3.3 抛物线 第二课时 课后练习-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

3.3抛物线第二课时 班级 姓名： 1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,则抛物线的方程是() A.y2=-8x B.y2-8x C.y2=-4x D.y2=4x 2.若抛物线2-8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为() A.6 B.±6 C.7 D.±43 3.已知腾物线G2=x的点为F,4y,是c上一点，子x则 o=( A.1 B.2 C.4 D.8 4.直线1过抛物线y2=2x的焦点F,且1与该抛物线交于不同的两点A(x,y1), B(x2,y2).若x1+x2=3,则弦AB的长是（) A.4 B.5 C.6 D.8 5.(多选)对于抛物线上。x2=y,下列描述正确的是( A.开口向上，焦点为0,2 B.开口向上，焦点为( C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程为y=-4 6.(多选)设抛物线y2=4x,F为其焦点，P为抛物线上一点.则下列结论正确 的是( A.若P(1,2),则PF=2 B.若P点到焦点的距离为3，则P的坐标为2,2V2 C.若A(2,3),则PA+PF的最小值为√10. D.过焦点F做斜率为2的直线与抛物线相交于A,B两点，则AB=6 7.抛物线的顶点在原点，焦点在直线X一2y一4=0上，则抛物线的标准方程 为 8.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离 为 9.求下列抛物线的顶点坐标、对称轴、焦点坐标和准线方程。 1 (1)x2=32y; (2)X=- 16 10.求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，且过点(-3,2)； (2)焦点在x轴上，且抛物线上A(3,m)一点到焦点的距离为5. 11.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线1交C于A, B两点，求AB. 参考答案 1-4 BAAA 5.AC 6.AC 7.y2=16x或x2=-8y 8.4 9.解：(1)抛物线x2=32y，2p=32,所以p=16,所以抛物线的顶点坐标 为(0,0)，对称轴为y轴，焦点坐标为0,8)，准线方程为y=-8. 2》线=G只，耳产-16x,2p=16:所以=8，所X花物线的 顶点坐标为(0,0)，对称轴为x轴，焦点坐标为-4，-0)，准线方程为x=4. 10.解：(1).抛物线过点(-3,2) ·.当焦点在x轴时设其标准方程为：y2=-2px(p>0) .4=-2p×(-3) e-号 4 ·.其标准方程为y2=一 x; 3 当焦点在y轴时，设其标准方程为：x2=2py(D>0) 同理可得，p- ，其标准方程为x2=9 y; 2 综上所述，过点(3,2的抛物线的标准方程为：2=- 3或x2=9 (2)设该抛物线的标准方程为y2=2pxp>0, 则其淮线方程为：=号 .抛物线上一点A(3,m)到焦点的距离为5 由抛物线的定义知，3- 解得：p=4, ·抛物线的标准方程为y2=8x. 11.解：，F为抛物线y2=3x的焦点，所以 3 由过F且倾斜角为3心的直线交C于A,B两点，可设直线y= 3 4 y2=3x 设A(x,y1),B(x2,y2),则： i-% 的 3消去y得： 4x2-42x+9=0 21 .X1+X2= 2 21. ∴.AB=x1+X2+p= 3=12 2