微专题02：三角形的三条重要线段——2026-2027学年苏科版八年级上册数学培优微专题讲与练

2026-2027学年新苏科版八年级上学期数学培优微专题讲与练 微专题02：三角形中的三条重要线段 【课本回顾】 1.三角形的中线：如图1，在三角形中,连接一个顶点与它的对边中点的线段,叫作三角形的中线。 2.三角形的高线：如图2，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。 3.三角形的角平分线：如图3，在三角形中,一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 苏科版八上数学课本第7页 【深度理解】 1.三角形三条重要线段的理解： 文字语言 几何语言 常用变形 图形语言 三角形的中线 是的中线， 则 中线特性1 三角形的中线平分三角形的面积 中线特性2 三角形三条中线交于一点（重心） 文字语言 几何语言 常用变形 图形语言 三角形的高线 是的高线， 高线特性 三角形三条高线交于一点（垂心） 文字语言 几何语言 常用变形 图形语言 三角形的角平分线 是的角平分线， 角平分线 特性 三角形三条角平分线交于一点（内心） 2.三角形三边关系的应用： 【强化训练】 1．如图，已知是的中线，，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入 即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴ 是的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 2．如图，若是的中线，，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了中线的定义和性质，掌握三角形中线的定义和性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质可知． 【详解】解：∵是的中线，即 ∴ ∵ ∴． 故选：D． 3．如图，是的中线，是的中线，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识．根据是的中线，是的中线，得到，再根据，即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． ∵， ∴ 故选：B． 4．如图，，，是的三条中线，则__________，__________． 【答案】 或 【分析】根据三角形的中线定义可知点为中点，点为中点，据此解答即可． 【详解】解：是边上的中线，是边上的中线， ，． 5．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 【答案】8 【分析】由是的中线可得，由是的中线可得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． 6．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的中线定义得到，再根据周长关系得到，进而可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ∴ ∵， ∴． 7．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多与的和是，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中线的意义，三角形周长的意义，建立关于的方程组，解答即可． 【详解】解：是边上的中线， ， 的周长比的周长多， ， ， 与的和是9cm， 解得． 8．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． 9．如图，是的中线．已知的周长为24，的周长为28，，求________． 【答案】 【分析】由三角形中线的定义可得，分别表示出、的周长，作差即可得出结果． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为24，的周长为28， ∴，， 由得， ∵， ∴． 10．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_________． 【答案】 【分析】根据中线定义得到，分别写出两个三角形的周长，作差后消去相等线段、和公共边，得到与的数量关系，代入长度求出． 【详解】解：是的中线， ． ∵周长，周长，的周长比的周长大， ． ， ． ， ． 11．在中，是边上的中线．已知，，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴. 12．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 13．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为_______． 【答案】21 【分析】根据三角形的中线的定义，推出的周长比的周长大，即可得出结果. 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴的周长为. 14．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为__________ 【答案】21 【分析】由三角形中线的性质得出，进而得出两个三角形周长的差即为与的差，结合已知条件求解. 【详解】解：是的中线 的周长的周长 的周长为，比长 的周长. 15．如图，在中，是边上的中线，若的周长是12，，则的周长为________． 【答案】9 【详解】解：已知在中，是边上的中线，所以， 则：的周长， ， ， 所以， 故：的周长 16．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是8，则的面积是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：∵是的边上的中线，且的面积是8， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 17．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴． 18．如图，是的中线，是上一点，，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意得到，进而得到，最后由中线等分三角形面积即可得到答案． 【详解】解：∵， 则以边为底，与等高， ， ，则， ， 是的中线， ． 19．如图，在中，已知点、、分别为边，，的中点，且的面积是24，则阴影部分的面积是（） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，然后根据求解即可． 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴． ∵点E为边的中点， ∴． ∵点F为边的中点， ∴． ∴， ∴阴影部分的面积是12． 20．如图，中，E是上的一点，，点D是的中点，若的面积，则_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．本题需先分别求出，再根据即可求出结果． 【详解】解：， ，点是的中点， ，， ， ， ， ． 故答案为：2． 21．如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断是的（   ） A．中线 B．角平分线 C．高线 D．中垂线 【答案】A 【分析】根据三角形中线的定义和线段垂直平分线作图法判断即可． 【详解】由作图的痕迹可知：点是线段的中点， 线段是的中线． 22．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的中线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，因此需判断哪个选项能推出是的中点，即． 【详解】解：A、由折叠可知，无法推出，故不一定是的中线； B、由折叠可知，无法推出，故不一定是的中线； C、由折叠可知，即点是的中点，故是的中线； D、由折叠可知，无法推出，故不一定是的中线． 23．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．角平分线、高线、中线 B．中线、高线、角平分线 C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线 【答案】A 【分析】本题考查了折叠，三角形的角平分线、高线、中线，根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由图①得，， ∴是的角平分线； 由图②得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图③得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线， 故选：． 24．在综合实践课上，同学们进行折纸活动．折叠三角形纸片，，分别是点A，C的对称点，折痕与边交于点D，连接．下列折纸示意图中，一定是的中线的是（   ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线、高线，轴对称的性质，关键是掌握三角形的中线的定义及轴对称的性质．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的定义及轴对称的性质，即可判断答案． 【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故选项A符合题意； B、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故选项B不符合题意； C、由折叠的性质得到是的角平分线，不一定是的中线，故选项C不符合题意； D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故选项D不符合题意． 故选：A． 25．如图，下列四个图形中，线段是的高的图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 26．如图，是的平分线，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由是的平分线可得，由得． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 27．如图，在中，，是的角平分线，，则的度数为（  ） A．20° B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质求出的度数，再根据是的角平分线求出．再利用直角三角形两锐角互余，求出的度数． 【详解】∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 28．如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是________． 【答案】/5度 【分析】首先利用角平分线求出，然后利用角的和差求解． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 29．如图，在中，平分，于点，交于点．若，则________ 用含的式子表示． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义、垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，最后利用求解即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 30．如图，在中，是角平分线，是中线，若，则，若，则_____度． 【答案】36 【分析】本题考查了三角形的角平分线和中线，掌握相关定义是解题关键． 根据角平分线将角分成相等的两个角，可求出的度数． 【详解】解：∵是角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：36． 31．如图，在中，是边上的中线，于点，，，则的面积为（     ） A．7.5 B．8 C．15 D．30 【答案】C 【分析】先利用三角形面积公式求出的面积，再根据中线性质，，求出面积． 【详解】解：，， ． 是边上的中线， ，与等底同高，面积相等． ． 32．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】C 【分析】用三角形中线平分面积的性质以及等高三角形面积比等于底边比的性质，分别求出和的面积，相加即可得到的面积． 【详解】解：， ， ，即， ， ． 33．如图，，分别是，的中线，，垂足为F．若，，则的长为（    ） A．3.2 B．3 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中线平分三角形面积，三角形高的计算，掌握三角形中线的性质是关键． 根据三角形的中线得到，结合三角形面积的计算，代入计算即可求解． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 34．【三角形的面积】如图，三角形的周长为40cm，P点为其内部一点，且点 P 到三边的距离均为3cm，则三角形的面积为________ ． 【答案】60 【分析】此题考查求三角形的面积，过点P作，连接，得到，根据三角形的面积为计算即可． 【详解】解：过点P作，连接， ∵点 P 到三边的距离均为3cm， ∴， ∴三角形的面积为 故答案为：60． 35．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，的面积是6，则的长为（） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质求出的面积，再利用三角形面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴， ∴． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年新苏科版/八年级上学期数学培优微专题讲与练 微专题02：三角形中的三条重要线段 【课本回顾】 1三角形的中线：如图1，在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形 的中线。 2三角的高线：如图2，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足 之间的线段叫作三角形的高线。 3三角的角平分线：如图3，在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个 角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 E 苏科版八上数学课本第7页 【深度理解】 1.三角形三条重要线段的理解： 文字语言 几何语言 常用变形 图研形语言 AD 是 △ABC 三角形的中 的 BC=2BD=2CD BD=CD=BC 线 中线， 第1页，共13页 BD=CD 则 三角形的中线平分三角形的面积 SAABD=S△ACD 中线特性1 A F 中线特性2 三角形三条中线交于一点（重心） E G B C D 文字语言 几何语言 常用变形 图研语言 AH △ABC 是 的 A 三角形的高 ∠AHB=90° 高线， ∠AHC=90° 线 AH⊥BC B H A ◇ 高线特性 三角形三条高线交于一点（垂心） E D 文字语言 几何语言 常用变形 图研语言 AD △ABC 是 的 ∠BAD=∠CAD 三角形的角 ∠BAD= <BAC 角平分线， 平分线 ∠CAD= ∠BAD=∠CAD <BAC D 第2页，共13页 角平分线 三角形三条角平分线交于一点（内心） 特性 D 2三角形三边关系的应用： ①根据三角形中线概念直接求线段长 对应练习1-5题 ②根据三角形中线+三角形周长求线段长 对应练习6-10题 ⑨根据三角形中线+三角形周长求另一个 对应练习11-15题 三角形周长 三角形的三条重要线段 ④利用三角形中线特性求解面积问题 对应练习16-20题 ⑤ 有关三条重要线段的作图问题与折叠 对应练习21-25题 问题 ⑥根据三角形三条重要线段求角度问题 对应练习26-30题 ⑦根据三角形的高线求面积问题 对应练习31-35题 rswithxmind 【强化训练】 1.如图，已知CD是△ABC的中线，AB=20,则BD的长为() A.10 B.11 C.12 D.15 第3页，共13页 2.如图，若AD是△ABC的中线，BD=4,则BC的长度为() B A.2 B.3 C.4 D.8 3,如图，AD是△ABC的中线：AE是△ABD的中线，若CE=9cm,则BC的长为（) B E D A.10cm B.12cm C.15cm D.18cm 1 4,如图.ADBE:CF是△ABC的三条中线，则BD= AE= 2 B D 5.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若AE=2,则AC的长度为 D 6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm.若 第4页，共13页 AB=10cm AC 则的长为() B D A.7cm B.6cm C.8cm D.9cm 7.如图在MBC中.D是8C边上的钟线a40C。 DC的周长比△MD的周长多m,4B与4C 的和 是9cm,则AC的长为（） A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm 8.如图.BD是△ABC的中线，AB=5cm,若△ABD的周长比△CBD的周长多2Cm,则BC的长为 () A.3cm B.4cm C.6cm D.7cm 9.如图，AD是△ABC的中线.已知△ABD的周长为24，△ACD的周长为28，AB=10,求AC= 第5页，共13页 B CM是△MBC AC=10cm 若△BCM 的周长比△AC 的周长大cm,则BC 2cm 10.如图， 的中线 的长为 cm. M B 11.在△ABC中，AD是BC边上的中线.已知AB=5Cm,AC=3cm,△ABD的周长为12Cm,则 △ACD的周长为() A.10cm B.12cm C.14cm D.8cm I2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为28cm,AB比AC长6Cm,则△ACD的周长为 () D A.34cm B.31cm C.22cm D.20cm 13.如图，已知AE为△ABC的中线，AB=8cm,AC=6cm,△ACE的周长为19cm,则△ABE的 周长为 cm. B 14如图.AD是△1BC的中线，△MBD 的周长 24cm,AB比4C长3em.则△1CD 的周长为 第6页，共13页 cm D 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的周长是12，AB-AC=3,则△ACD的 周长为 I6.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是8， 则△ABE的面积是() E B A.2 B.4 C.6 D.8 17.如图，把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A'、B'、C顺次连接 成△ABC C的面积是10cm,则△48C 若4AB 的面积是（) B C A.30cm2 B. 40cm2 c. 0cm2 0. 70cm 第7页，共13页 18.如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB=2OD,连接AO并延长交BC于点E,若 △ABO 的面积为2，则△1BC 2 面积是（) 0 E A.8 B.6 c.5 D.4 19.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC,AB,AC的中点，且△ABC的面积是 24,则阴影部分的面积是() E A.4 B.8 C.12 D.16 20.如图，△ABC中，E是BC上的-点，EC=2BE,点D是AC的中点，若△ABC的面积 S4c=l2.则S4r-,Er= A D B 21.如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断BO是△ABC的() 第8页，共13页 B A.中线 B.角平分线 C.高线 D.中垂线 22.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的中线的是() A D ·B 23.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() B D D B'C B(C)D 图① 图② 图③ A·角平分线、高线、中线 B.中线、高线、角平分线 C·角平分线、中线、高线 D.中线、角平分线、高线 24.在综合实践课上，同学们进行折纸活动.折叠三角形纸片ABC,A,C分别是点A,C的对 称点，折痕与BC边交于点D,连接AD.下列折纸示意图中，AD一定是△ABC的中线的是() A B B D D 第9页，共13页 A(C) D. B 25.如图，下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是() E ® A B. y B A B A E C 26.如图， 是<EAC AD 的平分线， ADIBC∠EAD=38°， 则∠C的度数是() A.16 B.30° C.38° D.76° 27.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∠ADC=70°，则∠B的度数为() D A.20° B.40° C.50° D.70° 第10页，共13页 28.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠BAC=130°，∠DAC=60°，则 ∠DAE的度数是 B ED 29.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,ED//AC交BC于点D.若∠BAC=a 则∠BED= 用含“的式子表示} B D 30.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm,则AE=12cm,若 ∠ABC=72° ∠ABD= 则 度 B C 31.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，DE⊥AB于点E,DE=3,AB=5,则△ABC的 面积为() B A.7.5 B.8 C.15 D.30 第11页，共13页 32.如图，在△1BC中.BD=2MD.CE=DE.若C8D 的面积为 则图中△ABE 120cm2 的面积等 于()cm3 D A.60 B.80 C.90 D.120 3.如图，AD,BE分别是△MBC,△MBD的中线，EF⊥BC, 垂足为F.若 S.4BC =12 BD=3 则EF的长为() D A.3.2 B.3 C.2.5 D.2 34.【三角形的面积】如图，三角形ABC的周长为40cm,P点为其内部-点，且点P到三边的 距离均为3cm,则三角形MBC cm2 的面积为 B 35.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE是边BC上的高.若BC=4,△ACD的面积是 6,则AE的长为() 第12页，共13页 E D A.3 B.4 C.6 D.12 第13页，共13页