第3单元 第11节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第11节二次函 一阶基础巩固练 1.二次函数y=2(x+1)2-7的最小值是 A.-7B.1 C.-1D.7 2.已知二次函数y=mx2,当x≤0时，y随x 增大而减小，则实数m的取值范围是 ( A.m<0 B.m≤0 C.m>0 D.m≥0 3.(人教九上P47T4改编)已知二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数 图象的对称轴为 A.直线x= 2 B.直线x=1 C直线=3 y=ax +bx+c D.直线x=2 4抛物线y=2+2mx+8与x轴有且只有 个交点，则m的值为 ( ) A.2 B.±2C.4 D.±4 5.(2025威海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7, y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象 上，则y1,y2,y3的大小关系是（ A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 6.（2025遵义二模)下表是一个二次函数的 自变量x与函数值y的5组对应值，则下 列说法正确的是 y 93 9 A.函数图象的开口向下 B.函数图象与x轴有交点 C.函数的最小值为1 D.当x>3时，y的值随x值的增大而减小 28 数的图象与性质 7.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c在 同一平面直角坐标系中的图象大致为 8.已知二次函数y=x2+2x-4,当-2≤x<2 时，y的取值范围是 A.-4≤y<4 B.-4≤y≤4 C.-5≤y<4 D.-5≤y≤4 9.若关于x的二次函数y=-x2+mx+n的图 象与x轴的交点坐标是(-1,0)和(3,0)， 则关于x的一元二次方程-x2+mx+n=0 的解为 10.(北师九下P39T3改编)将二次函数y= 2(x-1)2+3的图象向右平移2个单位长 度，再向下平移3个单位长度，则平移后 的函数解析式为 11.[开放性试题](2025广东)已知二次函 数y=-x2+bx+c的图象经过点(c,0),但 不经过原点，则该二次函数的表达式可 以是 ·（写出一个即可) 12.已知抛物线C3的形状与抛物线C1:y= 2x2+3形状相同，与抛物线C,:y=2(x+ 1)2-2的顶点坐标相同，则抛物线C,的 表达式为 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 3++e经过点A(-2,0)和点B(0, 4),顶点为C. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式： (2)当y≥4时，求自变量x的取值范围. y C 二阶能力提升练 14.(2025铜仁一中模拟)已知抛物线y=ax2+ bx+c,且ac<0,则它的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、三、四象限 15.已知二次函数y=ax2+4ax-a2+3(a是常 数，且a≠0)，当x<-3时，y随x的增大 而减小；当-1≤x≤1时，y的最小值是 -1,则a的值为 A.4 B.-4或1 C.-4 D.1 6.已知二次函数y=-2x2+8x-2的函数值y 和自变量x的部分对应取值如下表： 0 3 4 … y -2 b 请观察表格，解决下列问题， (1)填空：b= ,C= (2)当0≤x≤m时，该二次函数的最大 值与最小值的差为6，求m的值； (3)已知M(n,4),N(n+1,4),若线段 MN与二次函数的图象有交点，求n的取 值范围. 29第11节二次函数的图象与性质 1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.B8.C 9.x1=-1,x2=310.y=2(x-3) 11.y=-x2+x+2(答案不唯一) 12.y=2(x+1)2-2或y=-2(x+1)2-2 1 13.解：(1)这条抛物线所对应的函数表达式为y=3+ 4 3x+4: (2令y4即了+字44， 整理，得x2-4x=0,解得x1=0,x2=4. 在抛物线y=了+子+4中，弓<0， 抛物线开口向下，当0≤x≤4时，y≥4. 14.D15.D 16.解：(1)4.-2： (2)由条件可知函数的二次项系数为-2<0，对称轴为直 8 线x=2x(-2 =2,y=-2x+8x-2=-2(x-2)2+6 ①当m≥2时，当x=2时，二次函数有最大值y=6,但无 最小值，此情况不存在 ②当0<m<2时，当x=0时，y最小=-2. :二次函数的最大值与最小值的差为6，y大=4. 令-2m2+8m-2=4,解得m=1或m=3(舍去)， .m的值为1： (3)把y=4代人y=-2x2+8x-2得4=-2x2+8x-2, 解得x=1或x=3, .此时二次函数的图象上纵坐标为4的两点间的距离 为3-1=2. .M(n,4),N(n+1,4),∴.MW=n+1-n=1, ∴.线段MN与二次函数的图象只有1个交点， 当线段MN与二次函数的图象在对称轴左侧有交点时， n≤1且n+1≥1，∴.此时0≤n≤1； 当线段MN与二次函数的图象在对称轴右侧有交点时， n≤3且n+1≥3，∴.2≤n≤3 综上所述，n的取值范围为0≤n≤1或2≤n≤3. 第12节二次函数的实际应用 1.B 2.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-x+100: (2)不能.理由：由题意，得日销售额为x(-x+100)=-x+ 100x. .·日销售额是2600元， .2600=-x2+100x,∴.x2-100x+2600=0. .∴.4=(-100)2-4×2600=10000-10400=-400<0. .方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元. 3.解：(1)(30-x):12: (2)由题意，得y=千×1+10=+10 每件商品利润不少于15元， .30-x≥15，∴.x≤15. .y与x的函数关系式为y=x+10(0≤x≤15)： (3)设每件商品降价x元时，该化妆品商家每分钟能拿到 的销售利润为w元. .0=(30-x)(x+10)=-x2+20x+300=-(x-10)2+400. .…-1<0,0≤x≤15， ·.当x=10时，心能取到最大值，最大值为400元 答：当每件商品降价10元时，该化妆品商家每分钟能拿 到最多的销售利润，最多为400元. 4. 解：(1)(33-3x);(-3x2+33x)； (2)由题意，得-3x2+33x=84, x2-11x+28=0,解得x1=4,2=7. 墙长为12米，.33-3x≤12， .x≥7，.x的值为7： (3)S=x(33+1×3-3x)=-3x+36x=-3(x-6)2+108. 墙长为12米 (36-3.x≤12， 34 (36-3x≥2， 解得8≤x≤了 -3<0,开口向下， ·.当x≥6，S随x的增大而减小， .当x=8时，S有最大值，最大值为8×(36-3×8)=96. 答：当x=8时，S取最大值，最大值为96. 5.解：(1)y关于x的函数表达式为y=-0.1x2+0.8x+2; (2)该生在此项考试中得到满分，理由如下： 令y=0,则0=-0.1(x-4)2+3.6,解得x=10(负值已舍去) 10>9.8,.该生在此项考试中得到满分： (3)①如解图1，当2<m<3时，y最大值y最小值=0.2， M 3.61 2 0 4 图1 即3.6-(-0.1m2+0.8m+2)=0.2, 解得m=4+√2或m=4-√2； 2<m<3,.m=4-√2； ②如解图2，当3≤m<4时，Jy大值y小值=0.2， 3.6 M 0 图2 即3.6-(-0.1m2+0.4m+3.2)=0.2, 解得m=2+√2或m=2-√2 3≤m<4,m=2+√2. 综上所述，m的值为4-√2或2+√互， 33