辽宁省锦州市某校2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年第一学期高一第二次月考 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章~第五章第3节5.3.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题；命题，则（ ） A. 是假命题 B. 的否定是真命题 C. 是真命题 D. 的否定是真命题 4. 在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（ ） A. A与B是对立事件 B. B与C是对立事件 C. A与C是互斥事件 D. A与B是互斥事件 5. 已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，若，的方差为，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 6. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一组样本数据如下：62，63，65，65，65，66，67，67，68，69，则这组数据的（ ） A. 众数为65 B. 极差为7 C. 平均数为65.4 D. 80%分位数为67.5 10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 11. 已知函数，且时，，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若是不等式成立的一个充分非必要条件，则实数的取值范围是______． 13. 若将，，，，这个数字不重复填入如下表格中，有个表格中数字不能确定，用字母，，，表示，但可以确定为奇数，则的概率为__________． 14. 已知函数的零点为，的零点为，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 化简求值： （1） （2） 16. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）解关于x的不等式. 18. 某校举办了校园诗词大赛，学生的比赛成绩均在内（单位：分），随机抽取了100名学生的成绩，整理后按照分成五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）若规定成绩较高的前的学生获奖，请求出的值并估计获奖学生的最低分数线； （2）现从样本成绩在与两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再从这5人中随机选取2人，求这2人中恰有1人的成绩落在内的概率； （3）已知样本数据落在的平均数是77，方差是6，落在的平均数是82，方差是3，求这两组数据合并后的平均数和总方差． 19. 对于函数，若存在实数k，使得等式对定义域中每一个实数x都成立，则称函数为型函数． （1）若函数（且）是型函数，求a的值； （2）已知函数的定义域为，恒大于0，且是型函数，当时，． ①若，求的解析式； ②若对任意的恒成立，求m的取值范围． 2025~2026学年第一学期高一第二次月考 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章~第五章第3节5.3.3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）11 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），； （2） 函数在上单调递增. 任取，且，则 ，由，得且， 则，即，所以在上单调递增. （3）. 【18题答案】 【答案】（1），84分 （2） （3）78，9.4 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $