江西省宜春中学2025-2026学年高三上学期第5次周练数学试卷

2026届高三上学期第5次周练数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在梯形中，，为的中点，，交于点，若，则 （    ） A. B. C. D. 4. 已知三角形重心为，内角A，，的对边分别为，，若，则三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是曲线上的四点，其中，且成等差数列，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 是的外心，，存在，使.若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A 不共线，且，则. B. 若向量，且与夹角为钝角，则的取值范围是 C. 已知，则在上的投影的坐标为 D. 已知点为的垂心，则 11. 已知函数在区间上单调，对，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数在区间上单调，则 B. 若函数在上恰存在个极值点，则 C. 函数在上有四个零点，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则cos2α的值为____________． 13. 已知复数满足，则的取值范围为__________． 14. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列前项和为，且，设. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在平面四边形中，已知为等边三角形，记． （1）若，求的面积； （2）若，求面积的取值范围． 17. 如图，在六面体中，四边形是正方形，平面平面平面. （1）证明：； （2）求平面和平面夹角的正弦值. 18. 在平面直角坐标系中，动点分别在轴和轴上，满足，点满足的轨迹记为． （1）求的方程； （2）已知点，过点且斜率不为0的直线与交于两点． （i）证明：； （ii）求面积的最大值． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数. （i）设为的极值点，证明：； （ii）证明：对任意正实数，都有. 2026届高三上学期第5次周练数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $