第4单元 第13节 线段、角相交线与平行线&第14节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第四单元 第13节 线段、角、 1.(2025广安)若∠A=25°，则∠A的余角为5. A.25°B.65°C.75° D.155° 2.（北师七下P42议一议改编)在跳远比赛 中，某同学从C处起跳后，在沙池留下的 脚印如图.测量线段AB的长度作为他此 次跳远成绩（最近着地，点到起跳线的最短 距离)，依据的数学原理是 A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.对顶角相等 起跳线BC 3.（2025河北)榫卯结构是两个构件采取凹 凸结合的连接方式.如图是某个构件的截 面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则 ∠BAD= 个 A.70° B.100° C.110° D.130° 4.（人教七下P11思考改编)如图1，三根木 条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固 定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动 至如图2所示，使木条a与木条b平行， 8. 则可将木条a旋转 平 图1 图2 A.30° B.40°C.60°D.80° 34 三角形 相交线与平行线 [生活情境](2025兰州)如图是集热板示 意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利 用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水 平面的夹角B为54.若光能利用率最高， 则集热板与水平面夹角α度数是() A.26° B.30°C.36° D.54° 热板 太阳光线 架 B 水平面 D 第5题图 第6题图 (2025铜仁碧江区一模)如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半 径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再 分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为 半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长 交BC于点D,若CD=3,AC=4,则点D到 直线AB的距离是 A.5 B.4 C.3 D.2 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC, ∠B=38°，则∠C的度数是 B E 第7题图 第8题图 如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分 线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平 分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG 的周长为 [开放性试题](2025北京)能说明命题 “若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实 数a,b的值为a= ,b= 第14节 三角形及其基本性质 阶基础巩固练 A.2 B.3 C.4 D.6 1.下列图形中，∠2大于∠1的是 D B 第6题图 第7题图 2.(2025连云港)下列长度（单位：cm)的3 7.(2025遵义红花岗区二模)如图是跷跷板 根小木棒能搭成三角形的是 ( 示意图，支柱OM经过AB的中点，OM与 A.1,2,3 B.2,3,4 地面CD垂直于点M,当跷跷板的一端着 C.3,5,8 D.4,5,10 地时，另一端离地面的高度刚好为70cm, 3.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角， 那么支柱OM的高度为 cm. E为边AC上一点，延长BC到D,连接8.(2025黔东南州二模)如图，一把直尺的 DE.则下列结论正确的是 () 边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶 A.∠1>∠D B.∠D>∠2 点B,交斜边CD于点A,直尺的边缘EF C.∠1=∠2+∠3 D.∠3=∠A 分别交CD,BD于点E,F,若∠D=60, D ∠ABC=15°，则∠1的度数为 度 B F 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，BD是△ABC的高，BE 第8题图 第9题图 是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，9.如图，D,E分别是△ABC边AB,BC上的 ∠DBE=12°，则∠A的度数是( 点，AD=2BD,BE=CE,连接AE,CD交于 A.60°B.62°C.65°D.68° 点F,设△ADF的面积为S1,△FCE的面 5.(2025广东)如图，点D,E,F分别是 积为S2,若S△Ac=24,则S,-S2的值 △ABC各边上的中点，∠A=70°，则 为 ∠EDF= 二阶丁能力提升练 10.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC, AD,CE的中点，且S AARC=4cm2,则阴影 部分的面积为 cm2 A.20°B.40° C.70° D.1109 6.如图，△ABC的周长是16，AD是BC边上 的中线，AB=6,CD=3,则△ABD与△ACD 的周长之差为 ( 35专项加练5函数的实际应用 1.解：(1)A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是 30元； (2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为(40- a)袋 由题意，得20(40-a)+30u≤950. 解得10≤a≤15 (a≥10. a为正整数，∴.a=10,11,12,13,14,15, .共有6种购买方案 设总花费为w元，由题意，得w=(40-a)×20+30a= 10a+800. .10>0,.∴.w随a的增大而增大 .∴当a=10时，w有最小值，最小值为10×10+800=900. 答：共有6种购买方案，最低花费为900元. 2.解：(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； (2)设制作乙种纸盒m个，则制作甲种纸盒(100-m)个 需要心张正方形硬纸片， 根据题意，得0=2m+(100-m)=m+100, .1>0,.w随m的增大而增大， 100 又：m≥2(100-m),解得m≥3 .·m为正整数， 当m=34时，0取得最小值，最小值为34+100=134. 答：至少需要134张正方形硬纸片。 3解：(1)C段滑税所在的及值线的解析式为y吕。 (2)设点C的坐标为(m,1.5), 将C(m,1.5)代入y== =12,得2=1.5，解得m=8, m .8-2=6(米)，.B,C之间的水平距离为6米； (3)设点Q的坐标为(a,b), 12 1 ,得6= 12 将Q(a,b)代入y= a心a=6 根据驱意，得 -2≤2，解得b≥3， 点Q到水面的距离至少3米 4.解：(1)描点画函数图象略： (2)能用学过的函数刻画M与n的关系.理由： .1.5×400=2×300=2.5×240=3×200=4×150=600 ·M关于n的函数表达式为M=600, n (3)当M=240N·m时，n=2.5(kr/min): M=500N·m时，n= 001.2(kr/mia). 60 反比例函数M=60(≥0)，M随n的增大而减小， ∴.此场景中该发动机转数n的取值范围为1.2≤n≤ 2.5. 5.解：(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客 量为45人； 34 (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆. 根据题意，得60m+45(10-m)≥530，解得m≥16 设本次研学活动学校的租车费用为心元，则心=(3200 50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+24000= -50(m-8)2+27200. .-50<0,∴.当m≤8时，w随着m的增大而增大 ?m取正整数，且m≥6 ∴.当m=6时，w取得最小值，最小值为-50×62+800×6+ 24000=27000(元). 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 第四单元三角形 第13节线段、角、相交线与平行线 1.B2.A3.C4.A5.C6.C 7.38°8.79.-3：1（答案均不唯一）》 第14节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.358.45 9.410.1 第15节等腰三角形和直角三角形 1.D2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.C9.A 10.2.411.2212.24 13.(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的 中线，则CE=4B=EB=AE 'BD=ED,CD⊥EB,∴.CE=CB,∴.BE=CE=CB, .△CBE为等边三角形.∠B=60. .·∠ACB=90°，..∠A=90°-60°=30°： (2)解：4BD=8,∴.BD=2,.AB=AD+BD=10. 由(I)可知CE=BE=2AB=5, ∴.DE=BE-BD=3. 由勾股定理得CD=√CE-DE=√S-32=4. 14.B 15.A【解析】根据题意，得当点P运动到点C时，△APD 的面积最大为4，如解图1. A C(P) C 图1 图2 :点D为边AB的中点，△ABC为等腰直角三角形， 、=2Sm=8=宁4G,得G=4当点P运动到CB 的中点时，如解图2.点D为边AB的中点，DP= 宁4G=2.故准4