P43T1改编)如图，口ABCD的对角 1.(人教八上P28T4改编)已知n边形(n≥3)： 线AC与BD相交于点O. (1)若n=7,则其内角和为 (2)若该n边形是正多边形，且有一个外角为 36°，则n= (3)若该n边形的内角和为540°，则n= (1)(2024贵州8题)下列结论正确的是 ,该n边形的内角和与外角和的比 ( 为 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD (4)若该n边形是正多边形，且从其一个顶点 (2)若∠BAD=120°，则∠ABC= 最多可引6条对角线 ∠BCD= ； ①n= (3)若AB=2,BC=3,∠ABC=60. ②该正n边形共有 条对角线； ①口ABCD的周长为 ,△B0C的周长 ③该正n边形 轴对称图形 中心 此△COD的周长多 对称图形（填“是”或“不是”） ②平行四边形ABCD的面积为 2.多解法(2025贵阳花溪区适应性训练)风铃， ③AC的长为 (4)在(3)的条件下，已知点E为BC上一点， 又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑的 过点E作直线OE,交AD于点F,则四边形 屋檐下（如图1），如图2是六角形风铃的平面 ECDF的面积为 示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF, 【解题技巧】过平行四边形的对角线的交，点的任 连接CF,则∠AFC的度数为 意直线平分平行四边形的面积和周长 5.(北师八下P145T2改编)如图，在四边形AB CD中，AD∥BC,AD=BC,点E,F在对角线BD 上，连接AE,AF,CE,CF,则添加下列条件，仍 不能判定四边形AECF是平行四边形的是 ( 图1 图2 A.BE=DF B.∠AEB=∠CFD A.30 B.45° C.60° D.75° C.AE=CF D.AE⊥BD,CF⊥BD 考点2平行四边形的性质与判定（必考） 3.（2025贵州4题)如图，小红想将一张矩形纸 片沿AD,BC剪下后得到一个□ABCD,若 B ∠1=70°，则∠2的度数是 第5题图 第6题图 6.(2021贵阳11题)如图，在☐ABCD中，∠ABC D 的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交 AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是 B A.20° B.70°C.80° D.110° A.1 B.2 C.2.5D.3 91 【变式】如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD7.(2025贵阳第一实验中学模拟)如图，在四边 的平分线交BA的延长线于点E,AE=3,AD= 形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于 8,则平行四边形ABCD的周长为 ( 点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形： (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求 BC的长， A.22 B.24 C.26 D.28 【模型总结】平行四边形中的“角平分线+平行线 →等腰三角形”问题 (1)一条角平分线：如图，若AE平分∠BAD,则 △ABE是等腰三角形. E (2)两条角平分线： ①如图，若BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,则 △ABE和△CDF都是等腰三角形； A F 70 F/D ②如图，若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则 △ABE和△CDF都是等腰三角形， 新教材素材新北师八下综合与实践—设计美丽的镶嵌图案 已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍.若用足够多边长相等的这种正n边形和正三 角形两种地板镶嵌地面，求一个顶点处需要此正边形和正三角形的地板块数（两种地板需都用到） 温馨提示请完成分层练习册P48~49习题 92