第3单元 第12节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第12节二次函 一阶基础巩固练 1.)跨学科·生物(2025山东)在水分、养 料等条件一定的情况下，某植物的生长速 度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之 间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤ x<1000)内，y与x近似成一次函数关系； 在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x 近似成二次函数关 系.其部分图象如图0.6 所示.根据图象，下列 0.3 结论正确的是(）020010003000元 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 2.（2025遵义二模)某商场出售一种商品， 经市场调查发现，日销售量y(件)与每件 售价x(元)之间满足一次函数关系，部分 数据如下表所示： 每件售价x/元 45 55 65 日销售量y/件 55 45 35 (1)求y与x之间的函数关系式（不要求 写出自变量x的取值范围)； (2)该商品日销售额能否达到2600元？ 如果能，求出每件售价：如果不能，说明 理由. 30 数的实际应用 3.随着直播销售逐渐被大众接受，达人直播 带货在短视频平台占据了主导地位，成为 各大商家的重要销售渠道，某化妆品商家 “双十一”在直播间开展预售活动，销售其 旗下品牌化妆品，平均每分钟可售出10 件，每件盈利30元：为了扩大销售、增加 利润，该商家再次发布了降价活动，在保 障每件商品利润不少于15元的前提下， 经过一段时间销售统计，发现销售单价每 降低1元，平均每分钟可多售出1件.设 每件商品降价x元，请你解决以下问题： (1)若用含x的代数式表示，降价后每件 商品的利润是 元，若x=2,则每 分钟的销量为 件； (2)若降价后该商品每分钟的销售量记作 y件，请你求出y与x之间的关系式及x 的取值范围； (3)请你算一算当每件商品降价多少元 时，该化妆品商家每分钟能拿到最多的销 售利润？最多为多少元？ 4.如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个 一边靠墙（墙长12米），且中间隔有一道 篱笆的矩形菜园ABCD.设AB的长为 x米，矩形菜园ABCD的面积为S平方米. (1)BC= 米，S= 平方 米；（用含x的代数式表示） (2)若S=84,求x的值； (3)如图2，若在分成的两个小矩形的正 前方和中间的篱笆上各开一个1米宽的 门（无需篱笆），则x为何值时，S取最大 值？最大值为多少？ 墙长12米 墙长12米 naaaw na D A D 门士 图1 图2 5.(2025凯里学院附中一模)投掷实心球是 贵州省中考体育考试项目之一，一名男生 在投掷实心球时，其运动轨迹可近似看成 一条抛物线，则实心球的行进高度y(米) 与水平距离x(米)之间的函数关系如图 所示，已知掷出时起点处高度为2米，当 水平距离达到4米时，实心球行进至最高 点，此时的行进高度为3.6米。 (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据黔东南州中考体育考试评分标准 (男生)，实心球从起点到落地点的水平距 离大于等于9.8米时，此项考试得分为满 分15分.请你按此评分标准，判断该生在 此项考试中是否得到满分，并说明理由： (3)实心球运动的抛物线经过M(m,y,), N(m+2,y,)两点，且M,N分别位于对称 轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函 数最大值与最小值的差为0.2，求m的值 3.6 2 4 31第11节二次函数的图象与性质 1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.B8.C 9.x1=-1,x2=310.y=2(x-3) 11.y=-x2+x+2(答案不唯一) 12.y=2(x+1)2-2或y=-2(x+1)2-2 1 13.解：(1)这条抛物线所对应的函数表达式为y=3+ 4 3x+4: (2令y4即了+字44， 整理，得x2-4x=0,解得x1=0,x2=4. 在抛物线y=了+子+4中，弓<0， 抛物线开口向下，当0≤x≤4时，y≥4. 14.D15.D 16.解：(1)4.-2： (2)由条件可知函数的二次项系数为-2<0，对称轴为直 8 线x=2x(-2 =2,y=-2x+8x-2=-2(x-2)2+6 ①当m≥2时，当x=2时，二次函数有最大值y=6,但无 最小值，此情况不存在 ②当0<m<2时，当x=0时，y最小=-2. :二次函数的最大值与最小值的差为6，y大=4. 令-2m2+8m-2=4,解得m=1或m=3(舍去)， .m的值为1： (3)把y=4代人y=-2x2+8x-2得4=-2x2+8x-2, 解得x=1或x=3, .此时二次函数的图象上纵坐标为4的两点间的距离 为3-1=2. .M(n,4),N(n+1,4),∴.MW=n+1-n=1, ∴.线段MN与二次函数的图象只有1个交点， 当线段MN与二次函数的图象在对称轴左侧有交点时， n≤1且n+1≥1，∴.此时0≤n≤1； 当线段MN与二次函数的图象在对称轴右侧有交点时， n≤3且n+1≥3，∴.2≤n≤3 综上所述，n的取值范围为0≤n≤1或2≤n≤3. 第12节二次函数的实际应用 1.B 2.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-x+100: (2)不能.理由：由题意，得日销售额为x(-x+100)=-x+ 100x. .·日销售额是2600元， .2600=-x2+100x,∴.x2-100x+2600=0. .∴.4=(-100)2-4×2600=10000-10400=-400<0. .方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元. 3.解：(1)(30-x):12: (2)由题意，得y=千×1+10=+10 每件商品利润不少于15元， .30-x≥15，∴.x≤15. .y与x的函数关系式为y=x+10(0≤x≤15)： (3)设每件商品降价x元时，该化妆品商家每分钟能拿到 的销售利润为w元. .0=(30-x)(x+10)=-x2+20x+300=-(x-10)2+400. .…-1<0,0≤x≤15， ·.当x=10时，心能取到最大值，最大值为400元 答：当每件商品降价10元时，该化妆品商家每分钟能拿 到最多的销售利润，最多为400元. 4. 解：(1)(33-3x);(-3x2+33x)； (2)由题意，得-3x2+33x=84, x2-11x+28=0,解得x1=4,2=7. 墙长为12米，.33-3x≤12， .x≥7，.x的值为7： (3)S=x(33+1×3-3x)=-3x+36x=-3(x-6)2+108. 墙长为12米 (36-3.x≤12， 34 (36-3x≥2， 解得8≤x≤了 -3<0,开口向下， ·.当x≥6，S随x的增大而减小， .当x=8时，S有最大值，最大值为8×(36-3×8)=96. 答：当x=8时，S取最大值，最大值为96. 5.解：(1)y关于x的函数表达式为y=-0.1x2+0.8x+2; (2)该生在此项考试中得到满分，理由如下： 令y=0,则0=-0.1(x-4)2+3.6,解得x=10(负值已舍去) 10>9.8,.该生在此项考试中得到满分： (3)①如解图1，当2<m<3时，y最大值y最小值=0.2， M 3.61 2 0 4 图1 即3.6-(-0.1m2+0.8m+2)=0.2, 解得m=4+√2或m=4-√2； 2<m<3,.m=4-√2； ②如解图2，当3≤m<4时，Jy大值y小值=0.2， 3.6 M 0 图2 即3.6-(-0.1m2+0.4m+3.2)=0.2, 解得m=2+√2或m=2-√2 3≤m<4,m=2+√2. 综上所述，m的值为4-√2或2+√互， 33