第4单元 第16节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

16.42【解析】延长ED到A, 点G,使DG=DE,连接 FG,AG,如解图.：DF⊥ DE,CE=2,EF=6,∴.DF 是线段EG的垂直平分线.F ∴.FG=EF=6..D为AC边上的中点，.AD=CD.又. ∠ADG=∠CDE.△ADG≌△CDE(SAS),∴.AG=CE=2, ∠DAG=∠C,在△ABC中，∠ABC=90°，∴.∠C+∠BAC= 90°，.∠FAG=∠DAG+∠BAC=∠C+∠BAC=90°， △FAG是直角三角形，由勾股定理得AF=√FG-AG= √6-2=42. 第16节全等三角形 1.C2.D3.B4.C5.C6.D 7.AC=AE(答案不唯一）8.1.7cm9.证明略。 10.证明：.∠CBE=∠CDF,.180°-∠CBE=180°-∠CDF .∴.∠ABC=∠ADC. 1∠ABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中， ∠ACB=∠ACD, AC=AC. ∴.△ABC≌△ADC(AAS),∴.AB=AD. 11.C 12.A【解析】如解图，过点M作ME∥AC 交BC于点E,则∠MEB=∠ACB, ∠EMD=∠CND.:AM=3,BM=1,M 六AC=AB=4,.LB=∠ACB,·BED ∠MEB=∠B,.EM=BM=1.BM= CN,∴.CN=EM=1..'∠MDE=∠NDC,.△MDE≌ △NDC(AAS),∴.MD=DN=2,∴.MN=4..AN=AC+CN =4+1=5,AM+MN2=32+42=25=AW2,.∠AMN=90°， 六∠BW0=90Sao=子1·MD=子x1x2=1枚 选A 13解：(1)选择①②，证明如下： .BD⊥AC,.∠DOA=∠DOC=90° DO=DO.AD=DC. .∴.Rt△ADO≌Rt△CDO(HL):(答案不唯一) (2)由勾股定理得CD=4V2,CB=2√3. E,F分别为AB,AD的中点，EF=2BD=5, 同理0P=cD=2,0E=CB=E .△E0F的周长为5+22+√3 第17节相似三角形（含位似) 1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.B 8B【变式设问】1：39. 3 。10.211.证明略。 12.解：如解图，过点E作EG⊥BC于点G, DE,∥BC,·.△ABC∽△ADE, ACBC84 AE DE147' AC 4 BG/C ·EC3 .·AF⊥BC,EG⊥BC, D E AF∥EG,.△ACF∽△ECG, 记品即号解得=10， AF AC .河流的宽度为10米. 13.C 14.C【解析】设AD的长为x,则CD=AC-AD=1-x.∠A= 36°，AB=AC,.∠ABC=∠ACB=72°..BD=BC, .∠BDC=∠BCD=72°，∠DBC=36°，.∠ABD=∠BDC- ∠A=36°，∴.∠DBC=∠ABD=∠A,∴.AD=BD=BC=x S∠CBD=∠A,∠C=LC,·△ABC∽△BDC,0 器即产0=（负值不符合题意，已舍 去).故选C. 15.(1)证明略： (2)解：由(I)得△ABE∽△ECF,∴CFC正 BE AB .·四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=7, .EC=BC-BE=7-2=5,.6=5,·CF=0 3 第18节锐角三角函数 1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.直角 8.解：(I)AD是BC边上的高线，.Sac=2BC·AD, 又.△ABC的面积为6，BC=2,.AD=6. ,∠ABC=135°，∴.∠ABD=45°， .△ADB是等腰直角三角形，AB=√2AD=62: (2)由(1)知，BD=AD=6,∴.CD=6+2=8. 在Rt△ADC中，AC=√6+82=10， 六osL4CB=CD-8、4 AC105 9.8【解析】如解图，过点D 作DE⊥AB于点E,过点C 作CF⊥AB交AB的延长线 于点F,BD是△ABC的中A E B 线，AC=65,AD=CD=35.在Rt△ADE中，an4=DE AE F2DE=3,AE=6DE⊥AB,CF⊥AB,DE/CF, .DE是△ACF的中位线，.CF=2DE=6,AE=EF=6,设 BE=a,则BF=EF-BE=6-a,AB=AE+BE=6+a.在 Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2=32+a2.在Rt△CBF中， BC2=BF2+CF=(6-a)2+62,BC=2BD,.4(32+a2)= (6-a)2+62,整理，得a2+4a-12=0,解得a=2或a=-6 (不合题意，舍去)，∴.AB=6+a=8. 35第16节全 一阶基础巩固练 1.如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B= 40°，则∠DCE的度数为 A.40°B.60°C.80° D.100° 2.（2025贵阳花溪区适应性训练)八年级 (2)班的数学兴趣小组开展了设计伞的实 践活动.小康所在的小组设计了截面如图 所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得 AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点，ED= FD,则△AED兰△AFD的依据是( A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 3.如图，为了测量河两岸A,B两点间的距 离，过点B作BM⊥AB.在BM上取两点C, D,使得BC=CD,再过D点作BM的垂线 DE,使得点E,C,A在同一直线上，若BD= 12m,DE=8m,则A,B两点的距离是 A.6m B.8m C.10 m D.12 m B∠ 第3题图 第4题图 4.(2024广州)如图，在△ABC中，∠A=90°， AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分 38 等三角形 别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形 AEDF的面积为 A.18 B.9√2 C.9 D.6√2 在边长为1的正方形网格中标有A,B,C, D,E,F六个格点，根据图中标示的各点位 置，与△ABC全等的是 () A.△ACF B.△ACE C.△ABD D.△CEF F D B 第5题图 第6题图 6.（2025威海)我们把两组邻边分别相等的 四边形称之为“筝形”.如图，在四边形 ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列 条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的 是 () A.BO=DO,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,B0=DO 7.[开放性试题]如图，已知AB=AD,要使 △ABC≌△ADE,可以添加的一个条件 是 .(只填一种情况即可) 第7题图 第8题图 （人教八上P56T9改编)如图，∠ACB= 90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别 为D,E,若AD=2.5cm,BE=0.8cm,则 DE= 9.(2025陕西)如图，点D是△ABC的边BC 延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE= BC.求证：BE=AC. 10.（2025福建)如图，点E,F分别在AB,AD 的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB= ∠ACD.求证：AB=AD. 二阶能力提升练 1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥ BC,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.若AD= 4,CE=3,则CD的长为 () A.23 B.√5+1 C.√/10 D.√/17 第11题图 第12题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点M在AB 上，点N在线段AC的延长线上，且BM= CN,连接MN与BC交于点D.若AM=3, BM=1,DN=2,则△BMD的面积为() A.1B.2C.2.5D.3 3.（2025遵义二模)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC与BD交于点O,有下列条件： ①BD⊥AC:②AD=DC:③AO=OC. (1)从①②③中选取两个作为条件证明 △AOD≌△COD: (2)在(1)的条件下，E,F分别为AB,AD 的中点，依次连接E,O,F得到△EOF,若 AC=8,OD=4,OB=6,求△E0F的周长 39