3.3 抛物线 第一课时 课后练习-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

3.3抛物线第一课时课后练习 班级： 姓名： 4 1.抛物线x=3y的焦点坐标为( .3 c( D. 2.抛物线 =2x2 的准线方程为（) A.=1 B.y=-1 2 C.y=-1 8 D.x= 8 3. 已知抛物线=的焦点为R,且21为抛物线上的点，则MF=( A.1 B.2 C.3 D.4 4.己知A(3,2,点F为抛物线广=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使 PA+PF取得最小值，则点P的坐标为（） A.0,0 B.（2,2 .1,2 5。多选已知抛物线C.广=4 的焦点为F,其准线I与x轴交于点P,过C上 一点M作I的垂线，垂足为Q,若四边形MQPF为矩形，则() x=-1 A.准线I的方程为 B.矩形MOPF为正方形 C.点M的坐标为L,2) D.点M到原点O的距离为V5 6.多选经过点P4,-2) 的抛物线的标准方程为() A.y=x B.y2=8x C.y2=-8x D.x2=-8y 7.过点1(-2,4，且顶点在原点.对称轴为坐标轴的抛物线的标准方程为 -2y-4=0 8.抛物线的顶点在原点，焦点在直线 上，则抛物线的标准方程为 9.已知抛物线 :x2=2pp>0上的点 (xo,1) 到其焦点F的距离为2.求抛物线 C的方程及点F的坐标 10.焦点在y轴上的抛物线上一点-3，m) 到焦点的距离为了，求此抛物线的标 准方程. 1山.动圆P与定圆A:x+2+少外切，且与直线：x=1相切，求动圆圆 心P的轨迹方程. 参考答案 1~4 CCBB 5.ABD ò 6.AD 7.=y或少2=-8x 或 8.广=16r成2=8y 或 1.由题意，抛物线C上的点 P(xo,1) 到其焦点F的距离为2， 根据抛物线定义，可得PF1+号=2，解得p=2 2 所以抛物线C的方程为 =4y,焦点为 (0,1) 12.设抛物线的标准方程为2=2p”,则抛物线的准线方程为=号. 2mp=9 0则m+兮=5，解释p=或， ①若p> 2mp=9 ②若p<0则号m=5,解得-1g 2=±2yx2=±18y 综上所述，所求抛物线的标准方程为 或 10. 如图，设动圆圆心为Px川，过点P作PD11于 D ′x=2 PPD'⊥'.D 点，作直线：，过点作于点，连 接PA. R A P 设动圆的半径为，由题知圆的半径为1.圆与 圆A外切，：P=R+1 又：圆P与直线：x=l相切，：PD=PD+DD=R+1 PA-PD),即动点P到定点A与到定直线的距离相等， ∴点P的轨迹是以A为焦点，以'为准线的抛物线. 设抛物线的方程为》=-2m(p>0,可知P=4, 心所求动圆圆心「的轨迹方程为”=-8x