第4单元 第15节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第15节 等腰三角形和直角三角形 一阶基础巩固练 6.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的 中点，BF平分∠ABC交DE于点F.若AB= 1.(2025六盘水适应性试卷)如图，在等腰 6,BC=4,则EF的长是 () 三角形ABC中，AD⊥BC,∠BAC=110°，则 A.1 B.2 C.3 D.4 ∠BAD的度数是 B D A.80°B.70°C.60° D.55 E 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC= 第6题图 第7题图 4,则AB的长是 7.(2025贵州一模)如图所示的“弦图”是由 A.8B.1 C.2 D.4 4个全等的直角三角形和一个小正方形 3.(人教八上P81例5改编)在如图的房屋 拼成的大正方形.已知大正方形的边长 人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列 AD为10，AE的长为8，则小正方形的边 条件不能说明AD⊥BC的是 长EF为 () A.6 B.4 C.3 D.2 8.(2025陕西)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥ A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C AC,则图中与∠A互余的角共有() C.BD=CD D.AD平分∠BAC 4.（2025榕江校级模拟)如图，在等边三角 形ABC中，AB=4,BD⊥AB,CD∥AB,则 CD的长为 A.2个 B.3个 A.√2B.2√2C.2 D.4 C.4个 D.5个 9.如图，等腰三角形OAB的底边OB在x轴 上，A(1,2).将等腰三角形OAB向下平移 1个单位长度后，点B的对应点的坐标是 () B 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，以 点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC 于点D,连接BD,则∠ABD= () A.(2,-1) B.(2,1) A.60°B.45°C.40° D.30° C.(1,-2) D.(-2,-1) 36 10.(2025连云港)如图，长为3m的梯子靠 二阶能力提升练 在墙上，梯子底端离墙脚的距离为1.8m, 14.（北师八下P35T12改编)如图，在四边形 则梯子顶端的高度h为 m. BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°， 延长CD,BE,两线相交于点A,已知CD= 4,DE=2,则BC的长是 11.(2025广安)如图，在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC=4,D是BC边上的 一个动点，连接AD,则AD长的最小值 A.8 号 C.16 D.163 3 为 15.(2025甘肃)如图1，在等腰直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中 点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方 向匀速运动，运动到点B时停止.设点P 第11题图 第12题图 的运动路程为x,△APD的面积为y,y与 12.如图，学校操场边上一块空地（阴影部 x的函数图象如图2所示，当点P运动到 分)需要绿化，连接AC,测出CD=3m, CB的中点时，PD的长为 AD=4 m,BC=12 m,AB=13 m,AD L CD, 则需要绿化部分的面积为 m2. 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC<AC, CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB 图1 图2 上的中线. A.2 B.2.5 C.22D.4 (1)若BD=ED,求证：∠A=30°； (2)若AD=4BD=8,求CD的长 三阶思维拓展练 16.(2025贵阳白云区模拟)如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上 的中点，E为边BC上一点，连接DE,过 点D作DF⊥DE交AB的延长线于点 F,连接EF,若CE=2,EF=6,则AF的长 为 37专项加练5函数的实际应用 1.解：(1)A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是 30元； (2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为(40- a)袋 由题意，得20(40-a)+30u≤950. 解得10≤a≤15 (a≥10. a为正整数，∴.a=10,11,12,13,14,15, .共有6种购买方案 设总花费为w元，由题意，得w=(40-a)×20+30a= 10a+800. .10>0,.∴.w随a的增大而增大 .∴当a=10时，w有最小值，最小值为10×10+800=900. 答：共有6种购买方案，最低花费为900元. 2.解：(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； (2)设制作乙种纸盒m个，则制作甲种纸盒(100-m)个 需要心张正方形硬纸片， 根据题意，得0=2m+(100-m)=m+100, .1>0,.w随m的增大而增大， 100 又：m≥2(100-m),解得m≥3 .·m为正整数， 当m=34时，0取得最小值，最小值为34+100=134. 答：至少需要134张正方形硬纸片。 3解：(1)C段滑税所在的及值线的解析式为y吕。 (2)设点C的坐标为(m,1.5), 将C(m,1.5)代入y== =12,得2=1.5，解得m=8, m .8-2=6(米)，.B,C之间的水平距离为6米； (3)设点Q的坐标为(a,b), 12 1 ,得6= 12 将Q(a,b)代入y= a心a=6 根据驱意，得 -2≤2，解得b≥3， 点Q到水面的距离至少3米 4.解：(1)描点画函数图象略： (2)能用学过的函数刻画M与n的关系.理由： .1.5×400=2×300=2.5×240=3×200=4×150=600 ·M关于n的函数表达式为M=600, n (3)当M=240N·m时，n=2.5(kr/min): M=500N·m时，n= 001.2(kr/mia). 60 反比例函数M=60(≥0)，M随n的增大而减小， ∴.此场景中该发动机转数n的取值范围为1.2≤n≤ 2.5. 5.解：(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客 量为45人； 34 (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆. 根据题意，得60m+45(10-m)≥530，解得m≥16 设本次研学活动学校的租车费用为心元，则心=(3200 50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+24000= -50(m-8)2+27200. .-50<0,∴.当m≤8时，w随着m的增大而增大 ?m取正整数，且m≥6 ∴.当m=6时，w取得最小值，最小值为-50×62+800×6+ 24000=27000(元). 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 第四单元三角形 第13节线段、角、相交线与平行线 1.B2.A3.C4.A5.C6.C 7.38°8.79.-3：1（答案均不唯一）》 第14节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.358.45 9.410.1 第15节等腰三角形和直角三角形 1.D2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.C9.A 10.2.411.2212.24 13.(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的 中线，则CE=4B=EB=AE 'BD=ED,CD⊥EB,∴.CE=CB,∴.BE=CE=CB, .△CBE为等边三角形.∠B=60. .·∠ACB=90°，..∠A=90°-60°=30°： (2)解：4BD=8,∴.BD=2,.AB=AD+BD=10. 由(I)可知CE=BE=2AB=5, ∴.DE=BE-BD=3. 由勾股定理得CD=√CE-DE=√S-32=4. 14.B 15.A【解析】根据题意，得当点P运动到点C时，△APD 的面积最大为4，如解图1. A C(P) C 图1 图2 :点D为边AB的中点，△ABC为等腰直角三角形， 、=2Sm=8=宁4G,得G=4当点P运动到CB 的中点时，如解图2.点D为边AB的中点，DP= 宁4G=2.故准4 16.42【解析】延长ED到A, 点G,使DG=DE,连接 FG,AG,如解图.：DF⊥ DE,CE=2,EF=6,∴.DF 是线段EG的垂直平分线.F ∴.FG=EF=6..D为AC边上的中点，.AD=CD.又. ∠ADG=∠CDE.△ADG≌△CDE(SAS),∴.AG=CE=2, ∠DAG=∠C,在△ABC中，∠ABC=90°，∴.∠C+∠BAC= 90°，.∠FAG=∠DAG+∠BAC=∠C+∠BAC=90°， △FAG是直角三角形，由勾股定理得AF=√FG-AG= √6-2=42. 第16节全等三角形 1.C2.D3.B4.C5.C6.D 7.AC=AE(答案不唯一）8.1.7cm9.证明略。 10.证明：.∠CBE=∠CDF,.180°-∠CBE=180°-∠CDF .∴.∠ABC=∠ADC. 1∠ABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中， ∠ACB=∠ACD, AC=AC. ∴.△ABC≌△ADC(AAS),∴.AB=AD. 11.C 12.A【解析】如解图，过点M作ME∥AC 交BC于点E,则∠MEB=∠ACB, ∠EMD=∠CND.:AM=3,BM=1,M 六AC=AB=4,.LB=∠ACB,·BED ∠MEB=∠B,.EM=BM=1.BM= CN,∴.CN=EM=1..'∠MDE=∠NDC,.△MDE≌ △NDC(AAS),∴.MD=DN=2,∴.MN=4..AN=AC+CN =4+1=5,AM+MN2=32+42=25=AW2,.∠AMN=90°， 六∠BW0=90Sao=子1·MD=子x1x2=1枚 选A 13解：(1)选择①②，证明如下： .BD⊥AC,.∠DOA=∠DOC=90° DO=DO.AD=DC. .∴.Rt△ADO≌Rt△CDO(HL):(答案不唯一) (2)由勾股定理得CD=4V2,CB=2√3. E,F分别为AB,AD的中点，EF=2BD=5, 同理0P=cD=2,0E=CB=E .△E0F的周长为5+22+√3 第17节相似三角形（含位似) 1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.B 8B【变式设问】1：39. 3 。10.211.证明略。 12.解：如解图，过点E作EG⊥BC于点G, DE,∥BC,·.△ABC∽△ADE, ACBC84 AE DE147' AC 4 BG/C ·EC3 .·AF⊥BC,EG⊥BC, D E AF∥EG,.△ACF∽△ECG, 记品即号解得=10， AF AC .河流的宽度为10米. 13.C 14.C【解析】设AD的长为x,则CD=AC-AD=1-x.∠A= 36°，AB=AC,.∠ABC=∠ACB=72°..BD=BC, .∠BDC=∠BCD=72°，∠DBC=36°，.∠ABD=∠BDC- ∠A=36°，∴.∠DBC=∠ABD=∠A,∴.AD=BD=BC=x S∠CBD=∠A,∠C=LC,·△ABC∽△BDC,0 器即产0=（负值不符合题意，已舍 去).故选C. 15.(1)证明略： (2)解：由(I)得△ABE∽△ECF,∴CFC正 BE AB .·四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=7, .EC=BC-BE=7-2=5,.6=5,·CF=0 3 第18节锐角三角函数 1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.直角 8.解：(I)AD是BC边上的高线，.Sac=2BC·AD, 又.△ABC的面积为6，BC=2,.AD=6. ,∠ABC=135°，∴.∠ABD=45°， .△ADB是等腰直角三角形，AB=√2AD=62: (2)由(1)知，BD=AD=6,∴.CD=6+2=8. 在Rt△ADC中，AC=√6+82=10， 六osL4CB=CD-8、4 AC105 9.8【解析】如解图，过点D 作DE⊥AB于点E,过点C 作CF⊥AB交AB的延长线 于点F,BD是△ABC的中A E B 线，AC=65,AD=CD=35.在Rt△ADE中，an4=DE AE F2DE=3,AE=6DE⊥AB,CF⊥AB,DE/CF, .DE是△ACF的中位线，.CF=2DE=6,AE=EF=6,设 BE=a,则BF=EF-BE=6-a,AB=AE+BE=6+a.在 Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2=32+a2.在Rt△CBF中， BC2=BF2+CF=(6-a)2+62,BC=2BD,.4(32+a2)= (6-a)2+62,整理，得a2+4a-12=0,解得a=2或a=-6 (不合题意，舍去)，∴.AB=6+a=8. 35