第5单元 第20节 多边形与平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

4.解：(1)延长DC交AB于点M,如解图1. :CD垂直于地面，上臂AB与水平地面平行， .∴.CM⊥AB,∴.∠BMC=90°. Ac-60,BCm.Cc5(m) .DM=CM+CD=(23+2)m, 即点A到地面的距离为(25+2)m; M B D 图1 图2 (2)如解图2，过点B作BG垂直于地面，垂足为G,过点 A作AF∥DG交DC的延长线于点F,交BG于点E,过点 B作BN∥GD交DC的延长线于点N,则四边形BEFN是 矩形. ·∠BCD=150°，∴.∠BCN=30°. BC=4 m..EF=BN=1 2×4=2(m). .·BE∥DC,∴.∠CBE=∠BCN=30° .·∠ABC=100°，∴.∠ABE=∠ABC-∠CBE=70° .'AB=6m,∴.AE=AB·sin∠ABE=6×sin70°≈5.6(m), ∴.AF=AE+EF=7.6(m), .∴.点A到CD所在直线的距离约为7.6m. 5.解：“长度”方案： .'PC⊥QN,PC⊥CB,∴.∠PQA=∠PCB=90 又∠QPA=∠CPB,.△PQA△PCB. PA.即P0=17.5 六P元CB,即p0+3030P0=42m 答：河流的宽度PQ为42m. “角度”方案： 在Rt△QCB中，∠QCB=90°.∠CBQ=45°，CB=30m .QC=CB=30(m). .'∠CBP=67.4°，CB=30m. .PC=CB·tan∠CBP≈30x2.4=72(m) .∴.PQ=PC-QC≈72-30=42(m). 答：河流的宽度P0约为42m. (以上两种方案，任选一种求解) 第五单元四边形 第20节多边形与平行四边形 1.C2.A3.B 4.D 【变式设问】平行四边形对角线互相平分的四边形是 平行四边形 5.C6.55°【变式设问】107.358.18 9.解：·四边形ABCD是平行四边形， .∴.BCAD,BC=AD=5,.∠D=∠FCE E是CD的中点，∴.DE=CE ∠D=∠FCE. 在△ADE和△FCE中， DE=CE, ∠AED=∠FEC, ∴.△ADE≌△FCE(ASA),∴.FC=AD=5, .BF=BC+FC=5+5=10. 10.解：(1)选择①，证明如下：∠B=∠AED,BC/DE. 又.AB∥CD, :.四边形BCDE为平行四边形：（选择一种证明即可） (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴.DE=BC=10. AD⊥AB,∴.∠A=90°， .AE=√DE-AD=√10-8=6， 即线段AE的长为6. 11.2 12.解：(1)选择小星， 证明：E,F分别为BC,BD的中点， ∴.EF是△BCD的中位线，.EF∥CD,CD=2EE .AC=3AD,∴.CD=2AD,∴.AD=EF. 又ADEF,.四边形ADEF是平行四边形： (答案不唯一，任选一位同学求解即可) (2)F是BD的中点，∠BAC=90°，BD=2AF 由(1)知，四边形ADEF是平行四边形，CD=2AD, ∴DE=AF,AD=EF CD=DE...BD=2AF=2DE=2CD=4AD. 在Rt△ABD中，AD+AB=BD2,即AD+152=16AD, 解得AD=√5（负值已舍去），EF=AD=√I5. 13.3 第21节矩形 1.D2.D3.B4.B5.A 6.(1)证明：由题意可得BD=CD,AD⊥BC,.∠ADC=90°. AE⊥AD,∠DAE=90°， 又CEAD,.∠AEC=90°，.四边形ADCE是矩形； (2)解：A0=4,Bc=6Bm=0C=之6C=3 ∠ADC=90°，AC=√AD+DC=√4+3=5. 由(1)知，四边形ADCE是矩形， .AE=DC=3,EC=AD=4, ~B0=了4c,ER,即×4= 1 X5xEF ∴.EF=2.4. 7.B 8.5【解析】如解图，连接BD,BF .AB 8,AD =6,..BD √AB+AD=10..·点G为BE的 中点，点H为EF的中点，.BF= H 2GH,.当BF有最大值时，GH有 最大值.：点F是CD上的点，当点F与点D重合时， BF有最大值为10，.GH的最大值为5. 37第五单元「 四边形 第20节 多边形与平行四边形 阶基础巩固练 【变式设问】(2025贵阳花溪区适应性测 试)上述问题中，四边形ABCD是 1.(2025湖北)如图，平行四边形ABCD的对 (填特殊四边形)，判断的依据是 角线交点在原点.若A(-1,2),则点C的 5. (2025德阳)如图，直线1与正五边形AB 坐标是 CDE的边AB,DE分别交于点M,N,则∠1 +∠2的度数为 () A.216°B.180°C.144° D.120° A.(2,-1) B.(-2,1) C.（1,-2) D.(-1,-2) 2.(2025遂宁)已知一个凸多边形的内角和 第5题图 第6题图 是外角和的4倍，则该多边形的边数为 6.（人教八下P50T10改编)如图，在平行四 ( 边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点 A.10 B.11C.12 D.13 E,∠D=70°，则∠DCE的度数为 3.(2025贵阳乌当区二模)如图，在平行四 【变式设问】在上述条件下，若BF平分 ∠ABC,交AD于点F,AB=6,EF=2,则 边形ABCD中，AC⊥AB,点E为BC边的 BC的长为 中点，AD=6,则AE的长为 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交 A.2 B.3 C.4 D.5 于点O,直线MN经过O点，若AB=6,AD =4,∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积 之和是 D 第3题图 第4题图 4.如图，取两根长度不等的细木棒AC,BD, 将它们的中点重合并固定（记为点0），转 E C 第7题图 第8题图 动木棒AC,在∠AOD由锐角变成钝角的 8.(2025贵阳南明区二模)如图，在平行四 过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四 边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 边形ABCD,下列结论一定成立的是( 过点O作BD的垂线交BC于点E,连接 A.AB=AD B.OA=AD DE.已知△DCE的周长是9cm,则平行四 C.∠BAD=∠ABCD.∠BAD=∠BCD 边形ABCD的周长是 cm. 48 9.(2025宜宾)如图，点E是平行四边形ABCD12.[开放性试题]如图，在Rt△ABC中， 的边CD的中点，连接AE并延长交BC的 ∠BAC=90°，D是边AC上一点，连接 延长线于点F,AD=5,求BF的长 BD,E,F分别为BC,BD的中点，连接 AF,EF,DE.下面是两位同学的说法： 小星：根据题目条 小红：根据题目条 D 件，若添加条件AC 件，若添加条件 =3AD,则可证明四 ∠AFD=∠EDF,则 边形ADEF是平行 可证明四边形ADEF 四边形 是平行四边形. (1)请选择一位同学的说法，并证明： (2)在(1)的结论下，若CD=DE,AB= 10.(2025黔南州一模)如图，在四边形ABCD 15,求EF的长. 中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED:②AE=BE,AE CD”这两组条件中任选一组作为已知条 件，填在横线上（填序号），再解决下列 问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形： (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段 AE的长， 三阶思维拓展练 13.(2024贵州16题改编)如图，在☐ABCD 二阶能力提升练 中，点E为BC的中点，点F在边CD上， 11.[数学文化]如图是我 国汉代数学家赵爽用来 ∠EAF=60°，CF=3Dp,AB=87 ,AF=4, 说明勾股定理的弦图， B 则AE的长为 他用四个全等的直角三 角形围成一个大正方形，中间空出一个 小正方形，若大正方形的面积为5，小正 方形的面积为1，则S。ABcD= 49