精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学2025-2026学年 七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组量中，不是互为相反意义的量的是 （ ） A. 收入80元与支出30元 B. 上升20米与下降15米 C. 超过5厘米与不足3厘米 D. 增大2岁与减少2升 2. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 4. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ） A. 圆的周长与其半径的关系 B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系 5. 已知与的差为单项式，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 若m、n是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（ ） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 9. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是a千米/时，两小时后甲船比乙船多航行（ ） A. 200千米 B. 100千米 C. 千米 D. 千米 10. 自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为________． 12. 比较大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）． 13. 多项式的值与x，y的取值无关，则的值为________． 14. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：化简：的结果为________． 15. 下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④当时，代数式的值为2025；⑤若，，则的值为．正确的判断是________．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 合并同类项 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：​，其中​，​． 19. 已知，． （1）化简：； （2）若，，求的值． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 21. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和把椅子．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 22. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； （2）【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； （3）【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 23. 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． （1）则______； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，当秒时，试推出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年新疆乌鲁木齐十三中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组量中，不是互为相反意义的量的是 （ ） A. 收入80元与支出30元 B. 上升20米与下降15米 C. 超过5厘米与不足3厘米 D. 增大2岁与减少2升 【答案】D 【解析】 【分析】相反意义的量成对出现，意义相反，并不要求数量相等． 【详解】解：、收入80元与支出30元是具有相反意义的量，选项正确； 、上升20米与下降15米是具有相反意义的量，选项正确； 、超过5厘米与不足3厘米是具有相反意义的量，选项正确； 、增大2岁与减少2升不是具有相反意义的量，选项错误． 故选： 【点睛】本题考查具有相反意义的量的意义，根据相关知识点解题是关键． 2. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值等知识， 通过直接计算每个选项的两个表达式的值，判断是否相等即可． 【详解】解：A．∵ ，， ，∴和不相等； B．∵ ，， ，∴和不相等； C．∵ ，， ，∴和不相等； D．∵ ，，∴和相等； 故选：D． 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 4. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ） A. 圆的周长与其半径的关系 B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】A. 圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意， B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意， C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意， D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 5. 已知与的差为单项式，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由与的差为单项式，可得与是同类项，再建立方程组解题即可． 【详解】解：∵与的差为单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键． 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．性质1：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A．当时不成立，故本选项错误； B．在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即，故本选项错误； C．等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误； D．在等式的两边同时乘以，等式仍成立，故本选项正确； 故选D． 7. 若m、n是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据已知条件，且，逐项判断即可． 【详解】解∶∵ 且，，∴ ，A 错误； ∵，，∴ ，B 错误； ∵，，∴ ，∴ ，C 错误； ∵，，∴，故 D 正确； 故选∶D． 8. 已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（ ） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离，正确分类思考问题是解题的关键． 【详解】当A，B两点在原点同侧时，A，B两点间的距离是， 当A，B两点在原点两侧时，A，B两点间的距离是， 故选：D． 9. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是a千米/时，两小时后甲船比乙船多航行（ ） A. 200千米 B. 100千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，通过计算甲船顺水航行距离与乙船逆水航行距离的差值，即可得出多航行的距离． 【详解】解∶∵甲船顺水，速度， 乙船逆水，速度， ∴2小时后，甲船航行距离， 乙船航行距离， ∴甲船比乙船多航行 故选∶C． 10. 自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键．根据图示可知，，，即，，根据，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先化简两个数，再根据负数小于0，正数大于0，据此判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键． 13. 多项式的值与x，y的取值无关，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，根据多项式的值与字母取值无关的条件，令含字母项的系数为零，求解参数即可． 【详解】解∶∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴和， 解得，， ∴， ∴， 故答案为∶1． 14. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：化简：的结果为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的性质，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负性． 利用数轴知识和绝对值的性质解答． 【详解】解：由数轴图可知，， ，，， ， 故答案为： 15. 下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④当时，代数式的值为2025；⑤若，，则的值为．正确的判断是________．（填序号） 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、数轴上点的位置关系、代数式的化简求值等知识．根据绝对值的定义判断①错误；由可得a与b相等或相反，判断②正确；数轴上三点相邻距离相等时x有多种可能，判断③错误；在时化简代数式得常数2025，判断④正确；由和可得有一个负数两个正数，代入化简得，判断⑤正确． 【详解】解∶①若，则，故①错误； ②若，则或，故，②正确； ③∵A，B，C对应数，8，x，相邻两点距离相等时， ∴或或， ∴或或， ∴x可能为3、或18，故③错误； ④当时，，，原式，故④正确； ⑤∵， ∴，，， ∴原式， ∵，， ∴a、b、c一负两正， 不妨设， ，， 则原式，故⑤正确． 故答案为：②④⑤． 三、解答题：本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律等知识点是解决本题的关键． （1）先把算式写成省略括号和的形式，再加减； （2）先把除法统一成乘法，再确定积的符号，最后得结论； （3）先算乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 17. 合并同类项 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则：系数相加字母及指数不变，可得答案； （2）先去括号，再根据合并同类项法则：系数相加字母及指数不变，可得答案． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 18. 先化简，再求值：​，其中​，​． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项代数求解即可． 【详解】解： ∵​，​ ∴原式． 19. 已知，． （1）化简：； （2）若，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将A，B，代入化简即可； （2）用整体思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：将A，B代入， 得： ； 【小问2详解】 解：，， ，， 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克； （2）抽样检测的总质量是9024克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； 【小问2详解】 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 21. 为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和把椅子．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款． （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【答案】（1）方案一：元；方案二：元 （2）选择方案二更省钱，见解析 【解析】 【分析】根据各自的优惠方案，列出代数式即可， 当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论， 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． 【小问1详解】 解：方案一：元， 方案二：元， 故答案为：方案一：元；方案二：元， 【小问2详解】 当时， 方案一：元 方案二：元 ， 该中学选择方案二更省钱， 故答案为：选择方案二更省钱． 22. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； （2）【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； （3）【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）22； （2）； （3）孩子已经出生的天数为42天． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算，使结果为2298即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 即将二进制数“10110”转化为十进制数是22， 故答案为：22； 【小问2详解】 解： ， 将十进制数“2298”转化为八进制数为； 【小问3详解】 解： （天）， 即孩子已经出生的天数为42天． 23. 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，1，6，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． （1）则______； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离为多少？（用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，当秒时，试推出，，之间的数量关系． 【答案】（1）5； （2）①；②不变，； （3）当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出，，的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上点B、C表示的数分别为1，6， ， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：， 点A与点B之间的距离为：； ②点C以每秒5单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点C表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间t的变化而改变； 【小问3详解】 解：点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动， 运动t秒后，点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：， ， ， ， 当时，， 当时，， 当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $