第5单元 第21节 矩形&第22节 菱形-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第21节 一阶基础巩固练 1.(2025德阳)如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是 ( A.AB∥CD B.AB=BC C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD D 第1题图 第2题图 2.(2025贵阳第一实验中学模拟)如图，矩 形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若 ∠D0C=120°，则∠AB0等于(） A.15°B.20°C.25°D.30° 3.如图，已知矩形ABCD在平面直角坐标系 中，点B的坐标为(-2，-1)，点D的坐标 为(3,2)，则矩形ABCD的面积是() A.16 B.15 C.12 D.10 第3题图 第4题图 4.（2025黔南州二模)如图，矩形ABCD的周 长为20，对角线AC,BD相交于点O,E为 BC的中点，连接OE,BD=8,则△BOE的 周长是 A.10 B.9 C.8 D.7 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=7,E 是边BC上一点，连接AE,DE,若AB=BE, 则DE的长为 E A.5 B.6C.7 D.8 50 矩形 6.(2025毕节二模)如图，在△ABC中，AB= AC,AD是△ABC的一条角平分线，CE∥ AD,AE⊥AD,EF⊥AC (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若AD=4,BC=6,求EF的长. 二阶能力提升练 7.(北师九上P19T2改编)如图，在矩形AB CD中，对角线AC与BD相交于点O,过点 A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC= 2∠CAD,则∠BAE的度数为 () A.20°B.22.5°C.27.5°D.30° 第7题图 第8题图 8.（2025内江)如图，在矩形ABCD中，AB= 8,AD=6,E,F分别是边AD,CD上的动 点，连接BE,EF,G为BE的中点，H为EF的 中点，连接GH,则GH的最大值是 第22节 一阶基础巩固练 1.(2025泸州改编)菱形具有而矩形不具有 的性质是 ( A.对角线相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直D.对角相等 2.(2025遵义汇川区四模)菱形OACB在平 面直角坐标系中的位置如图所示，点A的 坐标是(4,2)，则点B的坐标是() A.(2,-4) B.(-4,2) C.(4,-2) D.(-4,-2) B 第2题图 第3题图 3.(2025福建)如图，菱形ABCD的对角线相 交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别 相交于点E,F.若OA=2,OD=1,则△AOE 与△DOF的面积之和为 A.2.5B.2 C.1 D.0.5 4.[开放性试题](2025龙东地区)如图，在 平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点0，请添加一个条件： ,使 平行四边形ABCD为菱形 0 B F 第4题图 第5题图 5.(2025青海)如图，在菱形ABCD中，BD= 6,E,F分别为AB,BC的中点，且EF=2, 则菱形ABCD的面积为 6.[开放性试题]如图，在平行四边形ABCD 中，E,F分别是AB,BC上的点，连接AF, 菱形 CE,AF与CE交于点O,AF⊥BC,CE⊥ AB.下面是两位同学的对话： (1)请选择一位同学的说法，并证明； (2)在(1)的条件下，若∠D=45°，AB=8, 求△AEO的周长 小明：若BE=BF,小聪：若AF=CE, 则四边形ABCD为 则四边形ABCD为 菱形. 菱形 二阶能力提升练 7.(人教八下P61T11改编)如图，在菱形 ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,交BD于点 F,BE=CE.若AB=4√5，则AF= D B B 第7题图 第8题图 8.(2025绥化)如图，在菱形ABCD中，AB= 4,对角线BD=4√3，点P是边CD的中 点，点M是对角线BD上的一个动点，连接 PM,CM,则PM+CM的最小值是 514.解：(1)延长DC交AB于点M,如解图1. :CD垂直于地面，上臂AB与水平地面平行， .∴.CM⊥AB,∴.∠BMC=90°. Ac-60,BCm.Cc5(m) .DM=CM+CD=(23+2)m, 即点A到地面的距离为(25+2)m; M B D 图1 图2 (2)如解图2，过点B作BG垂直于地面，垂足为G,过点 A作AF∥DG交DC的延长线于点F,交BG于点E,过点 B作BN∥GD交DC的延长线于点N,则四边形BEFN是 矩形. ·∠BCD=150°，∴.∠BCN=30°. BC=4 m..EF=BN=1 2×4=2(m). .·BE∥DC,∴.∠CBE=∠BCN=30° .·∠ABC=100°，∴.∠ABE=∠ABC-∠CBE=70° .'AB=6m,∴.AE=AB·sin∠ABE=6×sin70°≈5.6(m), ∴.AF=AE+EF=7.6(m), .∴.点A到CD所在直线的距离约为7.6m. 5.解：“长度”方案： .'PC⊥QN,PC⊥CB,∴.∠PQA=∠PCB=90 又∠QPA=∠CPB,.△PQA△PCB. PA.即P0=17.5 六P元CB,即p0+3030P0=42m 答：河流的宽度PQ为42m. “角度”方案： 在Rt△QCB中，∠QCB=90°.∠CBQ=45°，CB=30m .QC=CB=30(m). .'∠CBP=67.4°，CB=30m. .PC=CB·tan∠CBP≈30x2.4=72(m) .∴.PQ=PC-QC≈72-30=42(m). 答：河流的宽度P0约为42m. (以上两种方案，任选一种求解) 第五单元四边形 第20节多边形与平行四边形 1.C2.A3.B 4.D 【变式设问】平行四边形对角线互相平分的四边形是 平行四边形 5.C6.55°【变式设问】107.358.18 9.解：·四边形ABCD是平行四边形， .∴.BCAD,BC=AD=5,.∠D=∠FCE E是CD的中点，∴.DE=CE ∠D=∠FCE. 在△ADE和△FCE中， DE=CE, ∠AED=∠FEC, ∴.△ADE≌△FCE(ASA),∴.FC=AD=5, .BF=BC+FC=5+5=10. 10.解：(1)选择①，证明如下：∠B=∠AED,BC/DE. 又.AB∥CD, :.四边形BCDE为平行四边形：（选择一种证明即可） (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴.DE=BC=10. AD⊥AB,∴.∠A=90°， .AE=√DE-AD=√10-8=6， 即线段AE的长为6. 11.2 12.解：(1)选择小星， 证明：E,F分别为BC,BD的中点， ∴.EF是△BCD的中位线，.EF∥CD,CD=2EE .AC=3AD,∴.CD=2AD,∴.AD=EF. 又ADEF,.四边形ADEF是平行四边形： (答案不唯一，任选一位同学求解即可) (2)F是BD的中点，∠BAC=90°，BD=2AF 由(1)知，四边形ADEF是平行四边形，CD=2AD, ∴DE=AF,AD=EF CD=DE...BD=2AF=2DE=2CD=4AD. 在Rt△ABD中，AD+AB=BD2,即AD+152=16AD, 解得AD=√5（负值已舍去），EF=AD=√I5. 13.3 第21节矩形 1.D2.D3.B4.B5.A 6.(1)证明：由题意可得BD=CD,AD⊥BC,.∠ADC=90°. AE⊥AD,∠DAE=90°， 又CEAD,.∠AEC=90°，.四边形ADCE是矩形； (2)解：A0=4,Bc=6Bm=0C=之6C=3 ∠ADC=90°，AC=√AD+DC=√4+3=5. 由(1)知，四边形ADCE是矩形， .AE=DC=3,EC=AD=4, ~B0=了4c,ER,即×4= 1 X5xEF ∴.EF=2.4. 7.B 8.5【解析】如解图，连接BD,BF .AB 8,AD =6,..BD √AB+AD=10..·点G为BE的 中点，点H为EF的中点，.BF= H 2GH,.当BF有最大值时，GH有 最大值.：点F是CD上的点，当点F与点D重合时， BF有最大值为10，.GH的最大值为5. 37