1.3中心对称和中心对称图形（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件围绕中心对称与中心对称图形展开，通过复习图形旋转的概念与性质导入，搭建知识支架，系统讲解概念、性质及平行四边形的中心对称特征。 其亮点在于以观察探究培养几何直观与推理意识，用对比表格明晰概念差异，结合壮锦、围棋等情境题提升应用能力，助力学生深化理解，方便教师高效教学。

1.3中心对称和中心对称图形 第1章 四边形 导入新课 B' O A' C' B A C 1. 什么叫做图形的旋转？ 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心。角α叫做旋转角. (1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。 (2)旋转不改变图形的形状和大小. 2. 图形的旋转有哪些性质？ 学 习 目 标 1 2 3 了解中心对称、中心对称图形的概念 探究成中心对称两个图形的基本性质（难点） 进一步掌握平行四边形是中心对称图形.（重点） O A D B C 如图，把其中一个图绕点O旋转180°，你有什么发现？ O 观察与思考 新知探究 两个图案能够完全重合在一起. 两个图形能够完全重合在一起. 你能说说这两个旋转的共同点吗？ 旋转角为 180° 重合 绕着定点O旋转 新知探究 总结归纳 ★中心对称变换的概念： 在平面内，把一个图形(I)绕一个点旋转180°，得到另一个图形(II)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心. 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. A′ B′ C′ A B C O 新知探究 总结归纳 ★两个图形成中心对称的概念： 在平面内，如果图形(I)绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形(II)重合，那么称图形(I)与图形(II)关于点O成中心对称. A′ B′ C′ A B C O △ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称 新知探究 探 究 成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗? A O B 在平面内,设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针(或顺时针)旋转180°得到点B. 根据旋转的基本性质和概念 OA=OB ∠A0B=180° A、0、B在同一直线上 点O是线段AB的中点. 在平面内，设图形(I)与图形(II)关于点O成中心对称，则图形(I)绕点O旋转180°的像是图形(II)，且图形(I)上任一点P在该旋转下的对应点P′都在图形(II)上.同时，点P，O，P′在一条直线上，且点O是线段PP'的中点。 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 两个图形成中心对称的性质： AO=DO、BO=EO、CO=FO AD,BE,CF都经过点O 典例分析 例 如图1.3-3，已知∆ABC边AC的中点为D,作出与∆ABC关于点D成中心对称的图形. 作法: (1)连接BD并将其延长到B，使得DB'=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B'. (2)由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A、C的对应点分别是点C，A; (3)连接AB'、CB'. 则∆CB'A是所求作的与∆ABC关于点D成中心对称的图形. B' 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 典例分析 例 如图1.3-3，已知∆ABC边AC的中点为D,作出与∆ABC关于点D成中心对称的图形. 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线. 若点D在∆ABC外，如何作出与∆ABC关于点D成中心对称的图形呢？ 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （3）连接A′B′， B′C′， C′A′. （2）用同样的方法作出点B 和C 关于点D的对应点B′和C′. A′ B′ C′ 则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形. （1）如下图所示，连接AD并延长AD到A′，使DA′=DA， 于是得到点A关于点D的对应点A′. 作法 D 新知探究 做一做 画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么? 线段绕它的中点旋转180°，得到的像与它自身重合。 观察：这些图形有什么共同特征？ 它们绕一个定点旋转180°，得到的像与它自身重合。 中心对称图形 新知探究 总结归纳 ★中心对称图形的概念： 如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心。 注意：中心对称图形是指一个图形. 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 新知探究 中心对称和中心对称图形 名称 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 性质 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ————- 区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 新知探究 思 考 平行四边形是中心对称图形吗?若是，它的对称中心是什么? O A B C D 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 如何利用平行四边形是中心对称图形来理解平行四边形的性质？ 因为平行四边形绕对称中心旋转180°，能完全重合. AD=BC，AB=CD AO=OC，OB=OD ∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠BCD 基础巩固题 新知应用 1. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( ) 方法点拨：识别一个图形是不是中心对称图形的方法是看旋转180°后是否和原图形重合，重合的就是，否则不是. A 基础巩固题 新知应用 2.下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？ Z X C V B N M 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． D Z、X、N可以看作是中心对称图形。 基础巩固题 新知应用 4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4 000多年的历史. 以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对 称图形的是( ) C A. B. C. D. 基础巩固题 新知应用 5. 如图,已知与关于点 成中心对称,则下列判 断不正确的是( ) A. B. C. D. B 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 基础巩固题 新知应用 6. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心. D A B C A′ B′ C′ D′ 提示：因为成中心对称的 两个图形，对应点的连线经过对称中心，故连接两组对应点的连线的交点即为对称中心。 基础巩固题 新知应用 7.如图，分别画出∆ABC关于点A和点O成中心对称的图形. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线. 能力提升题 新知应用 8.如图，在中，是 边上的中 线，与关于点 成中心对称.若 ,,则线段 的取值范围是 _____________. 【点拨】易知, . ,, . 在中， , 即, . 能力提升题 新知应用 9.如图，□ ABCD 的对角线 BD = 4 cm，将 □ABCD 绕其对称中心旋转 180°，求点 D 所转过的路径长. 点 D 所转过的路径是以 O 为圆心，BD 为直径的半圆. l = πr ≈3.14×2 = 6.28 (cm) 能力提升题 新知应用 10.如图，已知△ACE和△DBF是关于某一点成中心对称的两个图形，连接BE，CF. 求证：四边形BECF是平行四边形. 证明 连接EF，设EF与BC相交于点O，如图. ∵ △ACE和△DBF关于某一点成中心对称，点B和C，点E和点F分别是对称点， ∴ OB=OC，OE=OF. ∴ 四边形BECF是平行四边形. 课堂小结 中心对称和中心对称图形 中心对称图形 成中心对称 成中心对称图形的性质 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形 如果把一个图形绕某一点旋转180º后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称 (1)在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）； (2)中心对称的两个图形是全等形. 作图 应用1：作成中心对称的图形； 应用2：找出对称中心. 感谢聆听! $