专项加练5 函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

专项加练5 函数的实际应用 (2025.18,2024.24,贵阳2021.22) 1.(2025德阳)中江挂面以“细如发丝、清如 (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要 白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其 求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的 独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、 一半，那么至少需要多少张正方形硬 上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序， 纸片？ 数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行 调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面 共需费用100元，购买3袋A型与2袋B 型挂面共需费用120元， (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组 决定购买A,B两种型号挂面共40袋在3.[生活情境]如图为某公园“水上滑梯”的 单价不变，总费用不超过950元，且B型 侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线， 挂面不少于10袋的条件下，共有几种购 矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=6米， 买方案？其中最低花费多少元？ AB=2米.以点O为原点，水面所在直线 为x轴建立如图所示的平面直角坐标系， 其中点E在x轴上 (1)求BC段滑梯所在的双曲线的解析式 (不需写出x的取值范围)； (2)出口C点距离水面的距离为1.5米， 求B,C之间的水平距离； (3)若要在滑梯BC上的Q点处设置一个 2.（2025连云港)如图，制作甲、乙两种无盖 安全警示牌，要求安全警示牌到BE的距 的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种 离不超过2米，求点Q到水面的距离至少 硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长 多少米？ 相等 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长 方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒 各多少个？ 32 4.跨学科·物理当发动机的输出功率一5.(2025南充)学校计划租用客车送师生到 定时，输出的扭矩M(使物体发生转动的 某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国 力矩，单位为N·m)与发动机转数n(发 有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完 动机曲轴的转动速度，单位为kr/min)存 成相关问题 在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输 租车公司有A,B两种型号的客车可 出功率的发动机进行实验，得到对应的扭 材 供租用，在每辆车满员情况下，每辆 矩M和转数n的数据如下表： 料 A型客车比每辆B型客车多载客 n(kr/min） 1.5 2.5 3 15人；用A型客车载客600人与用 B型客车载客450人的车辆数相同. M(N·m) 400 300 240 200 150 A型客车租车费用为3200元/辆； (1)以表中各组对应值为点的坐标，在如 材 B型客车租车费用为3000元/辆. 图所示的平面直角坐标系中描出相应的 料 优惠方案：租用A型客车m辆，租车 点并用光滑曲线连接： 二 费用(3200-50m)元/辆； (2)能否用学过的函数刻画变量M和n 租用B型客车，租车费用打八折 的关系？如果能，请求出M关于n的函数 材 租车公司最多提供8辆A型客车； 表达式（不必写出n的取值范围）；如果不 料 学校参加研学活动师生共有530人， 能，请说明理由； 三 租用A,B两种型号客车共10辆. (3)某个使用场景需要此款发动机输出的 (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分 扭矩不低于240N·m,但不超过500N·m, 别为多少？ 求此场景中该发动机转数n的取值范围. (2)本次研学活动学校的最少租车费用是 M(N·m) 500H 多少？ 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 n(kr/min) 33专项加练5函数的实际应用 1.解：(1)A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是 30元； (2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为(40- a)袋 由题意，得20(40-a)+30u≤950. 解得10≤a≤15 (a≥10. a为正整数，∴.a=10,11,12,13,14,15, .共有6种购买方案 设总花费为w元，由题意，得w=(40-a)×20+30a= 10a+800. .10>0,.∴.w随a的增大而增大 .∴当a=10时，w有最小值，最小值为10×10+800=900. 答：共有6种购买方案，最低花费为900元. 2.解：(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； (2)设制作乙种纸盒m个，则制作甲种纸盒(100-m)个 需要心张正方形硬纸片， 根据题意，得0=2m+(100-m)=m+100, .1>0,.w随m的增大而增大， 100 又：m≥2(100-m),解得m≥3 .·m为正整数， 当m=34时，0取得最小值，最小值为34+100=134. 答：至少需要134张正方形硬纸片。 3解：(1)C段滑税所在的及值线的解析式为y吕。 (2)设点C的坐标为(m,1.5), 将C(m,1.5)代入y== =12,得2=1.5，解得m=8, m .8-2=6(米)，.B,C之间的水平距离为6米； (3)设点Q的坐标为(a,b), 12 1 ,得6= 12 将Q(a,b)代入y= a心a=6 根据驱意，得 -2≤2，解得b≥3， 点Q到水面的距离至少3米 4.解：(1)描点画函数图象略： (2)能用学过的函数刻画M与n的关系.理由： .1.5×400=2×300=2.5×240=3×200=4×150=600 ·M关于n的函数表达式为M=600, n (3)当M=240N·m时，n=2.5(kr/min): M=500N·m时，n= 001.2(kr/mia). 60 反比例函数M=60(≥0)，M随n的增大而减小， ∴.此场景中该发动机转数n的取值范围为1.2≤n≤ 2.5. 5.解：(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客 量为45人； 34 (2)设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆. 根据题意，得60m+45(10-m)≥530，解得m≥16 设本次研学活动学校的租车费用为心元，则心=(3200 50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+24000= -50(m-8)2+27200. .-50<0,∴.当m≤8时，w随着m的增大而增大 ?m取正整数，且m≥6 ∴.当m=6时，w取得最小值，最小值为-50×62+800×6+ 24000=27000(元). 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 第四单元三角形 第13节线段、角、相交线与平行线 1.B2.A3.C4.A5.C6.C 7.38°8.79.-3：1（答案均不唯一）》 第14节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.358.45 9.410.1 第15节等腰三角形和直角三角形 1.D2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.C9.A 10.2.411.2212.24 13.(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的 中线，则CE=4B=EB=AE 'BD=ED,CD⊥EB,∴.CE=CB,∴.BE=CE=CB, .△CBE为等边三角形.∠B=60. .·∠ACB=90°，..∠A=90°-60°=30°： (2)解：4BD=8,∴.BD=2,.AB=AD+BD=10. 由(I)可知CE=BE=2AB=5, ∴.DE=BE-BD=3. 由勾股定理得CD=√CE-DE=√S-32=4. 14.B 15.A【解析】根据题意，得当点P运动到点C时，△APD 的面积最大为4，如解图1. A C(P) C 图1 图2 :点D为边AB的中点，△ABC为等腰直角三角形， 、=2Sm=8=宁4G,得G=4当点P运动到CB 的中点时，如解图2.点D为边AB的中点，DP= 宁4G=2.故准4