4.3对数函数（第1课时）对数函数的定义与图像同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

4.3对数函数（第1课时）对数函数的定义与图像 一、填空题 1.函数的定义域是______> 2.函数的图像一定经过点______> 3.函数的定义域是______> 4.函数的定义域是______> 5.函数（且）的图像恒过定点______> 6.若函数的图像经过点则______> 7.比较大小：______ 8.比较大小：______> 9.已知，若，则________. 10.若，则_________. 11.函数的定义域是__________. 12.若（ 且 ），则的取值范围是 ______> 二、选择题 13.下列函数是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 14.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 15.已知函数（且），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.无法确定 16.在同一坐标系中，函数与的图像关于（ ） A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称 三、解答题 17.求下列函数的定义域： （1）；（2） 18.比较下列各组数的大小： （1）与；（2）与；（3）与 19.求函数的最小值. 20.函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上，求不等式的解集. 21. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(单位：m/s)和燃料的质量(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量(单位：kg)的函数关系表达式为. 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到 12 km/s? 4.3对数函数（第1课时）对数函数的定义与图像（答案版） 一、填空题 1.函数的定义域是______> 【解答】由得，所以定义域为 2.函数的图像一定经过点______> 【解答】当时，，所以图像经过点 3.函数的定义域是______> 【解答】由得，所以定义域为 4.函数的定义域是______> 【解答】由得，所以或，定义域为 5.函数（且）的图像恒过定点______> 【解答】当时，，与无关，所以恒过定点 6.若函数的图像经过点则______> 【解答】，所以， 7.比较大小：______ 【解答】对数函数是增函数，因为，所以 8.比较大小：______> 【解答】对数函数是减函数，因为，所以 9.已知，若，则________. 【解答】. 10.若，则_________. 【解答】 11.函数的定义域是__________. 【解答】 12.若（ 且 ），则的取值范围是 ______> 【解答】，分两种情况： 当时，对数函数是增函数，所以，即 当时，对数函数是减函数，所以，即 综上，的取值范围是 二、选择题 13.下列函数是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 【解答】C 14.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【解答】由题意得：，，定义域为，答案为：A 15.已知函数（且），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.无法确定 【解答】由得，所以，即，答案为：B 16.在同一坐标系中，函数与的图像关于（ ） A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称 【解答】答案为：A 三、解答题 17.求下列函数的定义域： （1）； （2） 【解答】（1）由得，解得或，所以定义域为 （2）由题意得：①，即，②，即， 所以定义域为 18.比较下列各组数的大小： （1）与； （2）与； （3）与 【解答】（1）底数，函数是增函数，因为，所以 （2）底数，函数是减函数，因为，所以 （3）与底数不同，需要利用中间值， ，，所以 即 19.求函数的最小值. 【解答】令，而是严格增函数， 因此当时， 20.函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上，求不等式的解集. 【解答】，代入，得， 于是，所以所求解集为. 21. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(单位：m/s)和燃料的质量(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量(单位：kg)的函数关系表达式为. 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到 12 km/s? 【解答】由，于是有， 因此当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可以达到 12 km/s. 1 学科网（北京）股份有限公司 $