第4单元 第17节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

16.42【解析】延长ED到A, 点G,使DG=DE,连接 FG,AG,如解图.：DF⊥ DE,CE=2,EF=6,∴.DF 是线段EG的垂直平分线.F ∴.FG=EF=6..D为AC边上的中点，.AD=CD.又. ∠ADG=∠CDE.△ADG≌△CDE(SAS),∴.AG=CE=2, ∠DAG=∠C,在△ABC中，∠ABC=90°，∴.∠C+∠BAC= 90°，.∠FAG=∠DAG+∠BAC=∠C+∠BAC=90°， △FAG是直角三角形，由勾股定理得AF=√FG-AG= √6-2=42. 第16节全等三角形 1.C2.D3.B4.C5.C6.D 7.AC=AE(答案不唯一）8.1.7cm9.证明略。 10.证明：.∠CBE=∠CDF,.180°-∠CBE=180°-∠CDF .∴.∠ABC=∠ADC. 1∠ABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中， ∠ACB=∠ACD, AC=AC. ∴.△ABC≌△ADC(AAS),∴.AB=AD. 11.C 12.A【解析】如解图，过点M作ME∥AC 交BC于点E,则∠MEB=∠ACB, ∠EMD=∠CND.:AM=3,BM=1,M 六AC=AB=4,.LB=∠ACB,·BED ∠MEB=∠B,.EM=BM=1.BM= CN,∴.CN=EM=1..'∠MDE=∠NDC,.△MDE≌ △NDC(AAS),∴.MD=DN=2,∴.MN=4..AN=AC+CN =4+1=5,AM+MN2=32+42=25=AW2,.∠AMN=90°， 六∠BW0=90Sao=子1·MD=子x1x2=1枚 选A 13解：(1)选择①②，证明如下： .BD⊥AC,.∠DOA=∠DOC=90° DO=DO.AD=DC. .∴.Rt△ADO≌Rt△CDO(HL):(答案不唯一) (2)由勾股定理得CD=4V2,CB=2√3. E,F分别为AB,AD的中点，EF=2BD=5, 同理0P=cD=2,0E=CB=E .△E0F的周长为5+22+√3 第17节相似三角形（含位似) 1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.B 8B【变式设问】1：39. 3 。10.211.证明略。 12.解：如解图，过点E作EG⊥BC于点G, DE,∥BC,·.△ABC∽△ADE, ACBC84 AE DE147' AC 4 BG/C ·EC3 .·AF⊥BC,EG⊥BC, D E AF∥EG,.△ACF∽△ECG, 记品即号解得=10， AF AC .河流的宽度为10米. 13.C 14.C【解析】设AD的长为x,则CD=AC-AD=1-x.∠A= 36°，AB=AC,.∠ABC=∠ACB=72°..BD=BC, .∠BDC=∠BCD=72°，∠DBC=36°，.∠ABD=∠BDC- ∠A=36°，∴.∠DBC=∠ABD=∠A,∴.AD=BD=BC=x S∠CBD=∠A,∠C=LC,·△ABC∽△BDC,0 器即产0=（负值不符合题意，已舍 去).故选C. 15.(1)证明略： (2)解：由(I)得△ABE∽△ECF,∴CFC正 BE AB .·四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=7, .EC=BC-BE=7-2=5,.6=5,·CF=0 3 第18节锐角三角函数 1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.直角 8.解：(I)AD是BC边上的高线，.Sac=2BC·AD, 又.△ABC的面积为6，BC=2,.AD=6. ,∠ABC=135°，∴.∠ABD=45°， .△ADB是等腰直角三角形，AB=√2AD=62: (2)由(1)知，BD=AD=6,∴.CD=6+2=8. 在Rt△ADC中，AC=√6+82=10， 六osL4CB=CD-8、4 AC105 9.8【解析】如解图，过点D 作DE⊥AB于点E,过点C 作CF⊥AB交AB的延长线 于点F,BD是△ABC的中A E B 线，AC=65,AD=CD=35.在Rt△ADE中，an4=DE AE F2DE=3,AE=6DE⊥AB,CF⊥AB,DE/CF, .DE是△ACF的中位线，.CF=2DE=6,AE=EF=6,设 BE=a,则BF=EF-BE=6-a,AB=AE+BE=6+a.在 Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2=32+a2.在Rt△CBF中， BC2=BF2+CF=(6-a)2+62,BC=2BD,.4(32+a2)= (6-a)2+62,整理，得a2+4a-12=0,解得a=2或a=-6 (不合题意，舍去)，∴.AB=6+a=8. 35第17节 相似三 阶基础巩固练 1对等式号号进行变形，则下列等式成立 b 的是 ( A.2a=3b B.、2 C.atb4 6=3 D.atbb 5=2 2.（人教九下P38例3改编)如图，已知 △ABC∽△DEF,且AB=2DE,若△ABC的 面积为12，则△DEF的面积为( A.23B.3C.6 D.24 3.(2025贵阳白云区二模)如图，在5×4的 正方形网格中，点A,C在网格处，线段AC 与网格线交于点B,则AB:BC等于() A.1:2 B.√2：2 C.√23 D.2:5 B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，E,F分别是边AB,AC 上的点，且EF∥BC.若AE=2,BE=4,AF= 1,则FC的长是 A B.1 C.2 D.3 5.(2025河北)“这么近，那么美，周末到河 北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥 面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在 化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家 后量出照片上笔和化石的长度分别为 40 三角形（含位似） 7cm和4cm,笔的实际长度为14cm,则 该化石的实际长度为 A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm A C OB B' 第5题图 第7题图 6.(2025绥化)两个相似三角形的最长边分 别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为 48cm,那么较小三角形的周长是() A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 7.(2025兰州)如图，在平面直角坐标系x0y 中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是 原点O.已知BC:B'C'=1:2,则B(2,0)的 对应点B'的坐标是 () A.(3,0) B.(4,0) C.(6,0) D.(8,0) 8.)跨学科·物理阿基米德曾说过：“给我 一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生 动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和 力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这 一原理在生活中随处可见.如图甲，这是 用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆 时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动 力臂0A=150cm,阻力臂0B=50cm, BD=20cm,则AC的长是 B A.80 cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm 【变式设问】上述问题中，△OBD和△OAC 的周长之比为 9.(2025青海)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3,DB=2,则4二的值是 第9题图 第10题图 10.(北师九上P108T4改编)如图，在四边形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点E, 且∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6, 8G=5,BD=5期DE的长为 11.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,P是BD上的 点.若∠APC=90°，求证：△ABP△PDC 12.小明想通过自己所学的数学知识计算如 图所示的河流的宽度.已知河流两侧河 岸平行，他在河的对岸选定一点A,在河 岸边选定点B和点C,分别在AB,AC的 延长线上取点D,E,连接DE,使得DE∥ BC.经测量，BC=8米，DE=14米，且点E 到河岸BC的距离为7.5米.过点A作 AF⊥BC于点F,请你根据提供的数据计 算河流的宽度 二阶丁能力提升练 3.(2025陕西)如图，正方形ABCD的边长 为4，点E为AB的中点，点F在AD上， EF⊥EC,则△CEF的面积为() A.10B.8 C.5 D.4 D 第13题图 第14题图 4.（2025黔东南州二模)如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC=1,以点B为圆 心，BC长为半径画弧与AC交于点D,则 AD的长为 () 1 A.2 B.3 c. D.1+5 2 5.如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点 F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F. (1)求证：△ABE∽△ECF; (2)若AB=3,AD=7,BE=2,求FC的长. 41